Types de oces appliquées su un cops poids (toujous es le cente de la Tee: es le bas) oce nomale (ente deux objets) oce appliquée (poussée ) tension, compession oce de appel d un essot ottement Le ottement Le ottement est un phénomène complexe pou lequel il n existe pas de théoie ondamentale complète. Les ésultats concenant le ottement sont des ésultats basés su l expéimentation. La théoie essaie de ende compte des obseations. Les eets du ottement: Négatis Ralentit le mouement Cause l abasion Positis Mache Roule Pete d énegie en chaleu Teni quelque chose 1 Fottement Lois d Amontons Le oce de ottement est paallèle aux suaces en contact et elle s oppose toujous au mouement, ou à la tentatie de mouement (diection opposée au mouement). De quoi dépend le ottement? de la natue des suaces (ex: bois su bois, béton su caoutchouc, acie su aluminium ) La oce de ottement est Popotionnelle à la chage Indépendante de la suace de contact * Indépendante de la itesse * * Ces deux lois ne sont pas igoueusement exactes. Nous les utilisons pou la simplicité du modèle de la oce s appliquant ente les deux suaces: plus les objets poussent l un conte l aute, plus la oce de ottement sea gande dépend de la nomale N. NOTE: La oce de ottement est toujous paallèle au plan du mouement. Elle est donc toujous pependiculaie à la nomale. 3 4
Fottement Fottements statique et cinétique µ N µ (mu): coeicient de ottement ente les deux suaces (pas d unités) La oce de ottement n est pas la même si l objet est au epos ou s il est en mouement. De açon généale, le ottement statique maximal est plus éleé que le ottement cinétique (les inteactions ente les atomes et molécules des deux suaces de contact sont moins impotantes losqu il y a mouement). Losque l objet est au epos, la oce de iction augmente de açon linéaie aec la oce execée su l objet, i.e. que le ottement compense diectement pou cette oce, jusqu à ce qu on aie à une oce de ottement statique maximale. Au-delà de cette oce, le ottement n est plus suisant pou empêche le mouement de l objet. En généal, dès qu il y a mouement, le ottement diminue, ca le coeicient de ottement cinétique est moinde. Est-ce que est égal dans les deux cas? smax c s F c 5 zone statique zone cinétique F 6 Fottements statique et cinétique Coeicients de ottement Foce de ottement statique : s s,max Foce de ottement statique maximale * : s,max µ N s Foce de ottement cinétique: c c µ N * Dans le cas où les suaces sont «su le point de bouge» l une pa appot à l aute, la oce de iction statique est égale à la oce de iction statique maximale 7 8
Exemple de poblème su le ottement Valéie (60 Kg) et Ayéda (85 Kg), deux «stas» d Hollywood, sont en plein tounage d une scène au sommet de l édiice le plus haut au monde (une ois teminé) à Dubai, Émiats Aabes Unis, à enion 800m de hauteu. La scène ilmée est typique de ce gene de scène à Hollywood où Valéie, note demoiselle en détesse, est suspendue dans le ide pa un simple moceau de tissu, alos qu Ayéda, note couageux héos, allongé su le toit de l édiice, tient otement l aute bout du tissu. Seule la oce de ottement d Ayéda su le toit les empêche de tombe 800m jusqu au sol. Bien sû, cette scène est complètement idicule; tout le monde sait que les acteus ne ont pas eux-mêmes ces scènes, mais qu ils ont plutôt ecous à des cascadeus. Supposons donc que la compagnie de ilm soit top «cheap» pou engage des cascadeus, ou, encoe mieux, que le syndicat des cascadeus soit en gèe, et continuons note mise en scène. Donc, à ce point-ci, la situation est citique pou Ayéda et Valéie. Supposons, en plus, que la oce qui tente de les tie tous les deux es le sol soit exactement la même que la oce de ottement statique maximale d Ayéda su le toit. Calculez: 1) La oce de ottement statique ente Ayéda et le toit. ) Le coeicient de ottement statique ente Ayéda et le toit. 3) La oce de tension que subit le moceau de tissu. 4) Si le moceau de tissu ne peut tolée qu une tension de 600 N, est-ce que note héos sea capable de emonte note demoiselle en détesse?. 9 Foce centipète (ou adiale) Si un objet a un mouement ciculaie à itesse constante, il subia une accéléation causant le changement de diection de la itesse tangentielle (accéléation centipète ou adiale). Cette accéléation est causée pa une oce diigée es le cente du cecle: la oce centipète. F ma où a t F c 10 Système d axes et oce centipète Foce centiuge Pou ésoude des poblèmes aec une oce centipète, il aut imagine un axe adial. Cet axe toune aec l objet et pointe toujous es le cente. Les oces es le cente sont posities et l accéléation centipète sea positie (** toujous aligne l axe aec l accéléation). Σ F m a x x La oce centiuge n existe pas! Elle est seulement l eet de note inetie: on se sent pojeté es l extéieu pace que note cops eut consee son mouement ectiligne (itesse tangentielle). L eet poduit (la sensation de oce centiuge) est égal à la oce centipète en gandeu, mais en diection opposée. «F centiuge» F centipète 11 1
Exemple Mouement ciculaie uniome Dans le même ilm que celui mentionné dans l exemple pécédent, il y a une aute scène typique d Hollywood qui a lieu. Dans cette scène, deux pesonnes qui ne se sont pas ues depuis longtemps sont tès heueuse de se eoi. Appelons ces deux pesonnes Fançois et Cédic (c est un ilm modene ). Ils accouent un es l aute, se sautent dans les bas, puis Fançois (90 Kg) pend les mains de Cédic (80 Kg) et toune su lui-même, aisant toune, du même coup, Cédic autou de lui ( m). Étant tès heueux de se eoi, ils ont bien sû les mains moites, donc glissantes (coeicient de ottement statique de 0,3 et N 1000 N). Calculez: 1) La oce centipète maximale que poua subi le contact ente les mains de chacun. ) L accéléation adiale que subit Cédic à ce point. 3) La itesse à laquelle note joyeuse éunion se tansomea en un ol plané pou Cédic. 4) La distance que pacoua Cédic los de son ol plané, s il pat à l hoizontal à 13 1m de hauteu. Mouement ciculaie non uniome Comme dans l étude du mouement ciculaie, il est possible que la itesse ne soit pas constante. Il y aua donc, en plus de l accéléation adiale, une accéléation tangentielle qui modiiea la gandeu de la itesse dans le mouement ciculaie: a a + a T où a T t Donc, ayant une accéléation en plusieus composantes, la oce doit elle aussi ête en plusieus composantes: F ma F + F T ma + ma T m ( a + a T ) a T a a 14 Mouement ciculaie non uniome Exemple - Mouement ciculaie non uniome Pou ésoude des poblèmes de ce type, oici quelques petits tucs: 1) Tacez le diagamme ciculaie incluant l objet en otation et placez-y axes: Un axe le long du ayon et un aute tangent au cecle (pependiculaie au ayon) ) Tacez toutes les oces en jeu, en penant soin de les pointe dans la bonne diection: - La oce centipète deait pointe es le cente du cecle. - La oce de gaité deait toujous ête eticale et dea généalement ête sépaée en ses composantes: une es le ayon et une tangente au ayon. 15 Maie-Pie (70 Kg) et Caolina, deux jeunes iles qui aiment beaucoup s amuse, s aêtent dans un pac d amusement pou enant. Maie-Pie, oyant un touniquet de 10m de diamète, son jeu pééé losqu elle était enant, s aête pou alle aie un tou. Le touniquet est un modèle modene ulta lége (masse à pousse sea donc négligeable), bâti spéciiquement pou les poesseus de physique en manque d idées pou des poblèmes à donne à leus étudiants. Caolina sea donc chagée de pousse su les baes du touniquet auxquelles Maie-Pie s accoche pou le aie toune et elle peut poduie une oce de 500 N. 1) Quelle sea la oce ésultante su Maie-Pie au dépat? ) Quelle sea l accéléation tangentielle ounie pa Caolina? 3) Quelle sea la itesse de Maie-Pie apès une poussée de 5 secondes? 4) Quelle sea la oce ésultante su Maie-Pie à ce moment? 16
Résistance de l ai Exemple Résistance de l ai Jusqu à pésent, dans tous les poblèmes que nous aons étudiés, nous aons négligé la ésistance de l ai. Bien que cette oce qui s oppose au mouement soit impotante, elle est plutôt complexe à calcule en éalité. Nous aons, pa conte, une omule qui donne une bonne appoximation: R Dans cette équation, oici ce que chaque teme epésente: R > Foce de ésistance de l ai (en N) C > Coeicient de ésistance qui dépend de la ome de l objet. ρ > Densité de l ai (en Kg/m 3 ) 1 CρA En utilisant la omule pou la somme des oces, déteminez l équation pemettant de calcule la itesse limite à laquelle un objet de ome spéciique peut tombe en chute libe. Indice: Cette omule sea en onction de m, g, C, ρ et A. Considéons Sophie (70 Kg), une maniaque des sensations extêmes, se laisse tombe en chute libe à pati d un aion sans son paachute: 1) Losque la itesse limite est atteinte, quelle sea la gandeu de la oce de ésistance de l ai su Sophie? ) Quelle sea cette itesse limite qu atteinda Sophie? 3) Si elle pat du epos, quelle sea sa itesse apès 5 secondes (assumant une accéléation constante sans ésistance pendant cette péiode)? 4) Quelle sea la ésistance de l ai à ce moment? A > L aie de la section tansesale de l objet en mouement (en m ). 17 18