Unversté Lous Pasteur Strasbourg I Ecole Doctorale des Scences de la Terre, de l Unvers et de l Envronnement Insttut de Physque du Globe, UMR 7516 ULP-CNRS THÈSE DE DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ STRASBOURG I EN GRAVIMETRIE ET SISMOLOGIE LONGUE PERIODE Varatons temporelles de la gravté en relaton avec la dynamque nterne de la Terre - Apport des gravmètres supraconducteurs présentée par Séverne ROSAT Soutenue le 16 mars 2004, devant le jury composé de : Jean-Jacques Lévêque Ncolas Florsch Rudolf Wdmer-Schndrg Jacques Hnderer Genevève Roult Lus Rvera Présdent Rapporteur externe Rapporteur externe Drecteur de thèse Examnatrce Invté
3 Résumé La dynamque et la structure nterne de la Terre sont mal contrantes en profondeur, car les sgnaux nduts en surface, de fable ampltude et basse fréquence, attegnent le seul de détecton des ssmomètres. La gravmétre devent un outl prvlégé d nvestgaton de la Terre profonde aux longues pérodes. Les varatons temporelles de la gravté sont enregstrées en permanence par des gravmètres relatfs cryogénques. Nous étudons les nveaux de brut de ces statons sur un large spectre de fréquences allant des modes propres ssmques longue pérode jusqu aux marées. Nous montrons que les gravmètres supraconducteurs apportent une contrbuton unque à l étude des modes de vbraton les plus graves qu échantllonnent la Terre de la surface jusqu au noyau. Nous mettons en avant (1) l éclatement dû à la rotaton et à l ellptcté du mode propre 0 S 2 en cnq snglets, (2) la premère observaton du mode ssmque 2 S 1, après le sésme du Pérou du 23 jun 2001 de magntude 8.4. Nous nous consacrons à la recherche du mode propre de translaton de la grane 1 S 1 qu n a jamas été observé sans ambguïté. Sa détecton est prmordale car elle permettrat de contrandre le saut de densté à l nterface grane - noyau lqude, ans que la vscosté à cette nterface et la stratfcaton du noyau flude. Pour cela nous développons des méthodes de sommaton, de détecton automatque des sgnaux et une famlle d ondelettes. Mots clés : modes propres, gravmètres supraconducteurs, trplet de Slchter Tme varyng gravty n relaton wth the Earth s ntern dynamcs: Contrbuton of superconductng gravmeters Abstract The Earth s dynamcs and nteror structure are badly constraned, partcularly n the deep nteror, because the surface nduced sgnals are of weak ampltude and low frequency and reach the detecton level of sesmometers. Gravmetry s then a prvleged tool to nvestgate the Earth s nteror at these long perods. Tme varyng gravty s permanently recorded at the surface by a worldwde network of cryogenc relatve gravmeters. We study the nose levels of all these gravmetrc statons over a wde frequency range, from the long perod sesmc normal modes to the tdes. We show that superconductng gravmeters can unquely contrbute to the study of the low frequency Earth s vbratons, whch sample the Earth from the surface to the core. We hghlght (1) the splttng due to rotaton and ellptcty of the 0 S 2 normal mode nto fve snglets, (2) the frst observaton of the 2 S 1 sesmc mode, after the 2001, June 23 rd Peru earthquake wth a magntude 8.4. We search for the normal mode of translaton of the nner core, whch has never been clearly observed. Its detecton s essental as t would constran the densty jump at the nner core boundary, probably also the vscosty and the outer core stratfcaton. For that purpose, we develop some stackng, automatc detecton of sgnals methods and a wavelet representaton. Keywords: normal modes, superconductng gravmeters, Slchter trplet
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Remercements 5 Remercements De nombreuses personnes ont contrbué à l élaboraton de ce traval de thèse, que ce sot du pont de vue admnstratf, scentfque ou personnel. Qu ls soent tous remercer c même, car je rsqueras d oubler quelques noms. Mes premers remercements s adressent tout d abord à Jacques Hnderer, mon drecteur de thèse, sans qu je n auras pu réalser ce traval et entrer dans le mleu de la recherche scentfque. Je le remerce pour la confance et la dsponblté qu l a su m accorder. Je tens ensute à témogner ma profonde grattude à toute l équpe de Dynamque Globale pour son accuel enthousaste et chaleureux. Merc partculèrement à Bernard Luck pour m avor, dès le début de la thèse, plongée dans l unvers concret de la staton gravmétrque J9. Sans lu, nous ne dsposerons pas des excellentes données des gravmètres cryogénque et absolu. Je n ouble pas non plus Hlare Legros, Pascal Gégout et Jean-Paul Boy sur qu j a pu compter et dont les consels m ont été d un grand secours. Contnuons avec le trosème étage de l nsttut, en ctant Pascal Salhac, dont la collaboraton a été fructueuse. La ve scentfque (congrès, mssons,..) ne pourrat se fare sans l ade préceuse de Carolne, Bnta et Monque. Merc également à Glbert de m avor supportée dans le même bureau pendant deux ans. Je remerce auss toutes les personnes qu se sont ntéressées à mon traval de thèse, en partculer Lus Rvera et Davd Crossley avec qu j a eu le plasr de collaborer, Mchel Van Camp, Walter Zürn, et ben sûr les membres du jury : Genevève Roult, Rued Wdmer- Schndrg, Ncolas Florsch et Jean-Jacques Lévêque, qu m ont fat l honneur de juger et d apprécer ce traval de thèse, et avec qu j espère poursuvre des collaboratons. Je souhate également remercer Bernard Valette qu m a perms de mettre un premer pas dans le domane de la recherche lors de mon stage DEA et qu a contnué à s ntéresser à mon traval de thèse. J adresse également mes remercements à Janne et Monque pour leur traval ndspensable à l IPGS. Enfn, parm les personnes que je souhate ardemment remercer, se trouvent tous mes ams qu, par leur présence et leur souten, m ont encouragée durant mes tros années de thèse : je cteras mes coéqupères de tenns de table : Nathale, Hélène, Vanessa, Pascale et Laurence ; je remerce tout partculèrement Serge, Maranne, Sandrne et Célne qu m ont soutenue non seulement durant ma thèse mas également pendant mes tros années à l IPGS.
6 Remercements
Table des matères 7 Table des matères RESUME-ABSTRACT... 3 AVANT PROPOS - INTRODUCTION... 13 I. THEORIE DES MODES PROPRES ET MODES DE TRANSLATION DE LA GRAINE... 21 Théore des modes propres... 23 I.1. Les oscllatons lbres... 23 I.1.1 Introducton... 23 I.1.2 Equatons pour un modèle de Terre de type SNREI... 25 I.1.3 Solutons du problème aux valeurs propres... 26 I.1.4 Découplage et dégénérescence... 27 I.2. Eclatement ( splttng ) et couplage des modes... 29 I.2.1 Couplage des modes... 29 I.2.2 Splttng des modes... 29 I.2.3 Résoluton numérque des équatons... 30 I.2.4 Intérêt de l étude du splttng et du couplage des modes... 31 I.3. Modes sub-ssmques... 32 I.4. Concluson... 32 Le trplet de Slchter... 33 II.1. Théore de la translaton de la grane... 33 II.1.1 Introducton... 33 II.1.2 Influence de la structure du noyau lqude... 34 II.1.3 Influence de l élastcté... 36 II.1.4 Influence de la vscosté... 36 II.2. Intérêt de l étude du mode de Slchter... 37 II.3. Quelles fréquences pour les modes de translaton de la grane?... 37 II.3.1 Valeurs observées du saut de densté à l ICB... 37 II.3.2 Quelles pérodes théorques pour les modes de Slchter?... 38 II.4. Exctaton du mode de Slchter... 40 II.5. Les recherches précédentes du trplet de Slchter... 43 II.6. Concluson... 45
8 Table des matères II. ETUDE DES NIVEAUX DE BRUIT AUX STATIONS GRAVIMETRIQUES DU RESEAU GGP... 47 Analyses en denstés spectrales de pussance... 49 I.1 La densté spectrale de pussance... 50 I.2 Les modèles de brut de référence... 50 I.3 Les études de brut antéreures... 51 I.4 Dans la bande ssmque... 53 I.4.1 La procédure d évaluaton des nveaux de brut... 53 I.4.2 Les denstés spectrales de pussance aux statons GGP... 55 I.4.3 Les magntudes de brut ssmque... 60 I.5 Dans la bande sub-ssmque... 61 I.5.1 La procédure d évaluaton des nveaux de brut... 61 I.5.2 La densté spectrale de pussance à Strasbourg... 62 I.5.3 Les denstés spectrales de pussance aux statons GGP... 63 I.5.4 Les magntudes de brut dans la bande sub-ssmque 1 h 6 h... 64 I.6 Dans la bande des marées... 66 I.6.1 La méthode... 66 I.6.2 Les nveaux de brut calculés avec ETERNA... 66 I.6.3 Les denstés spectrales de pussance après analyse ETERNA... 69 I.6.4 Les magntudes de brut dans la bande durne - sem durne... 70 I.7 Résumé des nveaux de brut aux statons GGP... 72 I.8 Concluson... 74 Paper BIM, vol. 135... 75 Le «hum»... 87 II.1. Le doux murmure de la Terre... 87 II.2. Le hum aux statons GGP... 89 II.3. Concluson... 92
Table des matères 9 III. METHODES DE SOMMATION ET D ANALYSE DE SIGNAUX : TESTS SUR DES SYNTHETIQUES... 93 Méthodes de sommaton des données... 95 I.1 Sgnaux synthétques... 95 I.2 Méthode de sommaton en harmonques sphérques de surface... 97 I.2.1 Prncpe... 97 I.2.2 Test sur des sgnaux synthétques... 97 I.3 L expérence globale mult - staton... 100 I.3.1 Introducton... 100 I.3.2 Prncpe de la méthode... 100 I.3.3 Test sur des sgnaux synthétques... 103 I.4 Concluson... 105 Méthodes de détecton d un multplet... 107 II.1 Multplet qu obét à une lo de splttng quadratque... 107 II.1.1 Prncpe... 107 II.1.2 Test sur un sgnal connu... 108 II.2 Cas d une lo de splttng plus générale applquée au degré un... 110 II.2.1 Prncpe... 110 II.2.2 Test sur un trplet synthétque... 111 II.3 Concluson... 114 Analyses en ondelettes... 115 III.1 Notons essentelles sur les ondelettes... 116 III.1.1 Introducton aux ondelettes... 116 III.1.2 Proprétés et restrctons... 119 III.2 Scalogramme et exemples... 120 III.2.1 Cas de l ondelette de Morlet... 120 III.2.2 Scalogramme : tests sur des synthétques... 121 III.3 Créaton d une ondelette «snus amort» admssble... 134 III.3.1 Son expresson... 134 III.3.2 Orthogonalté et admssblté... 135 III.3.3 Influence du paramètre K : Cas d une snusoïde amorte... 137 III.3.4 Applcatons à des synthétques et comparason avec l ondelette de Morlet... 139 III.3.5 Trplet de Slchter synthétque... 149 III.4 Concluson... 150
10 Table des matères IV. APPORT DES GRAVIMETRES SUPRACONDUCTEURS A L ETUDE DES MODES SISMIQUES ET SUB-SISMIQUES... 153 Apport des gravmètres supraconducteurs à l étude des modes ssmques longue pérode... 155 I.1. Intérêt des modes ssmques les plus graves... 155 I.2. Analyses spectrales après le sésme du Pérou... 157 I.2.1 Effet de la réducton de presson atmosphérque... 157 I.2.2 Comparason ssmomètres et gravmètres supraconducteurs... 158 I.3. Etude du splttng du mode sphéroïdal 0 S 2... 160 I.3.1 Etude des fréquences propres... 160 I.3.2 Etude de l atténuaton de 0 S 2... 166 I.3.3 Interprétatons... 172 I.4. Analyses en ondelettes du mode 0 S 2... 172 I.5. Détecton du mode ssmque 2 S 1... 174 I.5.1 Analyse mult - staton... 175 I.5.2 Détecton de trplet dans le spectre produt... 179 I.5.3 Analyses en ondelettes... 180 I.6. Concluson... 183 A la recherche des modes de translaton de la grane... 185 II.1. Préparaton des données... 186 II.2. Analyse mult - staton... 189 II.3. Détecton de trplets... 191 II.4. Analyses en ondelettes... 193 II.4.1 Applcaton sur les données gravmétrques de chaque staton... 193 II.4.2 Applcaton sur les résultats de l analyse mult staton... 198 II.5. Concluson... 202
Table des matères 11 LE «NOUVEAU CHAPITRE DE LA THESE» Valorsaton des compétences... 203 Cadre général et enjeux de la thèse... 204 Déroulement du projet de thèse... 205 Fnancement du projet... 207 Les compétences... 207 Résultats, mpact de la thèse... 209 Concluson... 210 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES... 211 ANNEXES... 215 Annexe 1 : Comparason des données des gravmètres cryogénque et absolu de Strasbourg... 217 Annexe 2 : Tableau des statons et leurs nstruments... 219 Annexe 3 : Nouveau modèle de brut ssmologque... 221 Annexe 4 : Fenêtres d apodsaton et de lssage... 223 Annexe 5 : Denstés spectrales de pussance moyennes et magntudes de brut dans quatre bandes de fréquences... 225 Paper paru en 2003 dans Physcs of the Earth and Planetary Interors... 227 Paper paru en 2003 dans Geophyscal Research Letters... 247 TABLE DES FIGURES... 251 LISTE DES TABLEAUX... 263 BIBLIOGRAPHIE... 265
12 Table des matères
Introducton 13 Avant propos Les modèles de la dynamque et de la structure nterne de la Terre sont encore relatvement mal contrants, en partculer en profondeur, car les sgnaux nduts en surface, les seuls mesurables, sont caractérsés par des ampltudes fables et des fréquences basses (pérodes entre 1000 sec et quelques heures) : ls attegnent le seul de détecton des ssmomètres. La gravmétre, parce qu elle permet de détecter des sgnaux plus longues pérodes, devent alors un outl prvlégé d nvestgaton de la Terre profonde. Ce traval de thèse nttulé «Varatons temporelles de la gravté terrestre en lason avec la dynamque et la structure nterne de la Terre» se stue ans dans le contexte d une connassance plus approfonde de l ntéreur de notre planète Terre. La déformaton élasto gravtatonnelle de la Terre et les varatons de gravté assocées, mesurées à la surface de la Terre, sont dues à de nombreux phénomènes géophysques, entre autres : les oscllatons lbres ssmques, les modes gravto nertels du noyau, les modes de translaton de la grane (trplet de Slchter), les marées lun-solares, les varatons de la rotaton terrestre, les surcharges atmosphérque et océanque, et l hydrologe. Le spectre des varatons de gravté s étend des courtes pérodes (brut mcro-ssmque autour de 1-20 sec) aux pérodes supéreures à l année (contrbuton chandlérenne du mouvement du pôle de rotaton terrestre). L ensemble de ce spectre, résumé sur la fgure 1, est observable avec des gravmètres supraconducteurs (pour le trplet de Slchter, les modes du noyau et la nutaton lbre de la grane (FICN), l observaton n est peut être pas possble en surface) grâce à leur très grande sensblté (proche du nanogal ; 1 ngal = 10-11 m/s² 10-12 g, où g est la gravté moyenne à la surface de la Terre) et à leur très fable dérve nstrumentale (de quelques dzanes de nm/s² par an). Par exemple, à Strasbourg (France), la dérve de l nstrument relatf GWR C026 est de l ordre de 30 nm/s² par an, grandeur estmée grâce à une comparason des données du gravmètre cryogénque avec celles du gravmètre absolu FG5 (vor annexe 1). Les gravmètres supraconducteurs L ntroducton de gravmètres relatfs supraconducteurs (Fgure 2) à partr des années 1980 a améloré de façon consdérable les études des varatons temporelles de gravté sur un large domane de fréquences, allant de quelques mnutes à pluseurs années, par rapport aux gravmètres classques à ressort (Crossley et al., 1999). Un ensemble des contrbutons possbles et déjà réalsées à l ade de ces nstruments est détallé par Hnderer et Crossley (2000). Les caractérstques de la constructon et du fonctonnement des gravmètres cryogénques ont été détallées par Goodknd (1999), ans que les applcatons géophysques possbles.
14 Introducton Fgure 1 Spectre des effets en gravté observables à la surface de la Terre (sauf peut être les modes du noyau, le trplet de Slchter et la FICN) avec des gravmètres supraconducteurs (Crossley et Hnderer, 1995). CW (Chandler Wobble) désgne l oscllaton lbre de Chandler ; FCN (Free Core Nutaton) correspond à la nutaton lbre du noyau ; et FICN (Free Inner Core Nutaton) correspond à la nutaton lbre de la grane. Le prncpe de ces nstruments repose sur la lévtaton d une sphère supraconductrce dans un champ magnétque créé par deux bobnes à nducton, elles-mêmes supraconductrces. Les nfmes mouvements vertcaux de la sphère, nduts par des varatons de la force de pesanteur, sont détectés par des mesures capactves et sont compensés par njecton d un courant dans une bobne d asservssement (Fgure 3). Ce courant, proportonnel aux varatons de la pesanteur, est transformé en valeurs de gravté par dfférentes méthodes d étalonnage (Hnderer et al., 1991 ; Francs et al., 1998). L état de supraconducton (pas de perte par effet Joule) est attent pour le matérau consttuant la sphère et les bobnes à nducton (Nobum) pour une température de 4.5 Kelvns. Pour pouvor mantenr cet état de supraconducton, l est nécessare de plonger l ensemble dans un ban d hélum lqude (température de 4.2 Kelvns). En comparason aux nstruments mécanques à ressort, ces gravmètres se caractérsent par une plus grande précson (de l ordre de 10-2 nm/s²) et une très fable dérve nstrumentale (de l ordre de quelques dzanes de nm/s² par an). Ils permettent ans justement d étuder les varatons de gravté lées à des phénomènes géophysques sur une très large bande de pérodes, allant de quelques mnutes à pluseurs années. Cela nclut les modes propres ssmques, les marées terrestres, les oscllatons du noyau et de la grane, auss ben que le mouvement du pôle de rotaton terrestre (Crossley et al., 1999).
Introducton 15 Fgure 2 Gravmètre supraconducteur C026 en opératon à Strasbourg depus jullet 1996. Cet nstrument remplace l ancen modèle T005 qu a fonctonné en contnu de 1987 à 1996. Fgure 3 Coupe vertcale de la parte capteur du gravmètre supraconducteur.
16 Introducton Le projet mondal GGP (Global Geodynamcs Project) L ensemble des données acquses par les gravmètres supraconducteurs cryogénques est collecté dans le cadre du projet mondal GGP (Global Geodynamcs Project). Ce projet a pour objectf l échange des données de gravté, de presson atmosphérque et éventuellement de paramètres envronnementaux (hauteur de la nappe phréatque, humdté du sol, etc.) afn de faclter les études à l échelle globale. La premère phase de ce projet a débuté en jullet 1997 et s est achevée en jullet 2003. Une seconde phase est mantenant lancée pour une durée de 4 ans avec l ajout de nouveaux nstruments, par exemple à Concepcon (Chl), à Walferdange (Luxembourg) et à Bad Homburg (Allemagne). Dans le cadre des travaux présentés dans ce document, seules les données des 20 nstruments présents dans la premère phase du projet (lste en annexe 2) ont été prses en compte. Nous dsposons donc, en 2003, d au mons 6 ans de données de gravté et de presson atmosphérque locale pour pluseurs statons. Ben que la dstrbuton spatale de ces nstruments ne sot pas parfate (Fgure 4), cette premère phase devrat permettre de détermner avec précson des phénomènes géophysques globaux, tels que les modes propres, en s affranchssant des effets locaux (à l ade de méthodes de sommaton des sgnaux par exemple). On peut trouver des nformatons complètes concernant ce projet mondal sur le ste : http://www.eas.slu.edu/ggp/ggphome.html L ensemble des données des gravmètres supraconducteurs est supervsé et contrôlé par le centre ICET (Internatonal Centre for Earth Tdes) localsé à Bruxelles. L observatore royal de Belgque (ROB) est l nsttuton hôte en charge de la mantenance technque de la base de données GGP. La base a été créée par le ISDC (Informaton System and Data Center) du centre GFZ (GeoForschungZentrum) de Potsdam qu s occupe de la mantenance du système et des mses à jour de la base de données GGP. Les données sont accessbles sur le ste : http://etggp.oma.be/
Introducton 17 Statons GGP en enregstrement dscontnu Statons GGP en enregstrement contnu Nouveaux stes ncluant Concepcon (Chl), Walferdange (Luxembourg) et Bad Homburg (Allemagne) Fgure 4 Carte géographque du réseau mondal de gravmètres supraconducteurs regroupés au sen du projet GGP pour la pérode 1997-2003, ncluant les nouveaux stes. Les statons de la premère phase sont Bandung (BA), Bruxelles (BE), Boulder (BO), Brasmone (BR), Cantley (CA), Canberra (CB), Esash (ES), Kyoto( KY), Matsushro (MA), Medcna (MC), Membach (MB), Metsahov (ME), Moxa (MO), Potsdam (PO), Strasbourg (ST), Sutherland (SU), Syowa (SY), Venne (VI), Wettzell (WE) et Wuhan (WU).
18 Introducton Introducton La grande stablté des gravmètres cryogénques a contrbué aux premères détectons des varatons de gravté à long terme telles la sgnature drecte du mouvement du pôle (par exemple Rchter et al., 1995 ; Sato et al., 1997 ; Loyer et al., 1999). La grande précson des gravmètres supraconducteurs, dans la bande des marées, permet la valdaton des modèles de marées solde et océanques dans les bandes de fréquences durne et sem-durne (par exemple Baker et Bos, 2003 ; Boy et al., 2003a) et auss à plus longues pérodes (Sato et al., 1997 ; Bos et al., 2000). Elle a également perms la détecton de la surcharge ndute par les ondes de marées océanques non-lnéares (Florsch et al., 1995) d ampltude de quelques 10-2 nm/s², même à des statons comme Strasbourg (France) et Cantley (Canada) (Merram, 1995) stuées à quelques centanes de klomètres des côtes. Une étude récente par Boy et al. (2003b) a montré que la grande précson des mesures de gravmètres supraconducteurs permet la détecton des effets de surcharge nduts par les composantes de marées prncpales sur la marge contnentale Nord-ouest européenne, dans les bandes de fréquences quart-durne et sxdurne, même pour des statons comme Venne (Autrche), stuée à 800 km des côtes de la Mer du Nord. Ils ont auss montré que les observatons des gravmètres cryogénques sont cohérentes avec les estmatons de surcharge de dfférents modèles de marge contnentale, et que les dfférences entre ces modèles sont plus grandes que les erreurs formelles de la plupart des gravmètres supraconducteurs. Les mesures de gravté peuvent, par conséquent, être utlsées comme un outl ndépendant de valdaton des modèles de marées océanques nonlnéares, de façon complémentare aux enregstrements de marégraphes et de presson en fond de mer. L apport des gravmètres supraconducteurs dans les bandes des marées n est plus à prouver. Ic, nous montrons que les gravmètres supraconducteurs apportent également des contrbutons à des fréquences supéreures à celles des marées. En partculer, nous démontrons l apport unque des gravmètres cryogénques à l étude des modes propres ssmques les plus graves et aux modes sub-ssmques, tels que les varatons de gravté assocées à la translaton de la grane dans le noyau flude, appelé trplet de Slchter (Slchter, 1961). Pour étuder la structure nterne de la Terre en profondeur, nous nous ntéressons aux varatons de la gravté ndutes par des phénomènes ssmques et sub-ssmques, tels que les sésmes et le mouvement de translaton de la grane. Les modes propres ssmques et subssmques échantllonnent la Terre du noyau jusqu au manteau. L ntérêt des modes propres, par rapport à l étude des temps d arrvée des ondes, résde, entre autre, dans le fat que leurs fréquences sont les seules données qu peuvent détaller la structure en densté de la Terre. Les gravmètres, comme les ssmomètres, enregstrent l accélératon du sol, qu se décompose en tros partes : la perturbaton de la gravté à l ar lbre due au déplacement radal (champ statque), l accélératon nertelle et la perturbaton de l attracton gravtatonnelle due à la redstrbuton des masses. Les gravmètres supraconducteurs ont déjà prouvé leur capacté à observer des modes ssmques, de façon comparable aux ssmomètres longue pérode. Nous verrons que ces nstruments contrbuent ndénablement à la ssmologe très basse fréquence (en dessous de 1 mhz).
Introducton 19 Une premère parte de ce traval de thèse est consacrée à la théore des modes propres et du trplet de Slchter. L mportance de l étude des modes ssmques les plus graves et du mode sub-ssmque de Slchter est soulgnée : ls apportent une nformaton préceuse sur l ntéreur profond de la Terre. Nous nsstons plus partculèrement sur les controverses, tant du pont de vue de la théore que de l observaton, générées par le trplet de Slchter qu n a jamas été observé sans ambguïté. L observaton de ce mode de translaton de la grane est prmordale car elle contrandrat le saut de densté à la frontère grane noyau externe, et elle apporterat auss de l nformaton sur la stratfcaton du noyau lqude. Nous étudons, dans la deuxème parte de ce traval de thèse, les nveaux de brut de l ensemble des statons gravmétrques GGP sur un large spectre de fréquences, allant des modes propres ssmques longue pérode (200s-600s) jusqu aux marées (12h-24h), en passant par les modes propres sub-ssmques (1h-6h). La connassance du nveau de brut (brut nstrumental + ste) de chacune des statons est en effet nécessare pusque nous voulons combner les données entre elles. L analyse du nveau de brut, pour une staton donnée, peut être réalsée à l ade de denstés spectrales de pussance, qu présentent l avantage d être ndépendantes de la longueur du sgnal. De plus, l ntégraton de ce spectre dans une bande de fréquences donne la pussance moyenne de cette bande. Nous montrons, à partr de cette étude du brut, que les gravmètres supraconducteurs contrbuent, de façon complémentare aux ssmomètres longue pérode, à l étude des modes de vbraton de la Terre basses fréquences (nféreures à 1 mhz), c est-à-dre des modes qu échantllonnent la Terre de la surface jusqu au noyau. En partculer, nous montrons qu entre les pérodes de 16 mn et 4.6 h, les nveaux de brut des gravmètres cryogénques du réseau GGP descendent en - dessous des nveaux de brut de la ssmologe. Afn de confrmer que, même dans la bande ssmque, les gravmètres supraconducteurs sont de qualté comparable aux ssmomètres longue pérode, nous complétons l étude du brut par l observaton des oscllatons lbres ncessantes (appelées «hum») dans la bande ssmque 2 7 mhz avec des gravmètres cryogénques de fable nveau de brut. Après avor montré que les gravmètres supraconducteurs sont partculèrement ben adaptés à l étude des modes ssmques longue pérode, la trosème parte est consacrée à la mse au pont de méthodes de tratement du sgnal. Nous testons en partculer des méthodes de sommaton, de recherche de résonances dans les spectres et d analyses en ondelettes sur des sgnaux synthétques, avant de les applquer dans la dernère parte sur les données des statons les mons brutées. Nous avons programmé entèrement ces outls de tratement, de sommaton et d analyse. Dans le cadre de la recherche de sgnaux harmonques amorts, nous développons une méthode d analyse en ondelettes en prenant pour foncton génératrce une foncton harmonque amorte, que nous rendons admssble au sens de l analyse et de la reconstructon du sgnal. Dans la dernère parte, nous mettons en avant l apport ndénable des gravmètres cryogénques à l étude des modes propres ssmques les plus graves, c est-à-dre ceux de fréquence nféreure à 1 mhz. En partculer, nous soulgnons : (1) l étude de l éclatement (splttng = éclatement d un mode de degré l en 2l+1 snglets, sous l effet de la rotaton et de l ellptcté) du mode propre fondamental de degré deux 0 S 2, appelé «football mode», en cnq snglets et de pérode centrale proche de 54 mn, (2) la premère observaton du mode
20 Introducton ssmque de degré un 2 S 1, de pérode centrale proche de 42 mn, après le sésme du Pérou du 23 jun 2001 de magntude Ms = 8.4. L analyse du splttng de ces modes en fréquences et l étude de l amortssement de chaque snglet apportent des contrantes mportantes sur la structure en densté du manteau et du noyau. Plus partculèrement, cette premère détecton du mode ssmque 2 S 1 (2 correspond au nombre radal ou harmonque, et 1 correspond au degré d harmonque sphérque), qu n a jamas été réalsée avec des ssmomètres, n aurat certanement pas pu être possble sans les gravmètres cryogénques. Enfn, nous consacrons notre projet à la recherche de la sgnature drecte du mode propre sub-ssmque de translaton de la grane, noté 1 S 1 en ssmologe, qu a fat l objet de nombreuses études qu n ont pas about à sa détecton. L effet en gravté de ce mouvement de quelques mllmètres attent à la surface terrestre, une ampltude maxmale qu se stue à la lmte de détecton des nstruments utlsés (les gravmètres supraconducteurs cryogénques), qu sont pourtant les meux adaptés à cette recherche par leur fable nveau de brut dans la bande sub-ssmque. La source d exctaton de ce mouvement de la grane solde dans le noyau lqude est encore nconnue. L observaton de ce mode donnerat des nformatons prmordales pour affner la structure en densté des modèles de Terre au nveau de la grane et du noyau, et en corollare contrandre le processus de géodynamo. Nous formons l hypothèse fondamentale que ce mode de degré un est observable en surface et qu l peut être modélsé par la somme de tros snusoïdes amortes. Les dfférents outls testés en trosème parte sur des sgnaux-tests sont alors applqués à des données réelles. Dans le cadre de ces travaux, nous nous proposons donc d apporter des éléments nouveaux à la connassance de la Terre profonde et des mécansmes qu la régssent.
21 Premère parte Théore des modes propres et modes de translaton de la grane
22
I.1 Les oscllatons lbres 23 CHAPITRE I Théore des modes propres En ssmologe et en géodynamque, aux courtes échelles de temps, la Terre est consdérée comme un mleu contnu élastque (avec une possble légère anélastcté) autogravtant. Les prncpes essentels de la gravto - élastcté sont donc utlsés pour étuder les oscllatons lbres de la Terre. L analyse théorque des modes propres de la Terre a été ntée l y a plus d un sècle et dem par le mathématcen franças Posson (1829), mas les équatons d équlbre et de vbraton étaent ncomplètes. La premère estmaton numérque d une fréquence propre de vbraton de la Terre a été réalsée par Lord Kelvn en 1863. Cependant, le premer tratement complet des oscllatons lbres d une sphère non - gravtante est l analyse de Lamb (1882). Il dstngua clarement les oscllatons sphéroïdales des oscllatons toroïdales. Lamb condut son analyse en termes de coordonnées cartésennes à tros dmensons ; cependant Chree (1889) montra qu utlser des coordonnées sphérques donne les mêmes résultats. Depus, la représentaton en harmonques sphérques de la déformaton élasto - gravtatonnelle de la Terre est employée dans la majorté des analyses théorques. La premère ntégraton numérque des équatons dfférentelles radales qu décrvent la déformaton élasto gravtatonnelle d un modèle de Terre sphérque à symétre sphérque a été effectuée par Takeuch (1950) sans l ade d ordnateur. Depus, Glbert et ses collaborateurs ont domné la recherche des modes propres et son programme d ntégraton numérque est à la base des codes de calcul sur ordnateur (tels que MINOS et OBANI) largement utlsés aujourd hu pour calculer les fréquences et fonctons propres de la Terre. Dans ce premer chaptre du traval de thèse, nous rappelons l essentel de la théore des modes propres entèrement exposée dans le lvre de Dahlen et Tromp (1998) nttulé Theoretcal Global Sesmology. Relatvement à un état de référence en équlbre hydrostatque, on ntrodut une perturbaton dans la densté et le champ de contrantes. Par rapport à cet état perturbé, la théore des modes propres est une théore lnéare, c est-à-dre la réponse de la Terre est supposée lnéare par rapport à l exctaton ntale : les équatons du mouvement sont lnéarsées. I.1. Les oscllatons lbres I.1.1 Introducton Tout corps élastque fn peut vbrer lbrement à des fréquences détermnées par sa forme et sa consttuton. Le spectre de ces oscllatons content un nombre nfn de fréquences dscrètes. Ces oscllatons sont appelées les modes propres du corps ou oscllatons lbres. Le terme «lbre» est
24 Premère Parte - Chaptre I. Théore des modes propres mportant car l sgnfe ben que ces oscllatons ont leu après que la source d exctaton a cessé d agr. Dans le cas d une corde attachée à ses deux extrémtés, on peut observer des ondes statonnares sous l effet d une mpulson ntale qu génère des oscllatons (Fg. I. 1 a). Seules certanes longueurs d onde et fréquences sont permses, fxées par les condtons aux lmtes. Il en va de même pour une sphère (Fg. I. 1 b). Dans le cas de la Terre, après un sésme de magntude suffsamment élevée (en général une magntude supéreure à 6.5), on observe des vbratons : les paquets d ondes progressves font pluseurs fos le tour de la Terre, dans des drectons opposées et fnssent par se rejondre et nterférer entre elles pour produre des ondes statonnares. Ces ondes statonnares oscllent à dfférentes fréquences. La Terre étant lmtée par une surface lbre, le sésme génère ces modes d oscllaton de nature élasto gravtatonnelle. Chaque mode possède une fréquence et une atténuaton caractérstques qu dépendent de la structure de la Terre. Ces modes d oscllatons lbres sont appelés modes propres ssmques et perdurent jusqu à un mos après le sésme. (a) Fondamental 1 ère Harmonque 2 ème Harmonque 3 ème Harmonque (b) Fg. I. 1 (a) Schéma d un mode propre fondamental de vbraton et de ses tros premères harmonques : exemple d une corde. (b) Exemple d oscllatons lbres de la Terre générées par un sésme.
I.1 Les oscllatons lbres 25 I.1.2 Equatons pour un modèle de Terre de type SNREI Un modèle de Terre de type SNREI est un modèle à symétre sphérque, sans rotaton, parfatement élastque et sotrope. Le modèle de référence PREM sotrope (Prelmnary Reference Earth model ; Dzewonsk et Anderson, 1981) est de type SNREI. Les équatons lnéarsées et les condtons aux lmtes qu gouvernent les oscllatons lbres d un modèle de Terre de type SNREI sont les suvantes : Equaton lnéarsée de conservaton du moment cnétque dans le domane fréquentel : Les forces en jeu sont les forces nertelles, les forces élastques causées par la déformaton du corps et les forces gravtatonnelles dues à la varaton du potentel gravtatonnel. 64444444444444 élastcté 74444444444444 8 678 nerte 2 1 2 2 1 ω ρs ( κ + µ ) ( s) µ s ( & κ & µ )( s) rˆ 2 & µ ˆ ( ) + 3 3 rs + r s 2 2 1 (4πGρ s ) rˆ + + g[ s ( s + 2r s ) rˆ r ρ φ ρ r r ] = 0, 144444444 2444444444 3 gravtaton (I. 1) avec : s Le champ de déplacement, s r la composante radale de ce champ, ρ La densté non perturbée, φ La perturbaton eulérenne du potentel gravtatonnel, κ Le coeffcent d ncompressblté sentropque, µ La rgdté, g le champ de gravté non perturbé, G la constante de gravtaton unverselle G = 6.67 10-11 N.m².kg -2, r la norme du rayon vecteur rˆ en coordonnées sphérques, ω la pulsaton, et l opérateur gradent. Le pont et r dénotent la dérvaton par rapport au rayon r. Equaton de Posson : 2 φ = 4πG( ρ s + ρs & r )
26 Premère Parte - Chaptre I. Théore des modes propres Condtons aux lmtes : Les solutons de ces deux équatons dovent satsfare les condtons aux lmtes sur le champ de déplacement, sur le champ de contrantes et sur le potentel perturbé, c est à dre : - la contnuté des tros composantes du déplacement, sauf aux nterfaces lqude - solde où le glssement est perms, - la contnuté des tros composantes de la contrante aux nterfaces, - l annulaton des tros composantes de la contrante à la surface lbre, - l absence de csallement aux nterfaces solde solde, - la contnuté de la perturbaton du potentel et de la gravté aux nterfaces déformées. Il s agt d un problème aux valeurs propres dont les solutons sont les fonctons propres assocées chacune à une fréquence propre. Afn de calculer les fréquences propres et les fonctons propres d un modèle de Terre de type SNREI, l faut convertr les équatons du mouvement lnéarsées et les condtons aux lmtes assocées en un système équvalent d équatons scalares couplées. Cette mportante tâche peut être réalsée à l ade de tros méthodes : utlsaton des harmonques sphérques vectorelles, représentaton en harmonques sphérques généralsées, ou utlsaton du prncpe de Raylegh. Les résultats évoqués par la sute sont basés sur la premère méthode utlsant le développement en harmonques sphérques vectorelles. I.1.3 Solutons du problème aux valeurs propres Décomposton en harmonques sphérques vectorelles : Dans le système de coordonnées sphérques r, θ et φ, on cherche des solutons propres de la forme : s = U P lm + V B lm + W C lm et φ = P Y lm, où les fonctons propres radales U(r), V(r), W(r) et P(r) sont fonctons du rayon unquement. Les harmonques sphérques vectorelles P lm, B lm et C lm s exprment en foncton du scalare Y lm, harmonque sphérque de surface réelle, où l est le degré et m l ordre de l harmonque sphérque, selon : r 1 1 r Plm ( θ, φ) = Ylm ( θ, φ), Blm ( θ, φ) = tylm ( θ, φ) et C lm ( θ, φ) = ( t ) Ylm ( θ, φ) l( l + 1) l( l + 1) L opérateur t désgne le gradent tangentel de surface.
I.1 Les oscllatons lbres 27 En remplaçant s par son développement en harmonques sphérques vectorelles dans l équaton du mouvement lnéarsée (I. 1), on obtent tros équatons dfférentelles ordnares du second ordre en U, V et W. De manère analogue au champ de déplacement, le tenseur de contrantes T se développe sous la forme r ˆ T = RPlm + SBlm + TClm. Comme le tenseur T peut s écrre en foncton du déplacement s, on obtent les relatons entre R, S, T et U, V, W : 4 2 1 R = ( κ + µ ) U& + ( κ µ ) r (2U l( l + 1) V ), 3 3 1 1 S = µ ( V& r V + l( l + 1) r U ), T = µ ( W& r 1 W ). L équaton de Posson, quant à elle, est équvalente à une équaton dfférentelle du second ordre en P : 1 2 1 P & + 2r P& l( l + 1) r P = 4π G & ρu 4πGρ[ U& + r (2U l( l + 1) V )]. I.1.4 Découplage et dégénérescence Les équatons scalares et les condtons aux lmtes qu détermnent les fonctons propres radales U, V et P sont complètement découplées de celles qu détermnent W. Par conséquent, un modèle de Terre SNREI possède deux types de modes normaux ben dstncts les modes sphéroïdaux dont les déplacements sont de la forme U P lm +V B lm et les modes toroïdaux dont les déplacements sont de la forme W C lm. Le cas le plus smple de mode sphéroïdal est celu où le déplacement est purement radal : on parle alors de modes radaux (V = 0 et S = 0). 0 S 0 est un mode fondamental radal (Fg. I. 2). Les oscllatons sphéroïdales altèrent la forme externe et la densté nterne de la Terre ; elles s'accompagnent donc de perturbatons P Y lm du potentel gravtatonnel. Au contrare, les oscllatons toroïdales possèdent des déplacements purement tangentels et une dvergence nulle ; ls lassent donc la forme et la dstrbuton en densté radale ρ de la Terre ntactes. Aucune des relatons scalares gouvernant les fonctons propres radales U, V, P ou W ne montre de dépendance avec l'ordre azmutal m. A cause de cela, toutes les fréquences propres ω sphéroïdales ou toroïdales sont dégénérées avec un espace propre assocé de dmenson (2l+1) défn par les harmonques sphérques de surface Y l-l,, Y l0,, Y ll. Cette dégénérescence en 2l+1 est propre à un modèle de type SNREI.
28 Premère Parte - Chaptre I. Théore des modes propres 0S 0 : mode «ballon» ou «respraton»: purement radal (20.5 mnutes) 0S 2 : mode «football» 0S 3 : (Fondamental, 53.9 mnutes) (25.7 mnutes) Fg. I. 2 Exemples de modes ssmques sphéroïdaux pour l ordre m = 0. Les ampltudes ne sont pas respectées. Lorsqu'l est nécessare de dstnguer entre les fréquences et les fonctons propres d'une Terre réelle et de type SNREI, une notaton ndcelle de type n ω l S, n ω l T, et n U l, n V l, n W l dot être utlsée. Le préfxe n =0, 1, 2,, nombre d'harmonque, a été ntrodut en prévson du fat que pour une valeur donnée du degré harmonque l le nombre de modes sphéroïdaux et toroïdaux de fréquences propres n ω l S et n ω l T tend vers l'nfn lorsque n. L ensemble des 2l+1 oscllatons assocées à la fréquence propre n ω l S ou n ω l T est appelé un multplet, désgné par n S l pour les modes sphéroïdaux et par n T l pour les modes toroïdaux du manteau. Chaque foncton propre sphéroïdale (pour un m donné) σ lm = n U l P lm + n V l B lm d'un multplet n S l, et chaque foncton propre toroïdale τ lm = n W l C lm d'un multplet n T l, est appelée un snglet. Un multplet est donc consttué de 2l+1 snglets. Des exemples de modes sphéroïdaux fondamentaux et toroïdaux, d ordre zéro, sont respectvement dessnés sur les fgures (I. 2) et (I. 3). Lorsque l ordre m est dfférent de zéro, la forme de la déformaton assocée est plus complquée. L ndce radal n correspond pour les modes toroïdaux, au nombre de sphères nodales. C est mons smple dans le cas des modes sphéroïdaux car le déplacement a deux composantes, une composante radale ( n U l ) et une composante tangentelle ( n V l ). Pour la composante radale n U l : à n donné, l exste une valeur de l crtque au dessus de laquelle le nombre de sphères nodales est n, et en dessous de laquelle l n exste pas de relaton entre ces deux grandeurs. Pour la composante tangentelle n V l : l exste une autre valeur crtque de l supéreure à la précédente, au dessus de laquelle le nombre de sphères nodales est n+1, et en dessous de laquelle l n exste aucune relaton entre ces deux grandeurs.
I.2 Eclatement ( splttng ) et couplage des modes 29 A n fxé, le déplacement est préférentellement dans la parte superfcelle de la Terre quand l augmente. A l fxé, le nombre de sphères nodales augmente généralement avec n ; de même la profondeur à laquelle le déplacement devent néglgeable augmente. Tout écart d'un modèle de Terre au modèle SNREI enlève la dégénérescence et entraîne la séparaton (splttng) et le couplage des modes. 0T 2 : mode «twst» (44.2 mnutes) 1T 2 0 T 3 (12.6 mnutes) (28.4 mnutes) Fg. I. 3 Exemples de modes ssmques toroïdaux pour l ordre m = 0. I.2. Eclatement ( splttng ) et couplage des modes I.2.1 Couplage des modes Dans le cas d une Terre de type SNREI, les modes toroïdaux ne sont pas observables par un gravmètre ou sur la composante vertcale des ssmomètres pusqu ls n ont pas de composante radale. Lorsque l on consdère une Terre réelle (c'est-à-dre ellpsoïdale en rotaton), un phénomène de couplage des modes de fréquences vosnes se produt. Cela n est possble que s certanes relatons lent les nombres l, m et n des deux modes couplés (Dahlen, 1969) ; l peut ler un mode toroïdal à un mode sphéroïdal. Ans l est possble d observer des modes toroïdaux sur des nstruments vertcaux (par exemple Zürn et al., 2000). I.2.2 Splttng des modes Le splttng (vor le schéma pour l = 1 sur la fgure (I. 4)) des oscllatons lbres de la Terre a été observé pour la premère fos après le grand sésme du Chl de 1960 ; le caractère de doublet apparent des multplets 0 S 2 et 0 S 3 a été mmédatement attrbué à la rotaton de la Terre. Seulement deux parm les cnq pour 0 S 2 (resp. sept pour 0 S 3 ) snglets étaent en effet vsbles.
30 Premère Parte - Chaptre I. Théore des modes propres La rotaton et l ellptcté hydrostatque assocée contrbuent de façon sgnfcatve au splttng et au couplage des oscllatons lbres les plus graves. Cependant, l éclatement dû aux autres perturbatons (hétérogénétés latérales) est souvent beaucoup plus mportant. Les observatons de ce splttng non hydrostatque peuvent ader à contrandre l hétérogénété latérale élastque et l ansotrope et donc la dynamque nterne de la Terre. Fg. I. 4 Schéma du splttng en ampltude spectrale d un mode de degré un en 2l+1=3 pcs Dahlen (1968) a proposé une lo de splttng quadratque en l ordre m entre la fréquence propre ω m du m ème snglet et la fréquence dégénérée ω d en l absence de rotaton et d ellptcté de la Terre, qu tent compte de la rotaton et de l ellptcté : ω m = ω d (1+a+bm+cm²), où le terme b provent de l effet au premer ordre de la force de Corols, les termes a et c de l ellptcté et des effets au second ordre de la rotaton. Dans cette lo quadratque, les hétérogénétés latérales ne sont pas prses en compte. Le paramètre de perturbaton c se décompose en c = c e + c n + c 2 avec c e qu vent de l ellptcté, c n de la parte non radale du potentel de rotaton et c 2 de l effet au second ordre de la force de Corols. Le paramètre de perturbaton a s écrt de la même façon avec un terme supplémentare a r qu provent de la parte radale du potentel de rotaton. La moyenne des 2l+1 fréquences propres du multplet de degré l s exprme alors sous la forme ω moyen = ω d (1 + a 2 + a r + l(l+1)/3 c 2 ) = ω d (1+p). A partr des observatons de ω m, on peut calculer ω moyen mas pour obtenr ω d, l faut estmer p, qu est foncton de la structure de la Terre. Les valeurs de p changent très peu d un modèle de Terre acceptable à un autre (Buland et al., 1979). I.2.3 Résoluton numérque des équatons Le calcul des modes propres d un modèle de Terre de type SNREI réalste avec une grane solde, un noyau externe flude, un manteau solde, une croûte et un océan flude, nécesste une ntégraton numérque. Il est possble d utlser un code appelé MINOS (Woodhouse, 1988), présent sur le ste de Wdmer-Schndrg (http://www-gp.physk.un-karlsruhe.de/pub/wdmer/modes/modes.html) et du REM (The Reference Earth Model Webste : http://mah.ucsd.edu/gab/rem.html), pour
I.2 Eclatement ( splttng ) et couplage des modes 31 calculer les fonctons et les fréquences propres d un mode sphéroïdal, toroïdal ou radal, pour un modèle de Terre à une dmenson (PREM, 1066A, 1066B ou CORE11). Le calcul analytque ou numérque des déformatons globales et pérodques de modèles de Terre en rotaton et de forme ellpsoïdale est beaucoup plus complqué que celu de modèles terrestres dépourvus de rotaton et sphérques. L nfluence de la rotaton et de l ellptcté sur les modes ssmques est habtuellement quantfée au moyen de méthodes de perturbaton (par exemple Dahlen, 1968 ; Dahlen, 1969 ; Dahlen et Salor, 1979). Dans ces cas, l n est pas nécessare de résoudre les équatons de mouvement d un modèle ellpsoïdal. Il sufft de perturber les fréquences et fonctons propres, calculées par MINOS par exemple, pour une Terre sphérque non rotatve. Cependant, s l on consdère des modes de pérode supéreure à une heure, tels que les modes de translaton de la grane, ou les modes gravto nertels du noyau lqude, la rotaton et l ellptcté ne peuvent plus être tratées comme de pettes perturbatons. Smth (1974) développa les équatons scalares qu régssent les mouvements nfntésmaux d un corps élastque en rotaton lente. Le déplacement total s enregstré à la surface de la Terre est la somme nfne de tous les modes propres sphéroïdaux et toroïdaux : l ( ) s = σ lm + τ lm, l= 0 m= l où σ lm et τ lm sont respectvement les champs vectorels sphéroïdal et toroïdal du déplacement dans la base fonctonnelle des harmonques sphérques. La force de Corols et l ellptcté créent un couplage entre les déplacements de degrés harmonques dfférents de telle sorte que le déplacement total s peut se développer sous la forme : s = m m l + τ l+ 1 l= m, m + 2,... σ Ou s = m m l + σ l+ 1 l= m, m + 2,... τ (Smth, 1974). La résoluton numérque de ces équatons scalares exge une troncature à un certan nveau. Les solutons de ces équatons sont des solutons obtenues par ntégraton des équatons, et non des solutons perturbées à partr des solutons pour un modèle de Terre de type SNREI. I.2.4 Intérêt de l étude du splttng et du couplage des modes L observaton du splttng de Zeeman (splttng dû à la rotaton en Ω², avec Ω la vtesse de rotaton de la Terre) de multplets ndvduels et du couplage de Corols entre des multplets sphéroïdaux et toroïdaux apportent des améloratons dans les modèles de densté à une dmenson (Wdmer-Schndrg, 2003). Le splttng de Zeeman et le couplage de Corols sont des fables sgnaux qu contragnent le profl de densté 1D ben plus que la masse de la Terre et le moment d nerte. Le splttng dû à la rotaton est plus grand pour les multplets basse fréquence à cause de leur proxmté de la fréquence de rotaton de la Terre. Zürn et al. (2000) ont soulgné que le couplage de Corols donne des contrantes lnéares sur le profle de densté, très
32 Premère Parte - Chaptre I. Théore des modes propres semblables au splttng de Zeeman. Accessorement, les SG ont contrbué à quelques unes des melleures détectons du mode toroïdal fondamental 0 T 2 (Zürn et al., 2000). En outre, le splttng des modes pour des fréquences nféreures à 1 mhz possède une grande sensblté à la structure de densté 3D dans le manteau et le noyau de la Terre. L étude des modes propres ssmques les plus graves est donc préceuse pour affner les modèles de Terre. I.3. Modes sub-ssmques Pour générer un mouvement ondulatore lorsqu une partcule est perturbée par rapport à sa poston d équlbre, une force de rappel est nécessare. Dans le cas des modes ssmques la force de rappel est élastque. Mas, dans le noyau, d autres forces entrent en jeu, pusque le noyau est un flude stratfé, en rotaton, et soums à un champ magnétque et à un champ gravtatonnel. Ces forces de rappel possbles sont donc respectvement : la force d Archmède ondes de gravté la force de Corols ondes nertelles la force de Lorentz ondes hydromagnétques ou d Alfvèn A courtes pérodes (dans la bande ssmque) l effet de ces forces est néglgeable par rapport à la force de rappel élastque, mas leur nfluence augmente avec la pérode. Les oscllatons lbres dues à ces forces de rappel sont les modes sub-ssmques dont les pérodes sont supéreures à 54 mnutes. Le déplacement est alors concentré dans le noyau. L observaton de ces modes du noyau fournrat des nformatons sur la stratfcaton du noyau qu est assez mal contrante par la ssmologe. La stratfcaton du noyau lqude est paramétrée par la fréquence de Brunt Väïsälä qu décrt le rôle de la force d Archmède dans un flude stratfé. Cette fréquence est explctée plus en détal dans le chaptre suvant. I.4. Concluson Dans ce chaptre, nous avons présenté la théore des modes propres ssmques dont les pérodes sont nféreures à une heure et qu sont observés après des tremblements de terre de magntude supéreure à 6.5. Nous avons montré que l étude de ces oscllatons lbres apportat de préceuses nformatons sur la structure nterne de la Terre. La présence du noyau lqude mplque la présence de modes, dts sub-ssmques, de pérodes supéreures à une heure, dont les ampltudes prédtes ne dépassent pas 10-2 nm/s². Leur observaton serat prmordale afn de contrandre notre connassance du noyau. En partculer, l étude du mode sub-ssmque de translaton de la grane, qu est une oscllaton lbre de degré un, appelée trplet de Slchter, apporterat des nformatons sur le saut de densté à l nterface grane noyau externe et sur la stratfcaton du noyau lqude. Ce mode propre est présenté dans le chaptre suvant.
II.1 Théore de la translaton de la grane 33 CHAPITRE II Le trplet de Slchter Le trplet de Slchter est un mode propre de translaton de la grane solde autour du centre de masse de la Terre. La théore de la gravto - élastcté résumée au chaptre précédent peut s applquer dans le cas de ce mode sub-ssmque, ben qu l ne s agsse pas d un mode sphéroïdal ordnare acoustque ou de gravté (Dens, 1974). Dans la sute, la notaton ssmologque 1 S 1 sera tout de même employée pour désgner le trplet de Slchter. Ce mode a généré de nombreuses controverses, tant du pont de vue de la théore que de l observaton, car l est encore très mal connu. La réponse d un gravmètre à la surface de la Terre est la somme de tros contrbutons : le déplacement (champ statque), l accélératon nertelle du sol et la perturbaton de l attracton gravtatonnelle due à la redstrbuton des masses. La perturbaton de la gravté à l ar lbre due à un déplacement radal et l accélératon nertelle du sol domnent la réponse du mode propre de Slchter et contrbuent de façon sgnfcatve à la réponse des modes ssmques sphéroïdaux fondamentaux de bas degré tels que le mode propre 0 S 2. En prncpe, une translaton de la grane devrat donc être observable par un gravmètre à la surface de la Terre ; cependant, jusqu à mantenant, elle n a jamas été détectée sans ambguïté. II.1. Théore de la translaton de la grane II.1.1 Introducton Le mode de Slchter est un mode de degré harmonque un, dont l exstence a été soulgnée en premer par Slchter (1961), et qu consste en une translaton rgde de la grane solde par rapport au noyau lqude et au manteau ; les déplacements 1 U 1 (radal), 1 V 1 (transverse) et les tractons assocées 1 R 1 (radal), 1 S 1 (transverse) sont représentés fgure (II. 1). Les déplacements radal et tangentel sont approxmatvement constants dans la grane ( 1 V 1 2 1 U 1 ) ; le mouvement dans le noyau externe représente le déplacement de la grane qu entraîne un flux de retour du flude. Les snglets m = -1, m= 0 et m = 1 correspondent à des translatons le long des axes x, y et z respectvement, du repère géocentrque. Dans le cas d un modèle sphérque sans rotaton, la pérode déale du mouvement de translaton d une grane sphérque unforme rgde de densté ρ dans un noyau externe lqude,