Termiale st2s le mardi 5/2/205 Durée : 2 heures Devoir surveillé 4 Exercice : Etude d ue représtatio graphique 7 poits Coformémt à l usage de la lague courate, o utilise le mot «poids» pour désiger ce qui est fait la masse. O a tracé sur la feuille aexe la courbe C représtat le poids, gramme, d u sportif foctio du temps, exprimé aées, sur ue période de 5 aées. Partie A : Etude graphique. Les résultats aux questios posées serot doés s aidat du graphique de l aexe, avec la précisio que permet la lecture graphique et faisat clairemt apparaitre les traits de costructio utiles. (U carreau abscisse correspod à ue échelle de temps de mois.) ) Quel est le poids de ce sportif au début de l étude. A quelle date retrouve-t-il ce poids? 2) Quel est le poids de ce sportif au début du mois de décembre de la 2 e aée. 3) Pdat combi de mois le poids du sportif est-il au-dessus de 85 grammes sur la période étudiée. 4) Das quel itervalle le poids du sportif varie-t-il sur la période étudiée. 5) Etablir le tableau de variatio de f sur la période étudiée. Partie B : Calculs. O admet que la courbe C est la représtatio de la foctio f défiie par ( ) f x = x 7, 5x + 2x + 80. ) Détermier le poids du sportif, au gramme près, à la fi du mois de jui de la 3 e aée. 2) Compléter à l aide de la calculatrice le tableau de valeurs fouri aexe, avec les valeurs exactes trouvées. (pas d arrodi) 3) E supposat que l évolutio cotiue avec cette foctio, o désire coaître l évolutio du poids au cours de la 6 e aée. Compléter à l aide de la calculatrice le tableau de valeurs fouri aexe, arrodissat au dixième. Le pas doit être judicieusemt choisi. Exercice 2 : 4,5 poits Etre le er javier 204 et le 3 décembre 204, ue cliique registre 200 accouchemts. Depuis quelques aées, le ombre auel d accouchemts a augmté moye de 3 % par a. L objectif du directeur de la cliique est d atteidre les 8 000 accouchemts réalisés das la cliique d ici fi 2020, supposat que ce pourctage moy reste costat. Pour tout ombre tier aturel, o ote u le ombre auel d accouchemts das cette cliique pour l aée 204 +. Aisi u 0 est le ombre d accouchemt durat l aée 204 et u 0 = 200. ) Détermier le ombre d accouchemts qui ot lieu das cette cliique 205. 2) Quelle est la ature de la suite ( u )? Justifier et doer ses élémts caractéristiques. 3) Pour tout tier aturel, exprimer u foctio de. 4) Détermier le ombre d accouchemts qui aurot lieu das cette cliique 207 selo ce modèle. O arrodira le résultat à l uité. 5) O rappelle le résultat suivat : Si ( u ) est ue suite géométrique de premier terme u 0 et de raiso q alors : q u0 + u +... + u = u0 q +. a) Détermier le ombre total d accouchemts qui aurot lieu das cette cliique tre le er javier 204 et le 3 décembre 2020. O arrodira le résultat à l uité. b) Selo ce modèle, le directeur de la cliique peut-il espérer atteidre so objectif? Justifier.
Exercice 3 :,5 poits Le tableau ci-dessous, extrait d ue feuille de calcul automatisée, permet d observer, tous les 5 as, l évolutio, pourctage, du ombre de boites d atibiotiques vdues Frace par rapport à celui de l a 2000. La coloe C est au format pourctage et les résultats sot arrodis à 0,0 %. A B C Aée millios de boites d atibiotiques vdues Frace Evolutio du ombre de millios de boites vdues Frace par rapport à l a 2000, pourctage 2 2000 92 005 75,553-9,6 % 4 200 56,878-8,29 % 5 205 4,805-26,4 % 6 2020-33,24 % 7 2025 5,865-39,65 % 8 2030 04,733 ) Détermier la valeur qui apparaitra das la cellule B6. O arrodira au millième. 2) Ue formule est trée das la cellule C3, puis recopiée vers le bas jusqu à la cellule C7. Parmi les trois propositios suivates, réécrire sur la copie la formule qui covit : a) =(B3-B2) / B2 b) =(B3-B2) / 92 c) =(B3-$B$2) / $B$2. 3) Calculer la valeur qui apparaitra das la cellule C8. Exercice 4 : 7 poits Selo ue étude, Frace, le ombre de diabétiques traités 2007 s élève à 2,5 millios ; 800 000 d tre eux ot mois de 20 as. Il existe deux types de diabète : Le diabète de type : diabète isuliodépdat, qui écessite u traitemt à l isulie. Il touche 0 % des diabétiques. 50 % des diabétiques traités à l isulie ot mois de 20 as. Le diabète de type 2 : diabète o-isuliodépdat. Il se retrouve gééralemt chez les sujets âgés. ) Reproduire et compléter le tableau d effectifs suivat : malades de mois de 20 as malades de plus de 20 as Total malades de type malades de type 2 Total 2) O cosidère la catégorie A : «le malade est pas traité par l isulie» aisi que la catégorie B : «le malade a mois de 20 as» a) Détermier les fréquces de A et B. b) Détermier par ue phrase Fraçais la catégorie A B et détermier sa fréquce. c) Détermier la fréquce des diabétiques qui e sot pas traités par l isulie ou qui ot mois de 20 as. d) Détermier la fréquce des malades traités par isulie parmi les plus de 20 as. (Arrodir au ctième) e) Détermier fb ( A ).
NOM et préom :
Exercice : 2) Date 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 77,5 3) Date Aée 5 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre 77,5 98 Aée 6 Javier
Termiale st2s Correctio du devoir surveillé 4 du 5/2/205 Exercice : Etude d ue représtatio graphique Partie A : Etude graphique. 7 poits ) Pour x = 0, le poids est de 80 grammes. Il retrouvera ce poids début mai de la 3e aée. 2) Au début du mois de décembre de la 2 e aée, le poids de ce sportif est de 82,5 kg. 3) Le poids du sportif est au-dessus de 85 grammes à partir de début septembre de la première aée jusqu au début de mai de la deuxième aée doc pdat 8 mois. 4) Le poids miimum est 72 kg et le poids maximum est 85,5 kg. Doc le poids varie tre 72 et 85,5 kg. 5) x 0 4 5 85,5 77,5 f ( x) 80 72 Partie B : Calculs. O admet que la courbe C est la représtatio de la foctio f défiie par ( ) f x = x 7, 5x + 2x + 80. ) Le mois de jui de la troisième aée correspod aux valeurs x = 2,4 et x = 2,5. E effet, il y a 5 mois jusqu au début du mois de jui (5 mois = 5 0, 4 2 = aée) et 6 mois jusqu à la fi du mois de jui (6 mois = 6 0,5 2 = aée). O peut doc accepter les calculs : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f 2, 4 = 2, 4 7,5 2, 4 + 2 2, 4 + 80 = 79, 424 et f 2,5 = 2,5 7,5 2,5 + 2 2,5 + 80 = 78,75. Le sportif pèsera tre 78,75 kg et 79,424 kg au cours du mois de jui de la 3 e aée. 2) Date 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 80 84,25 85,5 84,5 82 78,75 75,5 73 72 73,25 77,5 3) Ue aée comporte 2 mois doc le pas vaut 2. Date Aée 5 Javier Février Mars Avril Mai Jui Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre 77,5 78,6 79,7 8 82,4 83,9 85,5 87,3 89, 9, 93,3 95,6 98 Aée 6
Exercice 2 : 4,5 poits 3 ) u = 200 + = 200, 03 = 236. Das cette cliique, il y aura 236 accouchemts 205. 00 2) Pour calculer le ombre d accouchemts d ue aée, o multiplie le ombre d accouchemts de l aée précédte par le même ombre,03. Doc la suite est géométrique de raiso q =,03 et de premier terme u 0 = 200. 3) Selo le cours, pour tout tier aturel, u = u q = 200, 03. 0 3 4) 207 = 204 + 3. Alors u = 200, 03 = 3. O prévoit doc 3 accouchemts 207. 3 6+ 7 q, 03 5) a) 2020 = 204 + 6. O calcule la somme S = u0 + u +... + u6 = u0 = 200 = 995. q, 03 Il y a aura tout 995 accouchemt tre le er javier 204 et le 3 décembre 2020. b) Le directeur espérait 8000 accouchemts. Or avec ce modèle, o peut estimer le cumul à 995 accouchemts. Doc l objectif est atteit. Selo ce modèle, le directeur de la cliique peut-il espérer atteidre so objectif? Justifier. Exercice 3 : t 33, 24 ) Avec la formule VA = VD = 92 = 28,79. Alors B6 = 28,79. 00 00,5 poits VA VD 2) O se base sur la formule t = 00. Comme le format des cellules pourctage alors o lève la multiplicatio V D par 00. La première formule e fixe aucue cellule doc elle calcule l évolutio tre les aées. Elle e covit doc pas. La deuxième formule fixe bi 92 mais elle fait évoluer B2 doc elle affichera u résultat qui e correspod à ri. La troisième formule fait évoluer les valeurs d arrivée et fixe la valeur de départ à B2 = 92. C est doc la boe répose : c) =(B3-$B$2) / $B$2. VA VD 04, 733 92 3) O se base sur la formule t = 00 = 00 = 45, 45%. C8 = - 45,45 %. V 92 Exercice 4 : ) Voici le tableau rempli avec les explicatios : O place 2,5 millios = 2 500 000 et 800 000. D Le diabète de type : Il touche 0 % des diabétiques. 0 2500000 250000 00 =. 50 % des diabétiques traités à l isulie ot mois de 20 as. : 50 250000 25000 00 =. O calcule les autres cases par additio ou soustractio. malades de mois de 20 as malades de plus de 20 as malades malades Total de type de type 2 25 000 675 000 800 000 25 000 575 000 700 000 Total 250 000 2 250 000 2 500 000 2250000 2500000 2) a) f ( A) = = 0,9 et ( ) b) A B 800000 f B = = 0, 32. 2500000 : «le malade est pas traité par l isulie et a mois de 20 as». ( ) c) f ( A B) = f ( A) + f ( B) f ( A B) = 0, 9 + 0,32 0, 27 = 0,95. 25000 d) f = = 0,07. 700000 675000 fb A = = 0,84. 800000 e) ( ) 675000 f A B = = 0, 27. 2500000 7 poits