Roger Mansuy. Comment intéresser les lycéens aux mathématiques?
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- Jean-Pascal Goulet
- il y a 8 ans
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1 Comment intéresser les lycéens aux mathématiques?
2 Intéresser les lycéens aux mathématiques, c est : les motiver pour leurs cours? leur faire faire des mathématiques? leur indiquer qu il peuvent embrasser cette carrière? leur montrer que les mathématiques sont importantes? Voici quelques exemples de démarches faites auprès de lycéens.
3 L erreur de D Alembert Jean Le Rond D Alembert ( )
4 Voici un extrait de l Encyclopédie (tome 4, 1754) concernant le jeu de Pile ou Face.
5 Ne faut-il pas réduire à une les deux combinaisons qui donnent croix au premier coup. Car, dès que croix est venu, le jeu est fini, & le second coup est compté pour rien. (...) Donc il n y a que 2 contre 1 à parier. Tous les auteurs Pile Pile Pile Croix Croix Croix Croix Pile 3/4 D Alembert
6 Ne faut-il pas réduire à une les deux combinaisons qui donnent croix au premier coup. Car, dès que croix est venu, le jeu est fini, & le second coup est compté pour rien. (...) Donc il n y a que 2 contre 1 à parier. Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Croix Croix Croix Croix Pile 3/4
7 Ne faut-il pas réduire à une les deux combinaisons qui donnent croix au premier coup. Car, dès que croix est venu, le jeu est fini, & le second coup est compté pour rien. (...) Donc il n y a que 2 contre 1 à parier. Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix Croix Pile 3/4
8 Ne faut-il pas réduire à une les deux combinaisons qui donnent croix au premier coup. Car, dès que croix est venu, le jeu est fini, & le second coup est compté pour rien. (...) Donc il n y a que 2 contre 1 à parier. Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix } Croix Pile Croix 3/4
9 Ne faut-il pas réduire à une les deux combinaisons qui donnent croix au premier coup. Car, dès que croix est venu, le jeu est fini, & le second coup est compté pour rien. (...) Donc il n y a que 2 contre 1 à parier. Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix } Croix Pile Croix 3/4 2/3
10 Tous les auteurs Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Croix Pile Pile Croix Croix Croix Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix Pile Croix Croix Croix 7/8 D Alembert
11 Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Croix Pile Pile Croix Croix Croix Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix Pile Croix Croix Croix 7/8
12 Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Pile Croix Pile Croix Pile Pile Croix Croix Croix Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix Pile Croix Croix Croix 7/8
13 Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Pile Croix Pile Croix Pile } Pile Croix Croix Pile Croix Croix Pile Pile Croix Pile Croix Croix Croix Pile Croix Croix Croix 7/8
14 Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Pile Croix Pile Croix Pile } Pile Croix Croix Pile Croix Croix Pile Pile } Croix Pile Croix Croix Croix Pile Croix Croix Croix Croix 7/8
15 Tous les auteurs D Alembert Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Pile Croix Pile Pile Croix Pile Croix Pile } Pile Croix Croix Pile Croix Croix Pile Pile } Croix Pile Croix Croix Croix Pile Croix Croix Croix Croix 7/8 3/4
16 Jeu de Penney : PPF ou FPP? Procédons à une séquence ininterrompue de lancers successifs d une pièce équilibrée. En trois lancers, les résultats FPP et PPF ont la même probabilité 1/8. Regardons notre série de lancers, si la séquence FPP sort avant la séquence PPF, je gagne ; si c est l ordre inverse, vous gagnez. Alors, pour un tel jeu, acceptez-vous de jouer avec moi?
17 P,P,P, P,P,F
18 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P
19 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P
20 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P
21 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,P
22 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,P F,P,F,F,P,F,F, F,P,P
23 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,P F,P,F,F,P,F,F, F,P,P P, F,P,P
24 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,P F,P,F,F,P,F,F, F,P,P P, F,P,P F,F,F,P,F,P,F,P,F,P,F, F,P,F,F,F,P,F,P,F,F,P, F,F, F,P,P
25 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,P F,P,F,F,P,F,F, F,P,P P, F,P,P F,F,F,P,F,P,F,P,F,P,F, F,P,F,F,F,P,F,P,F,F,P, F,F, F,P,P F,P,P P,F,F,P,F,P, F,P,P P,P,F F,P,P P,P,P,P, P,P,F F,F,F,F,F,F, F,P,P F,P, F,P,P P,F,F,F,P,F,P, F,P,P
26 P,P,P, P,P,F P,F,P,F, F,P,P F,F,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,F,F,F,P,F,F, F,P,P F,P,P F,P,F,F,P,F,F, F,P,P P, F,P,P F,F,F,P,F,P,F,P,F,P,F, F,P,F,F,F,P,F,P,F,F,P, F,F, F,P,P F,P,P P,F,F,P,F,P, F,P,P P,P,F F,P,P P,P,P,P, P,P,F F,F,F,F,F,F, F,P,P F,P, F,P,P P,F,F,F,P,F,P, F,P,P Bilan de l expérience : Moi 13 - Vous 3.
27 FF PP PF FP
28 FF PP PF FP PPF, vous gagnez FPP, je gagne
29 F FF PP PF FP PPF, vous gagnez FPP, je gagne
30 F FF PP PF P FP PPF, vous gagnez FPP, je gagne
31 F F FF P P PP PF F P FP F P PPF, vous gagnez FPP, je gagne
32 Voici quelques questions complémentaires. Que se passe-t-il si on décide de remplacer les mots PPF et FPP par PPPF et FPPP respectivement? A-t-on le même phénomène si on décide de remplacer les mots PPF et FPP par PFP et PPF respectivement? Peut-on continuer de ruiner des pauvres gens si ceux-ci essayent de nous faire jouer avec une pièce biaisée?
33 Des dés diaboliques Voici les représentations éclatées de trois dés équilibrés. A B C Vous choissez un dé, je prends l un des deux autres et nous jouons ; qui gagne?
34 Pour vous aider, voici les espérances pour le résultat d un lancer de chacun des dés : Dé Espérance A 9.66 B 9.83 C 9
35 Pour vous aider, voici les espérances pour le résultat d un lancer de chacun des dés : Vous choisissez B ; Dé Espérance A 9.66 B 9.83 C 9
36 Pour vous aider, voici les espérances pour le résultat d un lancer de chacun des dés : Dé Espérance A 9.66 B 9.83 C 9 Vous choisissez B ; alors, je choisis C.
37 Plus généralement, voici ce que je vais décider. Si vous choisissez le dé A, alors je choisis le dé B : je gagne avec probabilité > 1 2.
38 Plus généralement, voici ce que je vais décider. Si vous choisissez le dé A, alors je choisis le dé B : je gagne avec probabilité > 1 2. Si vous choisissez le dé B, alors je choisis le dé C : je gagne avec probabilité > 1 2.
39 Plus généralement, voici ce que je vais décider. Si vous choisissez le dé A, alors je choisis le dé B : je gagne avec probabilité > 1 2. Si vous choisissez le dé B, alors je choisis le dé C : je gagne avec probabilité > 1 2. Si vous choisissez le dé C, alors je choisis le dé A : je gagne avec probabilité > 1 2.
40 Plus généralement, voici ce que je vais décider. Si vous choisissez le dé A, alors je choisis le dé B : je gagne avec probabilité > 1 2. Si vous choisissez le dé B, alors je choisis le dé C : je gagne avec probabilité > 1 2. Si vous choisissez le dé C, alors je choisis le dé A : je gagne avec probabilité > 1 2. A B C A Ces dés illustrent la non-transitivité.
41 A baby chess (ITYM) I N T E R N A T I O N A L T O U R N A M E N T MATHEMATICIANS Y O U N G 2010 L ITYM est une compétition internationale pour lycéens initiée par David Zmiaikou en Les principes sont simples :
42 A baby chess (ITYM) I N T E R N A T I O N A L T O U R N A M E N T MATHEMATICIANS Y O U N G 2010 L ITYM est une compétition internationale pour lycéens initiée par David Zmiaikou en Les principes sont simples : Travail par équipe pendant plusieurs semaines/mois
43 A baby chess (ITYM) I N T E R N A T I O N A L T O U R N A M E N T MATHEMATICIANS Y O U N G 2010 L ITYM est une compétition internationale pour lycéens initiée par David Zmiaikou en Les principes sont simples : Travail par équipe pendant plusieurs semaines/mois Problèmes ouverts ou presque, accessibles à des lycéens
44 A baby chess (ITYM) I N T E R N A T I O N A L T O U R N A M E N T MATHEMATICIANS Y O U N G 2010 L ITYM est une compétition internationale pour lycéens initiée par David Zmiaikou en Les principes sont simples : Travail par équipe pendant plusieurs semaines/mois Problèmes ouverts ou presque, accessibles à des lycéens Compétition où les élèves jouent les différents rôles du chercheur (exposé des résultats, critique des résultats, rapport objectif)
45 Le prix Fermat Junior 2009 a été remis à Armand Bernardi, Clément Jambou, Emmanuel Lecouturier, Sébastien Miquel, Jean Rax, Nathan Skrzypczak et Anne Kalougine, membres de l équipe France 2 qui a remporté la première édition de l ITYM. Le site officiel est : http :// La prochaine compétition (2011) aura lieu en Biélorussie.
46 Voici un exemple de problème de la seconde édition (parmi ceux qui ont la formulation la moins mathématique). A knight is placed on the square with coordinates (a, b) of an m n board. Two students alternately move the knight (following the chess rules) to a square that hasn t been visited yet. The loser is the one who cannot make a move. Find a winning strategy for one of the students.
47 Coloriages du disque (LLGTYM) L L G TYM LLGTYM est une copie du tournoi précédent à l échelle d un lycée.
48 Considérons un disque découpé en n secteurs angulaires et p anneaux. Un coloriage intéressant du disque est un coloriage d une partie des np cellules tel qu il n y ait jamais deux cellules coloriées symétriques par rapport à un rayon, par rapport à un cercle, par rapport au centre du disque. Le mot symétrique est à prendre au sens intuitif. On fera attention au cas particulier où n est impair (il n y a alors pas de symétrie par rapport au centre).
49 Sur la figure suivante, on a représenté des cellules symétriques par rapport à un cercle (bordeaux), à un rayon (rouge), au centre (bleu), c est-à-dire des configurations impossibles dans un coloriage intéressant.
50 1. Évaluer le nombre maximal de cellules coloriées dans un coloriage intéressant du disque (par exemple, donner une borne supérieure). 2. Considérons une coloriage intéressant du disque. Comment pouvez vous connaître le nombre maximal de cellules que l on peut colorier en plus du coloriage existant sans perdre la propriété d être intéressant?
51 Gömböc Quel est cet objet (baptisé Gömböc)? d après le site officiel http ://
52
53 Voici un indice (inhomogène) :
54 Le Gömböc est un corps monomonostatique (deux positions d équilibre : une stable, une instable) homogène découvert par Gábor Domokos et Péter Várkonyie en réponse à une question de Vladimir Arnold.
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