GÉOMÉTRIE ET MESURE. Les angles

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1 GÉOMÉTRIE ET MESURE G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 Titre Points, lignes et segments Les droites perpendiculaires Les droites parallèles Les polygones Les quadrilatères Le rectangle Le carré Les triangles Le cercle La symétrie Les solides Programme de construction Les longueurs Le périmètre Les masses Les durées Mesure de durées Les aires Les angles Les capacités La monnaie

2 G1 : Points, lignes et segments Une ligne peut être droite ou courbe Une droite est une ligne droite qui ne s arrête jamais On la nomme par une lettre entre parenthèse : (d) (d) Lorsque je place un point sur une feuille blanche je fais une croix, mais si je place un point sur une droite, un petit trait suffit. C x A (d) Des points situés sur une même droite sont des points alignés. Un point d intersection, est le point où deux droites se croisent Ici la droite (c) coupe la droite (g) en Y Y est le point d intersection de (g) et (c) (c) (g) Y Un segment est une partie de la droite comprise entre deux points. Ici le segment [EF] a pour extrémités les points E et F. Le nom d un segment est écrit entre crochets. [EF] G F K (c) Ici la droite s appelle ( c ) ou (EK). E

3 G2 : Les droites perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires lorsqu elles se coupent en formant un angle droit. Je vérifie que deux droites sont perpendiculaires avec mon équerre. Deux droites perpendiculaires se notent : (a) (b) a b

4 G3 : Les droites parallèles Les droites parallèles sont des droites qui ne se croisent jamais, elles ont le même écartement partout. Deux droites parallèles se notent : (d) // (c) c d

5 G4 : Les polygones Un polygone est une figure géométrique plane limitée par des segments qu on appelle les côtés. C est une figure fermée. Ces figures sont-elles des polygones? Non (il y a une Non (la ligne brisée OUI ligne courbe) n est pas fermée) Un polygone a un nom qui indique le nombre de ses côtés. 3 côtés : triangle 4 côtés : quadrilatère 5 côtés : pentagone 6 côtés : hexagone 7 côtés : heptagone 8 côtés : octogone 10 côtés : décagone 12 côtés : dodécagone Pour nommer un polygone, on donne les lettres dans l ordre du tour de la figure. R X A F J C Ce polygone est le polygone RXCJFA ABCDE est un polygone qui a 5 côtés. E est un sommet. [AB] est un côté. [AD] est un diagonale (un segment qui relie deux sommets non consécutifs du polygone) A côté E B sommet C D diagonales

6 G4 : Les polygones (suite) Un polygone qui a un angle rentrant est concave. Un polygone qui n a pas d angle rentrant est convexe. G5 : Les quadrilatères

7 G6 : Les quadrilatères : le rectangle

8 G7 : Les quadrilatères : le carré

9 G8 : Les triangles On dit aussi scalène. 3. La hauteur d un triangle La hauteur d un triangle, c est le segment qui joint un sommet du triangle au côté opposé en formant un angle droit. Il y a donc trois hauteurs dans un triangle. Attention, les hauteurs peuvent être à l extérieur du triangle [AI] ; [BJ] et [CK] sont les hauteurs du triangle ABC

10 G9 : Le cercle

11 G10 : La symétrie

12 G11 : Les solides

13 G11 : Les solides (suite)

14 G12 : Programme de construction

15 G13 : Les longueurs Pour mesurer avec la règle, il faut bien positionner sa règle en commençant la mesure à partir du 0. En longueur, l unité de base est le mètre. Tableau des unités de longueurs : Km : kilomètre hm : hectomètre dam : décamètre m : mètre Dm : décimètre cm : centimètre mm : millimètre Attention, pour placer des nombres décimaux dans le tableau la virgule doit se placer dans la colonne des unités demandées, sur la droite, pour convertir on déplace la virgule jusqu à l unité demandée et on ajoute des 0 si besoin. Voici comment on doit placer 7,45m. Pour convertir, on obtient : 74,5dm ou 0,0745 hm km hm dam m dm cm mm 7, , 5 0, Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Exemple : 34 dam dm = 3617 dm km hm dam m dm cm mm

16 G14 : Le périmètre

17 G15 : Les masses Il existe deux autres mesures de masses plus grandes que le kilogramme : la TONNE et le QUINTAL (quintaux) T Q. kg hg dag g dg cg mg tonne = kg 1 quintal = 100 kg

18 G15 : Les masses (suite) Lorsque tu dois additionner ou soustraire des mesures de masses, tu ne dois pas oublier de les mettre dans la même unité!!!! Calculer 425g cg dg 1ere méthode : tu convertis les mesures dans la même unité (Choisis la plus petite unité si tu veux éviter les nombres décimaux) 425g = cg 8 742dg = cg 425g cg dg = cg cg cg = cg 2eme méthode : Place les nombres dans un tableau et pose l addition

19 G16 : Les durées 1 heure = 3600 secondes (60x60)

20 G17 : Mesure de durées 5. Pour calculer des durées, on peut ;

21 G18 : Les aires

22 G18 : Les aires (suite) Exemple : 1L = 10 dl 1L = 100 cl 1L = 1000 ml 1L = 1 dm³

23 G19 : Les angles 1

24 G20 : Les capacités Les mesures de capacité servent à mesurer des contenances. La capacité d'un objet mesure la quantité de matière que peut contenir cet objet. Le litre est l unité principale des mesures de capacité. C est aussi la plus utilisée. Certaines unités ne sont que rarement employées (le décalitre, le décilitre, le millilitre). A noter également que le kilolitre (unité qui correspond à litres n est plus du tout utilisée au profit du mètre cube, autre mesure de capacité, couramment employée aujourd hui). L unité de base, le litre, équivaut à une masse d un kilogramme d eau, et à un volume d 1 décimètre cube. Tableau de conversion : kl m 3 hl dal L dm 3 dl cl ml cm Exemple : 1L = 10 dl 1L = 100 cl 1L = 1000 ml 1L = 1 dm³ Les unités de mesures de volume - L unité de base utilisée pour mesurer des volumes est le m 3 (mètre cube), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples : - 1 mètre cube équivaut au volume d un cube dont les côtés mesurent 1 mètre. - 1 centimètre cube équivaut au volume d un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre : 1 cm 3 Les conversions des unités de mesures de volume - Pour convertir les unités de volume, on peut utiliser un tableau de conversion. kilomètrecube hectomètrecube décamètrecube mètrecube décimètrecube centimètrecube millimètrecube km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 hl dal L dl cl ml 1 5, 5 2 Ligne 1 : 1 m 3 = L Ligne 2 : 5,5 dm 3 = 5,5 L Ligne 3 : 2 cl = 20 cm 3 = 0,02 dm 3 Formules pour calculer le volume de quelques solides : c = côté (c = L = l = h) c Volume du cube : c x c x c = c 3 c c L = longueur l = largeur h = hauteur Volume du parallélépipède : L x l x h L l h

25 G21 : La monnaie L euro se divise en centimes : 1 = 100c On peut écrire une somme d argent de différentes manières : 8 50 centimes ; 8 50 ou 8,50

26 TABLEAU DE CONVERSION DES LONGUEURS Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre Km hm dam m dm cm mm

27 TABLEAU DE CONVERSION POUR LES AIRES Kilomètre carré Hectomètre carré hectares Décamètre carré ares Mètre carré Décimètre carré Centimètre carré Millimètre carré km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

28 TABLEAU DE CONVERSION POUR LES VOLUMES Kilomètre cube Hectomètre cube Décamètre cube Mètre cube Décimètre cube Centimètre cube Millimètre cube km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ hl dal l dl cl ml

29 TABLEAU DE CONVERSION DES MASSES Tonne quintal Kilogramme Hectogramme Décagramme Gramme Décigramme Centigramme Milligramme t q Kg hg dag g dg cg mg