Sofiane GUESSASMA 4 INRA, unité BIA, rue de la Géraudière, Nantes Nantes, FRANCE. sofiane.guessasma@nantes.inra.fr

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1 Simulation des Flux Thermiques lors du soudage TIG et prédiction de la taille des zones du cordon dans les tôles d Acier 304L, Partie A : Evolution D. Mouloud AISSANI 1, Abdelhalim ZITOUNI Mechanical and Metallurgical Division Welding and NDT Research Center (CSC) BP.64, Cheraga, ALGÉRIE m.aissani@csc.dz Rabah HAMZAOUI 3 Ecole Spéciale des T.P du Bâtiment et de l'industrie (ESTP) - 8, avenue du Président Wilson 9434 Cachan, FRANCE. hamzaoui@profs.estp.fr Sofiane GUESSASMA 4 INRA, unité BIA, rue de la Géraudière, Nantes Nantes, FRANCE. sofiane.guessasma@nantes.inra.fr Younes BENKEDDA 5 Département Mécanique, Université Saad Dahlab de Blida. BP 70, route de Soumaa. Blida, ALGÉRIE y_benkedda@yahoo.fr Résumé La connaissance du flux thermique et du champ de température lors d un procédé de soudage est primordiale pour toute étude du comportement thermique ou mécanique (ou métallurgique) des soudures. Dans le présent travail (Partie I), on détermine les vecteurs du flux thermique et le champ de température, à travers une simulation bidimensionnelle du phénomène de transfert de la chaleur, lors du soudage TIG (tungsten Inert Gas) des tôles d acier. Ainsi, on prédit l étendu des zones thermiques critiques d un cordon de soudure. Le calcul est effectué par la méthode des éléments finis. La source de chaleur du soudage TIG est modélisée par une source Gaussienne surfacique de forme bi-elliptique. Le maillage optimal du calcul ainsi que les rayons optimaux du modèle source thermique sont recherchés et déterminés. Parmi les résultats numériques présentés, on a les cycles thermiques à quelques points proches au cordon de soudure sur la tôle, où ils ont été l objet d une validation expérimentale. La comparaison avec l expérimental de ces différents cycles thermiques montre une bonne concordance. Cela a permis la prédiction de l étendu des zones critiques du cordon, lors du soudage, et comparer à d autres références. Ces résultats servent aussi à toutes études du comportement mécanique ou métallurgique ultérieurs. Mots clés Soudage TIG, Flux thermique, Acier 304L, MEF, température. I. INTRODUCTION L utilisation du soudage en remplacement du rivetage, lors de l assemblage, permet la minimisation du poids des structures de transport, c.à.d. l'allègement et l'économie de la matière. Cela permet aussi de réduire les coûts de fabrication et d exploitation qui préoccupent de plus en plus le domaine aéronautique. Mais, le soudage à l arc TIG qui est une opération d assemblage par la fusion des bords de pièces à assembler, induit des traitements et des effets thermiques à des températures très élevées. Ce qui engendre l apparition des zones à risques (Zone fondue ZF et zone affectée thermiquement ZAT), après soudage [1]. Dans certains cas, cela peut amener à des ruptures catastrophiques en service []. Alors, il faut obtenir une meilleure qualité de la soudure et éviter les éventuelles ruptures en service. La connaissance du flux thermique et la maîtrise de l étendu de ces zones thermique à risques sont importantes pour toute étude préventive de l effet des différents paramètres de soudage qui les influence. En conséquence, la direction des flux thermiques et les variations de température, en termes de vitesse de refroidissement local, déterminent l état microstructural et les propriétés mécaniques du cordon de soudure. Donc l étude thermique est primordiale pour toute étude d optimisation des caractéristiques des cordons de soudure ou amélioration de leur qualité. Dans ce cadre, notre travail fait suite à nos études antérieures de modélisation thermique [3,4] qui ont permis d avoir un modèle consistant de prédiction des champs thermique au cours de soudage. La source de chaleur du soudage TIG est modélisée par une source Gaussienne surfacique de forme bi-elliptique [4,5]. On utilise dans ce travail la méthode de résolution MEF en D (à travers le code ANSYS) pour simuler le champ thermique, les cycles thermiques et déduire l étendus des zones à risques [6]. Ainsi, l effet des paramètres de la source (rayons) sur la température sera recherché. Une validation expérimentale sera aussi menée dans ce travail. On rappel et on montre le procédé de soudage TIG par la

2 figure suivante (Figure 1). II. MODÉLISATION MATHÉMATIQUE A. Formulation, hypothèses et condition aux limites L équation de conduction de la chaleur (1) dans les tôles à souder 1& (Figure ) s écrit en générale [7] : T T T T Cp K. K. K. S (1) t x x y y z z 1 h,, Fig. 1. Procédé de soudage TIG. v Source thermique ZAT Fig.. Schéma du processus de soudage de deux tôles métalliques. Où T : Température ; t : Temps ; : Densité du matériau à souder ; Cp : Chaleur spécifique ; K : Conductivité thermique ; S : Source de chaleur (générée ou absorbée). Pour modéliser le processus, il est important d évoquer quelques hypothèses importantes [3, 6] : Les propriétés thermiques (K et.cp) du matériau sont fonction de la température [8] ; Le régime est transitoire et bidimensionnelle (0,x,y). Le cas tridimensionnel fait l objet d un travail ultérieur [11] ; Prise en compte du changement de phases dans les métaux à souder ; La source de chaleur est mobile et est répartie ; Les déperditions calorifiques par convection et rayonnement à travers les surfaces libres et les frontières de la pièce sont prises en compte. Pour bien poser le problème et avoir une solution unique, on résume les conditions aux limites comme suit : Au niveau des frontières, on a le flux q n égale à : 4 4 () q n h T T T T Tel que le flux est donné par l équation de Fourier : q K. T (3) n Au plan symétrique d assemblage, le flux de chaleur est nul donc : q n = 0. (4) La température initiale du matériau est supposée égale à la température ambiante T 0 =300 k. B. Modèle thermique de source d énergie : Le terme S de l équation (1) est la source de la chaleur qui s écrit selon le Modèle du bain de fusion bi-elliptique [3] (notre modèle), par une distribution surfacique Gaussienne (inspirer de l article du référence [5]). Pour le métal de base, c est l énergie interne générée : 4 4 S h T T T T Au niveau du cordon : 4 4 f ( x, y, t ) S h T T T T q 0 e Ce terme doit être représenté sous la forme linéaire : S = SC + SP*T p. (5) Tel que, la linéarisation de ce terme s obtient en utilisant la méthode de la tangente. Nous l adaptons sous une forme générale, équations (6), (Au niveau du métal de base et du cordon de soudure) comme suit : (,, ) ( ) 3 o4 4 f x y t SC cas ht T T cas q0e SP ( cas) h 4 T o3 (6) Où : cas = 0 => Au niveau du métal de base ; cas = 1 => Au niveau du cordon de soudure. Et l indice de T indique que la température est calculée à l instant précédent. Le coefficient q0 de l expression (6) de la source de chaleur est égal : 3Q où q0 Q U I rx ( ryav ryar)/ Tel que U : Tension électrique (V) ; I : l intensité de courant (A) ; : le rendement de l arc. La fonction f (, xyt,) est définie par : x ( yvt) f ( x, y, t) 3 r x r y Les rayons du bain bi-elliptique (rx, ryav et ryar ) sont définis de manière que 95% de la chaleur générée [9] soit contenue dans la bi-ellipse.

3 C. Résolution Numérique par la méthode des éléments finis MEF (sous le code ANSYS) La résolution du problème thermique du soudage est effectuée par la Méthode des Eléments Finis "MEF", réputée par sa puissance à résoudre des problèmes non linéaires et complexes. Tel que, la résolution est menée sous le code ANSYS [10] en utilisant l élément fini type PLAN55 pour les calculs en D et le type SOLID70 pour les calculs en 3D. Le premier élément est un quadrilatère à quatre nœuds et le second est un solide à huit nœuds. Vu la symétrie des plaques à soudées, on a choisi de mailler que la première plaque, où les nombres de nœuds (nd) sont aussi adoptés selon deux zones différentes pour affiner le maillage dans la zone de soudure et améliorer le calcul. III. RÉSULTATS DE LA SIMULATION BIDIMENSIONNEL (D) A. Effet du maillage sur la convergence des résultats Les résultats obtenus évoluent en fonction du maillage adopté et convergent vers la solution exacte. Afin d obtenir le maillage le plus adapté à notre modèle et qui permet la bonne convergence des résultats, nous avons effectué plusieurs maillages, selon différentes subdivisions du domaine en D (nx et ny) et en 3D (nx, ny et nz). On a constaté que, l obtention de la solution la plus proche de la réalité, nécessite d affiner suffisamment le maillage des zones de fort gradient thermique. Nous avons utilisé, pour cela, une variable Rp qui représente le rapport entre la taille d un élément de la frontière gauche (sur l axe X) et celui de l autre frontière liée à la ligne de soudage. La figure 3 montre un recueil de résultats de l effet du changement de la taille du maillage sur l évolution des maximas de la température du centre de la source (enveloppe des pics), au cours du soudage. Au début, la subdivision nx est fixée à 30 et le rapport Rp à 10 puis à 0 et on utilise les mêmes paramètres de la source de chaleur (rx=4.0 mm, ryav = 3.0 mm et ryar= 8.0 mm). Pour une faible taille du maillage (jusqu à ny=50), on constate que la solution présente des fluctuations et les résultats sont imprécis à cause du pas du temps assez grand par rapport aux caractéristiques du phénomène thermique. Pour ny comprise entre 50 et moins de 00, les résultats sont sans fluctuations et présentent une bonne courbure de l évolution des maximas de températures, les maillages utilisés dans ces cas sont acceptables. A partir de la valeur 00 pour ny, la solution oscille et diverge. Le meilleur compromis est donc le cas (60x10 avec Rp=0). B. Effet du changement des rayons du modèle source Bielliptique (rx, ryav et ryar) L optimisation des paramètres géométriques de la source est un problème délicat qui n est pas uniquement lié à la recherche d une solution convergente, mais doit aussi vérifier les résultats expérimentaux tout en utilisant plusieurs paramètres géométriques en même temps. Fig. 3. Effet du changement la taille du maillage sur la convergence des résultats thermiques. La figure 4 donne quelques résultats de l évolution des maximas de températures du centre de la source en changeant les rayons de ce modèle de source de chaleur (rx, ryav et ryar successivement). On a présenté quelques changements des rayons où en fixant par exemple les rayons avant et arrière de la bi-ellipse aux valeurs de 3 et 6 mm respectivement (selon l axe Y), et on fait varier le rayon transversal rx [6]. Les résultats montrent que lorsque la valeur de rx augmente, les températures des maximas de la phase quasistationnaire diminuent des valeurs où le bain de fusion est assez surchauffé ( 3000K) vers des valeurs en dessous de la fusion ( 1500K). Cette diminution globale de la chaleur introduite par la source est la conséquence de l élargissement de la surface bi-elliptique. La figure montre aussi une légère augmentation des maximas de température à la fin des courbes. Cela est dû à l effet de bord et à la fin du soudage sans phase de refroidissement. On remarque également que le temps nécessaire pour atteindre la température de fusion est globalement de quelques secondes ( 6s) et pour le régime quasi-stationnaire le temps nécessaire est de l ordre de 0s. La meilleure combinaison retenue des valeurs des rayons de notre modèle est celle qui donne des maximas légèrement supérieurs à 000 K. Fig. 4. Effet du changement des rayons du modèle source bielliptique sur l évolution des maximas de température.

4 C. Résultats retenus et validation 1) Maillage final de comparaison des résultats Le maillage final considéré est représenté sur la figure 5. Ce maillage est composé de 700 éléments et comporte 7381 nœuds. Les rayons optimisés de la source de chaleur sont : y x Direction de soudage Ligne de soudage rx=4.0 mm ; ryav = 3.0 mm et ryar= 8.0 mm. Le maillage présente une diminution de la taille des éléments finis le long de l axe X jusqu à la ligne de soudage (grâce au rapport Rp utilisé de l ordre de 0). ) Contours isothermes et champs thermiques Les figures 6.a,b,c,d montrent la répartition de température par les contours isothermes et les champs des températures (cartographies thermiques) sur l une des tôles assemblées ; aux instants (t=41s, 8s, 10s et 160s). Ces champs thermiques montrent l évolution de la température au cours du soudage et retracent la trajectoire de la source de chaleur. Les contours des résultats obtenus sont comparables à ceux obtenus par la méthode des volumes finis [4], les températures maximales sont presque les mêmes. On constate que les régions proches de la source sont soumises à des gradients de température très élevés. Les lignes des isothermes sont beaucoup plus denses en amont qu en aval de la source de chaleur, car la diffusion de chaleur et le déplacement de la source ont le même sens en amont mais opposé en aval. Fig. 5. Illustration du maillage opté de calcul. Fig. 6.a,b,c,d Lignes isothermes et champs thermiques ; a/ t =41s, b/ t =8s, c/ t =10s et d/ t =160.8s.

5 3) Les étendues des zones du cordon de soudure TIG Les étendues de différentes zones du cordon de soudure sont déduites à partir de la figure des contours des isothermes rapportés à la ligne du milieu du cordon. Delà, les étendues de la Zone Fondue (ZF) et de la Zone Affectée Thermiquement (ZAT) pour ce calcul D et ce matériau sont de l ordre de 1.9*=3.8mm et 5.mm respectivement (figure 6.b). Ces valeurs sont proches de celles obtenues par d autres méthodes numériques [4], et bien validées. 4) Flux thermique TF(le vecteur densité de flux thermique) Afin d avoir une idée plus claire sur le transfert thermique interne par conduction dans la tôle soudée en présence des gradients thermiques importants, nous avons évalué le flux thermique traversant la tôle à travers son vecteur densité TF. Cette densité du flux thermique (Watt/m ) est exprimée par la loi de Fourier (équation ). Elle dépend donc du gradient des températures. En utilisant la répartition thermique obtenue et par le code ANSYS, on détermine à l instant t=41s ce vecteur flux thermique TF (figure 7) et ses composantes en D (TFX et TFY) par les résultats suivants (figure 8). Vecteur Flux TF Min = 0.36e-9 Max = 0.110e+8 Fig. 7.. Répartition des vecteurs TF densités de flux thermique avec agrandissement. b/ Composante TFY Min = e+7 Max = 0.90e+7 a/ Composante TFX Min = e+7 Max = e-9 Fig. 8. a,b : Champs de répartition des composantes du vecteur densité de flux thermique ; a/ Composante sur l axe X (TFX), b/ Composante sur l axe Y (TFY).

6 La figure 7 montre une répartition typique du vecteur densité à l instant t=41s, ainsi qu un agrandissement de la zone de concentration de ces vecteurs. On constate que les vecteurs s orientent à partir des points de haute température vers les points de basses températures (énoncé de Clausius) et du centre de la source vers le reste de la tôle mais perpendiculairement aux surfaces entourant la source. Ceci s explique par la définition mathématique de ce flux qui est lié au gradient de température (loi de Fourier). Son intensité est maximale au centre de la source (elle est de l ordre de 11.0 Watt/mm ) et diminue au fur et à mesure que ce vecteur s éloigne de cette source, jusqu elle atteint des valeurs d ordre de quelques milliwatt/mm. Ce vecteur d intensité maximale est orienté d environ 45 par rapport à la ligne de soudage et comprend les composantes TFX et TFY. La distribution de ces deux composantes est montrée sur la figure 8.a,b. La répartition de la composante longitudinale TFY montre qu en amont de la source on a des valeurs positives et en aval de cette dernière, les valeurs sont négatives (sens opposé) mais de du même ordre de grandeur. On remarque aussi pour la composante TFX, une concentration au centre de la source avec des intensités du même ordre que précédemment. Sur le reste de la tôle, les intensités sont proches de zéro. 5) Cycles thermiques et validation La comparaison entre les cycles thermiques obtenus expérimentalement [4] pour les thermocouples A1 et A5 de la figure 9 et ceux obtenus par le calcul bidimensionnel [6] pour la même ordonnée, est montrée sur la figure 10. Donc, les relevés expérimentaux de température, par les thermocouples A1 jusqu à A5 en fonction du temps, sont présentés à la figure 9. On constate que l allure globale des courbes est la même pour les cinq thermocouples. C.à.d la température augmente rapidement en passant par un maximum, puis un refroidissement plus ou moins long au fil du temps. 1000, Température ( C) 500, 0, A3 Direction de soudage 00:00 03:18,500 06:37 Time (mn:s) Intervalle mineur = 00:19,850 A A4 A1 A5 Fig. 9. A5 A1 A4 A3 A5 A4 Line de soudage A3 A1 A Cycles thermiques expérimentaux de chaque thermocouple implanté Fig. 10. Cycles thermiques expérimentaux et numériques des thermocouples A1 et A5 avec un cycle thermique numérique A0 du milieu de cordon à la même ordonnée y. Le maximum présenté par les courbes a la forme d un pic fin, situant aux abords de la ligne de soudage et qui s émousse (jusqu à presque disparaitre) et décroit au fur et à mesure que la position des thermocouples s éloigne de cette ligne. On constate globalement de la figure 10, pour la phase de chauffage, une bonne concordance entre les résultats expérimentaux et ceux obtenus numériquement. Mais pour la partie de refroidissement, on remarque un décalage clair entre ces résultats, cela est dû au fait que la simulation D (par ANSYS) ne permet pas d avoir un refroidissement suffisant sur les surfaces de la tôle (supérieure + inférieure) afin d approcher au mieux les courbes expérimentales. Tandis que, ceci est bien atteint avec la simulation 3D réalisée dans un autre travail [11]. La figure 10 montre aussi une courbe d un cycle numérique d un point situé au milieu de la zone fondue A0. Ce résultat nous donne une information sur l ordre de grandeur de la température ( 050K) en ce point qui n est pas accessible pour la mesure expérimentale. CONCLUSION La modélisation et la simulation thermique bidimensionnelle du problème de soudage TIG des tôles d acier 304L, ont été menées conjointement avec une étude expérimentale de validation et de caractérisation. La simulation numérique a été effectuée par la méthode des éléments finis (MEF) en utilisant le code ANSYS. Sur la base des résultats expérimentaux obtenus, un travail d optimisation du maillage du domaine de calcul et des paramètres du modèle de source de chaleur, a permis d obtenir des résultats numériques concluants. Une bonne concordance des résultats est observée. L effet du changement de la taille du maillage et les paramètres de la source de chaleur sur l enveloppe des pics des cycles thermiques a bien été mis en évidence. Donc, la précision des résultats numériques dépend fortement des paramètres du modèle de source de chaleur utilisé et de la

7 finition du maillage appliqué. Cette étude a permis aussi de voir l effet des paramètres de soudage sur les évolutions de champs de température, les cycles thermiques, le flux thermique et les étendus des zones à risques (ZF et ZAT). Des simulations tridimensionnelles (3D) du même problème font l objet des travaux (Partie B) présentés ultérieurement [11]. RÉFÉRENCES [1] R. Blondeau, "Procédés et applications industrielles du soudage", Edition Lavoisier, France, 001. [] L. Witek, "Failure Analysis of the wing-fuselage connector of an agricultural aircraft", Engineering Failure Analysis, Vol.13, N.4, pp , 006. [3] M. Aissani, H. Maza, B. Belkessa, "Contribution à la modélisation du soudage TIG des tôles minces d acier austénitique 304L par un modèle source bi-elliptique avec confrontation expérimentale", J. Physique IV, Vol 14, pp 13-0, 005. [4] M. Aissani, D. H. Bassir, Y. Benkedda, "Thermal Simulation and Experimental Characterizations of Aeronautic Stainless Steel Welded by TIG process, Int. Review of Aerospace Engineering. Vol. 1 N 5, pp , 008. [5] J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby, "A double ellipsoid finite element model for welding heat sources". IIW Doc N , [6] M. Aissani, "Simulation & Expérimentation en Soudage : Etude du Comportement Thermique et Mécanique des Métaux à Usage Aéronautique", Edi. Presses Académiques Francophones, Allemagne ISBN: , pp196, 07/014. [7] J. Goldak, & M. Akhlaghi, "Computer Simulation of Welding Processes: Chap II". In Springer US (Ed.), Computational Welding Mechanics, pp , 005. [8] M. Choi, R. Greif, & M. Salcudean, "A study of the heat transfer during arc welding with application to pure metals or alloys and low or high boiling temperature materials", Numerical Heat Transfer, vol.11n.4, pp , [9] J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby, M. "A new finite element model for welding heat sources". Metallurgical Transactions B, V.15B, pp , [10] Ansys Inc. "Guide to ANSYS User Programmable Features". Ansys Release 11.0, 007. [11] M. Aissani, R. Hamzaoui, D. H. Bassir, S. Guessasma, Y. Benkedda, " Simulation des Flux Thermiques lors du soudage TIG et prédiction de la taille des zones du cordon dans les tôles d Acier 304L, Partie B : Evolution 3D", International conference IC-WNDT-MI 14, Annaba, Nov.014.