Mathématiques. Troisième

Transcription

1 Mathématiques Troisième

2

3 Table des matières I Programme de révision 1 Manipulation des entiers relatifs Les sources d erreur Les règles L addition La multiplication et la division Exercices 9 2 Puissance Définitions et notations Règles de calcul Ecriture scientifique Problèmes 13

4

5 I Programme de révision 1 Manipulation des entiers relatifs Les sources d erreur 1.2 Les règles 1.3 Exercices 2 Puissance Définitions et notations 2.2 Règles de calcul 2.3 Ecriture scientifique 2.4 Problèmes

6

7 1. Manipulation des entiers relatifs 1.1 Les sources d erreur La plupart des erreurs sur les relatifs proviennent d une confusion entre les règles. Cette confusion provient d inexactitudes dans l apprentissage des règles. On entend souvient : "Moins et moins ça fait plus" "Moins et plus ça fait moins" De ce genre de raccourci nait un paquet d erreur. En effet le "et" de la langue francaise est associé à l addition alors que ce semblant de règle est valable uniquement pour la multiplication et l addition. Votre premier travail doit être un travail de rigueur. Vous devez vous forcer à retenir l intégralité de la règle et non une version abrégée inexacte. 1.2 Les règles L addition Définition Distance à zéro. La distance à zéro d un nombre relatif est la distance entre ce nombre et zéro sur une droite graduée. Exemple Distance à zéro La distance à zéro de -4 est 4 La distance à zéro de 3,5 est 3,5 La distance à zéro de -2 est 2 Propriété Pour additionner deux nombres de même signe : on garde ce signe on ajoute les distance à zéro Propriété Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents : on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro on soustrait les distances à zéro : la plus grande moins la plus petite Exercice 1.1 Effectuer les calculs suivants : ( 6) ( 14) ( 4) + (+9)

8 1.2 Les règles 8 Propriété Simplification d écriture. On peut simplifier l écriture d une expression comme ceci : ( 6) ( 14) 9 14 ( 4) + (+9) ( 4) ( 9) Exercice 1.2 Effectuer les calculs suivants : A = 3 + ( 4) E = 20 + ( 2) B = F = C = 9 10 G = D = 4 + ( 6) H = La multiplication et la division Propriété Le produit (respectivement le quotient) de deux nombres relatifs est un nombre : positif si le deux nombres ont le même signe négatifs si les nombres sont de signes contraires La distance à zéro du résultat est égale au produit (respectivement quotient) des distances à zéro des deux nombres.

9 1.3 Exercices 9 Exercice 1.3 Effectuer les calculs suivants : ( 2) ( 4) 6 ( 14) ( 36) Exercice 1.4 Effectuer les calculs suivants : A = 3 ( 4) E = 20 ( 2) B = 6 3 F = C = 9 ( 10) G = D = 4 ( 6) H = 6 ( 20) ( 10) 1.3 Exercices Exercice Trouver deux nombres de signes contraires dont le produit est Trouver deux nombres négatifs dont le quotient est 3,5. 3. Trouver deux nombres de signes contraires sont le quotient est Trouver trois nombres qui n ont pas tous le même signe dont le produit est 60.

10 1.3 Exercices 10 Exercice 1.6 Effcetuer les calculs suivants : A = ( 8) + ( 6) ( 3) B = 6 ( 3) 4 ( 2) C = 7 + ( ) ( 6) D = 9 ( 6 8) Exercice 1.7 Voici la copie d un élève. Corriger ses erreurs : 9 ( 5) = ( 6) = 4 12 ( 8) = 4 6 ( 5) + 10 = ( 3) = 5 15 ( 3) + 10 = 5 Exercice 1.8 Soit un nombre x. Le multiplier par ( 5) puis ajouter 10 au résultat. 1. Ecrire la formule associé au programme ci-dessus. 2. Exécuter le programme pour x = 3 et x = 4 3. Le programme a été exécuté plusieurs fois et ont a trouvé : 10;45;7,5 et 2,5. Pour quelles valeurs de x a-t-on effectué ces calculs? Exercice 1.9 Quelle formule a été utilisée pour calculer les nombres de la deuxième ligne en fonction des nombres de la première ligne?

11 2. Puissance 2.1 Définitions et notations Définition Puissance. a désigne un nombre relatif et n un nombre entier. Le produit a } a {{... a } de n facteurs égaux à a est une puissance de a et est notée a n. n fois R Voici quelques cas particuliers : a 0 = 1 a 1 = a a 2 se lit a au carré a 3 se lit a au cube Exercice 2.1 Calculer les puissances suivantes : 3 5 ( 2) Définition Puissance d un exposant négatif. a désigne un nombre relatif non nul et n un entier. a n désigne l inverse de a n : a n = 1 a n R a 1 = 1 a 1 = 1 a Exercice 2.2 Calculer les puissances suivantes : 3 2 ( 2)

12 2.2 Règles de calcul Règles de calcul Propriété Soit a et b deux nombres et n et p deux entiers alors : a n a p = a n+p (a n ) p = a n p (a b) n = a n b n ( a n a = b) n b n an a p = an p Exercice 2.3 Ecrire sous la forme d une puissance de 5. A = D = (5 4 ) 4 B = E = (5 4 ) 3 C = F = Ecriture scientifique Définition Ecriture scientifique. Écrire un nombre décimal en écriture scientifique, c est l écrire sous la forme suivante : a 10 n avec a un nombre décimal compris entre 1 et 10 (exclu) et n un entier relatif.

13 2.4 Problèmes 13 Exemple Voici quelques exemples d écriture scientifique : 200 = = = 3, = 3, = 2, = 2, ,02 = 2 0,01 = ,00038 = 3,8 0,0001 = 3, Exercice 2.4 Convertir les nombres suivants en écriture scientifique : , Exercice 2.5 Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme d écriture scientifique. A = 2, ,2 104 B = Problèmes Sans Calculatrice Exercice 2.6 L aire globale de la Terre est d environ km 2. L aire des océans est d environ 3, km Déterminer la surface de terre émergée. 2. Déterminer le poucentage que représente les océans par rapport à la surface globale de la Terre. Exercice 2.7 A la naissance, notre cerveau est constitué d environ cent milliards de neurones, chacun d entre eux étant connecté à dix mille de ses semblables. 1. Ecrire le nombre de neurone d un cerveau d un nouveau né en écriture scientifique. 2. Déterminer le nombre de connexions dans un cerveau. Le résultat sera donné en écriture scientifique. Avec Calculatrice Exercice 2.8 Cette légende se déroule 3000 ans av JC. Le roi Belkib promit une récompense à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait. Lorque le sage Sissa lui présenta le jeu d échecs, le souverain lui demanda ce qu il souhaiterait en échange de ce plateau. Sissa lui demanda de déposer un gain de blé sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième et ainsi de suite en doublant la quantité de blé à chaque case. 1. Ecrire sous la forme d une puissance de 2 le nombre de grain de blé sur la 64ième case. 2. A l aide d un tableur, déterminer le nombre de grains de blé contenu sur le plateau. 3. Sachant de 1000 grains de blé pèsent 50g, déterminer en tonnes la masse de blé sur le plateau.

14 2.4 Problèmes Sachant que la production mondiale actuelle de blé est de 744 million de tonnes par an. Combien de temps faudrait-il pour honorer la promesse du roi?