DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I :

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1 I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine Tél. : Date de l'epreuve : 17 novembre 2012 Classe : AERO-1 A, B, C, D, E et F Devoir Surveillé Physique I Ph11 Professeur : BOUGUECHAL/LARBI/LEKIC Durée : 1h30 1 h 00 3 h 00 Sans (1) Notes de Cours Avec(1) Calculatrice NON programmable (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : N de Table : DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : T.S.V.P. 1/10

2 Exercice 1 : Recherche d un barycentre (7 points) Répondez aux questions dans la case prévue à cet effet. La formule générale et le calcul détaillé sont demandés. On supposera que les unités sont celles du système international. On ne tiendra donc pas compte des unités. 1) Déterminer le barycentre de deux masses m 1 ( = 7 ) et m 2 ( = 5 ) de vecteurs de positions respectifs en coordonnées cartésiennes : et 2) Déterminer le barycentre d un quart de disque plein homogène de rayon a et de surface massique σ. 2/10

3 3) Déterminer le barycentre d un quart de circonférence homogène de rayon a et de surface linéique λ. 3/10

4 Exercice 2 : mouvement en coordonnées cartésiennes ( 7 points ) Les coordonnées cartésiennes d une particule sont données en fonction du temps par : a) Ecrire le vecteur-position dans la base cartésienne. b) Déterminer le vecteur-vitesse en coordonnées cartésiennes et en déduire sa norme. c) Déterminer le vecteur accélération en coordonnées cartésiennes et en déduire sa norme. Conclusion. d) Déterminer l équation de la trajectoire. e) Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire On rappelle la formule : f) Déterminer l accélération tangentielle et normale. Réponse : 4/10

5 5/10

6 Exercice 3 : Cinématique, Coordonnées cartésiennes ( 1.5 points ) On étudie le mouvement d un mobile en coordonnées cartésiennes. Répondez dans les cases de droite. Donnez les vecteurs de la base cartésienne. Donnez l expression du vecteur élément de longueur Donner les coordonnées du point M Donnez l expression du vecteur position Donnez l expression du vecteur vitesse Donnez l expression du vecteur accélération Toutes les réponses sont à écrire dans la colonne de droite 6/10

7 Exercice 4 : Cinématique, Coordonnées polaires ( 4.5 points ) On étudie le mouvement d un mobile en coordonnées polaires. Répondez dans les cases de droite. Donnez les vecteurs de la base polaire. Donnez l expression du vecteur élément de longueur Donner les coordonnées du point M Donnez l expression du vecteur position Donnez l expression du vecteur vitesse Donnez l expression du vecteur accélération Toutes les réponses sont à écrire dans la colonne de droite 7/10

8 Exercice bonus : accélération ( 1.0 points ) On considère une trajectoire curviligne et on prend pour axes de coordonnées la tangente et la normale à la trajectoire en M, de vecteurs unitaires et, on a : Où est le vecteur-vitesse Montrer que l accélération peut s écrire : Réponse : 8/10

9 Exercice bonus : vitesse aréolaire ( 1.0 points ) Lorsqu une particule M de masse m décrit une courbe plane, sa vitesse aréolaire la dérivée par rapport au temps de l aire S balayée par le rayon-vecteur On pose le vecteur-vitesse. a) Montrer que l on a : est Justifier et expliquer. b) Montrer qu en coordonnées cartésiennes (x, y, z) on a : Réponse : 9/10

10 10/10