Propriétés thermiques des milieux granulaires et applications à l imagerie thermique des surfaces planétaires

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Eveline Mongeau
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1 Propriétés thermiques des milieux granulaires et applications à l imagerie thermique des surfaces planétaires BLOT Alexis BOULESTEIX Vincent DEGURSE Jean-François

2 PRÉSENTATION ET ANALYSE DES TRAVAUX SUR LA CONDUCTIVITÉ THERMIQUE

3 L EXPLORATION PLANÉTAIRE Les surfaces planétaires sont les témoins de l histoire de la planète, en particulier la structure du sol nous renseigne sur plusieurs phénomènes : Volcans, cratères d impact,mouvement de fluides en surface Deux vecteurs d informations : Cratère Bonneville vu par le rover Spirit. Image : NASA/JPL Observation directe : Atterrisseurs, Rovers Observation indirecte : Satellites, télescopes

impact,mouvement de fluides en surface Deux vecteurs d informations : Cratère Bonneville vu par le

4 L EXPLORATION SPATIALE Rover Spirit (vue d artiste) Détermination : - du diamètre des grains grâce au microscope - de la densité du sol grâce à un pénétromètre

5 L EXPLORATION PLANÉTAIRE Les sondes en orbite nous mesurent l inertie thermique grâce à leur caméra infrarouge. INERTIE THERMIQUE = K ρ C Une caméra infrarouge «TES» est embarquée à bord de Mars Global Surveyor

6 Image : NASA, Mars Global Surveyor

7 L EXPÉRIENCE DE PRESLEY Objectif : - Mesure des conductivités thermiques en fonction de la taille des grains et de la pression - Trouver une relation entre diamètre des grains et conductivité thermique - Utiliser cette relation pour donner un sens aux données recueillies par les instruments THEMIS de Mars Odyssey et TES de Mars Global Surveyor - Analyse & compréhension de la structure du sol martien

thermique - Utiliser cette relation pour donner un sens aux données recueillies par les instruments

8 RÉSULTATS DE PRESLEY Pour chaque pression, on observe une relation linéaire entre le logarithme de la conductivité thermique et le logarithme du diamètre des particules. K = A d B

9 RÉSULTATS DE PRESLEY La conductivité augmente avec la taille des grains ET avec la pression

10 RÉSULTATS DE PRESLEY Plus précisément : K = CP d *log( P / E ) C = 0,0015 et E = d en µm, P en torr et K en W/m K A faible pression (0,5 à 10 mbar), B ~ 0,5 K = A d Logique! Car l aire dans laquelle se fait la conduction thermique est proportionnelle au carré du diamètre des grains, lorsque la pression augmente les collisions intermoléculaires jouent un plus grand rôle dans le transfert d énergie.

11 Et la densité? RÉSULTATS DE PRESLEY Des densités de «compactages moyen» sont utilisés

12 NOTRE TRAVAIL L équation de Presley décrit assez bien les mesures, mais : - Aucune information sur la densité! - Petits écarts entre mesures et loi empirique (dus à la variation de la densité?) - Modèle non valide pour les surfaces poreuses D où le besoin d un modèle théorique prenant en compte la porosité

- Petits écarts entre mesures et loi empirique (dus à la variation de la

13 NOTRE TRAVAIL Application à la surface de la planète MARS : les dunes de Mars (images THEMIS, Mars (images THEMIS, Mars Odyssey) Visible IR

14 LA CONDUCTIVITÉ THERMIQUE DES MATÉRIAUX POREUX

15 Modèle unidimensionnel LE MODÈLE EN SÉRIE -Couches parallèles ( perpendiculaires au flux de chaleur) - Alternance entre «couches solides» et «couches poreuses» Relations faisant intervenir la porosité

16 La représentation de la distribution de la porosité pour le modèle en série

17 Résolution de l équation du flux de chaleur T ( z ) = T s + φ ndf ( k p + 1 k φ s ) + ( z nd ) F k s T s :Température de surface s d : Epaisseur d un couple de couches F : Flux de chaleur : Porosité k S k p φ : Conductivité thermique dans la matrice solide : Conductivité thermique dans la couche poreuse

couple de couches F : Flux de chaleur : Porosité k S k p φ : Conductivité

18 La conductivité thermique d'un matériaux poreux est donnée par : k = 1 φ φ + φ 1 φ (( + )) k k pp s s

19 LE MODÈLE EN PARALLÈLE Modèle unidimensionnel -Couches parallèles ( parallèles au flux de chaleur) - Alternance entre «couches solides» et «couches poreuses» Relations faisant intervenir la porosité

20 La représentation de la distribution de la porosité pour le modèle en parallèle

21 F Le flux de chaleur = φk dt dz p + ) ( 1 φ k s dt dz k = k φ + ( 1 φ ) k p s

22 LE MODÈLE EMPIRIQUE GÉOMÉTRIQUE Modèle empirique (aucune base physique) Modèle formulé par Woodside et Mesner (1961) Relation faisant intervenir la porosité

23 La conductivité thermique est donnée par : k = k 1 = φ 1 φ = ( k p k s φ 1 φ + ) k k p s

24 LE MODÈLE SPHÉRIQUE Modèle prenant en compte des inclusions sphériques Relation faisant intervenir la porosité

25 La conductivité effective du milieu pour le modèle avec des inclusions sphériques [( 3φ 1) k + (2 3 φ) k ] + [( 3φ 1) k + (2 3 φ) k ]² + 8k k p s p s p s k= 4

26 LA CONDUCTIVITÉ DES PORES Le modèle de Loeb La conductivité des pores provient : Termes additifs de la conduction du gaz Radiations thermiques

27 La conductivité des pores k p = k g + γ εσ 4 d T 3 k g g : conductivité du gaz d : diamètre de la particule γ : facteur géométrique ε : émissivité σ : constante de stefan boltzmann T : température

28 UNE NOUVELLE FORMULATION 1 Le modèle en série k = φ k + 4 γ d εσ T g 3 1 φ + k s Le modèle en parallèle k = ( k + 4γdεσ T ) φ + (1 φ ) 3 g k s Le modèle empirique géométrique k = γ εσ φ 1 φ ( k g d T ) k s Le modèle sphérique 3 3 [(3φ 1)( kg + 4γdεσT ) + (2 3φ ) ks ] + [(3φ 1)( kg + 4γdεσT ) + (2 3φ ) ks ]² + 8( kg + 4γdεσT k = 4 3 ) k s

29 ETUDE DES MODÈLES

30 Utilisation de la méthode des moindres carrés v = Aαˆ l linéaires (parallèle) non - linéaires (série, géométrique, sphérique) k p = k g + 3 4γεσ T d = α + β d

31 On se place à une pression moyenne de 5,3mBar. Sur Mars : de 1,5 à 9mBar Sur les graphes: Conductivités données Conductivités du modèle étudié

32 LE MODÈLE PARALLÈLE

33 PROBLEME k < 0 PROBLEME g Physiquement impossible

34 LE MODÈLE EN SÉRIE

35 k s = 3000 W/m K PROBLEME k s = 3000 W/m K Sur Mars: k s, SiO = 2 1,4 W/m K

36 LE MODELE EMPIRIQUE GEOMETRIQUE

37 PROBLEME Assez bonne approximation mais moins précis que le modèle de Presley

38 LE MODELE SPHERIQUE

39 k k s g = 0,61 W/m K = 0,19 W/m K erreur au modèle = 0,1% Explique les points qui ont mêmes densités mais un diamètre différent

40 CONCLUSION

41 Meilleur modèle >> modèle sphérique Sur Mars : Pression de 1,33mBar. Erreur au modèle = 0,09%

42 .à 13mBar Erreur au modèle = 0,7%

43 Modèle proche de la réalité >> grains de sable assimilés à des sphères k s k g = g = 0,61W/mK 019 0,, W/mK k s, SiO 2 k g, CO = 2 = 1,38 W/m K = 0,070 W/m K Écart probable >> on néglige la conductivité de contact entre les grains Comparaison avec Presley σ 0, sphère = O,1% σ 0, Presley = 7,5%

44 PERSPECTIVES Refaire les expériences en faisant varier la température Application du modèle sphérique à la planète Mars en couplant observation thermique et observation RADAR Confirmer les résultats grâce à des mesures au sol

45 PERSPECTIVES Tester le modèle en remplaçant les grains par du vide Applications aux surfaces poreuses L astéroide Itokawa,, image JAXA

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