Approches de modélisation par scénarios de comportements

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1 Approches de modélisation par scénarios de comportements European Institute for Financial Regulation Mercredi 27 Mars 2013 D.Pham-Hi, I.Lucas, R. Mandelli ECE Paris 1

2 Plan Introduction : Le chemin, pas la destination Travaux équipe Mandelli Shadow banking et taux Phénomènes de seuils Travaux équipe Lucas "Impédance" d'une structure de secteur bancaire Scénarios avec agents hétérogènes Travaux Phamhi Target d intervention suivie avec des filtres à particules Problématique générale et méthodologie Conclusion : Une nouvelle catégorie de modèles-outils EIFR - ECE 27 mars

3 Présentation de l ECE ECE Paris, école d Ingénieurs Ecole Centrale de TSF fondée étudiants, 6800 anciens élèves. 300 enseignants universitaires et professionnels 7 départements, 15 laboratoires : Nanotech, Energie, Analyse des systèmes, Santé, et Finance («ENSRF») 97 destinations d échanges à l internationale. Labellisé IDEFI (Initiatives d Excellence en Formation Innovante) lors de la compétition organisée par le Gouvernement dans le cadre des Investissements d Avenir (Grand Emprunt) EIFR - ECE 27 mars

4 Introduction Notre motivation Rapport du 6 ème Conférence de la BCE Rapport IIF 2012 Basel III : Liquidité, contagion, propagation Notre direction Méso économique Besoin d'approches exploratoires (plutôt que explicatives ou calibrantes) Implémentation de nouveaux mécanismes grâce à de nouveaux outils (matériels et intellectuels) EIFR - ECE 27 mars

5 Le chemin, pas la destination Économico-financier Seuils et comportements non linéaires Choix intelligents (non pas une maximisation instantanée ) Situations d'incertitude ou de manque d'observation Hétérogénéité des agents Conceptuels et techniques Filtres à particules (SMC) Agent-based computing Machine learning (POMDP, HMM mais aussi RL et NDP) EIFR - ECE 27 mars

6 Un modèle de risque de défaut pour le Shadow banking sur les prêts et les taux d intérêts Rémi Mandelli (présentateur) Julien Sautier Edouard Carron Jonathan Pageaux Arnaud Vergé 6

7 Rapport de l IIF juin 2012 sur le Shadow banking Caractère macroéconomique Manque cependant de données Variables et paramètres par nature inobservables Bases de la construction Partir d un domaine connexe mieux connu Hall & Taylor ; Blinder-Bernanke mais toute la dynamique et surtout le comportement reste à construire EIFR - ECE 27 mars

8 Contexte Début d une période post-crise: o Crise globale de liquidité o L ensemble du système financier est affecté o Méfiance des banques Les banques ne peuvent plus compenser les besoins de liquidités elles-mêmes La finance de l ombre est accusée de véhiculer la crise et de dérégler les marchés financiers 8

9 L état actuel Extension du modèle IS-LM par Bernanke et Blinder (modèle CC-LM) o Le canal du crédit est alimenté par les banques pour le bon fonctionnement de l économie D après l orthodoxie actuelle, le système bancaire est seul à fournir les liquidités nécessaires aux entreprises et aux ménages (cf. produits hypothécaires) Ce constat ne reflète plus la réalité 9

10 L état actuel (2) Le shadow banking est devenu un centre d intérêt majeur pour son manque de réglementation et de transparence Le shadow banking a toujours été analysé en isolement o Quels sont les impacts réels sur l économie? o Quels sont les effets sur les acteurs? Approches uniquement qualitatives: il faut des faits! 10

11 Problématique Il faut reconsidérer les modèles macroéconomiques: o Implémenter un nouveau bloc parmi les marchés financiers: entités shadow vs. banques La finance de l ombre représente-elle une réelle menace pour l économie? De quelles proportions sont les impacts sur le canal du crédit? Les taux d intérêt? La production? 11

12 Bernanke-Blinder Les prêts et les obligations ne sont pas des substituts parfaits Bilan simplifié d une banque Banque Actif Réserves (R = E + τd) Obligations (B) Prêts (L) Capital Dépôts (D) Passif 12

13 Bernanke-Blinder (2) 13

14 Bernanke-Blinder (3) 14

15 Bernanke-Blinder (4) 15

16 La situation réelle L État, entreprises, ménages Demande de crédit Banques Entités shadow 16

17 Les titres de créance 17

18 Un nouveau bloc dans l économie 18

19 Un nouveau bloc dans l économie (2) 19

20 Un taux d intérêt global La population (ménages et entreprises) a en fait 2 options pour emprunter. Elle peut choisir entre r bank et r shadow Nous introduisons r agg qui reflète mieux le taux global qui accourt dans l économie 20

21 Un taux d intérêt global (2) 21

22 Évolution de r agg (dynamique de Vasicek) 0,7 0,6 0,5 0,6-0,7 0,5-0,6 0,4-0,5 0,3-0,4 0,2-0,3 0,1-0,2 0-0,1 0,4 1% 6% 11% 16% 21% 26% 31% 36% 41% 46% 51% 56% 61% 66% Alpha Spread = 0.5 r_bank initial = moyenne trimestrielle EURIBOR 3M Simulations par Monte Carlo 71% 76% 81% 86% 91% 96% ,3 0,2 0, Trimestres r_agg en % 22

23 Évolution de r agg (2) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Aggregate Interest Rate Q23 Aggregate Interest Rate Q1 Linéaire (Aggregate Interest Rate Q23) Linéaire (Aggregate Interest Rate Q1) 0 Proportion shadow banking 23

24 Le modèle 24

25 Scénario 1: Augmentation de i b On observe l évolution de alpha après une forte augmentation du taux obligataire les 12 premiers trimestres Taux bonds Alpha Trimestres 25

26 Scénario 1: Augmentation de i b (2) Les banques organisent leur portefeuille d actifs en fonction de i l et de i b Si ce dernier augmente, elles vont acheter plus de bonds, ce qui va suffir à alimenter les besoins en liquidité des agents économiques non bancaires Le shadow banking aura alors un rôle mineur voire nul 26

27 Scénario 2: augmentation de alpha On observe l évolution du volume des obligations lorsque alpha augmente de façon linéaire Alpha Volume bonds (base 1) Trimestres 27

28 Scenario 3: hausse du spread On observe l évolution de alpha lorsque le spread augmente Spread Alpha Trimestres 28

29 Scénario 3: hausse du spread (2) Se financer auprès du shadow banking devient trop cher pour l emprunteur Il va préférer s adresser aux banques ou différer son emprunt Les recours au shadow banking vont inexorablement diminuer À partir d un certain niveau on peut supposer que le taux shadow va passer en dessous du taux bancaire car le secteur shadow n a pas de charges aussi importantes que les banques 29

30 Scénario 3: hausse du spread (3) On observe l évolution de la production lorsque le spread augmente Spread Production (base 1) Trimestres 30

31 Scénario 3: hausse du spread (4) Conséquence immédiate de l impact précédent La finance alternative est trop onéreuse et les agents économiques non bancaires se tournent vers les banques Or, dans le cadre d une crise de liquidité bancaire, les banques ne prêtent plus L économie est gelée et la production chute 31

32 Conclusion Partie 1 Nous apportons une démarche quantitative aux problèmes liés au shadow banking soulevé par certains professionnels Il ne faut pas prendre les choses à la légère puisque nous avons vu que les impacts étaient bien réels Il faut pouvoir mesurer α et le spread effectif et ensuite les influencer pour que la shadow bank agisse comme compensateur et non comme source principale de liquidité de toute l économie (ex. Chine). Un manque de contrôle peut mener à un impact inattendu sur les variables macroéconomiques. 32

33 Approfondissement Néanmoins, le shadow banking peut être bénéfique pour certaines économies quand le bon fonctionnement ne peut être assuré que par les banques Cette finance de l ombre agit comme un complément et offre une diversité de financement aux ménages et aux entreprises. Elle est même essentielle dans le contexte post crise des subprimes: les banques étaient trop méfiantes pour prêter. Elle permet dans certains cas d éviter une récession trop profonde.

34 Bibliographie 1. Shadow banking : a forward-looking framework for effective policy. Institute of International Finance (IIF), (June 2012). 2. Klára Bakk-Simon, Stefano Borgioli, Celestino Girón, et al. Shadow banking in the Euro area: an overview. European Central Bank, (April 2012). 3. Shadow banking: scoping the issues. Financial Stability Board (FSB), (April 2011). 4. Green Paper: Shadow Banking. European Commission, (March 2012). 5. Zoltan Pozsar, Tobias Adrian, Adam Ashcraft, et al. Shadow Banking. Fed. Res. Bank of New York, (July 2010). 6. Ben S. Bernanke, Alan S. Blinder. Credit, Money, and Aggregate Demand. Princeton Univ., (May 1988). 7. Massaër Marone. Systèmes financiers et canaux de transmission de la politique monétaire. Univ. Bourgogne, (October 2010). 8. Rafal Kierzenkowski. Le canal étroit du credit: une analyse critique des fondementss théoriques. Univ. Paris Dauphine, (April 2001). 9. Julie Ansidei, Elias Bengtsson, Daniele Frison, et al. Money market funds in Europe and financial stability. European Systemic Risk Board, (June 2012). 10. Elias Bengtsson. Shadow banking and financial stability: European money market funds in the global financial crisis. Sveriges Riskbank, (March 2011). 11. Policy recommendations for money market funds. OICV-IOSCO, (October 2012) 12. Position AMF n Relative au Classement des OPCVM en Équivalent de Trésorerie. Autorité des Marchés Financiers, (2011) EIFR - ECE 27 mars

35 Risque de liquidité dans le réseau interbancaire Européen Iris Lucas Nicolas Schomberg Florent-Aurélien Couturier-Crouzillac Vadim Turpyn Abdellah Bourhad 35

36 Un environnement : le marché interbancaire Européen Des agents: les banques avec une activité de détail et de marché qui sont actives en Europe. Règles d interaction: les opérations interbancaires quotidiennes Un premier réseau intelligent et autonome 36

37 Nier 2007, Battiston 2009 : ont étudié le rôle de la structure du réseau dans le phénomène de contagion. Furfine 2003, Mistrulli 2007 : «Seules quelques institutions financières sont à l origine d un risque systémique.» 37

38 Plan 1) Construction du réseau 2) Règles d interactions 3) Résultats des simulations 38

39 1) Construction du réseau Deux groupes de banques : Classe A : 21 banques réelles : Société générale, BNP Paribas, HSBC, RBS, Barclays, Santander, Citigroup, Goldman Sachs, BBVA, VTB 579 banques fictives réparties en 2 classes: Classe B : 100 banques moyennes Classe C : 479 banques petites 39

40 1) Construction du réseau 1) Paramétrage des classes B et C en ajustant leurs Actifs totaux (A) et leurs Titres négociables (E). 2) Simulation des bilans des banques fictives en redistribuant les valeurs A et E selon une distribution aléatoire (mais fixe pour le reste de la simulation). 40

41 1) Construction du réseau ACTIF PASSIF Titres négociables Capitaux propres Prêts interbancaires Déposants Emprunts interbancaires 41

42 Screenshot des bilans à l initialisation (Banque classe A) En million d Euros 42

43 Screenshot des bilans à l initialisation (Banque classe B) En million d Euros 43

44 Screenshot des bilans à l initialisation (Banque classe C) En million d Euros 44

45 2) Règles d interactions 1) Simulation de 5 flux, fonctions croissantes ou décroissantes du cash final (variable de décision) 2) Processus de refinancement interbancaire 3) Prêteur en dernier ressort 45

46 2) Règles d interactions Du point de vue d une banque k en t : Elle perd et/ou accueille de nouveaux déposants 46

47 2) Règles d interactions Banques liquides accordent des prêts Banques illiquides sollicitent de nouveaux emprunts Banques liquides achètent des titres Banques illiquides vendent leurs titres 47

48 2) Règles d interactions Si les banques illiquides ont : Banque centrale 1) suffisamment de titres, elles peuvent emprunter Banques illiquides empruntent à taux REPO 2) pas suffisamment de titres, elles sont éjectées du système 48

49 3) Résultats des simulations Trois scenarii expérimentaux: Un achat massif de Bonds à taux constants Une crise de confiance Une fuite de liquidité pour la classe A et un scenario de référence Mise en évidence d une classe plus fragile que les 2 autres 49

50 3) Le scenario de référence Déficit de liquidité par rapport aux actifs totaux du réseau à travers les périodes 50

51 Pourcentage de banques illiquides par classe à travers les périodes 51

52 3) Le scenario de référence Pourcentage de banques éjectées par classe à travers les périodes 52

53 3) Scenario 1: Achat massif de bonds à ACTIF taux constant ACTIF Titres négociables C s > 1 Titres négociables 53

54 3) Scenario 1: Achat massif de bonds à taux constant Déficit de liquidité par rapport à la somme des actifs total du réseau à travers les périodes Cs = 1,3 54

55 3) Scenario 1: Achat massif de bonds à taux constant Pourcentage de banques éjectées par classe à travers les périodes Cs = 1,3 55

56 3) Scenario 2 crise de confiance Contraction de 2 voies, sources de cash pour nos banques : Les déposants L offre de crédit 56

57 3) Scenario 2 crise de confiance 57

58 3) Scenario 2 crise de confiance Pourcentage de banques éjectées par classe à travers les périodes Cc= 0,9 58

59 3) Scenario 2 crise de confiance 59

60 3) Scenario 3 fuite de liquidité 60

61 3) Scenario 3 fuite de liquidité 61

62 3) Scenario 3 fuite de liquidité 62

63 3) Scenario 3 fuite de liquidité 63

64 Conclusion Partie II Toutes les banques n ont pas la même sensibilité au risque de liquidité : les banques moyennes sont les plus sensibles Corrélation entre le niveau d interaction interclasses et la fragilité du réseau Tous ces résultats de scenarii sont à affiner en fonction de l avancement des travaux de complexification des modèles 64

65 Bibliographie Partie II [1]F. Allen, D. Gale : Financial Contagion. J. Political Economy, Vol.108, pp.1-33, 2000 [2]-S. Battiston, D. Delli Gatti, M. Gallegati, B. Greenwald, J.E. Stiglitz : Default Cascades: When Does Risk Diversification Increase Stability?, Report ETH-RC , ETH Risk Center, Zurich, 2011 [3]-M. Buchanan : Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks. W.W. Norton, New York, 2002 [4]-G. De Masi, G. Iori, G. Caldarelli : Interbank Network, Data and Modeling, GSDP-ABM Workshop, Paris, Sept 9, 2011; G. De Masi, G. Iori, G. Caldarelli : The Italian Interbank Network: Statistical Properties and a Simple Model, Noise and Stochastics in Complex Systems and Finance, Vol.6601, p.1, 2007 [5]-E. Bastos e Santos, R. Cont : The Brizilian Interbank Network Structure and Systemic Risks, Working Paper 219, Banco Central do Brasil, Oct. 2010; R. Cont, A. Moussa : Too Interconnected to Fail: Contagion and Systemic Risk in Financial Networks, Financial Engineering Report , Columbia Univ., 2009 [6]-D.W. Diamond, Ph.H. Dybvig : Bank Runs, Deposit Insurance and Liquidity, J. Political Economy, Vol. 91(3), pp , 1983; and : Banking Theory, Deposit Insurance and Bank Regulation, J. Business, Vol.59(1), pp.55-68, 1986 [7]-C. Borio, M. Drehmann : Towards an Operational Framework for Financial Stability: Fuzzy Measurement and its Consequences, XII-th Annual Conf. of Banco Central de Chile on Financial Stability, Monetary Policy and Central Bank Activity, Santiago, Nov. 6-7, 2008 [8]-P. Erdos, A. Renyi : The Evolution of Random Graphs, Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Kozl., Vol.5, pp.17-61, 1960 [9]-D. Estrada, D.R Osorio : A Market Risk Approach to Liquidity Risk and Financial Contagion, Banco de la Republica de Colombia, Borradores de Economia , 20, 2006; R. Cifuentes, G. Ferrucci, Hyun Song Shin : Liquidity Risk and Contagion, J. European Economic Association, Vol.3(2-3),pp , 2005 [10]-C.H. Furfine : Interbank Exposures : Quantifying the Risk of Contagion, J. Money, Credit and Banking, Vol.35(1), pp , 2003 [11]-J. Bessis : Risk Management in Banking, J. Wiley, New York, 2010; Gai et al., 2010 [12]-M.-S. Gauvin : La Relation Liquidité : Prix d'actifs comme Complément au Principe de Sélectivité du Renouement par un Prêteur en Dernier Ressort, Mémoire de Master 2, USTV, UFR Sci. Econ. Et Gestion, 05/07/2010. [13]-P.G. Gyarmati : Some Words about Networks, TCC Computer Studio, 2011 [14]-D. Markovic, A. Schuelein, C. Gros : Criticality in Conserved Dynamical Systems: Experimental Observation vs. Exact Properties, Chaos, Vol.23, , 2013 ( arxiv: nlin.a0/ ) [15]-P.E. Mistrulli : Assessing Financial Contagion in the Interbank Market: Maximum Entropy vs. Observed Interbank Lending Patterns, J. Banking and Finance, Vol.35(5), pp , 2011 [16]-Müller, 2006 [17]-E. Nier, J. Yang, T. Yorulmazer, A. Alentorn : Network Models and Financial Stability, J. Economic Dynamics and Control, Vol.31, pp , 2007; X. Freixas, B.M. Parigi, J.-Ch. Rochet : Systemic Risk, Interbank Relations, and Liquidity Provision by the Central Bank, J. Money, Credit and Banking, Vol.32(3), Part 2: What Should Central Banks Do?, pp , 2008 [18]-A. Lehar : Measuring Systemic Risk: a Risk Management Approach, J. Banking and Finance, Vol.29(10), pp , 2006 [19]-L. Ratnovski : Bank Liquidity Regulation and the Lender of Last Resort, J. Financial Intermediation, Vol.18(4), pp , 2008 EIFR - ECE 27 mars

66 Application des modèles d'apprentissage par filtrage bayesien Duc Pham-Hi 66

67 Equations Loans are static except when securitised, then value goes to zero. But Total assets value is estimated by CVA credit value adjustment Whenever a Loan CVA in bank s portfolio goes below a threshold h, it will securitise away (buy a CDS) paying a premium based on current interest rate plus a spread this spread being variable : augments as the square of total number of securitisation ( S CDS) When the Liquidity ratio goes below a threshold LRC it will borrow from interbank market. EIFR - ECE 27 mars

68 Aggregated accounts of banks Assets Liabilities Reserve b* K Capital K Outstanding Loan CDS bought ( discount in fine to secure Cash ) L_1 Interbank debt D CDS sold Potential Loss in fine «Cash» Interest Received r * L_1 Spread paid r *(1+e) * L_2 «QE» or New loans Poisson( l ) Discount of securitised EAD P&L (adjustment) EIFR - ECE 27 mars

69 Particle filtering in smooth case Gaussian distribution, noise in receiver, jitters in particle motion, smooth sine evolution, no jumps EIFR - ECE 27 mars

70 Sample of paths with tracking by Interactive Particle systems EIFR - ECE 27 mars

71 Evolution of posterior distribution EIFR - ECE 27 mars

72 Loan portfolio evolution Some of the 20 loans outperform, some others go to zero value (securitised) Warning : time axis Right to Left! EIFR - ECE 27 mars

73 Borrower bank aggregates Assets Loan CVAs «Cash» EIFR - ECE 27 mars

74 Securitisation indicators EIFR - ECE 27 mars

75 Simulation of simplistic (uniform) regulation on 20 loans When cycle is high, no intervention; when cycle is low, quantitative easing by the amount lost EIFR - ECE 27 mars

76 Particle tracking on simulation showing degeneracy EIFR - ECE 27 mars

77 Summary Exciting dynamic models that can be useful Bank regulators need to go real time! Analytics models are cumbersome Hamilton Jacobi Bellman Bayesian models more reactive But constraints on prior-posterior couples Simulation Adaptive, online sampling Has solid foundations SMC (also called IPS) Exploratory, interactive models EIFR - ECE 27 mars

78 Nouveaux apports Un modèle utilisant une dynamique de prévision intrinsèque. Même schématisation, mais en bilan agrégé La liquidité injectée essaie de suivre un indice invisible Quels outils nouveaux pour quels besoins? Prévision de besoin agrégé de liquidité Arbitrage de la politique optimale d injection de liquidité EIFR - ECE 27 mars

79 Nouveaux outils Interactive Particles system Apprentissage à partir de simulations en situation incertaine Sauts ( processus de Lévy ) Sequential Monte Carlo Optimisation Distributions empiriques utilisées Traitement des interactions multi-agents, dimensions temporelle, caractère systémique. Reinforced learning (RL) et autres procédés de Machine learning Comportement intelligent ( arbitrage intertemporel) Traitement des non linéarités à travers Bellman EIFR - ECE 27 mars

80 Orientations méthodologiques EIFR - ECE 27 mars

81 Les outils nouveaux Non linéarité des échanges Chaque agent différent du prochain Traitement de l'intelligence par l'apprentissage avec un but différencié Traitement de l'optimisation par un filtrage court terme EIFR - ECE 27 mars

82 Démarche en 4 chantiers Désagrégation et structuration des agents Mécanismes d'apprentissage par les agents Organisation d'un milieu non linéaire, opaque et stochastique Raccord au marché : interactions avec le milieu EIFR - ECE 27 mars

83 Organisation de l'introduction Mécanisme bilatéral Marché non linéaire, stochastique, avec friction, opaque des fonctionnalités Agents Caractérisation hétérogène Structures différenciées Fonctions d'utilité différenciées Mécanisme centralisé Comportements intelligents Optimisation individuelle Apprentissage Récompense différée EIFR - ECE 27 mars

84 Non pas un modèle, mais une famille de modèles But exploratoire Non pas régression Avec "capteurs" d'informations floues Avec des "ressorts de modèle" paramétrables Démarche progressive Indépendance des chantiers Programmation modulaire EIFR - ECE 27 mars

85 Expérimentations à mettre en oeuvre Rendre certains coûts des gaps entre postes du bilan évolutifs (indépendamment) avec des coûts de refinancement non linéaires Introduire un nœud d'échange, de compensation ou d'injection, ou au contraire rendre tout bilatéral selon des critères (sensibilité des n(n-1) liaisons aux coûts) Introduire des frictions sur la marketplace, sensibles à la perception (c-à-d des ratios globaux) de la situation générale Introduire le comportement différencié entre la Banque Centrale (qui minimise l inflation) et les banques (qui maximisent une valeur de Bellman avec des pondérations divergentes) EIFR - ECE 27 mars

86 Bibliographie Partie III 1. Beard, R.W., G.N. Saridis and J.T. Wen (1995) Approximate Solutions to the Time-Invariant Hamilton-Jacobi-Bellman equation, Journal of Optimization theory and Applications, 2. Barto R., Sutton A., (1998) Reinforced Learning, an introduction, MIT Press, Bradford books 3. Tsitsiklis, J., Van Roy, B., (1999) Average cost temporal difference learning, Elsevier, Pergamon press, Automatica 4. Framstad, N.C., B. Oksendahl and A.Sulem (1999), Optimal consumption and portfolio in a jump diffusion market with proportional transaction costs, Rapport de recherche n 3749, Projet MATHFI, INRIA Rocquencourt, Paris. 5. Mnif, M., A. Sulem (2001). Optimal risk control under excess of loss reinsurance, Rapport de recherche n 4317, Projet MATHFI, INRIA Rocquencourt, Paris. 6. Castillo, M.T, G. Parrocha, (2002) Stochastic Control theory for Optimal Investment. 7. Moody, J. (2003) Risk, Reward & Reinforcement, AMS Workshop- Machine learning, Statistics & discovery, presentation slides, Utah. 8. Thrun, S., Burgard, W., Fox, D., (2005), Probabilistic robotics, MIT Press, 9. Doucet, A., Johansen, J., (2008) A tutorial on Particle filtering and smoothing 10. Shephard, N., Flury, T., (2009) "Learning and filtering via simulation: smoothly jittered particle filters" Economics Series Working Papers 469, University of Oxford. 11. Banque Centrale européenne, (2011) 12. International Institute for Finance (2012) EIFR - ECE 27 mars

87 Annexes EIFR - ECE 27 mars

88 Transpose real time filtering techniques. One of the easier ways in filtering is to try some moving average with or without weighting systems that let one attribute a decaying role to older data as one goes back in time. One of the more sophisticated filters is the Kalman filter. considers the whole distribution of probability, if it can be assumed that it is Gaussian, and that the distortion is linear. But in risk situations that are extreme, neither of these assumptions holds. Sequential Monte Carlo (SMC), or Interacting Particle Filters (IPS). has been applied to Probabilistic Robotics [Thrun][De Freitas] or signal processing [Doucet] EIFR - ECE 27 mars

89 Positioning bayesian and non-bayesian inferences Exploration (previously seen) requires online states sampling Q learning (Watson) Reinforced learning (Barto & Sutton) Temporal Differences (Tsitsiklis & Van Roy) Too little data? Learn from simulation Interacting Particle Systems (N. Shephard & Flury) but if and only if model has no bias EIFR - ECE 27 mars

90 Modeling CVA loss using Lévy process Small losses as Lognormal Large losses as jumps (heterogeneous Poisson) Evolution of aggregate loss is sum t X A, t X If are added other business characteristics for the bank : a drift which is the rate of earning exp( B A, 0 t a subordinator representing a provisioning system that compensates for the cumulated loss ~ N( dt, dz) put together, they yield the wealth evolution equation (much like Ito s formula applied to derive Z t ) X X A B X X B,0 exp L Z B, t dr dt N( dt, dz) dt ( dz) t ) EIFR - ECE 27 mars

91 Incorporating time into credit risk models Differential form for loss equation, derived from Ito s formula dz Z b R* ( e z The bank s evolution equation is dw z 1 z1 ( t, X ) dt where L t represents the part of losses unabsorbed by reserves, is dependent on the loss (CDS spread gets higher with X t ) z ~ ) ( dz) dt ( e 1) N( dt, dz) 1 L t dz t R* This modelization with time flow enables risk management policy to be formulated as an optimization problem Of course simulation is used rather than analytical resolution EIFR - ECE 27 mars

92 Valuing risk management policy Wealth evolution is : dw R We get state of wealth at time t t ( x) dt X A 0 ( ) h( ) dbt W dw which leads us to formulate policy p whose economic value under utility function U is : where p t is the given of a pair (z (t), x (t)) t t 0 t N ( t), Kx ( x j) j1 ( t t t t,, ( ), h,, x) p V t exp( rt) U W ( t) dt 0 EIFR - ECE 27 mars

93 Risk management as an optimal policy search through HJB Objective is to maximize a time based value t V t max E exp( rt) UW ( t) dt p 0 Resolution strategies Solve as pure Hamilton-Jacobi-Bellman (Galerkin decomposition and viscosity solutions) Decomposition reminds of Basel II matrix in AMA or Loan portfolios) J r k Neural techniques/ supervised learning, if experience base available and sufficient. If not : Adaptive, Reinforcement Learning, TD learning, Q online sampling MCMC exploratory techniques instead of backward fitting from data k EIFR - ECE 27 mars

94 Refresher : Learning as quick sampling of state space wrt. rewards To use Q-learning, (Watson) philosophy is Action-Reward : using time based action a t : a t = p (x t ) then reward the (stochastic) consequence Classically, define value function is the total of what can be expected in the future (here zero terminal value) Introducing a discount rate g and taking the expected value (stochastic case) : R( x, a) E r( x, a) V ( x, p ( x V p ( x) E t t ), t) r( x, p ( x ), t) dt 0 t0 t g r( x t, p ( x t )) t x 0 x EIFR - ECE 27 mars

95 Solving for risk with Temporal Differences We turn to solving for value ( if G is terminal value) by reasoning in terms of discrete time. Alternately, in terms of discrete states y, as possible outcomes of state x, and introducing action a t : We can iterate on V since the problem is linear. let z t be the proxy for V at time t ; we iterate thus : As a special case, Q-learning is particularly easy to set up and is model-free 95 ),, ( 1) ), ( ( min ), ( t u x G t x f V t x V U u y y x P x y x P 0 ), (, 1 ), ( y a y V y x P x a r V ) ( ), ( ), ( min * y t t y y x P x r x V ) ( ), (. ), ( min ) ( 1 z g p ), ( )., ( ), ( ), ( 1 a y Q y s p a s g a s Q t t EIFR - ECE 27 mars 2013

96 Lambrigger-Shevchenko-Wuthrich approach Give weights to sources of information F( x) w1 Fint ( x) w2fext ( x) (1 w1 w2 ) Fexp ert ( x) 96 p1( ) Poisson ( L) x d Unknown parameter L follow distribution p L ~ p 2( L) Given a set of observations at time J, N = (N 1,, N J ) J p ( L N) P( L) p ( L) j1 If furthermore we have a set of expert opinions Q = ( Q 1,, Q M ) we can compute w 1 w 2 if p 1 and p 2 are conjugate EIFR - ECE 27 mars 2013 N j

97 Computing loss prediction by analytics: use of Prior-posterior conjugates- an example Posterior of L, given N and Q, has a Generalized Inverse Gaussian (GIG) distribution Algorithm 1. Simulate L from GIG according to previous 2. Simulate N from Poisson (L) And obtain the empirical distribution for the number of losses Or use MCMC method EIFR - ECE 27 mars

98 Profils EIFR - ECE 27 mars

99 Iris LUCAS Diplôme Ingénieur ECE Paris 2014 ENTREPOSE Projets Etudes de prix d une filiale de VINCI, Construction de complexe industriel dans le secteur pétrolier Réalisation d un répertoire dédié à la consultation d équipements électromécaniques en VBA Projet Académique Depuis 2012 Recherche sur la contagion du risque de liquidité dans le réseau interbancaire Européen Chef de projet du sujet de recherche supervisé par M. Duc Pham-hi Modélisation du réseau interbancaire Européen Proposition d un modèle mathématique décrivant la contagion du risque de liquidité Implémentation d'un programme de simulation et de gestion des données en JAVA et MATLAB EIFR - ECE 27 mars

100 Rémi MANDELLI Diplôme Ingénieur ECE Conseiller en clientèle MAAF Assurance Paris Accueil des clients, conseils sur les produits MAAF, rédaction de devis Prospection téléphonique pour informer des réductions et inciter la souscription à de nouveaux contrats Gestion des contentieux 2012 Audit financier Metis Group LLC, CPAs New York City, USA Assister l audit et la révision des branches américaines de banques internationales et des fonds de pension 401(k) et autres Planification et réalisation de tests d éligibilité, d investissement, de dépenses et de versements pour assurer la complétude et l exactitude des déclarations des clients Révision du portefeuille des banques pour évaluer les risques Révision et analyse des documents financiers et suivi avec les clients pour les opérations inhabituelles Préparation et suivi des confirmations provenant de sociétés tierces pour faciliter le processus d audit EIFR - ECE 27 mars

101 Duc PHAM-HI Diplôme Ingénieur ECP, IEP Paris, Docteur-Ingénieur. Postes tenus : Adjoint de Direction Banque de France, responsable du Centre Intelligence Artificielle Attaché de Direction, directeur de Projet 3A, Groupe Vinci Assurances. Chef de Service Etudes Informatiques, Crédit National. Trader propriétaire et responsable de la Recherche, Natexis Banque. Directeur GRMS, PriceWaterhouseCoopers. Chargé de mission, Service Affaires Internationales, Commission Bancaire. Actuellement, Chef de département Ingénierie Financière ECE Paris Enseignant-Chercheur au pôle ENSRF de l ECE, Consultant Principal. EIFR - ECE 27 mars