n 4 page 111 a) R n 1 page 110 a) Le parallélogramme peut se nommer : PARC, ARCP, RCPA, CPAR, PCRA, CRAP, APCR ou RAPC.

Transcription

1 n 1 page 110 e parallélogramme peut se nommer :,,,,,, ou. b) c) en violet en vert en rouge [] et [] sont deux co"tés opposés du parallélogramme. ^ et ^ sont deux angles consécutifs du parallélogramme. [] et [] sont les deux diagonales du parallélogramme. ^ et ^ sont deux angles opposés du parallélogramme. [] et [] sont deux co"tés consécutifs du parallélogramme. n 2 page 110 es parallélogrammes sont, I et. n 4 page 111 b) est un parallélogramme donc ses diagonales [] et [] se coupent en leur milieu donc = et = on sait que = donc = 4cm et de me"me, = 3 cm donc = 3 cm. n 5 page cm cm 3 cm b) e sont des parallélogrammes car ils ont leurs co"tés parallèles 2 à 2. n 3 page 110 igure onsigne Justification 6 cm b) est un parallélogramme donc les angles opposés ^ et ^ sont égaux : on sait que ^ = 55 donc ^ = 55 ode les co"tés de me"me longueur. est un parallélogramme donc ses co"tés opposés sont de me"me longueur donc = et =. c) est un parallélogramme donc les co"tés opposés [] et [] ont la me"me longueur : = on sait que = 6 cm donc = 6 cm. olorie d'une me"me couleur les angles de me"me mesure. est un parallélogramme donc ses angles opposés sont de me"me mesure donc ^ =^ et ^ =^ ode les longueurs égales sur les diagonales. est un parallélogramme donc ses diagonales se coupent en leur milieu donc est le milieu de [] et de [].

2 n 2 page 117 es parallélogrammes de la figure sont :,, et. b) * : si un quadrilatère a ses co"tés opposés parallèles alors c'est un parallélogramme. * : si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme. * et : si un quadrilatère non croisé a deux co"tés parallèles de me"me longueur alors c'est un parallélogramme. xercice 4 2) est un carré donc () // () et = est le milieu de [] donc = : il en résulte que =. est sur () qui est parallèle à () donc () // () insi, est un quadrilatère non croisé qui a 2 co"tés opposés parallèles et égaux donc est un parallélogramme. n 1 page 113 n 3 page 117 en rouge après le codage, est le milieu de [I] et de [J] en vert donc IJ est un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu. donc IJ est un parallélogramme. en bleu n 2 page 113 xercice 2 2) [] est un diamètre du cercle c 1 de centre donc est le milieu de []. [] est un diamètre du cercle c 2 de centre donc est le milieu de []. insi, les diagonales de se coupent en leur milieu donc est un J I parallélogramme. n 3 page 113 xercice 3 2) n sait que () () et () () donc () // () est un rectangle donc () // () ; or, est sur () et est sur [] donc () // () insi, a ses co"tés parallèles 2 à 2 donc est un parallélogramme. n 4 page 113

3 n 1 page 112 un rectangle b) un losange un carré b) un parallélogramme n 4 page 112 est un losange donc c est un parallélogrammes donc les angles opposés ^ et ^ sont égaux : ^ =^ on sait que ^ = 50 donc ^ = 50 b) est un losange donc ses co"tés ont la me"me longueur en particulier = donc est sur la médiatrice de [] et de me"me = donc est aussi sur la médiatrice de [] donc () est la médiatrice de [] donc () et () sont perpendiculaires. n 1 page 115 n 2 page cm 6 cm cm 90 xercice ) est le milieu de [] et aussi de [] insi, le quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu n 3 page 112 est un rectangle donc c est un parallélogramme donc ses diagonales [] et [] se coupent en leur milieu donc = 2 on sait que = donc = 2 = 8 cm donc est un parallélogramme. 3) est isocèle en donc = or, est un parallélogramme donc ses co"tés opposés ont la me"me longueur : = et = ; avec =, il en résulte que les 4 co"tés de ont la me"me longueur donc est un losange. b) est un rectangle donc ses diagonales [] et [] ont la me"me longueur : = on sait que = 8 cm donc = 8 cm

4 n 5 page cm 5 cm 5,8 cm b) est un parallélogramme donc ses diagonales [] et [] se coupent en leur milieu donc = = 2 on sait que = 5 cm donc = = 5 cm 2 = 2,5 cm c) est un parallélogramme donc ses diagonales [] et [] se coupent en leur milieu donc = = 2 on sait que = 8 cm donc = = 8 cm 2 = d) xplications : on trace le triangle avec = 5,8 cm, = 2,5 cm et =. on construit le symétrique de par rapport à : on obtient le point on construit le symétrique de par rapport à : on obtient le point 4 page 237 semble e"tre isocèle en b) est un parallélogramme donc = d après le codage, = donc = donc est isocèle en n 6 page 111 ^ = 180 ^ = = 113 b) est un parallélogramme donc les angles consécutifs ^ et ^ sont supplémentaires : leur somme est égale à 180 donc ^ + ^ = 180 donc ^ = 180 ^ n 7 page 111 VW est un parallélogramme donc les co"tés opposés [V] et [W] ont la me"me longueur : V = W on sait que V = 6 cm donc W = 6 cm. n 8 page 111 est un parallélogramme donc ses diagonales [] et [] se coupent en leur milieu donc est le milieu de [] n 9 page 111 est un parallélogramme donc ses co"tés opposés [] et [] sont parallèles donc () // (). xercice 6 2) est le milieu de [] et aussi le milieu de [] donc le quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc est un parallélogramme. 3) est un parallélogramme donc () // () et = or, est le milieu de [] donc = et () // () ainsi, le quadrilatère non croisé a 2 co"tés parallèles et de la me"me longueur donc est un parallélogramme. Il en résulte que = or, = 2 car est le milieu de [] donc = 2.

5 xercice 7 n 6 page 118 2) est un carré donc () // () et = est le milieu de [] donc = est le milieu de [] donc = ; en considérant les 3 égalités ci-dessus,il en résulte que = est sur () et est sur () avec () // () donc () // () insi, le quadrilatère non croisé a 2 co"tés parallèles et égaux donc est un parallélogramme. W V 11 cm b) es diagonales [] et [V] de V se coupent en leur milieu W d après le codage donc V est un parallélogramme donc les co"tés opposés [] et [V] ont la me"me longueur : = V on sait que V = 11 cm donc = 11 cm. n 5 page 113 n 2 page 115 I V