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1 Haute Ecole de la Communauté Française du Hainaut INSTITUT SUPERIEUR INDUSTRIEL MONS Département technique type long BA PHYSIQUE Optique (résumé) Partie de Juin (Année académique 0-03) version 3.0 Basé sur le cours de "Optique", ISIMs, S.PETÖ, ed. 0 et sur le cours de "Physique générale Optique géométrique", FPMs, C.BOUQUEGNEAU, ed prises de notes. Réalisé par Corky Maigre *[*] (FPMs 73).

2 Table des matières. Introduction...3. Réflexion et Réfraction La réflexion La réfraction Lois de Snell-Descartes Réflexion interne totale Prisme de dispersion Déviation minimale d'un prisme Les miroirs Miroirs plans Miroirs sphériques Règles des tracés: Miroirs concaves Miroirs convexes Aberration de sphéricité Distance focale Relation de conjugaison Grandissement latéral Les dioptres sphériques Définition Relation de conjugaison Les lentilles minces Types de lentilles Lentilles convexes (ou convergentes) Lentilles concaves (ou divergentes) Formule des lunetiers Distances focales Loi de Descartes (ou relation de conjugaison) Cas d'une lentille convergente Cas d'une lentille divergente Les instruments d'optique Notions de bases Loupe (oculaire de Kepler) Télescope Microscope Les défauts de l'oeil Définition de l'oeil, accommodation, adaptation, Myopie Hypermétropie Presbytie Astigmatisme Annexes Approche inductive des miroirs concaves Approche inductive des miroirs convexes Approche inductive des lentilles convergentes Approche inductive des lentilles divergentes Formulaire d'optique géométrique...9 /9

3 . Introduction Sensibilité de l'oeil humain Spectre visible: La lumière possède une dualité onde-corpuscule. La lumière est diffusée par quanta d'énergie E h avec h constante de planck 6, [ J.s ]. Les particules de lumière sont déviées soit par réflexion soit par réfraction. La vitesse de la lumière dans le vide est c 3.08 [ m/ s ]. Dans un milieu autre que le vide, la vitesse de la lumière est inférieure à celle du vide car elle dépend de l'indice de réfraction du milieu. n eau,33 n verre,5 Le phénomène de diffraction: Image moins nette Source Photons Image plus nette Spectre des ondes électromagnétique: L.A.S.E.R " Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ". amplification de lumière par émission stimulée de radiation électromagnatique. 3/9

4 . Réflexion et Réfraction.. La réflexion Lumière qui se réfléchit lorsqu'elle rencontre une surface opaque lisse ou avec des aspérités. Réflexion spéculaire Réflexion diffuse Dans la pratique, il n'existe aucune surface parfaitement lisse sinon notre oeil ne percevrait qu'un seul rayon réfléchi de lumière. Grâce à la rugosité des surfaces, les rayons se réfléchissent dans tous les sens ainsi des rayons différents prennent la même direction et notre oeil peut alors percevoir la quasi totalité des rayons lumineux... La réfraction Lumière qui se réfracte lorsqu'elle rencontre une surface transparente. θ n n θ Si n n le faisceau réfracté s'éloigne de la normale. Si n n le faisceau réfracté se rapproche de la normale. Facilement vérifiable avec la loi de la réfraction de Snell-Descartes et des angles infiniment petits tel qu'avec un développement en série on a: sin. n sin n sin 4/9

5 .3. Lois de Snell-Descartes i angle d ' incidence ' i angle de réflexion r angle de réfraction i rayon incident i ' rayon réfléchi i r rayon réfracté Plus n est différent de n, plus la quantité de lumière réfléchie est grande. ) Loi de la coplanarité des rayons: " Le rayon réfléchi i' et le rayon réfracté ir sont situés dans un même plan d'incidence formé par le rayon incident i et la normale n à la surface de séparation ". ) Loi de la réflexion: " L'angle de réflexion est égale à l'angle d'incidence ". ' i i 3) Loi de la réfraction: " L'angle de réfraction est lié à l'angle d'incidence ". sin i n/ sin r n/ désigne l'indice de réfraction relatif du milieu par rapport au milieu. Si le milieu est le vide, alors indice de réfraction absolu. Or n / n n n sin i n sin r 4) Principe du retour inverse des rayons lumineux: " Un rayon lumineux parcourt le même trajet indifféremment dans les deux sens ". 5/9

6 .4. Réflexion interne totale n n > n n Le rayon passe d'un milieu vers un milieu moins réfringent (n > n). Plus l'angle d'incidence θi augmente, plus le rayon réfracté s'incline vers la surface de séparation des deux milieux jusqu'à être confondu (θr π/). θc angle d'incidence critique ou angle limite. " Pour des angles d'incidence plus grand que l'angle limite θc, il n'existe plus de rayons réfractés mais seulement des rayons réfléchis ". Par la loi de Snell-Descartes: n sin c n sin r sin c n n c arcsin n n Fibre optique La fibre optique est une application de la réflexion interne totale. Elle guide les rayons dans un milieu transparent avec peu de pertes, en se basant sur le principe de la réflexion interne totale. Elle permet la transmission de sons ou d'images. Pour eviter un maximum de pertes (rayons réfractés), on plonge la fibre dans un milieu moins réfringent que l'intérieur de celle-ci. 6/9

7 .5. Prisme de dispersion Si nous reprenons une partie du prisme, nous pouvons calculer à l'aide des relations dans les triangles: A 80 [ 90 r 90 ' r ] A 80 [ 80 r ' r ] 90-θr θr r ' r 90-θ' r θ' r OU A 80 [ 80 r ' r ] r ' r θr θ' r A 80-( θr+θ' r ) A r ' r condition d'émergence: ' r A r c 7/9

8 .6. Déviation minimale d'un prisme Prenons des parties de ce prisme et analysons les relations d'angles: On a l'angle au sommet A et on sait que le triangle est symétrique, on a donc le demi-angle au sommet A/. A l'aide des deux triangles rectangles, on trouve θ*r. A/ * r θ*r A A 90 - A/ Dans cette partie-ci, comme le triangle est isocèle, D on a l'angle noirci qui vaut 90 min. D Dans le triangle rectangle, on a x min par les relations dans les triangles. D Ce qui donne x min Ensuite, *i *r x * Dmin θ*i x 80-Dmin θ*r A D min et en appliquant la loi de Snell-Descartes: * On a: sin i n.sin r sin n A D min A sin 8/9

9 3. Les miroirs 3.. Miroirs plans On obtient toujours une image virtuelle car l'image se forme à l'intersection des prolongements des rayons et de plus elle se trouve derrière le miroir. Si on recule du miroir, l'image recule aussi Par convention avec notre axe choisi: p 0 distance objet p ' p et p ' 0 distance image. p' p θr θi On peut remarquer que les images au travers un miroir sont énantiomorphes (inversion de la gauche et la droite) par rapport aux objets. O p θr θi I p' Nous pouvons constater sur la figure d'en dessous qu'une partie d'un miroir suffit à se voir en entier. 0 cm 50 cm,6 m 75 cm 55 cm On connait la dimension que doit avoir le miroir situé à une hauteur de 75 cm pour voir une personne de,6 m par un petit calcul cm. Cette dimension ne dépend pas de la distance devant le miroir. 9/9

10 3.. Miroirs sphériques 3... Règles des tracés: ) ) 3) 4) Tout rayon passant par le centre de courbure C se réfléchit sur lui-même (ou son prolongement). Tout rayon parallèle à l'axe principal se réfléchit en passant par le foyer F (ou son prolongement). Tout rayon passant par le foyer F se réfléchit parallèlement à l'axe principal. Le rayon issu de l'extrémité de l'objet et passant par S délimite l'image obtenue à partir de la loi de la réflexion Miroirs concaves Miroirs dont la partie intérieure est réfléchissante (les rayons venant toujours de la gauche). angle d ' ouverture C centre de courbure F foyer unique r rayon de courbure S sommet origine de l ' axe ω Son rayon de courbure est toujours négatif! Il donnera toujours une image réelle! r 0. p' 0. r 0/9

11 3..3. Miroirs convexes Miroirs dont la partie extérieure est réfléchissante (les rayons venant toujours de la gauche). angle d ' ouverture C centre de courbure F foyer unique r rayon de courbure S sommet origine de l ' axe ω Son rayon de courbure est toujours positif! Il donnera toujours une image virtuelle! r 0. p' 0. r /9

12 Aberration de sphéricité On prend un objet situé à l'infini. Il est donc assimilable à un point, ses rayons sont parallèles et ils sonvergent en un point qui est le foyer car rayons parallèles à l'axe principal. Rayon marginal Rayon paraxial image floue Les rayons convergent en des foyers différents. Plus les rayons s'écartent de l'axe principal, plus l'image devient floue. Pour pallier à ce problème, il ne faut prendre que des rayons paraxiaux (ou bien prendre de grands miroirs pour que les rayons marginaux pris avant deviennent paraxiaux et ainsi avoir des angles inifinitésiment petits). Les systèmes optiques sont approximativement stigmatiques, aplanétiques, et orthoscopiques. aberrations Distance focale Une fois les aberrations de sphéricité supprimées, on sait que les rayons venant de l'infini convergent en un point qui est le foyer et l'image de l'objet. on considère que le système est parfaitement stigmatique (tout faisceau issu d'un point lumineux donne à la sortie du système un faisceau convergent vers un point). Prenons le triangle isocèle CFA: CF FA Comme θ est infiniment petit, on se ramène à une droite: FS FA Donc: CF FS f r /9

13 Relation de conjugaison θi θ'i 80-α-θi β 80-β-θ'i p r p' AXE Φ On a: i i ' i i { i i { i i i { i i { i Or comme on a des angles infiniment petits, par le développement en série: sin as as as as as as SO p p SC r r as as as SI p ' p ' Par conséquent: as as as. p p' r En divisant par as on obtient: p' p r p' p f On peut assimiler ce triangle à un triangle droit et donc appliquer les relations dans les triangles rectangles en gardant que tanθθ. Si l'objet est à l'infini, p r p' f p' r Car tout rayon provenant d'un objet à l'infini converge en un point qui est le foyer. (relation de conjugaison des miroirs sphériques) 3/9

14 Grandissement latéral y y' p' p Le grandissement latéral: y ' p ' g avec y p g y' p' y p g y' p' y p g { y' 0 y 0 p' 0 p 0 y' p' y p Si 0 g Si g Si g 0 Si g image droite et rétrécie image droite et agrandie image renversée et rétrécie image renversée et agrandie 4/9

15 4. Les dioptres sphériques 4.. Définition Il existe, comme pour les miroirs sphériques, des dioptres concaves et des dioptres convexes. La différence avec les miroirs est que le dioptre sphérique est une surface sphérique transparente dans laquelle se trouve un milieu d'indice différent à celui de l'extérieur. Ces dioptres permettent la fabrication de lentilles utiles pour les instruments optiques. 4.. Relation de conjugaison A partir de la figure au-dessus, on a: i i r 80 [ 80 ] r Dans le cas de rayons paraxiaux, les angles sont infiniment petits et donc la relation de Snell-Descartes devient: n sin i n sin r n i n r Donc: n n n n n n n n n n n n n n Or d'après la théorie paraxiale Par conséquent: n as as SO p as as SC r as as SI p' as as as n n n p p' r n n n n p' p r (relation de conjugaison des dioptres sphériques) 5/9

16 5. Les lentilles minces Une lentille est un milieu transparent délimité par deux surfaces dioptriques (sphériques ou planes) et sont utilisées dans les intruments optiques. Les règles de tracé restent les mêmes que celles établies pour les miroirs sphériques. 5.. Types de lentilles 5... Lentilles convexes (ou convergentes) Elles sont caractérisées par des bords minces. Foyer image F' à droite f ' Lentilles concaves (ou divergentes) Elles sont caractérisées par des bords épais. Foyer image F' à gauche f ' 0. 6/9

17 5.. Formule des lunetiers Un rayon incident issu d'un objet ponctuel O' subit deux réfractions successives et converge en I''. Premier dioptre: L'objet O' donne une image I' via le premier dioptre (convexe). Par la formule de conjugaison des dioptres: nl n m nl n m p' p r' Comme l'axe est orienté positivement vers la droite et que S' est l'origine: p 0, p' 0, r ' 0 Deuxième dioptre: L'image I' obtenue par le premier dioptre devient l'objet O'' pour le deuxième dioptre (concave). Comme l'axe est orienté positivement vers la droite et que S'' est l'origine: p ' 0, p ' ' 0, r ' ' 0 nm nl nm nl p ' ' p ' l r'' Par la formule de conjugaison des dioptres: nm nl n m nl p ' ' p ' l r' ' En considérant que le milieu extérieur est de l'air (nmn), que le milieu intérieur a une indice de réfraction n, et que l'épaisseur de la lentille est négligeable: n n et p' p r' n n p' ' p' r'' 7/9

18 En additionnant membres à membres ces deux formules, on obtient: n n n n p' p p' ' p' r' r'' n p' ' p r' r'' Si on considère la lentille comme une seule surface, la distance image n'est plus p'' mais p'. n p' p r' r'' 5.3. Distances focales On sait que les rayons incidents venant d'un point à l'infini convergent en un point qui est le foyer. Cette fois-ci, contrairement aux miroirs, les lentilles peuvent être "transpersées" dans les deux sens, il y aura donc deux foyers équidistants par rapport à la lentille. F est le foyer principal image. f' est la distance focale image. F est le foyer principal objet. f est la distance focale objet. Dans le cas d'une lentille convergente, F est à gauche et F est à droite donc f 0 et f ' 0. Dans le cas d'une lentille divergente, F est à droite et F est à gauche donc f 0 et f ' 0. Reprenons la formule des lunetiers et rejetons l'objet à l'infini p donc p ' f '. n p' p r' r'' n f' r' r'' f 8/9

19 5.4. Loi de Descartes (ou relation de conjugaison) Cas d'une lentille convergente ' Triangles : Triangles : Par conséquent: y ' p ' g y p avec { y' 0 y 0 p' 0 p 0 y ' p ' f ' g avec y f ' { y' 0 y 0 p' 0 f' 0 p ' p ' f ' p f ' p ' p ' p f ' p f ' p ' p ' p f ' avec { p 0 p' 0 f' 0 Pour satisfaire le signe donné par les valeurs absolues, des changements de signe interviennent. Donc p' p f' (relation de conjugaison des lentilles minces) 9/9

20 5.4.. Cas d'une lentille divergente Triangles : Triangles : Par conséquent: Donc y ' p ' g y p avec { y ' f ' p ' g avec y f ' y' 0 y 0 p' 0 p 0 { y' 0 y 0 p' 0 f' 0 p ' f ' p ' p f ' p ' p ' p f ' p p' f ' p ' p f ' avec { p 0 p' 0 f' 0 p' p f' On peut voir qu'on obtient exactement la même relation avec une lentille convergente ou une lentille divergente. Loi générale de Descartes: p' p f' (relation de conjugaison des lentilles minces) Les valeurs de p', p, et f' doivent être associées avec leur signe pour appliquer cette relation générale. 0/9

21 6. Les instruments d'optique 6.. Notions de bases Pouvoir de résolution pouvoir séparateur aptitude à séparer deux objets très proches. Punctum proximum Pp distance minimale où l'on peut observer un objet à l'oeil nu 0,5 m 5 cm. Punctum remotum Pr Point qui définit la limite supérieur de la vision nette (avec détails). 6.. Loupe (oculaire de Kepler) La loupe est un système optique convergent simple constitué d'une seule lentille convergente. Observation d'une image virtuelle agrandie (il faut placer l'objet à droite du foyer). La loupe permet l'examen d'une image d'un objet sous un angle ' plus grand que l'angle de vision de l'oeil nu. ' Il y a un grossissement G. (on utilise des angles car il est parfois impossible de mesurer une distance) Le punctum remotum est à l'inifini. Plus on approche l'objet du foyer, plus l'image est grande mais éloignée. C'est donc mieux de regarder une image un peu plus petite mais plus proche qu'une image très grande et très éloignée. Si l'image se crée un punctum proximum: p ' Pp Pp. f ' p p' p f' Pp p f' f ' Pp Or y y et ' Pp p y Pp. f ' Pp ' p Pp Pp f ' Pp Pp G y p Pp. f ' Pp. f ' f' f' Pp f ' Pp Si l'image se crée à l'infini: p ' et p f donc y y Pp et ' donc G Pp f f /9

22 6.. Télescope Un télescope, ou une lunette astronomique, sert à l'examen d'objets éloignés, pratiquement à l'infini. Il se compose de deux lentilles convergentes: objectif convergent et oculaire convergent (loupe). F foyer image de la lentille. F foyer objet de la lentille. f ' ob f ' oc longueur de la lunette pour avoir un rendement max (encombrement) Sur notre figure, on peut voir que la distance focale image de l'objectif fob est égale à la distance image p'ob car l'image d'un objet à l'infini se forme dans le plan focal. La première lentille forme une image plus petite qui servira d'objet pour la deuxième lentille qui, elle, par contre, donnera une image plus grande (l'objet doit se trouver à droite du foyer ou sur le foyer lui même étant la limite pour avoir une image agrandie avec une lentille convergente). L'image finale est une image virtuelle et renversée qui se forme à l'infini, ce qui est un inconvéniant du télescope. Le grossissement vaut: y' f' tan ' ' f oc G ob tan y' f ' oc f ' ob La distance focale de l'objectif doit être très grande et celle de l'oculaire très petite pour avoir un grossissement maximum. Pour obtenir une image droite, il faut utiliser un oculaire divergent ou trois lentilles convergentes. De grandes lentilles laisse passer beaucoup de lumière mais côute cher à la fabrication car il faut polir faces. Pour ce faire, on utilise des télescopes fabriqués avec des miroirs. /9

23 6.3. Microscope Un microscope permet un grossissement important de petits objets rapprochés. Il se compose de deux lentilles convergentes: objectif convergent et oculaire convergent (loupe). L'objectif donne une image réelle agrandie (on se sert de l'objectif pour déjà grossir l'objet une première fois). Il donne de l'objet rapproché y une image réelle y' renversée agrandie servant d'objet pour la deuxième lentille, elle doit donc se formé à droite du foyer Foc mais en étant proche ainsi on obtiendra l'image la plus grande possible. L'oculaire donne une image virtuelle agrandie. Il donne de l'image objective y' une image virtuelle définitive y'' rejeté à l'infini. Lors d'une mise au point, la distance objectif-oculaire reste constante. La longueur optique F ' ob F oc 8 cm. f ' ob PP Le grossissement de l'oculaire: G oc f ' oc Le grossissement de l'objectif: G ob Le grossissement du microscope: G tan ' ' tan oeil nu Le grossissement commercial du microscope: G c G ob.goc Pp. f ' ob f ' oc 3/9

24 7. Les défauts de l'oeil 7.. Définition de l'oeil, accommodation, adaptation,... La cornée est assimilable à une lentille convergente. Elle dévie les faisceaux sur la rétine et le cristallin corrige un peu la cornée fait donc tout le boulot. L'adaptation est le mouvement de l'iris sur l'ouverture de la pupille en fonction de la luminosité. L'accommodation est la déformation du cristallin afin de voir un objet nettement. Accommodation nulle repos (cristallin détendu). Accommodation non-nulle travail et fatigue (cristallin bombé). Punctum remotum Pr accommodation nulle. Punctum proximum Pp (0,5 m) accommodation maximale. Le cristallin peut donc converger les rayons jusqu'au point proche. 7.. Myopie L'oeil myope est trop convergent. Des rayons parallèles issus d'un point objet à l'infini convergent en un foyer image en avant de la rétine. Le punctum remotum est à une distance finie et le punctum proximum est plus proche de l'oeil que dans l'oeil emmétrope (0,5 m). "L'accomodation aggrave la maladie". Correction: verres divergents. 4/9

25 7.3. Hypermétropie L'oeil hypermétrope est trop divergent. Des rayons parallèles issus d'un point objet à l'infini convergent en un foyer image en arrière de la rétine. Le punctum remotum est virtuel et le punctum proximum est plus éloigné de l'oeil que dans l'oeil emmétrope (0,5 m). "Impossible de regarder des objets proches". "L'accomodation corrige la maladie". Correction: verres convergents Presbytie La faculté d'accomodation diminue avec l'âge. Le punctum remotum reste fixe tandis que le punctum proximum s'éloigne de plus en plus domaine de vision nette se rétrécit. Correction: dépend des autres amétropies de l'oeil Astigmatisme L'astigmatisme est du à une courbure anormale de la cornée. vision asymétrique. Le système optique apparaît ellipsoïdal ou ovoïdal au lieu de sphéroïdal. Correction: verres cylindriques. 5/9

26 8. Annexes 8.. Approche inductive des miroirs concaves OBJET IMAGE GRANDISSEMENT RENDU IMAGE OBJET REEL (p<0) Si p f Alors Si f p f Si f p 0 Et g 0 Image réelle renversée et rétrécie Alors f p ' Et g Image réelle renversée et agrandie Alors p ' 0 Et g Image virtuelle droite et agrandie Alors 0 p ' f ' Et 0 g Image réelle droite et rétrécie f p' f OBJET VIRTUEL (p>0) Si p Approche inductive des miroirs convexes OBJET IMAGE GRANDISSEMENT RENDU IMAGE OBJET REEL (p<0) Si Alors f p' 0 Et 0 g Image virtuelle droite et rétrécie Si 0 p f Alors 0 p ' Et g Image réelle droite et agrandie Si Alors p ' f Et g Image virtuelle renversée et agrandie Alors f p ' f Et g 0 Image virtuelle renversé et rétrécie p 0 OBJET VIRTUEL (p>0) f p f Si f p 6/9

27 8.3. Approche inductive des lentilles convergentes OBJET IMAGE GRANDISSEMENT RENDU IMAGE OBJET REEL (p<0) Si p f ' Alors Et g 0 Image réelle renversée et rétrécie Si f ' p f ' Alors f ' p ' Et g Image réelle renversée et agrandie Si f ' p 0 Alors p ' 0 Et g Image virtuelle droite et agrandie Alors 0 p ' f ' Et 0 g Image réelle droite et rétrécie f ' p' f ' OBJET VIRTUEL (p>0) Si p 0 7/9

28 8.4. Approche inductive des lentilles divergentes OBJET IMAGE GRANDISSEMENT RENDU IMAGE OBJET REEL (p<0) Si p 0 Alors f ' p ' 0 Et 0 g Image virtuelle droite et rétrécie Si 0 p f ' Alors 0 p ' Et g Image réelle droite et agrandie Si f ' p f ' Alors p ' f ' Et g Image virtuelle renversée et agrandie Si f ' p Alors f ' p ' f ' Et g 0 Image virtuelle renversé et rétrécie OBJET VIRTUEL (p>0) 8/9

29 9. Formulaire d'optique géométrique Lois de Snell-Descartes Prisme de dispersion i i ' A r ' r n.sin i n.sin r D i ' i A c arcsin n n sin n A D min A sin Miroirs sphériques Lentilles minces p' p f p' p f' y' p' y p g f r g y' p' y p n f' p' p r' r'' n n n n p' p r Instruments d'optique g G G G y' y tan ' ' tan Pp f Pp f' Indices de réfraction nair neau,33 nverre,5 (image à l'infini) (image au point proche Réalisé par Corky Maigre *[*] (FPMs 73). 9/9

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