Rappels d optique. Le spectre des ondes électromagnétiques couvrent une gamme de fréquence très étendue : infrarouge. ultraviolet.

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1 ptique Chapitre 1 Rappels d optique Sommaire I. ptique géométrique I.1. Lumière et sources lumineuses I.2. Indice optique I.3. Les lois de Snell-Descartes I.4. Stigmatique et conditions de Gauss I.5. Miroir plan I.6. Lentilles minces I.7. L œil II. Aspect corpusculaire de la lumière II.1. La dualité onde-corpuscule II.2. Interaction lumière-matière I. ptique géométrique I.1. Lumière et sources lumineuses Le spectre des ondes électromagnétiques couvrent une gamme de fréquence très étendue : ν (Hz) rayons γ rayons X ultraviolet infrarouge micro-ondes ondes radios visible λ 0 (m) La lumière visible correspond à une onde électromagnétique dont la longueur d onde dans le vide est comprise entre 400 nm et 800 nm. Parmi les différentes sources lumineuses existantes, on peut distinguer : les sources primaires qui émettent naturellement de la lumière (le Soleil, une ampoule...), les sources secondaires qui retransmettent la lumière qu elles reçoivent (la Lune, un miroir...). Dans le cadre de l optique géométrique, on représente la propagation de la lumière par des rayons lumineux indépendants, qui se propagent en ligne droite, et qui vérifient le principe du retour inverse (le chemin pour aller d un point A à un point B est identique à celui pour aller de B à A). I.2. Indice optique Dans un milieu matériel, une onde électromagnétique se propage à la célérité : c = c 0 n, avec c m/s la célérité de la lumière dans le vide, et n l indice optique du milieu. n rappelle quelques ordres de grandeur : n vide = 1, n air 1, n eau = 1,33, n verre 1,5 1,7. La fréquence ν d une onde électromagnétique est indépendante du milieu de propagation, puisque celle-ci est reliée à l énergie de l onde. La longueur d onde λ d une onde électromagnétique dans un milieu d indice n est alors : ptique Chapitre 1 * 1/5 Lycée Louis Thuillier TSI

2 λ = c ν = c 0 ν n = λ 0 n, avec λ 0 sa longueur d onde dans le vide. I.3. Les lois de Snell-Descartes La surface de séparation entre deux milieux d indices différents est appelée un dioptre. Au passage d un dioptre, le rayon incident formant un angle i 1 avec la normale produit un rayon réfléchi et un rayon réfracté vérifiant les trois lois de Snell-Descartes : 1. les rayons réfléchis et réfractés sont situés dans le plan d incidence, c est-à-dire le plan formé par la normale au dioptre et le rayon incident, 2. la loi de la réflexion : r = i 1, incident milieu d indice n 1 i 1 r réfléchi 3. la loi de la réfraction : milieu d indice n 2 n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2. i 2 réfracté Dans le cas où n 1 > n 2, il existe un angle limite i 1,lim tel que si i 1 > i 1,lim, il n apparait pas de rayon réfracté, c est le phénomène de réflexion totale. L angle limite correspond à i 2 = 90, soit d après la loi de la réfraction : ( ) n2 i 1,lim = arcsin. n 1 I.4. Stigmatique et conditions de Gauss Un système optique est rigoureusement stigmatique si tous les rayons émergents d un point A convergent vers un point B en sortie du système. A système optique B n pratique, seul le miroir plan est un système rigoureusement stigmatique, les autres systèmes (comme les lentilles par exemple) font converger les rayons vers une zone de l espace plus ou moins étendue. n peut toutefois se placer dans le cadre d un stigmatique approché pour les systèmes optiques centrés autour d un axe optique si leurs rayons vérifient les conditions de Gauss : les rayons sont peu inclinés par rapport à l axe optique, les rayons sont proches de l axe optique. I.5. Miroir plan Un miroir plan réfléchit totalement un rayon lumineux et vérifie la loi de la réflexion : r = i. incident i r réfléchi L image d un objet par un miroir plan correspond au symétrique de l objet par rapport au plan du miroir. objet image ptique Chapitre 1 * 2/5 Lycée Louis Thuillier TSI

3 I.6. Lentilles minces Caractéristiques d une lentille Une lentille mince est constitué d un dioptre air/verre et d un dioptre verre/air séparés par une distance qui est très inférieure à leurs rayons de courbure. Une lentille mince est caractérisée par : un centre optique, situé à l intersection de la lentille avec l axe optique, un foyer principal objet, par lequel passe tous les rayons parallèles à l axe optique qui émergent de la lentille, un plan focal objet, qui est orthogonal à l axe optique et passe par, une distance focale objet f =, un foyer principal image, par lequel passe tous les rayons incidents parallèles à l axe optique, un plan focal image, qui est orthogonal à l axe optique et passe par, une distance focale image f =. Les foyers principaux d une lentille sont symétriques l un de l autre par rapport au plan de la lentille, d où : f = f. Une lentille mince est : convergente si f > 0 et f < 0, divergente si f < 0 et f > 0. lentille convergente lentille divergente La vergence d une lentille mince est définie telle que : V = 1 f, elle s exprime en dioptrie (δ), avec 1 δ = 1 m 1. Construction des images Pour construire l image d un objet par une lentille, on construit les 3 rayons suivants : 1. le rayon passant par qui n est pas dévié, 2. le rayon incident passant par qui émerge parallèlement à l axe optique, 3. le rayon incident parallèle à l axe optique qui émerge en passant par. B A α α A B Le grandissement transversal de l image est : γ = A B AB, ptique Chapitre 1 * 3/5 Lycée Louis Thuillier TSI

4 l image est droite si γ > 0, l image est renversée si γ < 0. Comme tan α = A B A = AB A (attention aux signes avec les grandeurs algébriques), on obtient pour une lentille : γ = A A. Nature des objets et des images n caractérise une image par sa nature : une image est réelle si les rayons lumineux convergent réellement en un point, on peut alors l observer en plaçant un écran en ce point, une image est virtuelle si les rayons lumineux ne convergent pas en un point, on ne peut alors pas l observer avec un écran. De même, on caractérise un objet par sa nature : un objet est réel si les rayons lumineux émergent réellement depuis un point, un objet est virtuel si les rayons lumineux n émergent pas réellement depuis un point. Relations de conjugaison La position de l image A d un objet A par une lentille mince vérifie : la relation de conjugaison de Newton : A A = f 2, la relation de conjugaison de Descartes : 1 f = 1 A 1 A. n peut alors montrer que pour obtenir une image réelle A à partir d un objet réel A, la distance D = AA doit vérifier la condition : D 4 f. I.7. L œil Un œil peut être modélisé comme l association d une lentille convergente (rôle joué par le cristallin) avec un capteur photosensible situé à une distance fixée (rôle joué par la rétine). Le cristallin a la capacité de se déformer, ce qui permet de modifier la distance focale de la lentille, on parle d accommodation. cristallin rétine Un œil emmétrope, c est-à-dire sans défaut de vision, voit net les objets à l infini sans accommoder, on appelle ce point le punctum remotum (PR). n accommodant, il peut voir net des objets plus proches jusqu à un point situé à 25 cm environ, appelé punctum proximum (PP). Un œil myope est trop convergent, il n est pas capable de voir net à l infini, on corrige ce défaut en portant une lentille divergente. À l inverse, un œil hypermétrope n est pas assez convergent, il doit alors accommoder pour voir net à l infini et son punctum proximum est supérieur à 25 cm, on corrige ce défaut en portant une lentille convergente. La résolution angulaire d un œil humain lui permet de distinguer deux objets séparés d une minute d arc environ, soit un angle de rad. ptique Chapitre 1 * 4/5 Lycée Louis Thuillier TSI

5 II. Aspect corpusculaire de la lumière II.1. La dualité onde-corpuscule n 1905, instein postula que la lumière correspond à un déplacement de particules appelées photons, dont les caractéristiques sont : la masse d un photon est nulle, un photon se propage à la vitesse c 0 dans le vide, et c = c 0 dans un milieu d indice n, n l énergie d un photon de fréquence ν est donnée par la relation de Planck-instein : = h ν, avec h = 6, J s la constante de Planck. n exprime souvent l énergie d un photon en électronvolt (ev), où 1 ev = 1, J. La puissance lumineuse d un flux de photons de fréquence ν est : P = Φ h ν, avec Φ = dn le flux de photons, c est-à-dire la nombre de photons émis par unité de temps. dt La matière peut également présenter des propriétés ondulatoires. n associe alors à chaque particule de masse m et de vitesse v une longueur d onde, appelée longueur d onde de De Broglie : λ = h m v. Des effets ondulatoires apparaissent si une particule rencontre un obstacle d une taille comparable à sa longueur d onde : λ m pour une balle de tennis lors d un service (propriétés ondulatoires non visibles), λ m pour un électron se propageant à la vitesse c 0 10 II.2. Interaction lumière-matière (application à la microscopie électronique). Les électrons d un atome ont une énergie quantifiée, c est-à-dire elle ne peut prendre que certaines valeurs. L état 0 de plus basse énergie est appelé l état fondamental, les niveaux supérieurs sont les états excités. Considérons un photon d énergie h ν arrivant sur un atome dont un électron est au niveau d énergie. Si l électron possède un niveau d énergie = + h ν, alors le photon peut être absorbé par l atome et l électron passe au niveau d énergie, c est le phénomène d absorption. ν e Considérons un électron au niveau d énergie. S il possède un niveau d énergie = h ν, alors il peut se désexciter spontanément et passer au niveau d énergie en émettant un photon de fréquence ν, c est le phénomène d émission spontanée. ν Considérons un photon d énergie h ν arrivant sur un atome dont un électron est au niveau d énergie. S il possède un niveau d énergie = h ν, alors il ν peut se désexciter et passer au niveau d énergie en émettant deux photons de ν ν même fréquence ν, c est le phénomène d émission stimulée, il est à la base du fonctionnement des lasers. De nombreux dispositifs sont basés sur l interaction lumière-matière, comme par exemple : les cellules photovoltaïques, qui convertissent de l énergie lumineuse en énergie électrique, avec un rendement de l ordre de 15 %, les diodes électroluminescentes, qui convertissent de l énergie électrique en énergie lumineuse, avec un rendement de l ordre de 20 %. ptique Chapitre 1 * 5/5 Lycée Louis Thuillier TSI