Charpente à l'ancienne (étude de l'entrait)

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1 TSTI2D Page : 1 / 6 Charpente à l'ancienne (étude de l'entrait) I Données Dimensions de l'entrait : 6,00 0,12 0,25 m Masse surfacique globale du toit (sans entrait, neige incluse) : 130 kg/m² (par rapport à la surface à couvrir) Masse volumique du chêne : kg/m 3 Bâtiment : 8 m 6 m Le poinçon est centré par rapport à l'entrait. Distance des pannes sablière par rapport à l'extrémité de l'entrait : 0,20 m Module de Young E du chêne : 12 GPa Moment quadratique I GZ de la section de l'entrait : b h 3 / 12 II Étude de l'entrait Question 1 : Déterminer le poids linéique de l'entrait seul.

2 TSTI2D Page : 2 / 6 Question 2 : Déterminer la masse globale du toit, sans entrait. Question 3 : En déduire son poids. Question 4 : En déduire également le poids global appliqué sur un entrait par le toit. Question 5 : Après étude mécanique, les efforts du toit sur un entrait sont répartis de la manière suivante : - Extrémité gauche de l'entrain : 3/4 des efforts du toit global, - Centre via le poinçon : 1/2 des efforts du toit global, - Extrémité droite de l'entrain : 3/4 des efforts du toit global. Déterminer les trois efforts ponctuels s'appliquant sur un entrain. Question 6 : Calculer les efforts aux appuis A et E. Question 7 : Compléter le schéma mécanique simplifié de la situation en indiquant tous les efforts manquants. F 1 q E F 2 F 3 A E B C D 0,20 m 5,60 m 0,20 m

3 TSTI2D Page : 3 / 6 Question 8 : Compléter le diagramme suivant (Effort tranchant v et moment fléchissant Mf). F 1 q E F 2 F 3 A E B C D R A R E 0,20 m 5,60 m v (dan) 0,20 m x Mf (dan.m) x

4 TSTI2D Page : 4 / 6 Éléments de réponse pour la question n 8 : D'après ce qui a été calculé en cours, les valeurs de l'effort tranchant v(x) sont les suivantes : Tronçon AB : 0 m 0,2 m v(0 m) v(0,2 m) Tronçon BC : 0,2 m 3 m v(0,2 m) v(3 m) Tronçon CD : 3 m 4,8 m v(3 m) v(5,8 m) Tronçon DE : 4,8 m 5 m v(5,8 m) v(6 m) Détermination du moment fléchissant Mf(x) pour chacun des tronçons : d Mf (x) Avant de commencer, un petit rappel : v(x)= d x Par conséquent, pour obtenir le moment fléchissant Mf(x), il faut «primitiver» l'opposé de l'effort tranchant sur chaque tronçon et déterminer les constantes à partir des conditions aux limites de ces tronçons. Tronçon AB : 0 m 0,2 m (Rappel : Une équation de droite peut s'écrire sous la forme y = a.x + b avec a, son coefficient directeur, autrement dit la manière dont la droite est inclinée et b, l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur en laquelle la droite coupe l'axe des ordonnées) Étape 3 : Détermination de la constante K 1 Sachant que le moment fléchissant Mf vaut toujours 0 danm aux appuis, alors Mf(0) = 0 danm. Équation finale de Mf sur le tronçon AB :

5 TSTI2D Page : 5 / 6 Tronçon BC : 0,2 m 3 m Étape 3 : Détermination de la constante K 2 Sachant que le moment fléchissant Mf à 0,2 m doit être le même, que ce soit sur le tronçon AB comme le tronçon BC alors Mf(0,2 m) danm. Équation finale de Mf sur le tronçon BC : Tronçon CD : 3 m 5,8 m Étape 3 : Détermination de la constante K 3 Sachant que le moment fléchissant Mf à 3 m doit être le même, que ce soit sur le tronçon BC comme le tronçon CD alors Mf(3 m) danm.

6 TSTI2D Page : 6 / 6 Équation finale de Mf sur le tronçon CD : Remarque : Le moment fléchissant en C est maximal car l'effort tranchant s'annule en ce point. Tronçon DE : 5,8 m 6 m Étape 3 : Détermination de la constante K 4 Sachant que le moment fléchissant Mf à 5,8 m doit être le même, que ce soit sur le tronçon CD comme le tronçon DE alors Mf(5,8 m) danm. Équation finale de Mf sur le tronçon DE : Remarque : Le moment fléchissant Mf est toujours nul au niveau d'un appui. Question 9 : Déterminer le moment quadratique de l'entrait. Question 10 : En déduire la flèche de celui-ci. Flèche f : Question 11 : Évaluer la contrainte maximale σ max = Mf max I GZ f = Question 12 : Sachant que la contrainte limite avant la rupture vaut σ = 97 MPa, l'entrait est-il correctement dimensionné? (OUI / NON)