Il convient tout d abord de préciser ce que nous entendons par le terme décisionnel.

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1 Première Partie 1

2 I.1) Entreprise et décisionnel I.1.1) Concept de décisionnel I.1.1.1) Définition du décisionnel Il convient tout d abord de préciser ce que nous entendons par le terme décisionnel. L'informatique décisionnelle ( parfois appelée sous sans dénomination anglosaxonne Business Intelligence ) désigne les moyens, les outils et les méthodes qui permettent de collecter, consolider, modéliser et restituer les données d'une entreprise en vue d'offrir une aide à la décision et de permettre aux responsables d'une entreprise d avoir une vue d ensemble de l activité traitée. Le concept est très large. Pour schématiser, il s agit d un processus : - visant à collecter des données - intégrant un traitement de ces données - visant à prendre une décision ( étayée par des chiffres) I.1.1.2) Composants d un système décisionnel Un système décisionnel est schématiquement composé de deux éléments : - une partie physique qui se chargera du stockage des données - une partie traitement qui se chargera d effectuer des calculs sur les données I ) Stockage La partie centrale du système est un système base de données. Il s agit en général d un datawarehouse ( entrepôt de données) qui sera en général alimenté par plusieurs sources de données. 2

3 I ) Traitement Les données ainsi stockées seront traitées pour permettre à chaque décideur de bénéficier de chiffres lui permettant de prendre des décisions à son niveau. Par exemple, via l informatique décisionnelle un directeur commercial pourra rapidement obtenir des chiffres sus ses ventes par produits, regions, vendeurs etc I.1.2) Entreprise, décision, décisionnel Le décisionnel vise donc à permettre à l entreprise de prendre des décisions basées sur des faits chiffrés. En gardant le concept sous-jacent au décisionnel ( données -> décision ) à l esprit, il est parfaitement clair que certaines fonctions de l entreprise sont déjà largement dotées 3

4 Fonction financière La fonction financière a été la première concernée par le décisionnel. En effet, l information comptable (journal, grand livre, balance, compte de résultats, bilan, annexes ) a été la première source décisionnelle en entreprise, et ce d autant plus qu elle revet un caractere obligatoire. L informatisation de l information financière a ouvert de nouveaux champs décisionnels ; la publication de comptes trimestriels ( quarterly ) pour les sociétés cotées n entraïne-t-il pas une accélération de la prise de décision dans les décisions stratégiques des entreprises? Fonction commerciale Cette fonction est la deuxième fonction concernée par le décisionnel en entreprise actuellement. Dans un monde en pleine mutation, où les batailles se passent au niveau mondial, il est crucial pour nombre d entreprises de se rapprocher de leurs clients et marchés. Le décisionnel, en permettant le traitement de chiffres, peut permettre à des décideurs de coller à la réalité, et par conséquent de réagir plus vite. I.1.3) Décisionnel et décisions en finance de marché I.1.3.1) Finance de marché et décisionnel quantitatif L entreprise n est pas le seul lieu où la décision doit se prendre sur des critères quantitatifs. La finance de marché est un excellent terrain de jeu, et ce pour plusieurs raisons : - la première est l abondance de données - la deuxième, et non des moindre, est l enjeu qui se joue derrière la qualité d une bonne décision en finance de marché ; cet enjeu se renforce au fur et a mesure de l expansion des sommes colossales detenues par le fonds d investissement. 4

5 I.1.3.2) Efficacité des outils quantitatifs en finance de marché Les outils les plus utilisés, et sur lesquels il y a le plus de recherches actuellement, sont actuellement les modèles arch et leurs extensions, les modèles à structure fractale, et les réseaux de neurones. Ces derniers prennent une place très importante dans les études et la pratique dans la mesure où ils sont facilement programmables, que de nombreux logiciels ( compiles ou non) existent, et qu ils sont beaucoup plus intuitifs pour beaucoup de gens que des modèles purement économétriques, en particuliers lorsqu ils traitent des moments d ordre 2. I.1.3.3) Corollaire : efficacité des décisions informatisées De nombreux articles vantent les mérites des ANNs dans les applications de finance de marché, essentiellement la prévision de cours boursiers. On peut cependant se demander si ces résultats, qui sont souvent meilleurs que ceux de modèles linéaires sont réellement opérationnels pour une décision d investissement ( ou de spéculation). Les ANNs trouvent en général des solutions optimales 1, sans dire si elles sont bonnes, voire opérationnelles. Cette connaissance des applications aux phénomènes de marché a le mérite de poser le problème que tout un chacun se pose avant une décision : ma décision est-elle efficace? ou plus exactement «l utilisation de mon outil informatique me permet-elle de prendre une décision plus efficace que lorsque je ne l utilise pas» 2 1 optimales en ce sens qu un critère, qui échappe souvent à l utilisateur, est optimisé 5

6 La réponse à cette question est évidente en finance de marché, où les résultats sont lapidaires. Cette question est beaucoup moins tranchée lorsqu il s agit de données d entreprise. I.1.4) Logistique et décision Les décisions en entreprises se basant de plus en plus sur leurs systèmes informatiques, et les données que ceux-ci contiennent, nous analyserons schématiquement les possibilités offerts par l informatique a la logistique, puis les outils informatiques mis au service de la logistique, que ce soient les outils traditionnellement implementés dans les solutions des éditeurs de logiciels, ou que ce soient des outils en devenir I.1.4.1) Erp, Aps et consors Les entreprises disposent de plus en plus d outils informatiques pour se gérer. En particulier, dans le cadre de la SupplyChain Management, les ERP et les APS Nous ne rentrerons pas dans les détails du fonctionnement de ces outils dans le cadre de ce mémoire. Cependant, très utilisés par les entreprises, et au cœur des processus décisionnels, nous ne pouvions pas ne pas les mentionner. I ) Erp Un ERP 3 ( en francais Progiciel de Gestion Intégré, abrégé PGI) est un «logiciel qui permet de gérer l'ensemble des processus d'une entreprise, en intégrant l'ensemble des fonctions de cette dernière comme la gestion des ressources humaines, la gestion comptable et financière, l'aide à la décision, mais aussi la vente, la distribution, l'approvisionnement, le commerce électronique.» 4 2 l efficacité est mesurée directement par le profit de la décision! 3 ERP = Enterprise Resource Planning 4 Marchal A, 'Logistique globale ( Supplychain management)', Ellipses,

7 Le principe fondateur d'un ERP est de construire des applications informatiques (paie, comptabilité, gestion de stocks ) de manière modulaire (modules indépendants entre eux) tout en partageant une base de données unique et commune. Les modules ERP visent en général à faciliter la prise de décision en entreprise, en particulier en harmonisant trois domaines principaux : la comptabilité finance, la SupplyChain, et la production Ils répondent à des besoins d unicité de source de données, de cohérence et de disponibilité des données. Ces ERP sont eux mêmes en pleine mutation, et s efforcent de proposer des fonctionnalités nouvelles aux utilisateurs. Dans le cadre des chaînes d approvisionnement, cela se traduit par la mise en place d outils de prévision, dont l objectif est d anticiper la demande des clients. Ainsi, SAP, le leader mondial des ERP 5 propose un module de Planification de la demande. I ) Aps André Marchal 6 nous définit les APS (Advanced Planning Systems) comme «des progiciels décisionnels qui permettent de simuler et d optimiser la planification et de synchroniser les flux de la chaîne logistique en tenant compte simultanément d un grand nombre de contraintes.» Un des objectifs majeurs des APS est d améliorer la réactivité des entreprises dans un environnement changeant. 5 SAP détient en 2006 une part de marché de 42% sur le marché des ERP ( Source : AMR Research sur 6 Marchal A, 'Logistique globale ( Supplychain management)', Ellipses,

8 En particulier, ils intègrent des outils de prévisions plus ou moins élaborés, et qui tendent à se complexifier avec le temps. Ces outils permettent de piloter et de planifier les flux. 7 L Aslog 8 n hésite pas à mentionner ces outils, fondamentaux dans la prise de décision logistique 9, tout en précisant : «ERP sert à savoir ce qui s est passé il y a 5 ans, 3 ans, 2 ans, 10 jours, 1 minute et en temps réel, SCM anticipe pour les décisions à prendre, dans le domaine de la Supply Chain, dans une minute, un jour, une semaine, un mois, un an ou plus. Ce sont donc bien des outils complémentaires» I.1.4.1) Complexité croissante des outils de pointe Environnement économique mouvant oblige, les éditeur de logiciels cherchent à répondre au désir de réactivité des entreprises par la mise à disposition d outils toujours plus sophistiqués. Je résumerais la situation par un schéma simple et que j espère prospectif 7 Baglin G, Bruel O, "Management industriel et logistique;conception et pilotage de la Supply Chain", Economica, Aslog, ERP/SCM: bilan et perspectives; Etude Aslog Progilog,

9 I.1.5) Développement d une solution opérationnelle I.1.5.1) Différents audits de l entreprise I ) Audit général L audit général nous a permis de comprendre l entreprise et ses problèmes, et nous a ainsi permis de déterminer les rayons / produits les plus sensibles, sur lesquels il fallait s orienter en priorité. I ) Audit informatique 9

10 L audit informatique nous a permis de cerner les données dont disposait l entreprise ( hypermarché). I ) Audit des rayons L audit des rayons nous a permis de découvrir les produits les plus sensibles, la façon dont chaque univers fonctionne, et mis en avant les problèmes que chaque chef de rayon doit affronter. Il est ressorti de nos analyses qu un produit particulièrement sensible en grande distribution est la baguette de pain fraiche. I.1.5.2) Différentes modélisations réalisées dans un premier temps I ) Holt et Winters I ) Description du modèle Un modèle Holt et Winters (HW) est un processus basé sur des équations de tendance (trend) et de saisonnalité (seasonal), et comprenant un niveau local ( level). Les équations sont les suivantes 10 : Avec : = longueur de la saisonnalité 10 Makridakis SG, Wheelwright SC, Hyndman RJ, 1998 Forecasting, methods and applications, John Wiley & sons, New York 10

11 = niveau de la série ( constante locale ) = tendance locale du modèle (trend) = saisonnalité = prévision à h pas de temps I ) Motivation Un modèle Holt et Winters peut servir d étalon à toute comparaison de prévisions : car c est un modèle entièrement automatisé car il est intégré à de nombreux logiciels I ) Réseaux de neurones I ) Description L outil neuronal sera décrit plus en détails dans la partie suivante. Il s agit d un outil associant de façon non-linéaire des intrants X à un ou plusieurs extrants Y. En posant e l erreur du modèle, et F une fonction non-linéaire, on peut écrire la relation Y= F(X)+e I ) Motivation Les réseaux de neurones furent donc le deuxième outil testé, pour des raisons déjà mentionnées : - forte utilisation dans le décisionnel - puissance supposée - disponibilité des outils - aspect boite noire bien pratique au quotidien 11

12 I.2) Du réseau de neurones I.2.1) Introduction aux Artificial Neural Networks (ANN) I.2.1.1) Historique Les développements de la neurologie depuis les travaux de Hebb, un psychologue et neuropsychologue canadien, à la fin des années Trente ont permis de clarifier la physiologie du cerveau et de commencer à comprendre le fonctionnement de celuici. Auprès du physiologiste L. Andeyev, Donald Hebb 11 découvrit, en étudiant le comportement behavioriste de chiens, le concept des structures neuronales. Ces assemblées de cellules interagissant entre elles donneront naissance, durant les années Trente, au concept de synapses de Hebb. L idée forte de Hebb est que la psychologie n'est ni plus ni moins que l'étude du système nerveux. Pour Hebb, les concepts sont physiquement représentés dans le cerveau par l'entrée en activité (simultanée) d'une assemblée de neurones. La loi de Hebb nous enseigne que deux neurones entrant en activité simultanément vont être associés (c'est-à-dire que leur contacts synaptiques vont être renforcés). Cela pose la première pierre angulaire des ANNs. La deuxième pierre sera posée en 1958 par Frank Rosenblatt 12 et son perceptron ; il y définit la notion d apprentissage Le développement théoriques sur les ANNs se sont alors plus ou moins arrêtés jusqu au début des années 80 ; le développement des outils informatiques à partir de 11 Hebb, DO, «The organization of behaviour, a neurophysiological theory», Wiley New York, Rosenblatt, F, «Principles of neurodynamics», Spartan, New York,

13 cette période a largement contribué à un engouement sur ces méthodes, dites connexionnistes, engouement qui n est pas retombé depuis. Comprenons à présent les mécanismes du neurone biologique et de son cousin artificiel I.2.1.2) Principe du neurone biologique I ) Fonctionnement d un neurone biologique Un neurone biologique se compose schématiquement de différentes parties ; celles qui nous serviront à comprendre les ANNs sont : - Les dendrites, qui conduit l'influx nerveux - L axone : fibre nerveuse - Les terminaisons neuronales - Les synapses ( essentiellement chimiques) : relais qui assure la transmission de l'influx nerveux Source 13 : Gurney K 13 Gurney K : Computers and symbols versus nets and neurons, Brunel University, Dpt of Human Resources, Uxbridge, Mddx,

14 L information se propage dans les neurones via un influx nerveux. Cet influx est en fait un potentiel électrique. Le principe de la transmission de l information est relativement simple : 1. Un neurone reçoit une information dans les terminaisons neuronales ; 2. Le signal se propage alors dans l axone. 3. Au bout de l axone, il arrive alors à la synapse : Soit le potentiel électrique est suffisamment fort, auquel cas la synapse véhicule l information sous forme chimique vers les dendrites. Soit le potentiel électrique est insuffisant, auquel cas le signal s arrête. Cette règle de transmission électrique / chimique est très brutale ; elle suit en effet une règle du tout ou rien, selon que le potentiel se situe en dessous ou au-dessus d un certain seuil. 4. Le neurone suivant reçoit alors le signal, et à son tour, transmet, ou arrête le signal. I ) Stimuli, réponses et système neuronal Les neurones permettent donc de transmettre l information. Leur utilité dans le système biologique est alors évident : permettre à l organisme de réagir. C est grâce à la transmission d information dans les neurones que l on retire sa main posée sur une source de chaleur. Le stimulus chaleur est perçu au niveau des terminaisons nerveuses de la main ; l information est alors transmise au cerveau via les neurones ; la réaction du cerveau et d envoyer un ordre enlever la main. Nous avons tous les éléments en main pour construire à présent notre réseau de neurones artificiels : - un stimulus / des stimuli - des neurones qui assureront la transmission de l information - une réponse au stimulus ( qui variera en fonction de ce que les neurones transmettent) 14

15 Il ne manquera en fait à notre système, pour être réellement complet, qu une optimisation de la transmission de l information. En clair, chaque neurone devra posséder une sorte de règle qui lui sera propre et selon laquelle, en fonction de la force du signal qui lui est transmis, il décidera de prolonger ou d arrêter le signal. En effet, si dans notre exemple, le cerveau ne donne pas l ordre d enlever la main car l information que lui donnent les neurones est mauvaise, il y a risque de brûlure ; dans cet hypothèse, c est un mécanisme d apprentissage ( par essai-erreur) qui optimisera la capacité des neurones à bien transmettre l information. Maintenant que nous savons comment fonctionne un neurone biologique, créons notre neurone artificiel I.2.1.3) Principe du neurone artificiel Après avoir brièvement décrit le fonctionnement des neurones biologiques, nous allons décrire, tout aussi brièvement, le fonctionnement d un neurone artificiel. L objectif de ce paragraphe est de faciliter la compréhension du modèle, en faisant le parallèle entre neurones biologiques et neurones formels. Le fonctionnement des réseaux de neurones artificiels sera détaillé plus loin dans ce mémoire Un neurone artificiel ( parfois appelé «neurone formel») aura une forme et une façon de fonctionner identiques à celle de son cousin biologique, dont il est finalement issu. 15

16 Le schéma suivant résume le processus de transmission d information dans un neurone formel : 14 Source 15 : Gurney K : Computers and symbols versus nets and neurons, Brunel University, Dpt of Human Resources, Uxbridge, Mddx, 2004 Le processus d information sera le suivant : Une certaine quantité d information ( issue de neurones situés en amont ) sera présentée à un neurone via des inputs :, Celui-ci va calculer un potentiel, en sommant les éléments., après les avoir pondérés Le potentiel ainsi crée sera à comparer à un seuil La synapse va alors permettre à l information de poursuivre son chemin ou d être arrêtée : 14 McCulloch, W. and Pitts, W. (1943). A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bulletin of Mathematical Biophysics, 7: Gurney K : Computers and symbols versus nets and neurons, Brunel University, Dpt of Human Resources, Uxbridge, Mddx,

17 Soit la quantité d information ( potentiel) est suffisante auquel cas, il y aura une sortie Y=1 Soit la quantité d information est insuffisante auquel cas, il y aura une sortie nulle Y=0 C est ce modèle d intrants (X) extrants (Y), qui, connectant des neurones entre eux, et affublé de caractéristiques mathématiques, definit la base de la théorie des réseaux de neurones. Il convient logiquement à présent d analyser plus en détails les propriétés formelles de notre outils neuronal. Synthèse neurone biologique / neurone artificiel - l information se propage dans le cerveau via les neurones - cette information se propage via un influx nerveux,, le potentiel électrique - cela permetà l organisle de réagir et de s adapter - le neurone artificiel fonctionne sur un mode similaire - un intrant ( input) est associé à un extrant (output) - dans ce cadre, il est possible de créer un apprentissage pavlovien intrant/etrant qui permet d associer un résultat à un ensmble de variables préentées. I.2.2) Formalisation des ANNs I.2.2.1) Introduction Avant de formaliser les ANNs, nous allons restreindre notre champ d investigation. 17

18 L appellation réseaux de neurones reste très générique. Tout comme il n existe pas UN modèle économétrique, il n existe pas UN réseau de neurones. Il est tout simplement impossible de couvrir l ensemble des réseau de neurones, tant d un point de vue théorique, que d un point de vue pratique. Non seulement il existe de nombreuses formes d ANN, mais en plus, on en invente de nouveaux très régulièrement. La logique, tout comme en statistique et en économétrie, étant poussée à l extrême, ces différentes formes de réseaux se combinent pour donner naissance à de nouvelles formes de réseaux de neurones, dont les caractéristiques seront soit d approfondir les qualités de certains réseaux, soit d élargir leurs champs de traitement de données. A titre d exemple, et pour fixer les idées, on pourra noter qu il est quasiment aussi fréquent en analyse neuronale de combiner un réseau de Kohonen autoorganisé avec un perceptron qu en économétrie de réaliser une régression sur composantes principales. 20 Ce mémoire portera son attention sur les réseaux les plus classiques, et donc les plus disséminés dans les logiciels : les réseaux perceptron ( à simple couche neuronale) et leurs extensions multicouches. I.2.2.2) Définition d un neurone Dans le cerveau, un neurone est assimilé à une longue cellule comportant deux extrémités. Ce neurone peut être excité ; en clair il est sensible à la réception de flux 16 Kohonen, T. : «Self organisation of topologically correct feature maps», Biological cybernetics, 43, pp Kohonen, T. :Self organisation and associative memory, Springer series in information science,8, Springer Verlag,, berlin, Kohonen, T. : Self organising maps, Springer Verlag, Kohonen, T., Kangas J. : SOMPAK, the self organising map program package, Helsinki, University of Technology, Laboratory of computer and information science, Finland 20 Lebart L, Morineau A, Piron M, «Statistique exploratoire multidimensionnelle», Dunod,

19 électriques. Le neurone véhicule ces flux, les transforme, et possède la capacité d envoyer un message aux autres neurones. Pour cette raison, on parle d activation d un neurone. Dans un neurone artificiel, nous tentons de reproduire certaines caractéristiques du neurone biologique, à savoir la possibilité d amplifier ou d inhiber une impulsion. Définition : un neurone artificiel est une entité définie par une entrée et un sortie. Le neurone peut recevoir une information en entrée, et émettre un signal en sortie. Le signal d entrée est appelé excitation Le signal de sortie est appelé réaction La relation qui lie le signal d entrée au signal de sortie est modélisé par une fonction d activation, parfois appelée fonction de transfert Source : I.2.2.3) Définition d une synapse Les neurones sont reliés entre eux par des terminaisons appelées synapses. Les synapses d un neurone ont la particularité de pouvoir se connecter à un neurone particulier puis de changer de position et de se connecter à un autre neurone. En outre, l efficacité d une synapse, c est-à-dire la quantité d information transmise par le neurone émetteur au neurone récepteur peut changer. 19

20 La modélisation d une synapse se fait par le biais d une entité appelée connexion. Sa principale caractéristique est de permettre la transmission d un influx entre neurones. Mais le rôle des synapses ne s arrête pas là. Lorsque Hebb élabora sa théorie des synapses, il introduisit une autre caractéristique : lorsque deux neurones sont suffisamment proches l un de l autre, c est-à-dire quand des échanges entre deux neurones sont très fréquents, la synapse transmet de façon de plus en plus efficace l information. Une synapse est efficace si son effet inhibiteur ou amplificateur sur le flux transmis ( le signal) permet de répondre de façon correcte à un plus grand nombre de stimuli. Pour modéliser l effet inhibiteur ou amplificateur de la synapse, on va pondérer l impulsion provenant du neurone émetteur par un poids. Le résultat est envoyé au neurone récepteur. Nous pourrons définir une connexion artificielle comme une entité reliant la sortie d un neurone, appelé neurone inférieur, à l entrée d un autre neurone, appelé neurone supérieur. L efficacité de la transmission est modélisée par une valeur nommée poids, reliant la sortie et l entrée par une relation linéaire du type E sup = S inf * Poids Dans notre exemple introduisant le neurone formel (cf plus haut), les sorties S correspondront aux X, les poids aux w, l intrant pour le neurone de sortie sera alors X * w. 20

21 Le réseau de neurones Le réseau de neurones est une des formes les plus représentatives de ce que les ingénieurs sont capables de construire pour simuler le cerveau. Notre cerveau étant un assemblage de neurones connectés entre eux, on pourra définir un réseau de neurones comme un assemblage structuré de neurones reliés entre eux par des connexions. Le réseau sera divisé en couches, composées de plusieurs neurones. Les couches seront reliées entre elles. Les neurones d une même couche, dans le cadre des réseaux traités dans ce mémoire ne seront pas connectés entre eux. En outre, un neurone ne pourra pas s auto-exciter, et ne pourra pas exciter des neurones qui sont situés dans des couches neuronales antérieures. On peut cependant noter qu une telle possibilité existe, notamment dans les réseaux dits de Elmann/Jordan. 21 Les différentes éléments de notre réseau de neurone seront : Une couche d entrée qui reçoit les informations à traiter une couche de sortie d où sortent les résultats Une ou plusieurs couches intermédiaires : les couches cachées Pour faire le parallèle avec le neurone formel décrit plus haut : La couche d entré comprendra les intrants X La couche de sortie les extrants Y Dans les couches cachées se trouve un cerveau virtuel dans lequel circulera une certaine information. 21 Elman, J. L. : Distributed representations, simple recurrent networks, and grammatical structure. Machine Learning, 7, ,

22 Exemple : réseau à une couche cachée : Ce réseau à une couche est plus communément appelé perceptron. I.2.2.4) Les fonctions d activation La fonction d activation joue un rôle majeur dans le fonctionnement des neurones. En effet, nous avons vu que c est grâce à elle que l information est arrêtée ou non. Très longtemps, la fonction d activation a pris une forme booléenne (0,1) sur le modèle biologique de la règle du tout ou rien. C est bien naturellement que la recherche neuronale a repris cette règle ; l informatique est le domaine par excellence de la logique booléenne : oui/non, vrai/faux, 0/1. Les réseaux de neurones demandant par essence les capacités calculatoires des ordinateurs, l utilisation d un tel mode de fonctionnement allait de soi. Il y a cependant une limite majeure à l utilisation d une fonction d activation à seuil. Elle est non continue sur R ( le corps des réels), et donc par conséquent nondérivable. 22

23 Ce point peut paraître a priori abstrait pour un lecteur non chevronné. Sans rentrer dans les détails, car ce point sera plus détaillée dans la partie apprentissage du mémoire, il est somme toute relativement intuitif de comprendre qu une fonction mathématique s optimise d autant plus facilement qu elle est continue et dérivable. Cela évite de devoir analyser chaque point particulier pour voir ce qu il s y passe. L astuce trouvée par les neuromiméticiens a été d utiliser des fonctions d activation non linéaires continûment dérivables sur R de classe C2 ( avec existence de dérivées secondes). Les réseaux de neurones se retrouvent donc avec différents types de fonctions d activation, que le praticien devra choisir en fonction de ses besoins. Les principales fonctions de transfert sont 22 : Le seuil La sigmoïde La tangente hyperbolique La fonction linéaire La fonction base radiale La fonction base radiale ne sera pas précisée dans le cadre de ce mémoire dans la mesure où son utilisation nous fait passer à des réseau de neurones un peu particuliers : les RBF neural networks ( radial basis function neural networks). Les autres fonctions font par contre partie des fonctions classiquement utilisées dans la modélisation par réseau de neurones. I.2.3) Apprentissage Les réseaux de neurones artificiels partagent de nombreux points communs avec les réseaux biologiques. 22 Duch W Jankowski N : "New neural transfer functions" Department of Computer Methods, Nicholas Copernicus University, ul. Grudzi adzka 5, Toru n, Poland,

24 Ces analogies font que l on parle souvent des ANNs en terme d intelligence artificielle. L intelligence de notre modèle va provenir de sa capacité à s adapter, au fur et a mesure qu il recoit de l information, afin de réduire ses erreurs de prédiction. C est ce qu on appelle l apprentissage. Le principe de base de l apprentissage 23 est le suivant : 1) on présente un couple connu ( intrants- extrants) à notre réseau 2) notre réseau va calculer une sortie théorique, calculée par sommation des poids pondérés via les synapses 3) le résultat final, extrant(s) calculé(s) par le modèle est alors comparé aux veritables extrants 4) si les résultats calculés ne sont pas conformes à ce qu ils devraient être, alors le réseau va apprendre cette erreur pour être plus précis à l exemple suivant. Après avoir décrit l outil neuronal, puis décrit la méthodologie mise en place dans le cadre de l utilisation de cet outil en modélisation de flux, nous allons analyser ici dans quelle mesure les objectifs ont été atteints par cet outil dans le cadre du flux modélisé. 23 Betzinger E : Neural Networks_Tutorial.pdf tutoriel internet,

25 I.3) Résultats de la modélisation par Holt et Winters et par ANN Nous présenterons dans cette partie : les résultats obtenus par les méthodes ne nécessitant pas d intervention humaine ( à savoir dans notre cas un lissage de Holt et Winters) les résultats obtenus par réseaux de neurones une comparaison des résultats Puis nous analyserons dans quelle mesure l outil a atteint ses objectifs. I.3.1) Critères de choix décisionnels I.3.1.1) Introduction La statistique offre de nombreux critères de choix permettant de prendre une décision la meilleure possible. Ce point est très largement négligé dans la prise de décision en entreprise. En effet, un utilisateur final disposera de résultats fournis par son logiciel. Ces résultats auront été optimisés, mais sans qu il soit précisé quel critère a été optimisé. Or il est intéressant de noter qu il existe des alternatives au critère roi, l erreur quadratique moyenne( Py, 1990, Bonnet, 1999) Ces alternatives sont de deux ordres : soit des critères purement statistiques, et se contentant de présenter une vision différente de l erreur de prévision d un modèle 24 Py B, "Statistiques descriptives", Economica, Bonnet D :'Vers une approche modulaire de la prévision', ENST Département Informatique, Groupe MILC,

26 soit des critères issus de l économétrie, et dont l objectif est : o non seulement de tenir compte des erreurs faites par le modèle, o mais aussi de la complexité de celui-ci, en tenant compte notamment du nombre de paramètres qui composent ce dernier. Leur importance peut être dans certains cas fondamentale ; en effet, peu de gens ont à l esprit, dans un cadre de prévision, et a fortiori de prévision logistique, qu il est possible d avoir un modèle dont l erreur de prévision est nulle, pour peu que l on ait suffisamment de variables explicatives. Bien-entendu, le même modèle, analysé avec des critères pénalisant le nombre de paramètres, ne pourra plus être considéré comme ayant cette infaillibilité dans la prévision. Les critères : Erreur moyenne, Variance, Ecart-type, Ecart absolu moyen, Carré des erreurs, Erreur quadratique moyenne, MAE, MAPE, Variance non biaisée, MAPE naive forecast,u de Theil, seront considérés comme faisant partie de la première catégorie Les critères : AIC, SBIC comme faisant partie de la deuxième Notons à titre de curiosité intellectuelle qu il existe d autres critères de mesure de qualité d un modèle ; qualité qui cherchera à être optimisée. Les économètres ont tout de suite à l esprit la notion de maximum de vraisemblance ( «maximum likelihood»), qui mesure une densité de probabilité. Mais comme le précise Ripley : 26 maximum likelihood is the commonest theoretical answer, but not the most commonly used method 26 Ripley BD, Pattern recognition via neural networks, Oxford, To appear in the proceedings of Interface th Symposium on the Interface: Computing Science and Statistics 26

27 I.3.1.2) Les différents critères de sélection I ) Erreur moyenne On calcule l erreur moyenne en divisant la somme de erreurs par le nombre de données. où e(i) est l erreur en i. I ) Variance La variance est un indicateur de dispersion des erreurs. Plus la variance est grande, plus les erreurs sont dispersées. On la calcule comme suit : I ) Ecart-type L écart-type ( en anglais «standard deviation», abrégé std) est également un indicateur de dispersion des erreurs. Il permet de ramener l indicateur de dispersion à un niveau intelligible, car comparable à la valeur des données traitées. Il se calcule ainsi : où Sqr est la fonction racine carrée. 27

28 I ) Ecart absolu moyen L écart absolu moyen ( «mean absolute deviation») permet d introduire la notion de valeur absolue pour mesurer la dispersion des erreurs à leur moyenne. Sommer les écarts à la moyenne ne présente pas grand intérêt dans la mesure où cette somme est nulle. Introduire la notion de valeur absolue permet de tenir compte symétriquement des erreurs positives et négatives. Sa formule est la suivante : I ) Carré des erreurs Il s agit de ce que les anglo-saxons appellent le «mean square error», traduit en français par «erreur quadratique moyenne», ou «coût quadratique». On le calcule ainsi : I ) Erreur quadratique moyenne L erreur quadratique moyenne («root mean square error») est la racine carrée de l erreur quadratique moyenne. Le critère RMSE est exprimé dans les mêmes unités que les données ( tout comme l écart-type). Sa formule est : 28

29 I ) MAE Il s agit de l erreur absolue moyenne ( «mean absolute error») Ce critère correspond à la fonction de cou^t valeur absolue. Il pénalise moins les grandes erreurs que le MSE. Sa formule est : I ) MAPE MAPE signifie «erreur absolue moyenne en pourcentage ( «mean absolute percentage error»). Elle s exprime en général en pourcents. Ce critère correspond à la fonction de coût valeur absolue en pourcentage. C est un nombre sans dimension, mais il faut que les y soient positifs. On le calcule comme suit : I ) Variance non biaisée Ce critère est en fait très proche du critère de la variance décrit plus haut. Il introduit néanmoins un terme de pénalisation. La variance se calculera avec n termes déflatés par un facteur n-1, par opposition à la variance, qui se calcule sur n termes déflatés par un facteur n. 27 Cette correction est liée au fait qu il faille calculer un paramètre ( en l occurrence la moyenne), lui même estimé, avant de pouvoir estimer la vraie variance. 27 Wonnacott TH, Wonnacott RJ, 1991, Statistique: Économie - gestion - sciences - médecine (avec exercices d'application), Economica 29

30 On parle dans ce cas de correction de biais, ou correction du nombre de degrés de liberté («number of degrees of freedom»( Wonnacott et Wonnacott,1991) L impact de cette modification est somme toute minime, pour peu que le nombre de données soit suffisamment important. Sa formule est très proche de celle de la variance : I ) MAPE naive forecast Le MAPE naive forecast est le critère dit «MAPE de la prévision naïve». Pour mémo, un prévision naïve consiste à prendre pour prévision en t+1 la valeur prise par notre jeu de données en t. C est un critère qui s exprime en pourcents Sa formulation est proche de celle du MAPE. On notera cependant que le déflateur est n-1 et non plus n ; en effet, on commence à compter à n=2 au lieu de n=1. I ) U de Theil Le U de Theil est en fait un indicateur de comparaison entre la prévision réalisée par un modèle, et la prévision naïve que l on peut réaliser sur les données. Sa formule est la suivante : Où est la prévision réalisée par notre modèle 30

31 Cette formule est basée sur la considération des variations relatives élevées au carré. U vaut 0 si les prévisions sont parfaites. Une valeur égale à 1 indique que la méthode naïve est aussi bonne que la méthode de prévision examinée. Une valeur de U entre 0 et 1 survient quand la méthode de prévision étudiée est meilleure que la méthode naïve. Dans le cas où U>1, c est la méthode naïve qui donne les meilleurs résultats I ) AIC C est le premier critère issu des méthodes économétriques. C est un critère issu de la théorie de l information. Sa formule est la suivante : où p représente le nombre de paramètres estimés, et ln le logarithme népérien. On introduit la notion de paramètre dans ce critère car il est possible d obtenir de meilleures prévisions, donc un MSE plus faible, en augmentant le nombre de paramètres utilisés par la méthode de prévision choisie. Ce critère, basé sur la théorie de l information, réalise en compromis en pénalisant les paramètres introduits sans nécessité. L incidence d un tel paramètre peut être considérable. On mesure bien l impact que cela peut avoir dans le cadre d un modèle linéaire, où pénaliser les paramètres superflus revient en fait à s interroger sur la présence de certaines variables («inputs») dans ce même modèle. Mais l impact est encore beaucoup plus important avec un modèle neuronal, du fait même de la structure sur-paramétrée de ce dernier. Un modèle avec 9 intrants 9 neurones dans une couche cachée, et un extrant aura 110 paramètres ; à comparer aux 10 paramètres d un modèle linéaire. 31

32 I ) SBIC (critère de Schwartz) Le SBIC est le «Schwartz Bayesian Information Criterion» qui se calcule ainsi : Où p représente le nombre de paramètres estimés. Ce critère a des propriétés statistiques intéressantes ; il pénalise encore plus fortement que le critère AIC les paramètres excessifs. I.3.2) Résultats des modélisations I.3.2.1) Holt et Winters Les économètres ont l habitude d analyser les résidus, dans la mesure où ceux-ci peuvent être porteurs d information. Ils disposent à cet effet d un ensemble de tests permettant de juger la possibilité pour les résidus de contenir de l information. 28 Dans le cadre de notre analyse nous nous contenterons d une analyse graphique de ce s derniers. Le graphe des résidus de notre modèle apparaît ainsi : 28 Ces tests sont en général des tests d autocorrélation des résidus et d analyse de la variance des résidus 32

33 On y voit bien : Les phénomènes très irréguliers, en particuliers sur la fin des données Certains phénomènes irréguliers au milieu On peut noter que les phénomènes très irréguliers de la fin tirent vraisemblablement notre tendance vers le bas ( ce qui veut tout simplement dire qu après analyse, cette tendance calculée sans intervention humaine est tout simplement sans aucune signification, vu qu elle est le fruit d un calcul automatique de décomposition. Ceci nous montre qu il convient d être toujours extrêmement prudent dans l application directe et sans contrôle d un logiciel sur la modélisation de données Phénomène que nous cherchons à mettre en évidence depuis le début, bien qu il ne soit pas évident à appréhender pour le débutant a priori 33

34 I.3.2.2) ANN Modèle utilisé Le modèle utilisé est un modèle sans tendance, mais avec saisonnalité ( de saisonnalité 6 jours). Il s agit plus précisément d un modèle NLAR(6), version non-linéaire du modèle AR(6) 30 Le choix de ce modèle s explique par les raisons suivantes : c est une version améliorée, car non-linéaire d un modèle AR(6) ; ceci est cohérent avec le fait que certains logiciels 31 commencent à intégrer des processus autoregréssifs, notamment via la modélisation Box et Jenkins (Gouriéroux, 1983) il prend bien en compte la saisonnalité d ordre 6, tout comme le modèle Holt et Winters qui lui sert d étalon. Tout comme pour les modèles de lissage, nous donnerons tout d abord une interprétation graphique, puis commenterons les résultats chiffrés. Analyse des résidus L analyse ne sera que visuelle, et ne comportera aucun test économétrique de quelque ordre que ce soit. Il s agit de visualiser si les résidus portent ou non de l information résiduelle. 30 AR(p) signifie autorégressif d ordre p. Il s agit d un modèle liant une donnée Y à ses propres valeurs décalées dans le temps. Le lecteur pourra se référer à Gouriéroux ( Gourieroux C, Monfort Alain :" Cours de Séries temporelles"; Collection "Economie et Statistique" Economica 1983) pour de plus amples renseignements 31 SAP par exemple ( 34

35 Les résidus ci-dessus correspondent aux prévisions présentées plus haut ( seulement sur une soixantaine de données, et ce à des fins de lisibilité). Le réseau n a pas tout appris, loin de là, et ce en dépit d un apprentissage qui semblait optimal, et qui a été stoppé dès lors que le réseau n apprenait plus. I.3.3) Comparaison des résultats Comparaison graphique. Bien que cela ne présente pas de sens de comparer résidus à résidus les performances des différents modèles, un graphe va mettre en évidence les différences et similitudes de comportement de nos deux modèles. 35

36 Ce graphe nous révèle que : Il existe des similitudes entre les deux modèles, notamment lorsque les résidus sont proches du 0 ( par exemple sur le graphique entre les données 41 et 49) Ceci peut s expliquer par le fait que dans les zones de données très peu perturbées, le lissage de Holt et Winters donne de très bons résultats, mais que de même, il est beaucoup plus facile pour un réseau de neurone d apprendre là où c est facile, c est à dire sur ces mêmes données. Il existe de fortes divergences, et particulier lorsque les résidus sont élevés Je n ai pas d explication particulière sur ce dernier point Il est difficile graphiquement de décider si un modèle est meilleur que l autre Des outils de mesure de la qualité des différentes modélisation peuvent nous permettre de comparer les performances statistiques des deux modèles mis en œuvre. 36

37 Nous parlons bien ici de performance statistique, car comme nous l avons déjà vu, un modèle statistique peut sembler correct au statisticien, mais pas au décideur qui devra s appuyer sur ce modèle pour prendre une décision. Le tableau ci-dessous résume la situation en donnant les valeurs prises par les différents critères. Commentaires Dans le cas de notre produit, les résultats sont sans appel ; quelque soit le critère retenu, le modèle Holt et Winters donne des résultats meilleurs que le réseau de neurones, alors que, pour mémo, le réseau avait appris correctement, et que l apprentissage avait été stoppé une fois la courbe d apprentissage quasiment plate. Or c est traditionnellement dans la mise en place du réseau et dans les phases d apprentissage que les risques sont importants ( apprentissage nul, surapprentissage, etc) Le tableau ci-dessous fournit le meilleur modèle au sens statistique pour chacun des critères : 37

38 (Certains critères sont redondants, p.ex variance et écart-type ) Si les deux modèles sont équivalents en terme d erreur moyenne ( 3 contre 17), il n en n est plus de même lorsque l on passe à des critères de dispersion. L écart-type pour le Holt et Winters est de 483, contre 613 pour le réseau de neurones Les résultats concernant les critères intégrant des valeurs absolues sont encore plus en faveur du Holt et Winters Ainsi le MAD ( écart absolu moyen) est de 302 pour le Holt et Winters contre 389 pour l ANN, ce qui suggère que le réseau de neurones fait plus facilement des grandes erreurs. Ce phénomène nous est confirmé par l analyse du graphe de comparaison des résidus des deux modèles. Les critères classiquement utilisés en économétrie finissent d achever ce tableau pour une raison toute simple : les réseau de neurones comporte beaucoup plus de paramètres qu un modèle Holt et Winters! La complexification des méthodes de prévisions ne fournit donc pas a priori des résultats meilleurs que des méthodes plus simple d un point de vue modélisation de notre produit. On peut légitimement s interroger dans ce cas là sur la pertinence des outils. Nous allons tenter de comprendre les raisons de ce qui peut paraître a priori être un échec. Mais avant cela, quelques réflexions concernant l accueil de cet outil par l entreprise permettra de clore la partie de ce mémoire touchant à la performance d un modèle en décisionnel.. I.3.4) Accueil réservé par l entreprise Nous avons mentionné plus haut la notion de performance statistique. 38

39 Cependant, dans un cadre d entreprise, un décideur ne va pas s intéresser à la performance statistique d un modèle, mais bien à son caractère opérationnel, que nous définirons comme «sa capacité à résoudre un problème, ou du moins à améliorer les décisions existantes», Crone (1995) nous définit la performance et donc les prévisions- d un modèle ainsi : «the quality of a forecast must be evaluated considering its ability to enhance the quality of the management decision». Les deux performances sont fondamentalement différentes, bien qu imbriquées. Une faible performance statistique ne donnera pas de résultats opérationnels corrects ; mais une performance statistique «décente», c est à dire comme acceptable par un statisticien, 34 ne sera pas forcément gage d opérationnalité. Dans ce cadre, la modélisation réalisée par Holt et Winters a été rejetée par l entreprise ( comme nous l avons déjà mentionné), du fait du peu de performance du modèle. L approche brutale par réseau de neurones aussi. Il nous a donc fallu développer d autres solutions. 32 Crone S,"Prediction of white noise time series using artificial neural networks and asymetric cost functions", Institute of Information systems, University of Hamburg, Lessmann S, Crone S, "Utility based datamining for time series analysis; cost sensitive learning for neural predictors", university of Hamburg, Institute of Information Systems, Les statisticiens utilisent en général les tests pour juger de la qualité d un modèle. A titre d illustration, les paramètres d un modèle linéaire sont testés via un test de Student, et le modèle via un test de Fisher (Saporta G : «Probabilités, analyse des données et statistique, Technip,1990). Ces mêmes tests peuvent être utilisés en analyse neuronale, que ce soient les tests de Student ( cf Partie 1) ou le Fisher ( Bonnet, 1999) 39

40 Nous souhaitions cependant nous interroger sur les éventuelles raisons qui peuvent sous-tendre ce manque d opérationnalité. I.3.5) Explication de la piètre opérationnalité des modèles Plusieurs causes majeures sont à l origine du rejet des modèles initiaux par l entreprise : une cause humaine : le responsable du rayon arrivait à avoir des prévisions plus précises que les notres car il détenait des informations que nous igniorions une cause technique : nous avions (volontairement) utilisé le réseau de neurones avec un paramètrage fourni par défaut par le logiciel une raison méthodologique ; le projet a été mené dans un premier temps sans apprentissage. 40

41 Deuxième Partie 41

42 Après avoir décrit les réseaux de neurones et les avoir appliqués dans un cadre de modélisation de flux dans les chaînes d approvisionnement, nous avons comparé les résultats produits à ceux d une modélisation par Holt et Winters. Il en est ressorti que notre modèle de réseaux de neurones, bien que beaucoup plus puissant que notre modèle Holt et Winters, ne donnait pas de meilleurs résultats. Et pourtant c était le résultat que l on était en droit d attendre. Des éléments ayant trait au modèle neuronal même, à l organisation, et à la façon de travailler peuvent être des éléments d explication de ce résultat. Il est donc logique, vu les attentes initiales, de s interroger sur ce qui aurait pu amener notre réseau à des résultats significativement meilleurs qu un modèle datant des années 60. Ayant présenté les causes potentielles de l échec, il convient à présent de les analyser rétrospectivement. Ces causes potentielles d échec ont deux origines : - une origine que nous qualifierons de technique, en ce sens qu elle touche à l outil même utilisé ( à savoir les réseaux de neurones) ; les ANN étant délicats à manipuler, il est indispensable de disposer de méthodes améliorant la fiabilité des résultats - une origine humaine, qui touche tant à la façon dont les individus travaillent, qu à la façon dont les nouvelles technologies informatiques s intègrent dans l entreprise ( appropriation des outils de gestion ) Notons au passage que ces deux origines ne sont pas antinomiques, bien au contraire. 42

43 Il est parfaitement possible d avoir des problèmes techniques non résolus pour des raisons humaines ( par exemple, une méconnaissance des outils utilisés 35 ). De même, un être humain incorporant de la connaissance dans un système, obtiendra peut-être des résultats décevants, car la technique ( ici, les réseaux de neurones) va rester bloquée sur des points pour lesquels il existe une solution. Nous nous proposons donc de donner dans cette deuxième partie : une analyse portant tout d abord sur les aspects techniques des ANN, susceptibles d influencer les résultats positivement. puis nous nous efforcerons de mettre en avant les aspects méthodologiques de notre travail, afin de repérer les causes susceptibles d influencer ( négativement!) les résultats des pistes de recherche impliquant l organisation même de l entreprise dans un cadre de Supplychain En particulier l appropriation nécessaire des méthodes informatiques de gestion, et dans un cadre de prospective, les méthodes de datamining appliquées à la supplychain. 35 Ceci pose clairement le problème du recrutement d un personnel compétent dans l utilisation d outils avancés ; le credo des DRH reste pour l instant personne n est irremplaçable ( ce qui laisse à penser que l outil décisionnel devra palier à toute lacune humaine) 43

44 II.1) Aspect techniques des ANNs Comme nous l avons déjà mentionné plusieurs fois, les réseaux de neurones sont des outils extrêmement difficiles à paramètrer, en particulier lorsqu on cherche à avoir des résultats opérationnels. Deux problèmes se posent d ordre général : - Avoir un réseau capable de comprendre ce qu il se passe ( en clair d apprendre l information contenue dans les données). - Avoir un réseau capable de généraliser du mieux qu il peut ce qu il a appris lors des phases d apprentissage. Ces deux points a priori anodins donnent naissance à une littérature pour le moins importante. Nous ne rentrerons pas dans les détails de la généralisation, de nombreux auteurs s étant déjà exprimés sur ce point. Nous pointerons néanmoins un problème que nous avons soulevé au chapitre précédent : «la capacité d un réseau à prendre en compte les bons éléments lors de la phase d apprentissage Dans cette sous partie technique, nous allons donc aborder deux points majeurs : la méthode du bootstrapping qui permet de fiabiliser les résultats obtenus le problème des minimas locaux, et leur incidence sur la pertinence des résultats II.1.1) Rappels Il est parfaitement clair, après analyse de notre deuxième partie, qu une partie des éléments présentés à notre réseau vont servir de base de test réelle. En clair, le réseau apprend l information et la teste dans la foulée. 44