Les fonctions trigonométriques

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1 Les fonctions trigonométriques RÉVISION Réactivation a. Émile doit parcourir environ,77 m. b. Léo doit parcourir environ, m. c. Émile doit parcourir environ 8, m. d. Léo doit parcourir environ 07, m. Réactivation a. ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 b. ) 0 m ) 0 m ) 0 m ) 0 m Page 7 Page 7 Mise à jour Page 7. a) ) 0 ) Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des cathètes. b) ), ) Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu elle détermine sur l hypoténuse. c) ),8 ) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l hypoténuse et celle de l hypoténuse entière. d) ) ) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l hypoténuse et celle de l hypoténuse entière.. a), cm b) 7,8 cm c), cm. a) b) c) Mesures des segments a b c m n h,, 7, ,, 8, Mise à jour (suite).,07 cm. La mesure du segment AD est de cm ou environ, cm ,7 cm 7. Aire du vitrail : 8, cm Les coûts de cette réparation sont de, 8,, $. Mise à jour (suite) 8. La mesure du segment EF est environ de,7 cm.. La mesure de la surface grise est environ de 7,0 cm. Page 77 Page 78 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

2 0. a) Calcul des mesures Énoncé de géométrie b) (m AD) (m DC ) (m AC ) La relation de Pythagore. (m AD) 8 (m AD) (m AD) m AD cm (m AC ) m AD m AB 8 m AB m AB cm m AD m BD m AB m BD m BD m BD cm Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l hypoténuse et celle de l hypoténuse entière. La mesure d un segment est la somme des mesures des segments qui le composent. Calcul des mesures (m BD) (m CD) (m ) BC (m ) BC (m ) BC 00 m BC (m ) BC 0 cm Énoncé de géométrie La relation de Pythagore.. On doit d abord démontrer la similitude des triangles qui forment la structure. La longueur de la poutre est environ de,0 m. Mise à jour (suite) Page 7., cm. a),7 cm b) 7, cm c) 7, cm d), cm. Le périmètre du triangle BDE est de 7,,,,0 cm. Mise à jour (suite). a) x, cm y, cm z,78 cm e) x,7 cm y, cm z 8,7 cm i) x 8, cm y, cm z 7,07 cm b) x cm y, cm z, cm f) x, cm y 0, cm z 0,78 cm j) x = cm y = cm z = 8 cm c) x, cm y, cm z,8 cm g) x = cm y 8, cm z,8 cm d) x = cm y,7 cm z, cm h) x, cm y,08 cm z = cm Page 80 Mise à jour (suite) Page 8. (8 00), 07, cm 7. a) Cette personne doit parcourir environ, m. b) Cette personne doit parcourir environ 7,77 m. c) Cette personne doit parcourir environ 0,8 m. d) Cette personne doit parcourir environ 7,7 m. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 7

3 section. Le cercle trigonométrique Problème C r, où r km. C km km m AOB km 0 80 m AOB B cos 80 80, sin Les coordonnées du navire au point B sont ( 0,, 0,8). Page 8 Activité Page 8 a. ) 0 ) La distance parcourue est de r unités. b. ) fois. 80 ) c. La longueur de l arc correspond au rayon du cercle. d. ) radians. ) radians. ) n radian. ) radians. 80 e. ) L arc mesure r. ) L arc mesure r. ) L arc mesure,r. ) L arc mesure 8,7r. f. L θr Activité a. ) Les coordonnées du point P sont (, 0). ) Les coordonnées du point P sont (0, ). ) Les coordonnées du point P sont (, 0). ) Les coordonnées du point P sont (0, ). b. ) Le triangle BOP est isocèle et rectangle. ) radian. c. Soit m OB m BP x. Les coordonnées du point P sont donc (x, x). Par la relation de Pythagore, on a x x. Donc, x x x x Les coordonnées du point P sont,. d. ), ), ), e. ) Le triangle BOP est un triangle rectangle. ) radian. Dans un triangle rectangle, la mesure du côté opposé à un angle de 0 est égale à la moitié x de celle de l hypoténuse. x x x f. ) ) x, où x représente la mesure de. 8 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. x Page 8 OB 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

4 g. ), ), ), Activité (suite) h. ) Le triangle BOP est un triangle rectangle qui a un angle de 0. ) radian. Dans un triangle rectangle, la mesure du côté opposé à un angle de 0 est égale à la moitié de celle de l hypoténuse. y y y i. ) ) y, où y représente la mesure de. j. ), ), ), k. ) cosθ ) sin θ y y Page 8 BP Activité a. Distance (cm) 0 Distance qui sépare l extrémité de l agitateur du garde-fou Page Temps (s) b. Domaine : [0, 0] s ; codomaine : [0, 0] cm. c. L extrémité de l agitateur est située au point le plus rapproché du garde-fou à : 0 s, 0 s, 0 s, 0 s, 0 s, 0 s, 70 s, 80 s, 0 s, 00 s, 0 s, 0 s, 0 s, 0 s, 0 s, 0 s, 70 s, 80 s. Technomath a. ) m AOB radian à l écran et m AOB radian à l écran. ) m AOB 7, à l écran et m AOB 7, à l écran. b. Cette mesure est de radian. c. ) m AOB 8,7 à l écran et m AOB, à l écran. ) La longueur de l arc AB est de, cm à l écran et de,8 cm à l écran. Page 87 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

5 d. ) ),7 cm B O, rad cm A Mise au point. Page 7. a) rad b) rad c) rad d) rad e) rad f) rad g) rad ou rad. h) rad ou rad a) 0 b) 7 c) 7 d) 0 e) 0,07 ou 0. f) g) 0 h),7 ou.. a) Dans le e quadrant. b) Dans le e quadrant. c) Dans le e quadrant. d) Dans le er quadrant. e) Dans le e quadrant. f) Dans le e quadrant. g) Dans le e quadrant. h) Dans le e quadrant.. a) 0 b) c) d) e) Non définie. f) g) h) i ) Non définie. j) k) l). a) La période de cette fonction est de. b) [, ] c) ) ) ) Mise au point. (suite) Page. A, B, C, D, E, F Mise au point. (suite) 7. a) ) Maximum : ) Minimum : ) Période : b) ) Maximum : ) Minimum : ) Période : 8. a) rad b) rad c) rad d) rad e) rad f) rad g) rad h), rad. L r θ,8 Page 7,8 8,,7, 0. Non, puisque la nature de la fonction périodique fait qu à une valeur de la variable dépendante, on peut associer plus d une valeur de la variable indépendante. 0 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

6 . a) ( a, b) b) ( a, b) c) ( b, a) d) (b, a) e) (b, a) f) ( b, a) Mise au point. (suite) Page. a) ) Dans le e quadrant. ) rad b) ) Sur l axe des ordonnées, entre le e et le e quadrant. ) rad c) ) Dans le e quadrant. ) rad d) ) Sur l axe des ordonnées, entre le e et le e quadrant. ) rad e) ) Dans le er quadrant. ) rad f) ) Dans le e quadrant. ) rad. a) ± b) ± c) ± d) ± e) ± f) ± sin. tan, qui n existe pas dans l ensemble des nombres réels. 0 cos. A F, B C, D G, E H. a) La longueur de cette haie est environ de, m., b) On peut planter 0, cèdres, soit un maximum de 0 cèdres. 0, 0,0 $ L aménagement de cette haie coûte $. Mise au point. (suite) 7. a) La période de cette fonction est de 0. b) ) ) ) 8. a) Le rayon moyen de l orbite de la SSI est de 78 km. b) ) La SSI se déplace à environ 0,00 rad/s. ) La SSI se déplace à environ 770,8 m/s. ) La SSI se déplace à environ 7 8,0 km/h.. La vitesse de rotation du tambour B est de,8 rad/s. Page Mise au point. (suite) 0. m AB, km m EB m BC 8,7 km m m CD BD,0 km La sonde spatiale a donc parcouru environ 7, km.. a) La longueur de l arc est de, cm. b) La longueur de l arc est de 70 cm. c) La longueur de l arc est de 0 cm.. Le rayon minimal d un tore de Stanford est de, m. Page section. Les fonctions trigonométriques Problème Le juillet, il est préférable pour un voilier de quitter le quai entre h et 8 h ou entre h et h, soit lorsque la marée descend et que le courant se déplace vers le large. Page 7 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

7 Activité Page 8 a. ) L angle de rotation est de rad. ) L angle de rotation est de rad. ) L angle de rotation est de rad. ) L angle de rotation est de rad. b. ), ), ) (0, ) ), ) (, 0) ), 7) (0, ) 8) (, 0) c. ) f(θ) sin θ ) f(θ) cos θ d. Une translation horizontale de vers la gauche ou vers la droite selon la courbe qui est considérée comme la courbe initiale. Activité a. ) Le nombre maximal de personnes atteintes par ce virus est de ) Le nombre minimal de personnes atteintes par ce virus est de ) Le nombre moyen de personnes atteintes par ce virus est de b. ans séparent deux épidémies consécutives. Page Activité (suite) Page 00 c. ) ) ) ) d. ) Les deux expressions ont la même valeur, soit ) Les deux expressions ont la même valeur, soit. ) Les coordonnées du point (h, k a) sont associées au maximum de la fonction. e. Pour la fonction f, on utilise un cosinus, tandis que pour la fonction g on utilise un sinus. Les paramètres sont identiques, à l exception du paramètre h. f. Les valeurs des paramètres a, b et k sont identiques, tandis que les valeurs du paramètre h diffèrent de, ce qui correspond au quart de la période. Activité a. ) Les zéros de la fonction sinus sont associés aux extremums de la fonction cosinus. ) Les zéros de la fonction sinus sont les mêmes que ceux de la fonction tangente. b. ) Ils sont associés aux zéros. ) Ils sont associés aux extremums. c. ) La fonction tangente n est pas définie pour les valeurs de x qui correspondent aux zéros de la fonction cosinus. ) La période de la fonction tangente est la moitié de celle de la fonction cosinus. d. Plusieurs réponses possibles. Exemple : e. On peut se baser sur les zéros. Technomath a. ) Le paramètre h. ) Le paramètre k. b. ) Une des courbes a subi une translation horizontale par rapport à l autre. ) Une des courbes a subi une translation verticale par rapport à l autre. x 0 tan x 0 n. d. 0 sin x 0 n. d. 0 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. Page 0 Page 0 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

8 c. ) Le paramètre h de l équation associée à de l écran vaut de plus que le paramètre h de l équation associée à de l écran 7. (h, k) (0,, ) à l écran 7 et (h, k) (,, ) à l écran. Les deux points ont la même ordonnée, mais leur abscisse diffère par, soit la valeur associée à une période. ) Les deux courbes sont identiques. d. ) ) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Par rapport à la courbe associée à, la courbe associée à est translatée de unités vers la gauche et de unités vers le bas. ) Plusieurs réponses possibles. Exemple : y sin x. Mise au point.. Règle Amplitude Période Maximum Minimum a) b) f(x) sin x f(x), cos(x ),,, c) f(x) sin,x 7 d) e) f(x) cos (x 8) 7 f(x) 0 sin 0,x Page 07. a) 0 b) c) d) e) 0 f) g) h) i). a) y b) y x 0 80, 0, 0 0,, x c) y d) 8 y 0 x 8 0 x 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

9 e) y f ) y x x 8 0. a) ) ) ) b) ) Minimum : 0 ) Minimum : ) Minimum : Maximum : 0 Maximum : Maximum : c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : i(x) sin (x ) 8 Mise au point. (suite) Page 08. A, B, C, D, E Mise au point. (suite) 8. a) ) f (x) sin x 0, ) f (x) cos x 0, b) ) f (x) sin x ) f (x) cos (x 0,) c) ) f (x) sin x ) f (x) cos x d) ) f (x) 0,7 sin x 0,0 ) f (x) 0,7 cos (x ) 0,0 e) ) f (x) sin x ) f (x) cos x 8 f) ) f (x) 7 sin (x ) 7 ) f (x) 7 cos (x ) 7 7. T 0 sin 0x 8 Page 0 Mise au point. (suite) Page 0 8. a) y tan x b) y tan (x 0,) 0, c) y 0, tan x d) y tan x. a) Heure de l aube nautique b) y,8,8, où y représente l heure de l aube d une région nautique et x, le temps écoulé (en mois) depuis Heure le décembre Temps écoulé depuis le décembre (mois) Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

10 Mise au point. (suite) Page 0. a) ) x 0 f (x) g(x) f (x) g(x) ) On remarque que pour une abscisse donnée, l ordonnée de f est opposée à celle de g, donc que f (x) g(x) 0. b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : i (x) cos (x ). On entend la cloche sonner fois par minute.. La variation quotidienne de l angle d oscillation d un pendule de Foucault situé dans la ville de Québec est environ de,8 rad. Mise au point. (suite). Plusieurs réponses possibles. Exemple : y, où x représente le temps (en années) et y, le nombre de taches solaires observées en une journée.. Il y a deux réponses possibles selon la position initiale de l extrémité de la pale brisée. Dans les deux cas : puisque la roue à aubes effectue 0 tours/min, soit tour toutes les s, on en déduit que la période est de s ; puisque le rayon de la roue est de, m et que son centre est situé à, m au-dessus de la surface de l eau, les hauteurs maximale et minimale atteintes par l extrémité de la pale brisée sont de, m et de, m ; la valeur initiale de la fonction est,. a) L extrémité de la pale brisée est située à droite du centre de la roue. Hauteur (m) Hauteur de l extrémité de la pale brisée d une roue à aubes en fonction du temps Position initiale de l'extrémité de la pale brisée L extrémité de la pale brisée est située à gauche du centre de la roue. Hauteur (m) Hauteur de l extrémité de la pale brisée d une roue à aubes en fonction du temps Page Temps (s) Temps (s) b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : h(t), sin (t 0,),, où h représente la hauteur (en m) et t, le temps (en s). Plusieurs réponses possibles. Exemple : h(t), sin (t,),, où h représente la hauteur (en m) et t, le temps (en s). section. La résolution d équations et d inéquations trigonométriques Problème Page Le flash s allume à : s, s, 7 s, 0 s, s, s, s, s, s, 8 s, s, s, 7 s, 0 s, s, s, s, s, s, 8 s. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

11 Activité a. ) La température maximale sera de C. ) La température minimale sera de C. b. À h, à 8 h, à 0 h et à h. c. La résolution de cette équation permet de déterminer à quels moments la température est de C. d. rad et rad. e. ) Pour passer : de l étape à l étape, on soustrait des deux côtés de l égalité et on divise ensuite par ; de l étape à l étape, on isole l argument du sinus ; de l étape à l étape, on remplace arc sin par les valeurs trouvées en d ; de l étape à l étape, on multiplie par et on divise par des deux côtés de l égalité ; de l étape à l étape, on additionne des deux côtés de l égalité. ) Ces valeurs représentent les moments où la température atteint C au cours des premières heures. f. ) La période de la fonction f est de. ) Ces deux expressions permettent de déterminer les moments où la température atteint C de la e à la 8 e heure. g. ) sin (x ) ) [0, 8] h, [, ] h et [0, 8] h. Mise au point. 8. a),,,,,,,,,,, b) {0,,,,,, } 7 c),,, d),,, e) Aucune solution. f),,,,,,,,,,,,,,. a) x n et x n, n. b) x n et x n, n. 7 c) x n, n d) x n et x n, n. 8 7 e) x n et x n, n. f) x n, n 8 8. a) La fonction est : 7 positive sur 7,,,,, ; 7 7 négative sur,,,,. b) La fonction est : positive sur,, ; négative sur,,,. c) La fonction est : positive sur 7,,,,,,, ; 7 négative sur,,,,,,. d) La fonction est négative sur. e) La fonction est négative sur. f) La fonction est : 7 positive sur,,,, ; 7 négative sur 0,,,,. Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 7 Page Page 8 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

12 . a) x n et x n, n. b) x n, n n c) x n et x n, n. d) x, n e) x n et x n, n. f) x n et x n, n. Mise au point. (suite) Page 7 7. a),,, b),,, c) {,7,,, 0,7, 0,, 0,, 0,7,,,,7} d) 0, et,8. e), 7 7, f),,, a) et. b) 0, et. c) 0,,, et. d) 0, et. e) 0, et. f) et. g) et. h) et. i) et a) 7 7,,,,, b),,, c),, d) [0, ] e),,,, f),0, Mise au point. (suite) a),,, b), 0,, c),,, d) x n, où n. e),,, f),,,. Le parachute se déploie à s. 0. Les pieds de Léonie touchent le fond pendant 00 s. 7. a),,, b) 0,,,. Pendant les 0 premières secondes, le chas de l aiguille traverse le tissu 00 fois. Page 0 Mise au point. (suite). a) Cette personne saute 00 fois au cours de cet entraînement. b) Chaque saut dure 0, s, donc les pieds de cette personne ne touchent pas le sol pendant 0, 00 0 s.. a) ) 0,7 cm ) 0, cm b) ) rad ) rad. a) ) 00 fois. ) 00 fois. ) 00 fois. b) ) À 0,008 s, à 0,0 s, à 0,08 s, à 0, s, ) À 0,0 s, à 0, s, à 0, s, à 0, s, ) À 0,07 s, à 0,7 s, à 0,7 s, à 0,7 s, c) ) 00 fois. ) 00 fois. ) 0 fois. d) ) À 0, s, à 0,7 s, à, s, à, s, ) À 0,0 s, à 0,8 s, à 0, s, à 0,8 s, ) À 0,0 s, à 0, s, à 0, s, à 0, s, Page Mise au point. (suite). a) ) La hauteur de la masse est de m. ) La hauteur de la masse est de m. Page 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 7

13 b) ) À 0, s, à 0, s, à 0,8 s ) À 0 s, à 0, s, à 0, s, à s, ) À 0, s, à 0, s, à 0, s, à 0, 7 s, ) À 0,7 s, à 0,8 s, à 0, s, à 0,7 s, ) À 0,08 s, à 0, s, à 0, s, à 0,8 s, 7. Oui, Joseph a raison, car les représentations graphiques des fonctions sont identiques. 8. Au cours d une minute, le voilier se trouve dans cette situation pendant 0 s. Mise au point. (suite). a) y f g f (x ) sin x 0 x g(x ) b) ) y sin x ) y Page c) ) x n et x n, n. ) Ces valeurs sont associées aux extremums de la fonction f g. d) ) x n et x n, n. ) Ces valeurs sont associées aux extremums de la fonction f. e) ) x n, où n. ) Ces valeurs sont associées aux extremums de la fonction g. 0. a) La profondeur des trous d aération est de cm. b) La distance entre deux trous d aération consécutifs est de cm.. a) La température moyenne dans cette pièce est de 0 C. b) Une personne est inconfortable dans cette pièce pendant environ, min par période de 0 min. Elle est donc inconfortable pendant environ 0 min ou h. c) La température moyenne dans cette pièce est de 0 C. d) Une personne est tout le temps confortable dans cette pièce. section. Les identités trigonométriques Problème Page Plusieurs réponses possibles. Exemple : La valeur exacte de tan est, soit environ 0,8. Selon la démarche proposée par cet élève, la valeur exacte de tan serait, soit environ 0,. Or, tan 0,7. La stratégie proposée par cet élève n est donc pas tout à fait exacte. Activité a. ) La longueur de la poutre AE correspond au cosinus de l angle CAE. ) La longueur de la poutre CE correspond au sinus de l angle CAE. b. (m AE ) (m CE) (m AC) (cosθ) (sin θ) c. ) Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA). ) Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA). ) Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA). ) Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA). d. La longueur de la poutre CD correspond à la tangente de l angle CAE. Page 8 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

14 Activité (suite) Page e. ) m BC ) m BC tan θ tan θ ) Ce sont des inverses multiplicatifs. f. ) m AD ) m AD cos θ cos θ ) Ce sont des inverses multiplicatifs. g. (m AC) (m CD) (m AD) (tan θ) ou tan θ sec θ. cosθ h. ) sin θ ) m AB m AB sin θ ) Ce sont des inverses multiplicatifs. AC tan θ i. (m ) (m ) (m ) ou cot θ cosec θ. Activité Page 7 a. ) i ) L égalité est fausse, car sin 0, et sin sin,7. ii ) L égalité est fausse, car cos 0 et cos cos. iii ) L égalité est fausse, car tan est non définie et tan tan. iv) L égalité est fausse, car sin et sin sin. ) Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente ne sont pas distributives sur l addition ni sur la soustraction. b. : Les côtés CD et EF sont parallèles, car ils sont tous les deux perpendiculaires au côté AD. ACD AFE, car si un segment coupe deux segments parallèles, alors les angles correspondants sont isométriques. AFE BFC, car deux angles opposés par le sommet sont isométriques. ACD BFC, par la transitivité des deux expressions précédentes. : CAD CBF, car les deux angles sont respectivement complémentaires aux angles AFE et BFC, tous deux isométriques, car opposés par le sommet. : ADC BGC, car les deux angles sont des angles droits. : ACD BCG, car deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA). c. On peut passer : de l étape à l étape, car m BE m GE m BG et m GE m CD ; de l étape à l étape, par l addition de deux fractions ; de l étape m CD m BG à l étape, en multipliant les expressions et par des fractions-unités ; m AB m AB de l étape à l étape, par la commutativité de la multiplication ; de l étape m CD m AC m BG m BC à l étape, puisque sin CAD, cos BAC, cos CBG et sin BAC ; m AC m AB m BC m AB de l étape à l étape 7, puisque ACD BCG par la condition minimale de similitude AA, CBG CAD. Activité (suite) BC sin θ AB d. On peut passer : de l étape à l étape, car m AE m AD m DE et m DE m CG ; de l étape à l étape, par la soustraction de deux fractions ; de l étape m AD m CG à l étape, en multipliant les expressions et par des fractions-unités ; m AB m AB de l étape à l étape, par la commutativité de la multiplication ; de l étape m AD m AC m CG m BC à l étape, car cos CAD, cos BAC, sin CBG et sin BAC ; m AC m AB m BC m AB de l étape à l étape 7, puisque ACD BCG par la condition minimale de similitude AA, CBG CAD. Page 8 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

15 sin (a b) e. ) tan (a b) ) tan (a b) cos (a b) sin a cos b sin b cos a cos a cos b sin a sin b sin a cos b sin b cos a cos a cos b cos a cos b sin a sin b cos a cos b sin a cos b sin b cos a cos a cos b cos a cos b cos a cos b sin a sin b cos a cos b cos a cos b sin a sin b cos a cos b sin a sin b cos a cos b tan a tan b tan a tan b sin (a b) cos (a b) sin a cos b sin b cos a cos a cos b sin a sin b sin a cos b sin b cos a cos a cos b cos a cos b sin a sin b cos a cos b sin a cos b sin b cos a cos a cos b cos acos b cos a cos b sin a sin b cos a cos b cos a cos b sin a sin b cos a cos b sin a sin b cos a cos b tan a tan b tan a tan b Mise au point. Page. a) cos x b) sin x c) cos x d) e) f) tan x g) cot x h) tan x 7. a) b) 7 c) 8 d) 8 0. a) b) c) 0 d) a) b) c) d). a) b) c) d). a) b) c) d) 7. a),, b) 8,,, 8,0,,,, c), 8,,, 8,,,,, d) 7,,,, 7,,,, e) Aucune solution. f),, 7, 7,,,,, 87 Mise au point. (suite) 8. a) b) sin x c) cosec x d) sin x e) sec x f). cos x cos x sin x sin x cos x ( cos x) sin x ( sin x) cos x sin x sin x cos x 0. a) b) c) d) e) f). a) sin x cot x sin x b) sin x cot x cos x cot x sin x sin x cos sin x x cot x sin sin x x sin sin x x cos x sin x sin x cot x sin x sin x cot x sin x cot x sin x Page 0 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

16 cot x tan x c) cos x cot x tan x sin x sin x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos x ( cos x) cos x cos x cos x e) ( sin x)( cot x) cot x cos x cosec x cot x cos x cot x sin x cos x cot x sin x cot x cot x g) sec x sin x tan x sin x tan x sin x sin x sin x sin x sin x d) tan x(sin x cot x ) sec x sin x sin x sin x sec x sin x sec x sin x cos x sec x sec x sec x sec x f) sin x cot x sec x sin cos x x sin x h) tan x cos x sin x tan x tan x cos x (cos x sin x) sin x tan x tan x cos x cos x sin x sin x tan x tan x sin x sin x tan x sin x sin x sin x tan x cos x sin x sin x tan x cos x sin x (sec x ) sin x tan x sin x tan x sin x tan x. a) sin x b) c) sin x d) e) sin x f) g) tan x h) i ) tan x tan x Mise au point. (suite) Page. Démonstration de l étape à l étape, puisque cos a sin a ; de l étape à l étape, puisque sin a sin a sin a ; de l étape à l étape, en additionnant sin a et en soustrayant cos a de part et d autre de l équation ; de l étape à l étape, en divisant les deux membres de l équation par ; de l étape à l étape, en effectuant une racine carrée de part et d autre de l équation ; b de l étape à l étape 7, en attribuant la valeur à la variable a ; b de l étape 7 à l étape 8, puisque b. Démonstration de l étape à l étape puisque sin a cos a ; de l étape à l étape, puisque cos a cos a cos a ; de l étape à l étape, en additionnant aux deux membres de l équation et en intervertissant les deux membres ; de l étape à l étape, en divisant les deux membres de l équation par ; 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

17 de l étape à l étape, en effectuant une racine carrée de part et d autre de l équation ; b de l étape à l étape 7, en attribuant la valeur à la variable a ; b de l étape 7 à l étape 8, puisque b.. a) (cosec x cot x) cosec x cosec x cot x cot x sin x tan c) x tan x cosec x sec x tan x cosec x cos x tan x sin x tan x sin x tan x cos x tan x tan x sin e) x cos x ( )( ) g) tan x sin x sin x tan x sin x sin x sin x tan x cos x sin x cos x cos x sin x sin x sin x cos x sin x cos x cos x ( ) ( )( ) cos x sin x sin x cos x cos x sin x tan x sin x sin x cos x sin x tan x cos x sin x ( cos x) sin x tan x cos x sin x sin x sin x tan x cos x sin sin x x sin x tan x cos x sin x tan x sin x tan x sec x tan x b) cot x sin x sin x sin x sin x sin x cos x cos x sec x tan x ( sin x )( sin x ) d) sin x sec x ( sin x)( sin x) sin x cos x sin x sec x sin x sin x cos x sin x sec x cos x sin x cos x sin x sec x cos x cos x sin x sec x sin x sec x f) sec x ( sin x cos x cos x) tan x sec x sec x sin x cos x sec x cos x tan x sin x cos x cos x tan x cos x cos x cos x sin x cos x tan x cos x sec x (sin x cos x) tan x sec x tan x tan x tan x h) sec x cosec x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

18 Mise au point. (suite). a) sin x sin (x x) sin x sin x sin x cos (x x) sin (x x) sin x ( sin x sin x) (sin x sin x ) sin x (cos x sin x) sin x sin x ( sin x sin x) sin x cos x sin x ( sin x) sin x ( sin x) sin x sin x sin x sin x sin x sin x b) sin x sin (x x) sin x sin x sin x sin (x x) cos (x x) (sin x sin x )( sin x sin x) ( sin x )(cos x sin x) sin x (cos x sin x) sin x cos x sin x c) sin x sin (x x) sin x sin x sin x. a) b) c) d) e) f ) g) h) i) j) k) l ) 7. a) cos (000 x) cos 000 sin 000 sin x 0 sin x sin sin x cos sin x 0 c) sin x cos sin sin x sin x 0 sin x sin x sin x sin x e) cos x sin x b) tan (x ) tan x tan x tan tan x tan x tan tan x 0 tan x tan x 0 tan x tan x d) tan ( x) tan x tan tan x tan x tan tan x 0 tan x tan x 0 tan x tan x Page f) sin (x 0) sin x sin x cos 0 sin 0 sin x sin x 0 sin x sin x sin x 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

19 Mise au point. (suite) cot x 8. a) sec x cosec x sin x sec x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sinx sin x cos x sin x sec x sec x sec x sin x sec x cos x sec x sec x sec x sinx secx c) tan x cosecx sin x sinx secx tan x cosecx cos x sinx secx tan x cosec x sin x sin x sin x sin x tan x tan x sinx sinx tan x sin x tan x cos x tan x tan x cos e) x tanx sin x cot x cos x sin x sin x sin x cos sinx sinx x sin x sin x sin x sinx g) cosec x sec x sinx sec x sin x sec x cos b) x sin x cos x cosec x cos x cos x sin x cos x cosec x sin x cot x sin x cos x cosec x cot x cosec x cosec x cosec x d) cos x tan x cos x cos sin x x cos x cos x sin x cos x f) sin x cot x sin x sin cos x x sin x sin x cos x sin x h) ( cos x) cot x cos x sin x cot x cos x sin cos x x cos x sin x cos x cos x Page Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

20 . On a : sin a et sin b. tan a tan b a) tan (a b) tan a tan b tan (a b) 8 tan (a b) c) cos (b a) cos b cos a sin b sin a cos (b a) 0,8 0, cos (b a) 0 cos (b a) 0 b) sin (a b) sin a cos b sin b cos a sin (a b) 0,8 0, sin (a b) 0 sin (a b) 0 d) tan a tan (a a) tan a tan a tan a tan a tan a tan a ( )( ) tan a tan a 0. L altitude (en km) de la fusée correspond à la tangente de l angle d élévation. Pour montrer que l affirmation «Lorsque la mesure de l angle d élévation O double, la tangente de cet angle double.» est fausse, il suffit de trouver un contre-exemple. Soit un angle d élévation de rad. La tangente de est. Le double de rad est rad. La tangente de est. Puisque n est pas le double de, nous pouvons confirmer que l affirmation est fausse. RUBRIQUES PARTICULIÈRES Chronique du passé. a) b) c). cos a cos cos a sin sin a cos a 0 cos a sin a cos a sin a. a) b) c) 7. cos x sin x sin x cos x sin x ( sin x) sin x sin x cosx 7 Page 7 Le monde du travail. Indice de réfraction Indice de réfraction Mesure de l angle Mesure de l angle du milieu (n ) du milieu (n ) d incidence (rad) de réfraction (rad),,00 0, 8,0,0 0,7,, 8, 8 Page 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

21 . a) Le phénomène de réflexion totale se produit lorsque l angle de réfraction est obtus. L angle critique est donc l angle d incidence qui engendre un angle de réfraction de rad. Ainsi, lorsque l angle critique est atteint, on a : n sin θ n sin. n sin θ n n sin θ n n θ arc sin n b) Le domaine de la fonction arc sinus est limité à l intervalle [, ]. Puisque les angles d incidence et de réfraction varient de 0 à rad, le domaine de la fonction arc sinus devient [0, ]. n n Pour que n soit compris dans cet intervalle, il faut nécessairement que 0. n En résolvant cette inéquation, on obtient n n.. a) 0,7 rad b) 0,8 rad c) 0,7 rad d) 0, rad Vue d ensemble. a) 0 rad b) rad 0 c) 7 rad 8 d) 7 rad e) rad, f) 70 rad 0 8 g) 8 rad h) rad 88 i) 78 rad 0. a) er quadrant. b) e quadrant. c) e quadrant. d) er quadrant. e) e quadrant. f) e quadrant. g) er quadrant. h) e quadrant.. a) ) Domaine : ) Codomaine : [, 7] ) Période : 0 b) ) Domaine :, sauf n, n. ) Codomaine : ) Période : c) ) Domaine : ) Codomaine : [ 7, ] ) Période : d) ) Domaine : ) Codomaine : [7, ] ) Période : e) ) Domaine : ) Codomaine : [, 8] ) Période : n f) ) Domaine :, sauf, n. ) Codomaine : ) Période :. a) (sin x cot x) sin x sin x sin x sin x sin x sin x cos x sin x sin x sin x sin x sin x ( sin x)( sin x) sin x sin x sin x sin x b) sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x cos x ( cos x) cos x cos x cos x cos x cos x cos x Page 0 c) tan x cot x sec x cosec x sin x sec x cosec x sin x sin x cos x sec x cosec x sin x sec x cosec x sin x sec x cosec x sin x sec x cosec x sec x cosec x d) (tan x cot x) sin x sin x cos x sin x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

22 sin x tan x e) sin x tan x sin x sec x tan x sin x sec x tan x sin x sec x tan x (sin x ) sec x tan x sin x tan x tan x (sin x ) sin x sin x tan x tan x tan x tan x tan x tan x g) ( tan x) ( tan x) sec x tan x tan x tan x tan x sec x tan x tan x sec x sec x sec x sec x sec x sec x f) sec x sin x sin x ( sin x) ( sin x) sec x ( sin x)( sin x) ( sin x)( sin x) sin x sin x sec x sin x sec x cos x sec x cos x sec x sec x sec x tan h) x cot x sin x sec x tan x cot x tan x cosec x sin x sec x sec x cot x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x sec x sin x cos sin x x sin x sec x cos x sin x cos x sin x sin x sec x cos x sin x sec x sin x sec x Vue d ensemble (suite) 0. a) x n et x n, n. b) x n et x 0 n, n. c) x n, n d) x n et x n, n. e) x n, n f) x n, n. a) f (x) sin x ou f (x) cos x. b) f (x) ou f (x) cos(x ). c) f (x) sin x ou f (x) cos x. d) f (x) sin x ou f (x) cos x. Page e) f (x) sin x ou f (x). f) f (x) 0sinx 0 ou f (x) 0 0. Vue d ensemble (suite) Page 7. a) Aucune solution. 7 c) d) Aucune solution b),,,,,,, 7 7,,,,,,,,, e),,,,,,,,,,, f),,,,, 7,,,,,, 8. a)...,,,... b) Aucune solution. c)... ], 0[ ], [ ]7, 8[... d)... 7,, 7,.... a) b) c) d) e) e) Aucune solution. f)...,0,,... 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 7

23 0. a) b) c) d) e). a) b) c) d) e) n, où n. f). Le temps que prend cette roue pour faire un tour complet correspond à la période de la fonction dont la règle est h sin(t ) 8, donc s, soit environ 0, s. Vue d ensemble (suite) Page. a) f (x) tan x b) f (x) tan x c) f (x) tan x 0, d) f (x) tan x e) f (x) tan x f) f (x) tan (x ). a) x, b) x,,,,, c) x,, d) x, 7, e) x f) x,,, Vue d ensemble (suite) Page a) b) c) d) e) f ) g) h) i) j) k) l) a) f (x) 0 si x,,, ; f (x) 0 si x,,. 7 b) f (x) 0 si x,, ; f (x) 0 si x,,,. c) f (x) 0 si x,,, ; f (x) 0 si x,,. 7 d) f (x) 0 si x,,0,, ; 7 f (x) 0 si x,, 0,,. e) f (x) 0 si x,,,, ; f (x) 0 si x [, [,,,, f) f (x) 0 si x,,,,,,, ; f (x) 0 si x,,,,,, Vue d ensemble (suite) 7. a) x n et x n et x n, n. n b) x, n Page 8 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

24 c) x 0,7 n et x 0,7 n, n. n d) x, n n e) x, n n f) x, n g) x n et x n, n. h) x,7 n et x,7 n, n. i) x n et x n, n. 8. Arc de cercle 0 km Circonférence du cercle ( 0) km La mesure de l arc de cercle est de rad. Vue d ensemble (suite) Page. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : f (x) cos (x ), ou f (x) = sin x,. 7 7 b) ) {,, } ),,,,, 0. Pendant la simulation, une explosion se produit aux moments suivants : 0,7 s,,7 s,,7 s,,7 s, 8,7 s, 0,7 s,,7 s et,7 s.. L appareil est saturé sur les intervalles : [0, 0,0[ s, ] 0,08, 0,[ s, ] 0,, 0,[ s, ] 0,, 0,[ s, ] 0,, 0,[ s, ] 0,, 0,[ s, ] 0,, [ s, ] 0,, 0,7[ s, ] 0,7, 0,8[ s, ] 0,8, 0,[ s et ] 0,, ] s.. La longueur de la courroie est environ de, cm. Vue d ensemble (suite) Page 7. On cherche, pour x [0, ], le zéro de la fonction cosinus. On obtient x, soit,7. La longueur L de la lame est donc environ de,7 mm. On doit résoudre tan x si x [0, ]. On obtient : x 0,7. y tan 0,7 y 0,7 La hauteur H de la lame est environ de 0,7 mm.. En considérant que l axe des abscisses correspond à la surface de l eau, il s agit de trouver deux zéros consécutifs t de la fonction h 0 cos lorsque la courbe se trouve au-dessous de l axe des abscisses. t 0 s et t 0 s. Donc 0 s 0 s = 0 s. L avion prend 0 s pour remplir ses réservoirs d eau. Vue d ensemble (suite). a) ),7 m ) 87,0 m v cos θ b) La formule générale est P (v sin θ (v sin θ) gy ). g 0 v cosθ En remplaçant y 0 par 0, on obtient : P (v sin θ (v sin θ) g 0) g Page 8 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

25 En réduisant cette expression, on obtient : v cosθ P (v sin θ (v sin θ) ) g v cosθ (v sin θ v sin θ) g v cosθ v sin θ g v sin θ cos θ g v Puisque sinθcosθ sin θ, alors P sin θ. g c) À une vitesse d environ, m/s. d) On doit frapper cette balle selon un angle de projection d environ 0, rad. e) À une vitesse d environ 8, m/s. Vue d ensemble (suite). a) ) Plusieurs réponses possibles. Exemple : P 0 cos (x ) 0 ou P 0 sin (x ) 0, où P représente la population de chevreuils et x, le temps écoulé depuis 000 (en années). ) Plusieurs réponses possibles. Exemple : P cos (x ) 0 ou P sin (x ) 0, où P représente la population de coyotes et x, le temps écoulé depuis 000 (en années). b) ) En 0, la population de chevreuils sera d environ bêtes. ) En 07, la population de coyotes sera de 0 bêtes. c) ) Du er septembre 00 au 0 avril 0, du er septembre 08 au 0 avril 0 et du er septembre 0 au 0 avril 0. ) Puisque est le nombre maximal de coyotes, la population de coyotes est toujours inférieure ou égale à bêtes. Banque de problèmes. La mesure du segment AC correspond à la tangente de l angle ABC. Si l angle ABC mesure rad, m AC tan, soit environ 0,7. Si la mesure de l angle ABC double, celle-ci sera de rad. Dans ce cas, m AC tan, soit environ 0,77. Dans ce cas particulier, lorsque la mesure de l angle AC double, la mesure du segment AC ne double pas. La tangente d un angle n est donc pas directement proportionnelle à la mesure de cet angle.. En utilisant plutôt un cosinus pour exprimer la règle de cette fonction, on arrive à la règle f (x). L affirmation de Nelly-Anne est fausse.. Plusieurs réponses possibles. Exemple : On peut découper la partie de la région située au-dessous de la courbe en plusieurs figures géométriques, en calculer les aires et en faire la somme. Si ce découpage est fait comme le montre la figure ci-contre, on obtient une exposition totale d environ, ppm h. Concentration (ppm) Concentration d un médicament selon le temps Page Page 0 00 B C D E F G A H 0 0,, Temps (h) 0 Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

26 Banque de problèmes (suite). L affirmation C est la plus juste. L affirmation A est fausse, parce qu en ne limitant pas le domaine de la fonction, sa réciproque permettrait à une valeur de la variable indépendante d être associée à plus d une valeur de la variable dépendante. La même chose se produit dans le cas de l affirmation B, si les deux asymptotes choisies ne sont pas consécutives.. Table de marées Date Période déconseillée Date Période déconseillée er juillet De h 0 à h juillet De h à h 0 De h 0 à h De h à 7 h juillet De 0 h 0 à h juillet De h à h 0 De h 0 à h De h à h De h 0 à minuit juillet De minuit à h 7 juillet De 0 h à h 0 De 0 h 0 à h De h à h De h 0 à minuit De h à minuit juillet De minuit à h 8 juillet De minuit à h 0 De h 0 à h De 0 h à h De h 0 à minuit De h à minuit juillet De minuit à 0 h juillet De minuit à h 0 De 8 h 0 à h De h à h De 0 h 0 à h De h à minuit juillet De 7 h 0 à 0 h 0 juillet De minuit à 0 h 0 De h 0 à h De 8 h à h De 0 h à h 0 7 juillet De h 0 à h juillet De 7 h à h De 8 h 0 à h De h à h 0 8 juillet De h 8 à h 0 juillet De h à h De 7 h à 0 h 8 De 8 h à h 07 juillet De h 8 à 8 h juillet De h à 8 h De 7 h 0 à 0 h 8 De h 0 à h 7 0 juillet De h 8 à 8 h 0 juillet De h à h De h à h 8 De h à 8 h 07 juillet De h 8 à 7 h juillet De h à h De 7 h 0 à h 8 De h 0 à h 7 juillet De h 8 à 7 h 0 juillet De 0 h à h De h à 8 h 8 De h à h 07 De h à minuit juillet De h 8 à h 7 juillet De minuit à h De h 0 à 8 h 8 De 0 h 0 à h 7 De h à minuit juillet De h 8 à h 0 8 juillet De minuit à 0 h De h à 7 h 8 De h à h 07 De 0 h à h Page 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

27 Banque de problèmes (suite). Un cycle correspond à une période. 0 cycles/s signifie qu il y a un cycle tous les 0 s, alors que cycles/s signifie qu il y a un cycle tous les s. Comme P b, le paramètre b peut prendre toutes valeurs comprises entre 0 et L évolution de la quantité de mémoire vive utilisée en fonction du temps peut être calculée à l aide de la règle y 7 cos 0x 8. Il s agit donc de résoudre l inéquation 7 cos 0x 8 7 sur l intervalle [0, ] h. On obtient x ] 0,0, 0,07[ h ] 0,, 0,7[ h ] 0,, 0,7[ h ] 0,, 0,7[ h ] 0,, 0,7[ h ] 0,, 0,7[ h ] 0,, 0,7[ h ] 0,7, 0,77[ h ] 0,8, 0,87[ h ] 0,, 0,7[ h. L ordinateur risque de planter aux moments suivants de la mise à jour : entre environ,0 min et environ, min, entre environ 8,0 min et environ, min, entre environ,0 min et environ, min, entre environ 0,0 min et environ, min, entre environ,0 min et environ 7, min, entre environ,0 min et environ, min, entre environ 8,0 min et environ, min, entre environ,0 min et environ, min, entre environ 0,0 min et environ, min, puis entre environ,0 min et environ 7, min. Banque de problèmes (suite) Page 8. L évolution de la température corporelle T (en C) d une personne en fonction du temps x (en min) peut être calculée à x l'aide de la règle T sin 7,. 0 x Il s agit donc de résoudre l inéquation sin 7, 8 sur l intervalle [0, 0] min. 0 On obtient x [0,00] min [0, 0] min [00, 80] min [70, 80] min [80, 00] min [0, 00] min. Cette personne aura de la fièvre toutes les h, par périodes de h 0 min, soit : de 0 h 0 min à h 0 min, de h 0 min à h 0 min, de 8 h 0 min à h 0 min, de h 0 min à h 0 min, de h 0 min à 7 h 0 min, puis de 0 h 0 min à h 0 min. Page Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

28 . Il faut prendre note que lorsque la pression de l appareil est inférieure à la pression atmosphérique ambiante, les poumons de la personne maintenue sous respirateur artificiel se remplissent d air, et qu ils se vident lorsque la pression de l appareil est plus élevée que la pression atmosphérique ambiante. Pour que la personne puisse respirer correctement, les périodes où les poumons se remplissent d air et celles où les poumons expulsent l air doivent avoir la même durée. Dans chacun des graphiques ci-dessous, la pression de l appareil est représentée par la courbe et la pression atmosphérique ambiante est représentée par la droite. Dans la situation représentée ci-contre, la pression de l appareil est toujours inférieure à la pression atmosphérique ambiante. Les poumons ne se vident jamais d air et la personne étouffe. y Dans la situation représentée ci-contre, la pression de l appareil est plus souvent inférieure à la pression atmosphérique ambiante. La quantité d air inspiré par la personne est supérieure à la quantité d air expulsé. Les poumons peuvent se gonfler au point où la personne risque d étouffer. Dans la situation représentée ci-contre, la pression de l appareil est aussi souvent inférieure que supérieure à la pression atmosphérique ambiante. La quantité d air inspiré par la personne est égale à la quantité d air expulsé. La personne respire correctement. Dans la situation représentée ci-contre, la pression de l appareil est plus souvent supérieure à la pression atmosphérique ambiante. La quantité d air inspiré par la personne est inférieure à la quantité d air expulsé. La personne risque d étouffer. y y y x x x Dans la situation représentée ci-contre, la pression de l appareil est toujours supérieure à la pression atmosphérique ambiante. La quantité d air inspiré par la personne est nulle et la personne étouffe. y x x Pour qu il y ait l équilibre, il faut que la droite associée à la pression atmosphérique ambiante passe par les points d inflexion de la fonction sinusoïdale représentée. Or, pour une fonction sinus, l ordonnée des points d inflexion correspond au paramètre k de la fonction. On en déduit que le paramètre k doit correspondre à la pression atmosphérique ambiante. 0, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée Vision Ressources supplémentaires Corrigé du manuel SN Vol.

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