Le modèle de croissance à taux d épargne exogène (Solow-Swan)

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1 Introduction Variables et hypothèses Résolution Macroéconomie 1 (1/6) Le modèle de croissance à taux d épargne exogène (Solow-Swan) Olivier Loisel ensae Automne 2015 Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

2 Introduction Variables et hypothèses Résolution La croissance à long terme Croissance : croissance du Produit Intérieur Brut (PIB) par tête. La croissance est un phénomène relativement récent : Année Population mondiale (millions) PIB mondial par tête ($ de 1990) Source : Maddison (1995). Le taux de croissance annuel moyen à l échelle mondiale est de 0,04% entre 1500 et 1820, 1,21% entre 1820 et Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

3 Introduction Variables et hypothe ses Re solution Dispersion des PIBs par te te entre pays Source : Barro et Sala-i-Martin (1996). Olivier Loisel, Ensae Macroe conomie 1 (1/6) : le mode le de Solow-Swan Automne / 54

4 Introduction Variables et hypothe ses Re solution Dispersion des taux de croissance entre pays Source : Barro et Sala-i-Martin (1996). Olivier Loisel, Ensae Macroe conomie 1 (1/6) : le mode le de Solow-Swan Automne / 54

5 Introduction Variables et hypothèses Résolution Questions Principales questions abordées dans les parties 1 et 2 du cours : à quoi est due cette croissance à long terme? à quoi est due cette dispersion des PIBs par tête et des taux de croissance entre les pays? quelle politique économique permettrait de maximiser ou d optimiser la croissance de long terme? Questions qu on peut juger plus importantes, pour le bien-être des hommes, que les questions de fluctuations macroéconomiques de court terme. Lucas (1988) va jusqu à dire : once one starts to think about them [economic growth issues], it is hard to think about anything else. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

6 Introduction Variables et hypothèses Résolution Les théories de la croissance Théorie de la croissance exogène (resp. endogène) théorie de la croissance dans laquelle le progrès technique est exogène (resp. endogène). Théories de la croissance exogène : le modèle à taux d épargne exogène (étudié au chapitre 1), le modèle à taux d épargne endogène (étudié au chapitre 2). Théories de la croissance endogène : le modèle avec apprentissage par la pratique (étudié au chapitre 3), le modèle avec variété des biens (étudié au chapitre 4), le modèle schumpétérien (pas étudié dans ce cours). Joseph A. Schumpeter : économiste autrichien, né en 1883 à Triesch, mort en 1950 à Salisbury, professeur à l Université de Harvard de 1927 à Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

7 Introduction Variables et hypothèses Résolution Modèle de Solow-Swan Le modèle avec taux d épargne exogène, élaboré indépendamment par Solow (1956) et Swan (1956), est appelé modèle de Solow-Swan. Robert M. Solow : économiste américain, né en 1924 à New York, professeur au MIT depuis 1950, lauréat du prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d Alfred Nobel en 1987 for his contributions to the theory of economic growth. Trevor W. Swan : économiste australien, né en 1918 à Sydney, mort en 1989, professeur à l Université Nationale d Australie de 1950 à Ce modèle n est pas micro-fondé, contrairement aux modèles étudiés dans la suite du cours, mais il fait néanmoins l objet du chapitre 1 car il demeure une référence très utile pour comprendre la croissance, il permet d introduire des concepts utilisés dans les autres modèles. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

8 Introduction Variables et hypothèses Résolution Plan du chapitre 1 Introduction 2 Variables et hypothèses 3 Résolution 4 Implications positives 5 Implications normatives 6 Conclusion Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

9 Introduction Variables et hypothèses Résolution Variables et hypothèses 1 Introduction 2 Variables et hypothèses 3 Résolution Variables Fonction de production Dynamique du capital 4 Implications positives 5 Implications normatives 6 Conclusion Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

10 Introduction Variables et hypothèses Résolution Variables exogènes Ni flux ni stock : temps continu, indicé par t. Flux : travail = 1 par tête. Stocks : capital initial K 0 > 0, population L t = L 0 e nt, où L 0 > 0 et n 0, paramètre de productivité A t = A 0 e gt, où A 0 > 0 et g 0. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

11 Introduction Variables et hypothèses Résolution Variables endogènes Flux : production Y t, consommation C t. Stock : capital K t (sauf en t = 0). Résoudre le modèle obtenir chaque variable endogène en fonction des seules variables exogènes. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

12 Introduction Variables et hypothèses Résolution Fonction de production I Fonction de production F : Y t = F (K t, A t L t ) (progrès technique augmentant l efficacité du travail ou neutre au sens de Harrod ). Roy F. Harrod : économiste anglais, né en 1900 à Londres, mort en 1978 à Holt, professeur à l Université d Oxford de 1923 à Notant F j la dérivée première de F et F j,j sa dérivée seconde par rapport à son j ième argument pour j {1, 2}, on fait les hypothèses suivantes sur F : 1 F : R +2 R +, (x, y) F (x, y) ; (x, y) R +2, F (x, 0) = F (0, y) = 0. 2 F est strictement croissante : (x, y) R +2, F 1 (x, y) > 0 et F 2 (x, y) > 0 (les productivités marginales du capital et du travail efficace sont strictement positives). Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

13 Introduction Variables et hypothèses Résolution Fonction de production II 3 F est strictement concave : (x, y) R +2, F 1,1 (x, y) < 0 et F 2,2 (x, y) < 0 (les productivités marginales du capital et du travail efficace sont strictement décroissantes). 4 F est homogène de degré 1 (ou à rendements d échelle constants ) : (x, y, λ) R +3, F (λx, λy) = λf (x, y). 5 F satisfait les conditions d Inada (1963) : y R +, lim x 0 +F 1(x, y) = + et lim 1(x, y) = 0, x + x R +, lim y 0 +F 2(x, y) = + et lim 2(x, y) = 0. y + Exemple de fonction satisfaisant ces hypothèses : fonction de Cobb-Douglas F (x, y) = x α y 1 α avec 0 < α < 1. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

14 Introduction Variables et hypothèses Résolution Réécriture de la fonction de production En notant κ t obtient K t A t L t le stock de capital par unité de travail efficace, on Y t = 1 F (K t, A t L t ) = F (κ t, 1) f (κ t ) A t L t A t L t où f a les propriétés suivantes : 1 f : R + R +, z f (z), avec f (0) = 0, 2 f est strictement croissante : z R +, f (z) > 0, 3 f est strictement concave : z R +, f (z) < 0, 4 f satisfait les conditions d Inada (1963) : lim z 0 +f (z) = + et lim z + f (z) = 0. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

15 Introduction Variables et hypothèses Résolution Forme de la fonction de production Y t /(A t L t ) 0 0 κ t = K t /(A t L t ) Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

16 Introduction Variables et hypothèses Résolution Autres fonctions de production Le TD 1 considère d autres fonctions de production, qui ne satisfont pas nécessairement les mêmes conditions : Y t = Kt αh β t (A tl t ) 1 α β, où H t représente le capital humain, Y t = Kt α(a tl t ) β R 1 α β t, où R t représente les ressources naturelles, Y t = min(ak t, BL t ), dite fonction de Leontief ou à proportions fixes, avec α > 0, β > 0, α + β < 1, A > 0 et B > 0. Wassily W. Leontief : économiste russo-américain, né en 1905 à Munich, mort en 1999 à New York, professeur à l Université de Harvard de 1932 à 1975, lauréat du prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d Alfred Nobel en 1973 for the development of the input-output method and for its application to important economic problems. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

17 Introduction Variables et hypothèses Résolution Hypothèses sur la dynamique du capital 1 Entre t et t + dt, une fraction exogène et constante s de la production Y t dt est épargnée et investie dans du nouveau capital, avec 0 < s < 1. 2 Entre t et t + dt, une fraction exogène et constante δdt du stock de capital K t disparaît à cause de la dépréciation du capital, avec δ > 0. La dynamique du stock de capital est donc décrite par l équation K t = sy t δk t. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

18 Introduction Variables et hypothèses Résolution Résolution 1 Introduction 2 Variables et hypothèses 3 Résolution Equation différentielle Etat régulier Convergence vers l état régulier Résolution dans le cas Cobb-Douglas 4 Implications positives 5 Implications normatives 6 Conclusion Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

19 Introduction Variables et hypothèses Résolution Equation différentielle En divisant K t = sy t δk t par A t L t et en utilisant K t K t = κ t = κ t A t L t + + κ t = κ t + (g + n) κ t, A t L t K t κ t A t L t on obtient l équation différentielle à résoudre pour un κ 0 donné. κ t = sf (κ t ) (n + g + δ) κ t Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

20 Introduction Variables et hypothèses Résolution Etat régulier I Etat régulier (ou stationnaire, ou encore de croissance équilibrée) situation dans laquelle κ 0 est tel que toutes les quantités sont non nulles et croissent à taux constants. En divisant κ t = sf (κ t ) (n + g + δ) κ t par κ t, on obtient que κ t κ t est constant dans le temps f (κ t) κ t est constant dans le temps. La fonction f est strictement concave, donc telle que tout arc est au-dessus de sa corde : en particulier, y R +, λ ]0, 1[, f (λy) = f [(1 λ)0 + λy] > (1 λ)f (0) + λf (y) = λf (y). Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

21 Introduction Variables et hypothèses Résolution Etat régulier II En écrivant λ = x y avec 0 < x < y, on obtient alors : (x, y) R+ 2, si x < y alors f (x) x > f (y) y. On en déduit que la fonction z f (z) z bijective, de sorte que est strictement décroissante et donc f (κ t ) κ t est constant dans le temps κ t est constant dans le temps. Par conséquent, à l état régulier, κ t est constant dans le temps et égal à l unique valeur κ > 0 telle que sf (κ ) (n + g + δ) κ = 0. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

22 Introduction Variables et hypothèses Résolution Etat régulier III Dilution plus dépréciation = (n+g+δ)κ t Epargne = sf(κ t ) 0 0 κ * κ t Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

23 Introduction Variables et hypothèses Résolution Etat régulier IV En dérivant sf (κ ) (n + g + δ) κ = 0 par rapport à s, n, g ou δ, et en utilisant sf (κ ) < n + g + δ, on obtient que κ est croissant en s, décroissant en n, g, δ, comme l illustre le graphique précédent. Dans le cas où F (x, y) = x α y 1 α avec 0 < α < 1 ( cas Cobb-Douglas ), on a f (z) = z α et donc ( κ = s n + g + δ ) 1 1 α. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

24 Introduction Variables et hypothèses Résolution Convergence vers l état régulier Représentation graphique de κ t = sf (κ t ) (n + g + δ) κ t : Dilution plus dépréciation = (n+g+δ)κ t Epargne = sf(κ t) 0 0 κ 0 κ * κ t κ t converge donc vers κ. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

25 Introduction Variables et hypothèses Résolution Interprétation de la convergence vers l état régulier I (En italique : par unité de travail efficace.) productivité marginale du capital F 1 (K t, A t L t ) décroît de + (lorsque K t 0) à 0 (lorsque K t + ) productivité marginale du capital f (κ t ) décroît de + (lorsque κ t 0) à 0 (lorsque κ t + ) f (κ t ) productivité moyenne du capital κ t décroît de + (lorsque κ t 0) à 0 (lorsque κ t + ). Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

26 Introduction Variables et hypothèses Résolution Interprétation de la convergence vers l état régulier II ratio épargne sf (κ t ) dilution plus dépréciation (n+g+δ)κ t décroît de + (lorsque κ t 0) à 0 (lorsque κ t + ) épargne sf (κ t ) dilution plus dépréciation (n + g + δ) κ t lorsque κ t κ κ t 0 lorsque κ t κ La convergence de κ t vers κ est donc due à la décroissance de la productivité du capital. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

27 Introduction Variables et hypothèses Résolution Résolution dans le cas Cobb-Douglas I Dans le cas où F (x, y) = x α y 1 α avec 0 < α < 1, l équation différentielle devient κ t = sκt α (n + g + δ) κ t. En notant u t κt 1 α, on obtient u t = (1 α) κt α κ t et l équation différentielle peut donc se réécrire u t s (n + g + δ) u t = 1 α. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

28 Introduction Variables et hypothèses Résolution Résolution dans le cas Cobb-Douglas II En intégrant cette dernière équation, on obtient [ ] 1 s (n + g + δ) n + g + δ ln ut = (1 α) t s (n + g + δ) u 0 puis u t = s [s (n + g + δ) u 0] e (n+g+δ)(1 α)t. n + g + δ En utilisant κ t = u 1 1 α t κ t = { [ (κ ) 1 α et l expression de κ, on obtient alors (κ ) 1 α κ 1 α 0 ] e (n+g+δ)(1 α)t} 1 1 α, qui dit que κt 1 α converge exponentiellement, au taux (n + g + δ) (1 α), vers sa valeur à l état régulier (κ ) 1 α. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

29 Introduction Variables et hypothèses Résolution Résolution dans le cas Cobb-Douglas III Notons y t Y t L t par tête. la production par unité de travail, qui correspond au PIB En utilisant y t = A t κt α, on obtient y t = { [ (κ ) 1 α (κ ) 1 α κ 1 α 0 ] e (n+g+δ)(1 α)t} α 1 α A 0 e gt. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

30 Implications positives Implications normatives Conclusion Implications positives 1 Introduction 2 Variables et hypothèses 3 Résolution 4 Implications positives Croissance à long terme Effet de la hausse ou baisse permanente d un paramètre Convergence conditionnelle, pas absolue 5 Implications normatives 6 Conclusion Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

31 Implications positives Implications normatives Conclusion Croissance à long terme Notons G t y t y t On a y t = A t f (κ t ), donc G t = Puisque f lim (κ t ) κ t t + f (κ t ) le taux de croissance de la production par tête. = 0, on obtient A t A t + f (κ t ) κ t f (κ t ) lim G t = g, t + = g + f (κ t ) κ t f (κ t ). c est-à-dire que le taux de croissance de long terme est égal au taux de progrès technique. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

32 Implications positives Implications normatives Conclusion Les deux sources de croissance Notons k t K t L t le stock de capital par tête. On a y t = F (k t, A t ), donc les deux sources potentielles de croissance de la production par tête y t sont l accroissement du stock de capital par tête k t, le progrès technique, c est-à-dire l accroissement de la productivité A t. A court terme, la croissance peut être due à ces deux facteurs. A long terme, elle ne peut être due qu au second facteur : sans progrès technique (g = 0), k t A 0 κ lorsque t +, et il n y a donc pas de croissance à long terme. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

33 Implications positives Implications normatives Conclusion Sentier de long terme de ln(y t ) Notons y t A t f (κ ) la valeur de y t à l état régulier. Le sentier de ln(y t ) admet pour asymptote, lorsque t +, celui de ln(y t ) = ln(a 0 )+ ln[f (κ )] + gt, au sens où lim [ln(y t) ln(yt )] = 0. t + Donc le sentier de long terme de ln(y t ) a une ordonnée à l origine qui dépend positivement de A 0, s, une ordonnée à l origine qui dépend négativement de n, g, δ, une pente qui dépend positivement de g. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

34 Implications positives Implications normatives Conclusion Représentation graphique dans le cas Cobb-Douglas ln(y t ) ln(a 0 ) + α.ln(κ*) Pente g ln(a 0 ) + α.ln(κ 0 ) 0 0 t Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

35 Implications positives Implications normatives Conclusion Effet d une variation discontinue d un paramètre Suite à une variation discontinue de s, n, δ ou g, k t reste une fonction continue du temps car c est un stock, A t reste une fonction continue du temps car c est un stock (si g = g 0 pour t < T et g = g 1 pour t T, alors A t = A 0 e g 0t pour t T et A t = A T e g 1(t T ) pour t T ), y t reste une fonction continue du temps car y t = F (k t, A t ). Notons c t C t L t la consommation par tête. On a c t = (1 s)y t, donc suite à une variation discontinue de n, δ ou g, c t reste continue, suite à une variation discontinue de s, c t varie de manière discontinue. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

36 Implications positives Implications normatives Conclusion Effet d une hausse permanente de s s ln(y t) t (L économie est supposée être initialement à l état régulier.) t Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

37 Implications positives Implications normatives Conclusion Effet d une baisse permanente de n ou δ n ou d ln(yt) t (L économie est supposée être initialement à l état régulier. La vitesse de convergence de ln(y t ) vers son nouveau sentier de long terme est plus faible que sur le slide 36.) Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54 t

38 Implications positives Implications normatives Conclusion Effet d une hausse permanente de g g t ln(yt) ln(yt) ou t t (L économie est supposée être initialement à l état régulier. La vitesse de convergence de ln(y t ) vers son nouveau sentier de long terme est plus élevée que sur le slide 36.) Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

39 Implications positives Implications normatives Conclusion Convergence conditionnelle, pas absolue Convergence conditionnelle des niveaux de production par tête (en logarithme) entre les pays : convergence à long terme des ln(y t ) entre les pays ayant des y 0 différents mais les mêmes paramètres de technologie A 0, g, f (.), d évolution du capital et du travail s, n, δ, car ces pays ont le même sentier de long terme de ln(y t ). Pas de convergence absolue : pas de convergence à long terme des ln(y t ) entre les pays ayant des paramètres A 0, g, f (.), s, n, δ différents. En effet, un pays croît d autant plus vite qu il est éloigné de son propre sentier de long terme, et non pas d autant plus vite qu il est pauvre. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

40 Implications positives Implications normatives Conclusion Exemple de divergence absolue ln(y t ) t Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

41 Implications positives Implications normatives Conclusion Dans les donne es, pas de signe de convergence absolue... Pas de convergence des PIBs par te te au sein d un groupe he te roge ne de pays Source : Barro et Sala-i-Martin (1996). Olivier Loisel, Ensae Macroe conomie 1 (1/6) : le mode le de Solow-Swan Automne / 54

42 Implications positives Implications normatives Conclusion...mais des signes de convergence conditionnelle Convergence des PIBs par te te au sein d un sous-groupe homoge ne de pays (ceux de l OCDE) Source : Barro et Sala-i-Martin (1996). Olivier Loisel, Ensae Macroe conomie 1 (1/6) : le mode le de Solow-Swan Automne / 54

43 Implications positives Implications normatives Conclusion Tests de convergence conditionnelle La littérature empirique testant la convergence conditionnelle estime généralement, sur données de panel, une équation de la forme ( ) 1 yi,t+t T ln = β 0 + β 1 ln (y y i,t ) + β 2 X i,t + u i,t, i,t où X i,t est un vecteur de variables de contrôle incluant s i, n i, δ i (en supposant que les pays disposent de la même technologie). L hypothèse de convergence conditionnelle correspond alors à β 1 < 0 et, le plus souvent, n est pas rejetée par les données. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

44 Implications positives Implications normatives Conclusion Implications normatives 1 Introduction 2 Variables et hypothèses 3 Résolution 4 Implications positives 5 Implications normatives 6 Conclusion Règle d or de l accumulation du capital Lorsque s > s or Lorsque s < s or Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

45 Implications positives Implications normatives Conclusion Règle d or de l accumulation du capital I A l état régulier, la consommation par tête est égale à (1 s) y t = (1 s) A t f (κ ). Elle est positive et tend vers 0 lorsque s 0 et lorsque s 1. Par conséquent, elle est maximale pour une valeur s or ]0; 1[ de s. En utilisant sf (κ ) = (n + g + δ) κ, on peut la réécrire comme A t [f (κ ) (n + g + δ) κ ]. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

46 Implications positives Implications normatives Conclusion Règle d or de l accumulation du capital II Par conséquent, s or est l unique valeur de s telle que f (κ ) = n + g + δ. Cette dernière équation est appelée règle d or de l accumulation du capital (Phelps, 1966). Edmund S. Phelps : économiste américain, né en 1933 à Evanston, professeur à l Université de Columbia depuis 1971, lauréat du prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d Alfred Nobel en 2006 for his analysis of intertemporal tradeoffs in macroeconomic policy. Sur le slide suivant, on détermine d abord le point A grâce à la règle d or de l accumulation du capital, puis on en déduit les points B et C. Le segment AB représente l écart maximal entre la courbe de production et la droite de dilution plus dépréciation. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

47 Implications positives Implications normatives Conclusion Règle d or de l accumulation du capital III Droite de pente n+g+δ Consommation à l état régulier et à la règle d or = (1 s or)f(κ * ) à la règle d or Dilution plus dépréciation = (n+g+δ)κ t Production = f(κ t) A Epargne à la règle d or = s orf(κ t) 0 0 B C Stock de capital à l état régulier et à la règle d or = κ * à la règle d or Epargne à l état régulier et à la règle d or = s orf(κ * ) à la règle d or κ t Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

48 Implications positives Implications normatives Conclusion Lorsque s > s or I Lorsque s > s or, une diminution de s vers s or augmenterait la consommation par tête (1 s) y t en tout point du temps : à long terme (par définition de s or ), à court terme (car la hausse de 1 s dominerait la baisse de y t ). Dans ce cas, il y a inefficience dynamique ( situation dans laquelle on pourrait augmenter la consommation par tête en tout point du temps), due à une sur-accumulation du capital. Dans la mesure où l utilité des agents dépend positivement de leur consommation à court terme et à long terme, cette diminution de s vers s or est souhaitable. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

49 Implications positives Implications normatives Conclusion Lorsque s > s or II s ln(k t) s or t t ln(y t) ln(c t) t t (En supposant que l économie est initialement à l état régulier.) Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

50 Implications positives Implications normatives Conclusion Lorsque s < s or I Lorsque s < s or, une hausse de s vers s or augmenterait la consommation par tête à long terme (par déf. de s or ), la réduirait à court terme (car la baisse de 1 s dominerait la hausse de y t ). Dans ce cas, il n y a pas inefficience dynamique. Pour juger si cette hausse de s vers s or est souhaitable, il faut pondérer l utilité de la consommation à court terme et l utilité de la consommation à long terme (ce que fait le chapitre 2). Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

51 Implications positives Implications normatives Conclusion Lorsque s < s or II s ln(k t) s or t t ln(y t) ln(c t) t t (En supposant que l économie est initialement à l état régulier.) Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

52 Implications positives Implications normatives Conclusion Conclusion 1 Introduction 2 Variables et hypothèses 3 Résolution 4 Implications positives 5 Implications normatives 6 Conclusion Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

53 Implications positives Implications normatives Conclusion Principales prédictions du modèle A long terme, la croissance est uniquement due au progrès technique. L effet de l accumulation du capital sur la croissance disparaît à long terme à cause de la décroissance de la productivité marginale du capital. Il y a convergence conditionnelle des niveaux de production par tête (en logarithme) entre les pays. Il y a inefficience dynamique, due à une sur-accumulation du capital, lorsque le taux d épargne excède celui de la règle d or. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54

54 Implications positives Implications normatives Conclusion Principales limites du modèle Le taux d épargne s est exogène. S il était endogène, pourrait-on encore avoir une inefficience dynamique? quel rôle devrait jouer une politique influençant le taux d épargne? Le chapitre 2 endogénéise le taux d épargne. Le taux de progrès technique g est exogène. S il était endogène, y aurait-il des politiques capables de l influencer? quel rôle devraient-elles jouer? Les chapitres 3 et 4 ( théories de la croissance endogène ) endogénéisent le taux de progrès technique. Olivier Loisel, Ensae Macroéconomie 1 (1/6) : le modèle de Solow-Swan Automne / 54