1- Pourquoi ne doit-on pas considérer le nombre de chiffres significatifs de la valeur de la vitesse de la lumière pour estimer sa précision?

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Sylvie Leboeuf
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1 En 2011, il est constitué d'une constellation de 30 satellites NAVSTAR7. Ces satellites évoluent sur 6 plans orbitaux ayant une inclinaison d'environ 55 sur l'équateur. Ils suivent une orbite quasicirculaire à une altitude de à km qu'ils parcourent en 11 h 58 min 2 s, soit un demi-jour sidéral. Ainsi, les satellites, vus du sol, reprennent la même position dans le ciel au bout d'un jour sidéral.

2 1- Pourquoi ne doit-on pas considérer le nombre de chiffres significatifs de la valeur de la vitesse de la lumière pour estimer sa précision? La célérité de la lumière dans le vide a été fixée à la valeur exacte suivante : c = m.s -1 2-Rappeler la nouvelle définition du mètre? Pourquoi ne pas avoir conservé l ancienne? Le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/ s. Le mètre fut défini officiellement le 26 mars 1791 par l'académie française des sciences comme étant la dix-millionième partie de la moitié de méridien terrestre (ou d'un quart de grand cercle passant par les pôles), ou encore le dix-millionième de la distance pour aller par le plus court chemin d un pôle à un point donné de l équateur En 1889, le Bureau international des poids et mesures (BIPM) redéfinit le mètre comme étant la distance entre deux points sur une barre d'un alliage de platine et d'iridium. Cette ancienne définition dépend d un objet fabriqué et difficile à reproduire

3 3- Expliquer pourquoi on peut dire que la définition du mètre dérive de celle de la seconde? Puisque la célérité de la lumière est définie avec exactitude, celle du mètre ne dépend que de la définition de la seconde. 4- Déterminer l incertitude sur le mètre défini à partir d une horloge à quartz puis à partir d une horloge à fontaine atomique. c = d/t d où d = c.t en passant aux incertitudes relatives : Δd/d = Δ c/c + Δ t/t. Or Δ c = 0 puisque la valeur de c est exacte. Δ d/d = Δ t/t soit Δ d = (Δ t/t) x d avec d = 1 m Δ d = 10-6 m pour l horloge à quartz et m pour l horloge atomique. 5- Conclure en expliquant pourquoi l invention d horloges les plus précises possibles est nécessaire. Il détermine ainsi sa situation géographique (latitude, longitude et altitude) ainsi que l heure. La précision atteinte est l ordre du mètre pour les distances et de la nanoseconde pour le temps. Pour un gps, une précision sur la position d un mètre corresponde à une précision sur le temps à une nanoseconde près

4 6- Expliquer en quelques lignes la méthode du positionnement GPS. Le positionnement GPS s effectue en mesurant le temps que mettent les signaux radio émis par plusieurs satellites pour atteindre le récepteur. La position (à un mètre près!) de chacun des satellites est calculée par le récepteur Le récepteur calcule, par triangulation dans l espace-temps, les quatre coordonnées de sa position à partir des signaux qu il reçoit d au moins quatre satellites. Il détermine ainsi sa situation géographique (latitude, longitude et altitude) ainsi que l heure. 7- Calculer les distances séparant les satellites A,B,C du récepteur «x» présentées sur l illustration. da= c x ta = 3x 10 8 x 4 = 12 x 10 8 m = km db= c x tb = 3x 10 8 x 6 = 18 x 10 8 m = km dc= c x tc = 3x 10 8 x 8 = 24 x 10 8 m = km

5 8- Expliquer la nécessité de mesurer les temps de parcours des ondes radio émises par les satellites avec la plus grande précision possible. Une erreur de 1 m correspond à une durée de 1/c = 1/ 3x10 8 = 3.3 x10-9 s 9- Quel type d horloge est embarqué dans les satellites de géolocalisation? Pourquoi? «Chaque satellite contient plusieurs horloges atomiques de très haute précisions (valant chacune plusieurs millions d euros) qui se surveillent mutuellement. Toutes ces horloges embarquées sont synchronisées entre elles par les stations terrestres de contrôle. Elles sont donc parfaitement à l heure. L horloge situé dans le récepteur est moins précise (et moins chère!) mais elle s autosynchronise en permanence avec les horloges atomiques des satellites. Elle acquiert donc une exactitude apparente de l ordre de 10-9 s.»

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