Brevet blanc, à rendre le 30 avril 2012

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1 Brevet blanc, à rendre le 30 avril 2012 Partie Numérique Exercice 1. QCM, Brevet France Métropolitaine, Septembre 2010 [5 points] Exercice 2. Brevet centre étranger, juin 2010 [2 points] La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite autour de la Terre. Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et d autre du corps de la fusée permettent d atteindre une altitude de 70 km en 132 secondes. Calculez la vitesse moyenne, exprimé en m/s de la fusée durant la première phase du décollage. Convertir ce résultat en km/h. Partie Géométrique [3 points] Exercice 1, Brevet Métropole, septembre 2010 Les droites (AD) et (BE) se coupent en C. 1. Démontrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles. 2. En déduire que le triangle ABC est rectangle. Exercice 2, Brevet Polynésie, septembre 2011 [4 points] Dans cet exercice, la figure ci-contre n est pas en vraie grandeur et ne reflète pas la réalité. Soit un cube ABCDEFGH de 6 cm de côté et I le milieu du segment [BF]. On considère la section AIJD du cube par un plan parallèle à l arête [BC] et passant par les points A et I. Recopier sur votre copie, la (ou les) bonne(s) réponse(s) à la première question : 1. La section AIJD du cube est-elle un losange, un rectangle, un parallélogramme ou un carré? Justifier votre réponse. 2. Dessiner en vraie grandeur le triangle AIB, et la section AIJD. 3. Montrer que l aire du triangle AIB est égale à 9 cm La partie basse ABIDCJ du cube est un prisme droit. Le volume d un prisme droit, en cm 3, est obtenu par la formule V =B h où B est l aire de la base, en cm², du prisme et h la hauteur du prisme, en cm. Calculer le volume du prisme droit ABIDCJ en cm 3. Aide : on considère que le triangle AIB est la base. La hauteur du prime est alors BC. Problème, Brevet Polynésie, septembre 2011 [6 points] Partie 1 [2 points] Calculer PGCD(78 ; 130), en précisant laméthode employée et vos calculs. Manuarii est un pâtissier confiseur, il veut vendre tous ses chocolats et ses biscuits dans des boîtes identiques. Chaque jour il peut fabriquer 78 chocolats et 130 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes contenant chacune, d une part le même nombre de chocolats et d autre part le même nombre de biscuits. Justifier que 26 est le maximum de boîtes qu il peut obtenir. Quel est alors le nombre de chocolats et le nombre de biscuits dans chaque boîte?

2 Suite du problème, partie 2 [2 points] On désigne par x le nombre de boîtes produites sur un mois. La fonction définie par f (x) = x, donne, en Francs Pacifique, le coût total de la production de x boîtes sur un mois. 1. Calculer l image de 26 par la fonction f. 2. On a représenté graphiquement la fonction f à la fin de la partie 2. Pour toutes les lectures graphiques vous ferez apparaître les tracés utiles sur la feuille annexe et vous écrirez la réponse sur votre copie. a. Lire graphiquement l image de 150 par la fonction f. b. Lire graphiquement l antécédent de par la fonction f. 3. Justifier l affirmation suivante : «f est une fonction affine.» Partie 3 [2 points] Manuarii vend chaque boîte Francs Pacifique. On désigne par g (x) le montant en Francs Pacifique perçu par Manuarii pour x boîtes vendues sur un mois. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : x g( x) Tracer la représentation graphique de la fonction g sur le repère précédent de la partie Combien de boîtes, Manuarii doit-il vendre dans le mois, pour obtenir un montant supérieur ou égal au coût de production?

3 Partie Numérique Correction du Brevet blanc, à rendre le 30 avril 2012 Exercice 1. QCM, Brevet France Métropolitaine, Septembre 2010 [5 points] 1) = = = 1 8 2) L'écriture scientifique de 0, est 5, ) (5 2) 2 = =25 2= km 4) 2h 30 minutes correspondent à 2,5h. 2,5h =92 km/h ou 92 km.h 1. 5) f ( 3)=2 ( 3) 2 5 ( 3)+3= = =36. L'image de -3 par f est 36. Exercice 2. Brevet centre étranger, juin 2010 [2 points] 70km= m m 530,3 m/s. 132s La vitesse moyenne d'ariane durant la première phase de décollage est environ égale à 530,3 m/s ou 530,3 m.s ,3 m/ s= 530,3m = ,3 080 m =1909 = 1909,08km =1909,08 km/h. 1s s 3600 s 1h Ce résultat revient à environ 1 909,08 km/h ou 1 909,08 km.h 1. Partie Géométrique [3 points] Exercice 1, Brevet Métropole, septembre 2010 Les droites (AD) et (BE) se coupent en C. 1. Démontrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles. Les points D, C et A et les points E, C et B sont alignés dans le même ordre. Nous avons d'une part EC BC = 14 et d'autre part DC CA =10 30 =1 3, 42 =1 3 EC nous constatons donc que BC = DC CA. Ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BA) et (DE) sont parallèles. 2. En déduire que le triangle ABC est rectangle. Les droites (DE) et (BA) sont parallèles et les droites (CA) et (DE) sont perpendiculaires, or si deux droites sont parallèles, toutes droites perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre, donc les droites (CA) et (BA) sont perpendiculaires. Le triangle ABC est donc rectangle en A. Exercice 2, Brevet Polynésie, septembre 2011 [4 points] Dans cet exercice, la figure ci-contre n est pas en vraie grandeur et ne reflète pas la réalité. Soit un cube ABCDEFGH de 6 cm de côté et I le milieu du segment [BF]. On considère la section AIJD du cube par un plan parallèle à l arête [BC] et passant par les points A et I. Recopier sur votre copie, la (ou les) bonne(s) réponse(s) à la première question : 1. La section AIJD du cube est-elle un losange, un rectangle, un parallélogramme ou un carré? Justifier votre réponse. La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arrête est un rectangle. AIJD est donc un rectangle et comme n'importe quel rectangle, c'est aussi un parallélogramme. Ce rectangle n'est pas un carré car IJ=6cm mais AI est plus grand que 6cm donc est différent de IJ. 2. Dessiner en vraie grandeur le triangle AIB, et la section AIJD. Nous traçons déjà le triangle AIB rectangle en B avec AB=6cm et BI=3cm. AIJD est un rectangle dont nous avons déjà le côté AI, il suffit de tracer DA et IJ tel que DA=JI=6cm et en respectant les angles droits. Enfin, nous traçons le dernier côté DJ. Voir la figure à la feuille suivante.

4 3. Montrer que l aire du triangle AIB est égale à 9 cm 2. AB IB Aire AIB = = =18 =9 cm² La partie basse ABIDCJ du cube est un prisme droit. Le volume d un prisme droit, en cm 3, est obtenu par la formule V =B h où B est l aire de la base, en cm², du prisme et h la hauteur du prisme, en cm. Calculer le volume du prisme droit ABIDCJ en cm 3. V ABIDCJ = B h=9 6=54 cm 3. Le volume du prime droit est 54 cm 3. Problème, Brevet Polynésie, septembre 2011 [6 points] Partie 1 [2 points] Calculer PGCD(78 ; 130), en précisant la méthode employée et vos calculs. Manuarii est un pâtissier confiseur, il veut vendre tous ses chocolats et ses biscuits dans des boîtes identiques. Chaque jour il peut fabriquer 78 chocolats et 130 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes contenant chacune, d une part le même nombre de chocolats et d autre part le même nombre de biscuits. Justifier que 26 est le maximum de boîtes qu il peut obtenir. Quel est alors le nombre de chocolats et le nombre de biscuits dans chaque boîte? Pour calculer le PGCD(78;130) nous allons utiliser la méthode d'euclide : 130= = = Le dernier reste non nul est 26 donc PGCD(78;130)=26. Le nombre maximum de boîte que Manuarii peut confectionner doit à la fois diviser 78 et diviser 130, de plus, ce nombre doit être le plus grand possible, c'est donc le PGCD(78;130) c'est à dire :26=3 et 130:26=5 Chaque boîte contiendra 3 chocolats et 5 biscuits. Partie 2 [2 points] On désigne par x le nombre de boîtes produites sur un mois. La fonction définie par f (x) = x, donne, en Francs Pacifique, le coût total de la production de x boîtes sur un mois. 1. Calculer l image de 26 par la fonction f. f (26)= = L'image de 26 par f est On a représenté graphiquement la fonction f à la fin de la partie 2. Pour toutes les lectures graphiques vous ferez apparaître les tracés utiles sur la feuille annexe et vous écrirez la réponse sur votre copie. a. Lire graphiquement l image de 150 par la fonction f. La droite passe par le point (150 ; ), l'image de 150 par f est donc (voir graphique) b. Lire graphiquement l antécédent de par la fonction f. La droite passe par le point (50 ; ), l'antécédent de par f est donc 50.

5 3. Justifier l affirmation suivante : «f est une fonction affine.» La représentation de f est une droite qui ne passe par par le point (0;0), f est donc une fonction affine. Partie 3 [2 points] Manuarii vend chaque boîte Francs Pacifique. On désigne par g (x) le montant en Francs Pacifique perçu par Manuarii pour x boîtes vendues sur un mois. 1. Recopier et compléter le tableau suivant : x g( x) Tracer la représentation graphique de la fonction g sur le repère précédent de la partie 2. Nous traçons une fonction linéaire qui passe par (0;0) et (120; ). voir graphique. 3. Combien de boîtes, Manuarii doit-il vendre dans le mois, pour obtenir un montant supérieur ou égal au coût de production? Il y a deux façons de répondre à cette question : 1ère méthode : lecture graphique. La droite représentant la fonction affine f et la droite représentant la fonction linéaire g se croisent au point (100;200000) donc la réponse est ème méthode : calcul littéral

6 Il faut résoudre l'inéquation 2000 x x 2000 x 200 x x x x 100 Avec les deux méthodes, nous trouvons que Manuarii doit vendre au moins 100 boîtes pour obtenir un montant supérieur ou égale au coût de production.