L œil astigmate. 1 Notions fondamentales. Tore en anneau. Tore en citrouille. R r

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1 L œil astigmate 1 Notions fondamentales Jusqu ici, nous avons considéré des yeux dont tous les dioptres les constituants sont des calottes sphériques ayant le même axe de symétrie. Il existe aussi des yeux dont l un ou plusieurs des dioptres sont des calottes toriques dont les deux plans de symétrie se coupent suivant l axe commun des dioptres. Ces yeux seront dits astigmates réguliers. Qu est-ce qu une calotte torique? Un tore est une surface géométrique que l on construit en faisant tourner un cercle autour d un axe. Il en existe plusieurs sortes suivant la position relative de l axe et du cercle. Citons en deux : le tore en anneau (la bouée a une surface de tore en anneau), le tore en citrouille (exemple la citrouille). r R R r Tore en anneau Tore en citrouille R Plan de symétrie horizontal Rayon de la calotte R =R+r R r Plan de symétrie vertical Rayon de la calotte r Calotte torique Axe de la calotte torique Paul JEAN 1

2 Pour ces yeux, le faisceau issu d'un point objet (faisceau cylindrique si le point est éloigné ou conique s'il est proche) après avoir traversé l'œil ne donne plus un faisceau conique. Il n'y a plus d'image du point objet. La trace du faisceau réfracté ne peut être représentée facilement que dans deux méridiens particuliers: les deux méridiens principaux (plan défini par l axe optique du système : axe de symétrie commun à tous les dioptres de l œil et une direction perpendiculaire). En effet, pour les rayons incidents appartenant à ces méridiens, l'œil astigmate se comporte "comme s'il" s'agissait d'un système centré avec une vergence différente dans chaque méridien. Si la vergence du méridien le plus vertical est la plus grande, l'astigmatisme est dit direct. Il est dit inverse dans le cas contraire. L'astigmatisme de l'œil est mesuré par la différence de ces deux vergences principales. Il n'y a pas d'image au sens physique mais sur la rétine, le faisceau va donner une image rétinienne ou tache de diffusion du point objet. Remarques: T' H est le conjugué de T dans le méridien horizontal et T' V le conjugué de T dans le méridien vertical. Attention: il ne faut pas employer le mot image puisque seuls les rayons incidents contenus dans le méridien passent par ce point. Si l'on essaie de reconstituer la forme du faisceau à partir des deux traces, on constate qu'au niveau de T' V, sa largeur dans le méridien vertical est nulle par contre, il a une certaine étendue dans le méridien horizontal. Tous les rayons du faisceau sont donc tangents au segment horizontal ϕ H, centré sur T' V, qui est la focale horizontale du faisceau issu de T ( attention le mot focale a un sens bien différent de celui dans lequel il a déjà été rencontré. Cette focale horizontale dépend de l œil mais aussi du point objet). S'il n'y avait pas la rétine, il y aurait aussi tangence de tous les rayons du faisceau sur un segment vertical situé dont T' H serait le milieu, il s'agirait alors de ϕ V la focale verticale du faisceau issu de T. La position et la taille des droites focales sont fonction de la position du point objet T et de l'œil considéré. Les dimensions de l'image rétinienne du point peuvent être calculées dans les deux méridiens (z H et z V ). Cette tache aura la forme d'une ellipse. Dans le cas de figure choisi, l'ellipse est à grand axe vertical. Paul JEAN 2

3 Repérage des directions des méridiens principaux Les méridiens principaux d un œil astigmate sont repérés suivant la convention TABO. Le schéma ci-dessous précise cette convention Oeil droit Oeil gauche 0 2 Astigmatisme cornéen, astigmatisme interne L'opticien peut mesurer les rayons de la face avant de la cornée à l'aide de kératomètres. Il peut donc connaître de façon objective l'astigmatisme de cette face avant de la cornée que l'on nomme astigmatisme cornéen. Prenons l exemple de la cornée d un œil dont les rayons cornéens sont à 0 : R 0 =7,80 mm et à 90 : R 90 =7,50 mm. Calculer son astigmatisme cornéen. Vergence de la cornée dans le méridien à 0 : D C0 = = = 48,33 δ 3 R 7,8.10 Vergence de la cornée dans le méridien à 90 : D C0 0 = = = 50,27 δ 3 R 7, ( vergence d' un L' astigmatisme cornéen est direct. Il est égal à : 50,27 48,33 = 1,94 δ L'astigmatisme total est donc la somme de l'astigmatisme cornéen et de l'astigmatisme interne du aux autres dioptres de l oeil. Cet astigmatisme interne ne peut être mesuré de façon objective. On le connaît à partir de la détermination subjective de l'astigmatisme total et de la mesure de l'astigmatisme cornéen. Pour l œil précédent, nous déterminons l astigmatisme total par examen de vue et nous trouvons un astigmatisme direct de 1,75 δ (axes à 0 et 90 ). Calculons l astigmatisme insterne. L astigmatisme interne est la différence entre l astigmatisme total et l astigmatisme cornéen. Il est inverse puisque l astigmatisme direct total est inférieur à l astigmatisme direct cornéen. Il vaut : 1,94-1,75=0,19 δ. Cette séparation de l astigmatisme en deux composantes aura un intérêt pour l explication du choix du type de lentille utilisable pour la compensation de l astigmatisme de l œil. Classement des astigmatismes réguliers : A partir de l axe, l astigmatisme régulier est : dioptre sphérique) La vergence de la cornée dans le méridien vertical est plus grande que dans le méridien horizontal. Paul JEAN 3

4 o direct quand la vergence de l œil dans le méridien le plus proche de la verticale est la plus grande o inverse quand la vergence de l œil dans le méridien le plus proche de la verticale est la plus petite o oblique quand les méridiens s écartent de plus de 30 de la verticale ou l horizontale. A partir du type d amétropie dans les méridiens, l astigmatisme régulier est : o myopique composé : Dans chaque méridien, l œil est myope o myopique simple : Dans un méridien, l œil est myope, dans l autre il est emmétrope. o mixte : Dans un méridien, l œil est myope avec une réfraction -R, dans l autre il est hypérope avec une réfraction +R. o hypérope simple : Dans un méridien, l œil est hypérope, dans l autre il est emmétrope. o hypéropique composé : Dans chaque méridien, l œil est hypérope Il existe aussi des yeux dont l un des dioptres a une forme ne présentant pas de régularité (en général la face avant de la cornée par exemple à la suite d un kératocône ou de cicatrisations de déchirures accidentelles). Pour ces yeux astigmates irréguliers, on ne peut faire aucune étude générale. Nous verrons qu une lentille de contact peut améliorer leur vision. 3 Vision d'un oeil astigmate myopique simple On considère le cas d un œil astigmate myopique simple direct de 2,00δ. Les méridiens principaux sont à 0 et 90. La proximité rétinienne est de 60δ. 3.1 Vision d un point à l infini L astigmatisme est simple donc l une des focales d un point situé à l infini se trouve sur la rétine. L astigmatisme est myopique, l autre focale est à l intérieur de l œil et comme cet astigmatisme est direct, il s agit de la focale horizontale (œil plus puissant dans le méridien vertical). La puissance de l œil, non accommodé, dans le méridien horizontal est donc de 60δ et de 62δ dans le méridien vertical. On peut facilement calculer la position des focales pour un point à l infini puisqu elles vont se trouver sur les foyers images de chaque méridien: focale horizontale centrée sur le conjugué du point dans le méridien vertical T V : 1,336 H ' T V = = 0,0216 m = 21, 6 mm 62 focale verticale centrée sur le conjugué du point dans le méridien horizontal T H qui se trouve sur la rétine : 1,336 H ' T' H = = 0,0223 m = 22, 3 mm 60 Paul JEAN 4

5 Si l'œil accommode, T H et T V se rapprochent de H et l image rétinienne de T devient une ellipse à grand axe vertical. La qualité de la vision va se dégrader puisque l image rétinienne s agrandit. Le myope astigmate, regardant un point éloigné, s il n est pas trop myope, verra donc un point sous la forme d une tache dont le grand axe correspond toujours à la direction de sa focale arrière. Un myope astigmate direct verra le point lumineux sous forme d une ellipse à grand axe verticale et pour le myope astigmate inverse le grand axe sera horizontal. 3.2 Vision d un point à 33 cm Lorsque le point lumineux se rapproche, T H et T V qui sont les conjugués de T dans chacun des méridiens vont reculer. Maintenant l œil va pouvoir accommoder Nous pouvons examiner sans calcul quelles sont les possibilités. La proximité du point lumineux est maintenant de 3 δ. Si l œil n accommode pas, les deux focales ont pour proximité: 57 δ pour la focale verticale et 59 δ pour la focale horizontale, elles sont toutes les deux derrière la rétine. L œil verrait alors le point sous la forme d une ellipse de grand axe horizontal (la focale verticale étant la plus éloignée de la rétine. S il accommode d une amplitude A, la proximité des focales augmente de A par rapport au cas de l œil non accommodé (H T H et H T V diminuent). Pour une accommodation de 1δ, la focale horizontale va se trouver sur la rétine et l œil verra le point sous la forme d un trait horizontal. Pour une accommodation de 2δ, les focales occuperont des positions symétriques par rapport à la rétine et le point sera vu sous la forme d une tache circulaire (le cmd : cercle de moindre diffusion) et enfin pour une accommodation de 3δ nous retrouvons la focale verticale sur la rétine, le point est vu sous la forme d un segment vertical. Nous pouvons résumer les réponses dans le schéma suivant: Paul JEAN 5

6 Quelle sera la réponse accommodative la plus probable du sujet? Elle va dépendre du type de test qui lui est présenté et de son amplitude maximale d accommodation. Si le point T fait partie : d un test de lecture qui demande un fort effort de décodification (il faut reconnaître précisément les lettres pour les lire), le sujet cherchera à placer sur la rétine la tache optimale de diffusion (celle-ci est voisine du cmd pour des astigmatismes faibles, c'est plus variable pour des astigmatismes forts). d un test de Parent, test ne demandant pas un gros effort de décodification, le sujet peut se contenter d une vision approximative. De tels tests sollicitent peu l accommodation et la réponse dépendra beaucoup plus de l amplitude maximale du sujet. Application à l examen de vue Dans l exemple choisi, au test de Parinaud, toute personne de moins de 50 ans mettra en jeu une accommodation voisine de 2δ et amènera sa tache optimale sur la rétine, son acuité au près ne sera limitée que par son astigmatisme. Dans notre exemple, le sujet jeune mettra probablement en jeu une accommodation d au moins 2 δ et répondra au test de Parent qu il le voit uniforme ou qu il voit la direction 12/6 plus contrastée. Un sujet de plus de 45 ans répondra qu il voit la direction 9/3 plus contrastée. Son amplitude d accommodation maximale étant limitée, il mettra en jeu une accommodation inférieure à 2 δ. 4 Astigmate hypérope composé 4.1 Point à l infini Dans ce cas même pour un point à l infini, le sujet peut accommoder. Sa vision du point dépendra donc de l accommodation mise en jeu. Si nous prenons l exemple d un astigmate hypérope composé dont l hypéropie est de 2δ dans le plan horizontal et de 1δ dans le méridien vertical, regardant un point lumineux à l infini, nous pouvons résumer les réponses possibles du sujet en fonction de l accommodation A qu il aura mise en jeu. Paul JEAN 6

7 Application à l examen de vue - Sur le test de lecture, si l âge du sujet ne dépasse pas 55 ans, il pourra mettre en jeu 1,5 δ et son acuité ne sera limitée que par son astigmatisme de 1 δ et son acuité sera de l ordre de 10/10. - Sur le cadran de Parent, le sujet jeune répondra probablement la direction 12/6 plus contrastée ou qu il voit ce dernier uniforme (il met en jeu une accommodation comprise entre 1,5 et 2 δ) alors que le sujet de plus de 45 ans aura tendance à répondre qu il voit la direction 9/3 plus contrastée. Ces réponses ne sont que les plus probables car certains sujets jeunes pourront aussi répondre 9/ Point à 33 cm Application à l examen de vue Test de lecture : Seuls les sujets de moins de 35 ans pourront mettre en jeu l accommodation de 4,5δ pour avoir une bonne acuité visuelle au près. Test de Parent : Le sujet jeune (moins de 20 ans) aura tendance, si on lui présente le cadran de Parent à 33 cm, à mettre en jeu une accommodation inférieure à 4δ. Il répondra alors qu il voit la direction 9/3 plus contrastée. Dans ce cas, on dit qu il y a eu inversion des focales entre la vision de loin et la vision de près. Il n y a alors plus d ambiguïté, la direction vue la plus contrastée au loin est celle de la focale arrière. Mais, si cette inversion ne se produit pas, pour l hypérope astigmate, il y a toujours un doute et on ne peut préciser après le test de Parent au loin et au près que les méridiens principaux de l'œil. Un sujet plus âgé verra plus nette la direction 9-3. Paul JEAN 7