Calcul mental. 1. Abaque à connaître. 2. Additionner des nombres naturels. a) Vocabulaire : a, b et c Œ N

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1 1. Abaque à connaître Classe des mille CM DM UM (unités de mille) Classe des unités simples Centaines (C) Dizaines (D) Unités (U) 2. Additionner des nombres naturels Il faut bien reconnaître les unités, les dizaines, les centaines et utiliser un des procédés proposés pour faciliter le calcul. a) Vocabulaire : a, b et c Œ N addition a + b = c somme TERMES Le nombre c est la somme des termes a et b. b) Additionner les nombres naturels par décomposition Exemple = ( ) (100 1) = ( ) + 8 = = 595 Exemple = ( ) 1 = = 316 (700 3) Exemple = ( ) 3 = = 882 c) Additionner les nombres naturels par groupement Exemple = ( ) = = 642 1

2 Exemple = ( ) = = Additionner des nombres décimaux a) Rappel 1 unité dixièmes ou ou 100 centièmes Exemple 0, ,700 = 1 trois dixièmes + sept dixièmes = 1 unité trente centièmes + septante centièmes = 1 unité trois cents millièmes + sept cents millièmes = 1 unité 1000 millièmes b) Pour additionner des nombres décimaux entre eux, il faut veiller à : a) avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale (pour cela, ajoute le nombre de zéros nécessaires) ; Exemple 2,7 + 3,51 2,70 + 3,51 b) associer les parties entières entre elles ; c) associer les parties décimales entre elles ; d) additionner le tout Exemple 1 2,7 + 3,51 = (2 + 3) + (0,70 + 0,51) = 5 + 1,21 = 6,21 Exemple 2 2,1 + 12,73 = (2 + 12) + (0,10 + 0,73) = ,83 = 14,83 Exemple 3 153, ,273 = ( ) + (0, ,273) = ( ) + (1,233) = 168,233 2

3 4. Soustraire des nombres naturels a) Vocabulaire : a, b et c Œ N soustraction a b = c différence 1 er terme 2 e terme Le nombre c est la différence entre le premier terme et le deuxième terme. b) Soustraire des nombres naturels Le plus simple est de décomposer le deuxième terme et ensuite de déduire chaque nombre au premier terme. ( ) Exemple = ( ) = ( ) 20 5 = (836 20) 5 = = Soustraire des nombres décimaux Pour soustraire des nombres décimaux entre eux, il faut veiller à : a) avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale (pour cela, ajoute le nombre de zéros nécessaires) ; Exemple 7,82 5,3 7,82 5,30 b) soustraire du premier terme la partie entière du deuxième terme ; c) soustraire la partie décimale du deuxième terme au résultat obtenu. (5 + 0,3) Exemple 1 7,82 5,3 = (7,82 5) 0,30 = 2,82 0,30 = 2,52 Exemple 2 1 0,3 = 0,7 car 1,0 0,3 = 0,7 10 dixièmes 3 dixièmes = sept dixièmes Exemple 3 2 0,126 = 1,874 car 2,000 0,126 = 1,874 deux mille millièmes 126 millièmes = mille huit cent septante quatre millièmes 3

4 6. Multiplier des nombre naturels a) Vocabulaire : a, b et c Œ N multiplication a b = c produit FACTEURS Le nombre c est le produit du facteur a par le facteur b. b) Pour multiplier un nombre naturel par 10, 100 ou 1 000, on ajoute respectivement un, deux ou trois zéros derrière le nombre Exemple = 530 Exemple = Exemple = c) Pour multiplier un nombre naturel par 5, il faut d abord le multiplier par 10 et ensuite diviser le produit obtenu par 2 Exemple = (72 10) : 2 = 720 : 2 = 360 Exemple = (16 10) : 2 = 160 : 2 = 80 d) Pour multiplier un nombre naturel par 25, il faut d abord le multiplier par 100 et ensuite diviser le produit obtenu par 4 Exemple = (72 100) : 4 = : 4 = : 2 : 2 = Exemple = (12 100) : 4 = : 4 = 300 e) Pour multiplier un nombre naturel par 11, il faut d abord le multiplier par 10 et ensuite ajouter au produit obtenu une fois le nombre naturel Exemple = (45 10) + (1 45) = = 495 Exemple = (327 10) + (1 327) = =

5 f) Pour multiplier un nombre naturel par 9, 99 ou 999, il faut multiplier le nombre respectivement par 10, 100 ou et ensuite soustraire au produit obtenu une fois le nombre naturel Exemple = (72 10) (1 72) = = 648 Exemple = (72 100) (1 72) = = Exemple = ( ) (1 72) = = g) Multiplier un nombre naturel par 0,1, 0,01 ou 0,001 revient à le diviser respectivement par 10, 100 ou En effet, «0,1» peut s écrire sous forme de fraction égale à «1 10» et donc n n 1 n 01, = = «0,01» peut s écrire sous forme de fraction égale à «100» et donc n n 1 n 001, = = «0,001» peut s écrire sous forme de fraction égale à «1000» et donc n n 1 n 0, 001= = Il faut donc placer une virgule après le chiffre des unités du nombre naturel et ensuite la déplacer respectivement de 1, 2 ou 3 rang(s) vers la gauche. Exemple ,1 = 72,0 0,1 = 7,2 Exemple ,01 = 48,0 0,01 = 0,48 Exemple ,001 = ,0 0,001 = 48,253 h) Pour multiplier deux nombres naturels entre eux, il est conseillé de décomposer un des facteurs en une somme de termes ( ) Exemple = (700 6) + (40 6) + (2 6) = =

6 7. Multiplier des nombres décimaux a) À retenir Le nombre de chiffres après la virgule du produit s obtient en additionnant le nombre de chiffres après la virgule de chacun des deux facteurs. Exemple 0,4 0,08 = 0,032 1 chiffre après la virgule 2 chiffres après la virgule 3 chiffres après la virgule b) Multiplier un nombre décimal par 0,1, 0,01 ou 0,001 revient à diviser ce nombre respectivement par 10, 100 ou Il faut donc déplacer la virgule respectivement de 1, 2 ou 3 rang(s) vers la gauche et compléter par des zéros si nécessaire. Exemple 1 12,3 0,1 = 12,3 0,1 = 1,23 Exemple 2 12,3 0,01 = 12,3 0,01 = 0,123 Exemple 3 12,3 0,001 = 012,3 0,001 = 0,0123 c) Pour multiplier des nombres décimaux entre eux, il faut : a) effectuer le produit des nombres sans tenir compte de la virgule ; b) placer la virgule dans le produit obtenu en respectant la règle vue au point 7a. Exemple 1 0,15 0,003 = , chiffres après la virgule + 3 chiffres après la virgule = 5 chiffres après la virgule Exemple 2 1,1 0,05 = ,055 1 chiffre après la virgule + 2 chiffres après la virgule = 3 chiffres après la virgule 8. Diviser des nombres naturels a) Vocabulaire : a, b Œ N 0 et c Œ Q division a : b = c quotient (q) dividende (D) diviseur (d) Le nombre c est le quotient du dividende par le diviseur. 16 Une division : c est un partage, un rapport, une fraction (ex. : 16 : 4 = ) 4 Le diviseur (d) : c est le nombre qui divise le dividende (D) 6

7 Le dividende (D) : c est le nombre qui est divisé par le diviseur (d) Le quotient (q) : c est le résultat de la division Le reste (r) : c est le nombre qui reste si on effectue une division qui n est pas exacte avec un quotient entier. La division exacte : c est une division qui a un reste égal à zéro. b) Division exacte Division avec reste 54 : 9 = 6 ou D d q 0 On peut dire que 54 = 9 6 (+ 0) ou D = d q division exacte 36 : 5 = = D = d q + reste on choisit un multiple qui se trouve dans la table du diviseur et qui est inférieur mais le plus proche du dividende On peut dire que 36 = ou D = d q + r division avec reste c) Pour diviser mentalement un nombre naturel par 4, on le divise d abord par 2 et le quotient obtenu encore une fois par 2 Exemple 1 84 : 4 = (84 : 2) : 2 = 42 : 2 = 21 Exemple : 4 = (1 832 : 2) : 2 = 916 : 2 = 458 d) Pour diviser un nombre naturel par 10, 100 ou 1 000, il faut supprimer le même nombre de zéros au dividende et au diviseur OU déplacer la virgule respectivement de 1, 2 ou 3 rang(s) vers la gauche en complétant avec des zéros si nécessaire Exemple : 10 = 800 Exemple : 100 = 829,0 : 100 = 8,29 Exemple 3 82 : = 82,0 : = 0,082 e) Pour diviser un nombre naturel par 5, on le divise d abord par 10 et ensuite on multiplie le quotient obtenu par 2 Exemple : 5 = (185 : 10) 2 = 18,5 2 = 37 Exemple 2 70 : 5 = (70 : 10) 2 = 7 2 = 14 7

8 f) Diviser un nombre naturel par 0,1, 0,01 ou 0,001 revient à le multiplier respectivement par 10, 100 ou et donc à ajouter respectivement 1, 2 ou 3 zéro(s) au nombre naturel Exemple 1 75 : 0,1 = 75 : 1 10 = = 750 Exemple : 0,001 = Diviser des nombres décimaux a) Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, il faut déplacer la virgule respectivement de 1, 2 ou 3 rang(s) vers la gauche et compléter par des zéros si nécessaire Exemple 1 0,48 : = 0000,48 = 0,00048 Exemple 2 78,2 : 10 = 7,82 b) Pour diviser un nombre décimal par 0,1, 0,01 ou 0,001, il faut déplacer la virgule respectivement de 1, 2 ou 3 rang(s) vers la droite et compléter par des zéros si nécessaire Exemple 1 0,48 : 0,1 = 048, : 1 10 = 0,48 10 = 4,8 1 Exemple 2 0,046 : 0,001 = 0, 046 : 1000 = 0, = 46 1 Exemple 3 2,1 : 0,01 = 21, : 100 = 2,1 100 = 210 c) Pour diviser un nombre décimal par un nombre naturel, il faut : a) effectuer la division sans tenir compte de la virgule du nombre décimal ; b) placer la virgule dans le quotient obtenu ; le nombre de chiffres après la virgule dans le quotient est le même que celui du nombre décimal 169 : 13 Exemple 1,69 : 13 = 0,13 2 chiffres après 2 chiffres après la virgule la virgule 8

9 Activité 1 Exercice 1 Effectue les additions suivantes. Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Série 5 Série 6 Série 7 Série 8 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Série 9 Série 10 Série 11 Série 12 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... 9

10 Série 13 Série 14 Série 15 Série 16 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Série 17 Série 18 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Exercice 2 Calcule les sommes suivantes en utilisant la technique de «décomposition». Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... 10

11 Série 5 Série 6 Série 7 Série 8 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Exercice 3 Calcule les sommes suivantes en utilisant la technique du «groupement». Série 1 Série 2 Série 3 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Exercice 4 Calcule les sommes suivantes en utilisant la technique de la «compensation». Série 1 Série 2 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... 11

12 Exercice 5 Complète le tableau suivant en n effectuant que du calcul mental Exercice 6 Complète les pointillés a) b) c) d) e) 245 Exercice 7 Complète les pointillés pour respecter l égalité demandée. Série 1 Série 2 Série 3 a) = 20 a) = 110 b) = 40 b) = 97 c) = 60 c) = 95 d) = 50 d) = 45 e) = 40 e) = 72 f) = 80 f) = 55 g) = 70 g) = 61 h) = 50 h) = 94 i) = 100 i) = 79 j) = 80 j) = 88 a) = 185 b) = 190 c) = 174 d) = 188 e) = 175 f) = 213 g) = 158 h) = 235 i) = 208 j) =

13 Série 4 Série 5 a) = 241 a) = b) = 152 b) = c) = 173 c) = d) = 425 d) = e) = 260 e) = f) = 430 f) = g) = 600 g) = h) = 368 h) = i) = 516 i) = j) = 382 j) = Activité 2 Additioner les nombres décimaux Exercice 1 Effectue les additions suivantes. Série 1 Série 2 Série 3 a) 0,5 + 0,3 =... b) 0,7 + 0,5 =... c) 0,3 + 0,6 =... d) 0,2 + 0,8 =... e) 0,4 + 0,5 =... f) 0,3 + 0,2 =... g) 0,9 + 0,4 =... h) 0,6 + 0,7 =... i) 0,8 + 0,3 =... j) 0,2 + 0,1 =... a) 0,7 + 0,3 =... b) 0,6 + 0,5 =... c) 0,9 + 0,8 =... d) 0,2 + 0,4 =... e) 0,7 + 0,9 =... f) 0,1 + 0,7 =... g) 0,3 + 0,3 =... h) 0,8 + 0,6 =... i) 0,9 + 0,9 =... j) 0,5 + 0,2 =... a) 2,5 + 1,3 =... b) 3,2 + 0,4 =... c) 3,5 + 1,3 =... d) 2,5 + 4,3 =... e) 2,7 + 5,3 =... f) 6,2 + 0,7 =... g) 3,9 + 0,8 =... h) 4,2 + 1,5 =... i) 1,3 + 2,5 =... j) 1,7 + 0,6 =... Série 4 Série 5 Série 6 a) 45,3 + 5,9 =... b) 27,3 + 4,8 =... c) 88,5, + 27,9 =... d) 33,7 + 46,5 =... e) 12,3 + 15,9 =... f) 17,9 + 41,8 =... g) 5,3 + 7,4 =... h) 10,3 + 5,7 =... i) 19,8 + 56,4 =... j) 13,9 + 47,6 =... a) 0,32 + 0,47 =... b) 0,88 + 0,25 =... c) 0,37 + 0,42 =... d) 0,75 + 0,91 =... e) 0,25 + 0,75 =... f) 0,48 + 0,27 =... g) 0,63 + 0,42 =... h) 0,17 + 0,33 =... i) 0,51 + 0,44 =... j) 0,93 + 0,62 =... a) 5,32 + 3,41 =... b) 7,62 + 7,21 =... c) 5, ,33 =... d) 11, ,48 =... e) 12,79 + 4,68 =... f) 75, ,33 =... g) 17,62 + 6,38 =... h) 14, ,23 =... i) 36,41 + 7,63 =... j) 41, ,91 =... 13

14 Série 7 Série 8 a) 0, ,422 =... a) 2, ,728 =... b) 0, ,273 =... b) 12, ,493 =... c) 0, ,073 =... c) 16, ,433 =... d) 0, ,473 =... d) 88, ,047 =... e) 0, ,250 =... e) 6, ,189 =... f) 0, ,073 =... f) 44, ,104 =... g) 0, ,009 =... g) 13, ,469 =... h) 0, ,142 =... h) 18, ,641 =... i) 0, ,125 =... i) 81, ,749 =... j) 0, ,478 =... j) 98, ,648 =... Série 9 Série 10 a) 12,8 + 5,3 =... b) 0,7 + 0,8 =... c) 15, ,482 =... d) 0, ,972 =... e) 5, ,79 =... f) 16, ,408 =... g) 5, ,67 =... h) 12,1 + 91,8 =... i) 5, ,89 =... j) 0, ,523 =... Exercice 2 Effectue les additions suivantes. a) 15,37 + 2,32 =... b) 127, ,95 =... c) 4, ,7 =... d) 12, ,258 =... e) 216,2 + 56,3 =... f) 432, ,08 =... g) 56, ,057 =... h) 69, ,69 =... i) 16, ,782 =... j) 45, ,88 =... Avant de calculer, pense à bien avoir le même nombre de chiffres après la virgule dans les deux nombres! Série 1 Série 2 a) 0,2 + 0,41 =... b) 0,8 + 0,03 =... c) 0,22 + 0,5 =... d) 0,37 + 0,4 =... e) 0,88 + 0,6 =... f) 0,9 + 0,42 =... g) 0,1 + 0,07 =... h) 0,3 + 0,58 =... i) 0,73 + 0,6 =... j) 0,5 + 0,49 =... a) 0,42 + 2,5 =... b) 4,27 + 5,322 =... c) 6,08 + 5,2 =... d) 9, ,04 =... e) 4, ,81 =... f) 7,25 + 3,9 =... g) 0, ,42 =... h) 0,7 + 8,048 =... i) 3, ,96 =... j) 6,3 + 4,502 =... 14

15 Série 3 Série 4 a) 125,32 + 4,8 =... a) 47, ,92 =... b) 1, ,403 =... b) 18, ,09 =... c) 12,96 + 5,02 =... c) 75, ,07 =... d) 14,7 + 59,902 =... d) 55, ,5 =... e) 8, ,91 =... e) 96, ,73 =... f) 263, ,828 =... f) 112, ,3 =... g) 46, ,3 =... g) 17, ,08 =... h) 58, ,08 =... h) 98,04 + 5,6 =... i) 143, ,2 =... i) 153,8 + 49,27 =... j) 16, ,287 =... j) 67,32 + 1,084 =... Exercice 3 Complète les tableaux suivants. Série 1 + 0,4 7,9 2,1 1,7 2,2 3,4 6,9 1,7 0,9 1,1 1,6 3,4 2,3 0,8 4,2 5,4 4,5 8,3 0,5 2,6 Série 2 + 2,12 3,05 0,41 1,28 1,53 2,53 0,12 0,63 1,99 2,73 0,52 1,08 0,73 2,16 3,21 0,87 3,11 2,36 0,28 2,66 15

16 Série 3 + 2,5 0,72 0,301 0,27 1,051 2,43 0,6 1,2 3,03 2,703 0,09 2,4 1,376 2,025 0,48 3,62 1,5 2,112 1,417 0,26 3,5 Série 4 + 0,2 0,09 1,1 2,5 1,07 1,2 7,055 10,38 3,42 Exercice 4 Complète les pointillés et ensuite relie les expressions qui ont la même somme. 8,8 + 1,1 =... 5,6 + 2,3 =... 7,2 + 4,6 =... 0,3 + 6,7 =... 9,6 + 2,2 =... 6,6 + 3,3 =... 2,8 + 7 =... 4,5 + 2,5 =... 5,5 + 4,3 =... 4,1 + 3,8 =... 16

17 Exercice 5 Complète les pointillés pour que la somme soit toujours égale au nombre demandé. Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) 0, = 1 b) ,26 = 1 c) 0, = 1 d) 0, = 1 e) 0, = 1 f) ,052 = 1 g) 0, = 1 h) 0, = 1 i) ,238 = 1 j) ,57 = 1 k) 0, = 1 l) 0, = 1 a) 1, = 2 b) 1, = 3 c) 2, = 3 d) ,1 = 6 e) 3, = 5 f) 7, = 8 g) ,3 = 7 h) ,1 = 4 i) 6, = 9 j) 12, = 14 k) 18, = 20 l) 13, = 16 a) 2, = 4,44 b) 3, = 5 c) 0, = 2 d) ,02 = 4 e) ,29 = 4 f) 1, = 5 g) 3, = 5 h) ,87 = 2 i) ,91 = 4 j) 2, = 3 k) 3, = 5 l) 1, = 3 a) 0, = 1 b) 1, = 2 c) ,047 = 4 d) ,728 = 3 e) 0, = 2 f) 1, = 2 g) 2, = 4 h) ,837 = 3 i) 6, = 7 j) 0, = 2 k) 4, = 6 l) ,089 = 5 Pense à vérifier le nombre de chiffres après la virgule avant de calculer! Série 5 a) 2, = 4,32 b)...+ 0,82 = 2,98 c) ,301 = 6,6 d) 1, = 2,458 e) 4, = 6,37 f) 5, = 6,001 g) 3, = 5,1 h) ,6 = 2,59 i) ,41 = 1,6 j) 2, = 3,089 k) 4, = 8,158 l) ,7 = 10,289 Exercice 6 Complète par < ou > ou =. Série 1 Série 2 Série 3 a) 0,1... 0,01 b) 0, ,1 c) 1,1... 1,01 d) 0, ,11 e) 0,1... 0,001 f) 0, ,1 g) 0,2... 0,02 h) 2, ,002 i) 2,2... 2,12 j) 2, ,20 a) 0,3... 0,31 b) 5, ,5 c) 2, ,1 d) 3,5... 3,43 e) 0, ,1 f) 6, ,97 g) 4, ,072 h) 9,9... 9,99 i) 4, ,2 j) 0, ,127 a) 3, ,009 b) 1,7... 1,59 c) 0, ,01 d) 5,3... 5,04 e) 3, ,96 f) 0, ,44 g) 0, ,07 h) 6, ,090 i) 1, ,37 j) 2, ,01 17

18 Exercice 7 Complète les pointillés afin d obtenir la somme finale. + 0,6 + 0,9 + 0,3 + 0,5 a) 0,7 + 1,26 + 1,69 + 2,31 + 0,84 b) 1,56 + 0, , , ,456 c) 0, ,23 + 1, ,8 + 3,234 d) 0,5 + 0, ,2 + 4, ,03 e) 12,56 Exercice 8 Complète la spirale. + 0, ,7 + 2,35 + 4,05 + 0,06 18,5 + 3,6 + 5,402 Exercice 9 Complète les cases vides. + 0,3 +3,79 +1,42 +0,3 +2,56 0,68 +4,503 +3,7 +0,27 +2,088 18

19 Activité 3 Soustraire des nombres naturels Exercice 1 Effectue les soustractions suivantes. Série 1 Série 2 Série 3 a) =... b) 46 5 =... c) 12 8 =... d) 27 9 =... e) =... f) 74 9 =... g) =... h) 17 6 =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) 19 9 =... j) =... Série 4 Série 5 Série 6 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Série 7 Série 8 Série 9 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... 19

20 Exercice 2 Complète les tableaux suivants. Série Série Exercice 3 Nombres croisés. 1 2 a b c d e Horizontalement 1) / ) / Verticalement a) / b) / ) / ) / ) / c) / d) / e) /

21 Exercice 4 Complète les pointillés a) b) c) d) e) 296 Exercice 5 Complète les pointillés. Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) = 27 b) = 11 c) = 7 d)... 8 = 25 e) = 44 f) = 30 g) = 23 h) = 32 i)... 9 = 24 j) = 4 a) = 53 b) = 18 c) = 51 d) = 95 e) = 81 f) = 25 g) = 36 h) = 53 i) = 98 j) = 13 a) = 88 b) = 102 c) = 193 d) = 122 e) = 75 f) = 190 g) = 208 h) = 329 i) = 271 j) = 346 a) = 275 b) = 841 c) = 296 d) = e) = f) = g) = 844 h) = i) = j) = Activité 4 Soustraire des nombres décimaux Exercice 1 Calcule les différences suivantes. Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) 1 0,1 =... b) 1 0,8 =... c) 1 0,7 =... d) 1 0,3 =... e) 1 0,9 =... f) 1 0,6 =... g) 1 0,2 =... h) 1 0,4 =... i) 1 0,5 =... j) 1 1 =... a) 0,8 0,7 =... b) 0,5 0,2 =... c) 0,7 0,2 =... d) 0,5 0,3 =... e) 0,4 0,1 =... f) 0,9 0,5 =... g) 0,7 0,6 =... h) 0,8 0,3 =... i) 0,6 0,6 =... j) 0,3 0,2 =... a) 1,5 1,2 =... b) 1,4 0,8 =... c) 1,9 0,5 =... d) 1,6 1,3 =... e) 1,8 1,1 =... f) 4,7 2,3 =... g) 4,8 3,5 =... h) 7,2 3,2 =... i) 5,9 3,6 =... j) 4,1 2,5 =... a) 8,2 3,5 =... b) 10,3 7,4 =... c) 11,2 5,6 =... d) 17,3 14,8 =... e) 15,2 9,3 =... f) 10,9 8,1 =... g) 26,4 13,8 =... h) 19,7 11,8 =... i) 29,6 15,3 =... j) 18,2 16,9 =... 21

22 Série 5 Série 6 Série 7 Série 8 a) 1 0,01 =... b) 1 0,32 =... c) 1 0,47 =... d) 1 0,82 =... e) 1 0,68 =... f) 1 0,49 =... g) 1 0,87 =... h) 1 0,98 =... i) 1 0,65 =... j) 1 0,51 =... a) 0,87 0,28 =... b) 0,85 0,81 =... c) 0,27 0,13 =... d) 1,32 0,46 =... e) 1,95 0,62 =... f) 1,47 0,98 =... g) 2,75 1,21 =... h) 2,99 1,86 =... i) 2,21 1,34 =... j) 2,15 1,07 =... a) 8 0,75 =... b) 9 0,21 =... c) 6,41 3 =... d) 17,25 3,12 =... e) 12,02 3,07 =... f) 12,81 2,43 =... g) 21,52 6,33 =... h) 16,55 4,45 =... i) 3,28 1,56 =... j) 14,78 6,91 =... a) 1 0,025 =... b) 1 0,275 =... c) 1 0,491 =... d) 1 0,236 =... e) 1 0,475 =... f) 1 0,392 =... g) 1 0,721 =... h) 1 0,548 =... i) 1 0,981 =... j) 1 0,043 =... Pense à bien avoir le même nombre de chiffres après la virgule. Série 9 Série 10 Série 11 a) 8,452 3,025 =... b) 7,273 1,305 =... c) 6,428 3,504 =... d) 10,973 8,432 =... e) 12,308 5,721 =... f) 13,988 11,728 =... g) 23,191 8,427 =... h) 18,233 10,452 =... i) 25,087 12,008 =... j) 15,244 9,196 =... a) 3,5 2,43 =... b) 5,23 1,22 =... c) 2,46 1,2 =... d) 7,4 3,021 =... e) 8,17 6,8 =... f) 10,4 6,23 =... g) 12,053 3,03 =... h) 5,215 1,47 =... i) 16,189 8,075 =... j) 13,2 4,08 =... a) 7,38 5,12 =... b) 4,21 3,047 =... c) 18,974 16,01 =... d) 63,2 44,05 =... e) 28,745 6,25 =... f) 82,05 21,3 =... g) 12,708 4,41 =... h) 73,206 6,2 =... i) 41,325 4,07 =... j) 94,9 73,548 =... Exercice 2 Complète les pointillés des spirales suivantes. Série 1 0,09 1,74 0,12 4,47 0,23 0,58 22

23 Série 2 0,822 0,21 5,024 42,8 3,005 0,2 1,47 Exercice 3 Complète les pointillés afin d obtenir la différence finale. 0,1 0,7 0,2 a) 1 1,3 1,7 0,9 b) 8,5 3,24 2,16 1,33 c) 10,85 5,208 3,433 1,967 d) 16,498 5,2 3,047 15,213 e) 47,47 16,04 2,953 8,41 f) 78,9 Exercice 4 Complète les tableaux suivants. Série 1 0,9 1,3 4,7 3,3 4,9 2,6 5,1 6,3 5,

24 Série 2 4,21 3,008 6,9 5,72 4,905 1,1 9,34 12,3 15,91 13,8 9,522 41,8 35,09 Exercice 5 Relie les équivalences après avoir complété les pointillés. Série 1 9,6 3,3 = 8,8 6,6 = 9,8 7,7 = 3,5 3,2 = 10,8 6,6 = Série 2 6,72 0,31 = 5,65 2,34 = 11,28 5,07 = 4,82 3,17 = 9,65 2,24 = Série 3 15,258 3,193 = 7,805 4,797 = 10,453 6,229 = 7,4 3,2 = 7,6 5,5 = 0,9 0,6 = 6,6 4,4 = 10,5 4,2 = 16,70 10,49 = 8,53 2,12 = 12,08 8,77 = 13,69 6,28 = 8,59 6,94 = 9,597 6,589 = 10,176 6,222 = 15,323 3,258 = 9,088 5,134 = 14,796 9,321 = 13,926 8,451 = 15,978 11,754 = Série 4 5,3 2,427 = 6,073 3,2 = 17,92 5,461 = 21,64 8,5 = 28,009 15,3 = 16,98 9,7 = 14,98 7,7 = 18,469 6,01 = 25,6 12,46 = 13,609 0,9 = 24

25 Activité 5 Multiplier des nombres naturels Exercice 1 Calcul rapide... Multiplie par 10, 100 ou Série 1 Série 2 a) 5 10 =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Exercice 2 Complète le tableau suivant Exercice 3 Calcul rapide... Multiplie par 5 ou 25. Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) 12 5 =... b) 7 5 =... c) 21 5 =... d) 14 5 =... e) =... f) 13 5 =... g) 38 5 =... h) 47 5 =... i) 78 5 =... j) 86 5 =... a) =... b) 98 5 =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) 6 25 =... b) =... c) =... d) =... e) 8 25 =... f) 9 25 =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) 18 5 =... b) =... c) 11 5 =... d) =... e) 81 5 =... f) =... g) 42 5 =... h) =... i) =... j) =... 25

26 Exercice 4 Calcul rapide... Multiplie par 9, 11, 99 ou 999. Série 1 Série 2 Série 3 a) 12 9 =... b) 16 9 =... c) 21 9 =... d) 17 9 =... e) 33 9 =... f) 24 9 =... g) 36 9 =... h) 42 9 =... i) 58 9 =... j) 67 9 =... a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) 4 99 =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... Série 4 Série 5 a) =... b) =... c) =... d) =... e) =... f) =... g) =... h) =... i) =... j) =... a) 8 99 =... b) =... c) =... d) =... e) 9 82 =... f) =... g) 71 9 =... h) =... i) =... j) 39 9 =... Exercice 5 Complète les pointillés par 9 ou 11. a) = 198 b) = 616 c) = 154 d) = 783 e)... 6 = 66 f) = g) = h) = i) = j) =

27 Exercice 6 Calcul rapide... Multiplie par 0,1 ou 0,01 ou 0,001. Série 1 Série 2 a) 3 0,1 =... b) 7 0,1 =... c) 12 0,1 =... d) 42 0,1 =... e) 28 0,1 =... f) 92 0,1 =... g) 147 0,1 =... h) 173 0,1 =... i) 49 0,1 =... j) 88 0,1 =... a) 17 0,01 =... b) 99 0,01 =... c) 124 0,01 =... d) 177 0,01 =... e) 328 0,01 =... f) 297 0,01 =... g) 44 0,01 =... h) 896 0,01 =... i) ,01 =... j) ,01 =... Série 3 Série 4 a) 173 0,001 =... b) ,001 =... c) ,001 =... d) 33 0,001 =... e) 753 0,001 =... f) 508 0,001 =... g) ,001 =... h) ,001 =... i) ,001 =... j) 222 0,001 =... a) 47 0,1 =... b) 4 0,1 =... c) 96 0,01 =... d) 173 0,001 =... e) ,1 =... f) ,001 =... g) ,01 =... h) 72 0,001 =... i) 186 0,1 =... j) 999 0,01 =... Exercice 7 Complète les tableaux suivants. Série 1 0,

28 Série , Exercice 8 Multiplie les nombres suivants entre eux en suivant la méthode de «décomposition» d un facteur en une somme de termes. Série 1 Série 2 a) 72 8 =... a) =... b) 89 7 =... b) =... c) 96 4 =... c) =... d) 81 6 =... d) =... e) 37 8 =... e) =... f) 19 8 =... f) =... g) 76 7 =... g) =... h) 93 4 =... h) =... i) 91 8 =... i) =... j) 75 3 =... j) =... Exercice 9 Complète la grille suivante Verticalement 1) / 0,9 10 2) 0,1 130 / ,01 3) ) 80 0,1 / ) 0, / 0 8 Horizontalement 3 17 / / / / ,001 28

29 Activité 6 Multiplier des nombres décimaux Exercice 1 Calcul rapide... Multiplie par 10, 100 ou Série 1 Série 2 a) 3,7 10 =... a) 0, =... b) 0,07 10 =... b) 432, =... c) 25,29 10 =... c) 0, =... d) 0, =... d) 1,1 100 =... e) 4 231,3 10 =... e) 1 245,3 100 =... f) 42, =... f) 0, =... g) 38,27 10 =... g) 0, =... h) 14, =... h) 12, =... i) 0, =... i) 9, =... j) 113,2 10 =... j) 9, =... Série 3 Série 4 a) 0, =... a) 0,75 10 =... b) 4 725, =... b) 0, =... c) 42, =... c) 0, =... d) 5, =... d) 0, =... e) 0, =... e) 0, =... f) 754, =... f) 7,5 100 =... g) 0, =... g) 10, =... h) 0, =... h) 75,05 10 =... i) 8, =... i) 0,1 10 =... j) 0, =... j) 7, =... Exercice 2 Complète les pointillés pour que l égalité soit respectée. a) 12,7... = b) = 47 c) 0, = 29,3 d) = 451 e) 7 486,2... = f) 0,08... = 8 g) = 0,01 h) 6, = 6 102,45 i) = 9,5 j) = 0,003 29

30 Exercice 3 Complète les tableaux suivants. Série ,8 4,92 54,3 0, ,093 Série 2 0,788 6,9 45,44 8,907 52, Exercice 4 Calcul rapide... Multiplie par 0,1 ou 0,01 ou 0,001. Série 1 Série 2 a) 0,7 0,1 =... b) 73,2 0,1 =... c) 452,33 0,1 =... d) 0,92 0,1 =... e) 88,1 0,1 =... f) 1 256,3 0,01 =... g) 1 274,41 0,01 =... h) 48,2 0,01 =... i) 9 108,03 0,01 =... j) 754,02 0,01 =... a) 48,96 0,1 =... b) 13,6 0,01 =... c) 7 584,3 0,001 =... d) 98,24 0,001 =... e) 140,8 0,1 =... f) 7 798,452 0,001 =... g) 0,02 0,001 =... h) 5,1 0,01 =... i) 0,003 0,01 =... j) 8,045 0,001 =... Exercice 5 Relie l expression mathématique à sa solution. 3,2 0,1 32 3, ,2 0, ,2 0 0,0032 3, ,2 0,001 0,032 3,2 1 3,2 3, ,32 30

31 Exercice 6 Complète les pointillés afin de respecter l égalité. Série 1 Série 2 a) 13,82... = 1,382 a)... 0,01 = 0,8 b) 45,1... = 0,451 b) 1 342,45... = 1,34245 c) 71,82... = 0 c)... 0,1 = 0,03 d)... 0,1 = 8,47 d) 1 625,9... = 1 625,9 e)... 0,001 = 92,13 e) 0,7... = 0,007 Exercice 7 Complète le tableau suivant. 12,8 478,17 13,29 12,84 2,48 0,01 0, ,3 870,01 1,3 0, ,001 0,1 Exercice 8 Multiplie les nombres décimaux entre eux. Série 1 Série 2 Série 3 a) 0,1 0,3 =... b) 0,5 0,7 =... c) 0,3 0,2 =... d) 0,6 0,9 =... e) 0,5 0,4 =... f) 1,3 0,2 =... g) 1,1 0,1 =... h) 2,5 0,8 =... i) 1,5 0,3 =... j) 4,2 0,2 =... a) 0,2 0,01 =... b) 0,3 0,04 =... c) 0,2 0,006 =... d) 0,03 0,02 =... e) 0,009 0,11 =... f) 1,2 1,2 =... g) 1,1 1,1 =... h) 1,5 0,03 =... i) 12,2 0,002 =... j) 0,05 0,009 =... a) 1,1 0,09 =... b) 0,13 0,03 =... c) 0,7 0,11 =... d) 0,04 0,012 =... e) 2,5 1,1 =... f) 0,46 0,2 =... g) 3,1 0,003 =... h) 0,07 0,005 =... i) 6,02 0,002 =... j) 1,5 0,7 =... Exercice 9 Complète les tableaux suivants. Série 1 0,1 1 0, , , ,3 0,8 0,04 23,2 1,53 0,333 16,1 0,005 31

32 Série 2 2,2 1,6 0,04 0,009 2,53 0,3 0,2 1,1 0,01 Exercice 10 Complète les pointillés. 0,001 0, ,08 0,22 0,3 2,51 1,1 0,001 Exercice 11 Place la virgule à chacun des produits donnés et complète par des zéros si c est nécessaire. a) 1,3 1,2 = 156 b) 4,5 0,09 = 0405 c) 12,3 1,11 = d) 9,2 0,4 = 368 e) 0,18 1,3 = 0234 f) 0,69 0,001 = g) 8,26 0,025 = h) 0,002 0,21 = i) 0,3 0,002 = j) 0,6 4 = 24 32

33 Activité 7 La division des nombres naturels Exercice 1 Trouve rapidement les quotients suivants. Série 1 Série 2 Série 3 Série 4 a) 72 : 4 =... b) 224 : 4 =... c) 128 : 4 =... d) 396 : 4 =... e) 360 : 4 =... f) 80 : 4 =... g) 20 : 4 =... h) 76 : 4 =... i) 84 : 4 =... j) 140 : 4 =... a) 70 : 5 =... b) 320 : 5 =... c) 180 : 5 =... d) 95 : 5 =... e) 110 : 5 =... f) 280 : 5 =... g) 115 : 5 =... h) 205 : 5 =... i) 315 : 5 =... j) 220 : 5 =... a) 120 : 10 =... b) : 100 =... c) : =... d) : 100 =... e) 80 : 10 =... f) : 100 =... g) : 10 =... h) : =... i) : 100 =... j) 10 : 10 =... a) 428 : 0,01 =... b) 720 : 0,1 =... c) 3 : 0,001 =... d) 12 : 0,01 =... e) : 0,1 =... f) 43 : 0,001 =... g) 7 : 0,01 =... h) 91 : 0,001 =... i) 730 : 0,01 =... j) 4 : 0,001 =... Exercice 2 Trouve les quotients et les restes s il y en a et précise si la division est exacte ou non. a) 66 : 6 b) 96 : 8 c) 88 : 3 d) 55 : 4 e) 91 : 7 f) 47 : 2 g) 100 : 9 h) 95 : 5 i) 84 : 6 j) 79 : 3 k) 146 : 9 l) 259 : 11 m) 425 : 17 n) 728 : 13 o) 875 : 15 p) : 11 q) : 14 r) : 17 s) : 15 t) : 18 Division Quotient Reste Division exacte Division avec reste 33

34 Exercice 3 Divise mentalement par 2. Série 1 Série 2 a) 98 : 2 =... a) : 2 =... b) 56 : 2 =... b) : 2 =... c) 38 : 2 =... c) : 2 =... d) 36 : 2 =... d) : 2 =... e) 72 : 2 =... e) : 2 =... f) 32 : 2 =... f) : 2 =... g) 84 : 2 =... g) 958 : 2 =... h) 92 : 2 =... h) : 2 =... i) 78 : 2 =... i) : 2 =... j) 76 : 2 =... j) : 2 =... Exercice 4 Divise mentalement les nombres décimaux suivants. Série 1 Série 2 a) 0,9 : 3 =... b) 1,2 : 4 =... c) 1,2 : 3 =... d) 3,2 : 8 =... e) 0,6 : 2 =... f) 1,8 : 6 =... g) 8,1 : 9 =... h) 1,4 : 7 =... i) 1,21 : 11 =... j) 7,2 : 8 =... k) 3,27 : 0,1 =... l) 127,3 : 100 =... m) 0,73 : 0,001 =... n) 0,72 : =... a) 63 : 0,7 =... b) 2,1 : 7 =... c) 4,5 : 3 =... d) 0,104 : 2 =... e) 2,13 : 3 =... f) 0,045 : 5 =... g) 3,6 : 9 =... h) 1,21 : 11 =... i) 3,6 : 6 =... j) 0,1 : 10 =... k) 0,43 : 0,001 =... l) 125,4 : 100 =... m) 14,5002 : 1000 =... n) 13,453 : 0,01 =... 34

35 Activité 8 On mélange toutes les opérations Exercice 1 Calcule en utilisant une technique de calcul rapide. Série 1 Série 2 Série 3 a) =... a) 10, =... b) 5,2 0,03 =... b) 62 5 =... c) 176 : 4 =... c) 342 : 6 =... d) 87 9 =... d) 9,3 0,002 =... e) ,001 =... e) : 4 =... f) 17, ,7 =... f) =... g) =... g) 1,7 0,3 =... h) 0,7 0,1 =... h) =... i) =... i) 43,3 0,01 =... j) 75 : 25 =... j) =... k) 30,47 8,183 =... k) 135,73 + 4,609 =... l) =... l) =... a) 17,03 4,2 0,3 =... b) =... c) : 5 =... d) ,001 =... e) =... f) 173,2 + 6, ,026 =... g) =... h) 0, =... i) 664 : 4 =... j) 6,21 0,03 =... k) 0,008 0,012 =... l) =... 35