# 6 Utilisation de la règle et du rapporteur

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1 I Les angles # 6 Utilisation de la règle et du rapporteur Définition Vocabulaire : Un angle est une partie du plan délimitée par deu demi-droites de même origine. Ces demi-droites sont appelées les côtés de l angle. Leur origine est le sommet de l angle. Ci-dessus, les demi-droites [OA) et [OB) sont les côtés de l angle ÂOB de sommet O. Remarque : On peut noter l'angle suivant de différentes façons : OB ou O ou ÂOB ou ÂO ou BO ou BOA ou ŷ OA ou ŷ O. A chaque fois, on utilise 3 lettres : la 2 nde indique nécessairement le sommet de l'angle. Attention!!! Les demi-droites [O) et [O) délimitent en fait 2 angles O. En général, un «petit» et un «grand». Les deu angles ont la même «taille» lorsque leurs côtés sont alignés et forment une droite. Quelques angles particuliers. Angle nul Angle droit Angle plat Angle plein L'écartement entre les côtés d'un angle se mesure (approimativement) avec un rapporteur. L'unité utilisée au collège est le degré (noté ) mais il en eiste d'autres. Angles saillants Tpes d'angles Nul Aigus Droit Obtus Plat Rentrants Plein Mesure 0 0 < < < < < <

2 II Lire la mesure d'un angle Mesurer, tracer un angle 1.) Complète ce tableau en lisant la mesure des angles sur le rapporteur dessiné ci-dessus. Angle O Oz Ot vou vot zot Mesure en degré ) Utilise ton rapporteur pour mesurer les angles ci-dessous. Méthode : Le rapporteur doit être placé de sorte que : Le centre du rapporteur est sur le sommet de l'angle. On superpose un côté de l'angle avec la "ligne des 0" du rapporteur. Pour que les côtés de l'angle dépassent du rapporteur, il faut penser à les prolonger. Attention!!! Sur certains rapporteurs les graduations vont, dans un sens de 0 à 180 mais dans l'autre sens de 0 à 200. Celles-ci correspondent à une autre unité de mesure : le grade. 3.) Utilise ton rapporteur pour tracer les angles ABC = 45, DEF = 120 et GHI = 135.

3 III Angles adjacents Définition : 2 angles adjacents sont 2 angles situés de part et d autre de leur côté commun. Les angles ĈAB et BAD sont adjacents, situés de part et d'autre de leur côté commun [AB). Remarque : Deu angles adjacents ont le même sommet. Eercice 1 : Les angles codés ci-dessous sont-ils adjacents? Justifie. Les angles BAD et CAD ne sont pas adjacents car ils sont situés du même côté de [AD). Eercice 2 : Calcule, en justifiant. Les angles CAD et CEB ne sont pas adjacents car ils n'ont pas le même sommet (ils n'ont donc pas de côté commun). a) BAC = 31, CAD = 86. Calcule BAD b) BAD = 52, CAD = 17. Calcule BAC Rédaction : a) Les angles BAC et ĈAD sont situés de part et d'autre de leur côté commun [AC). Ils sont donc adjacents. On en déduit : BAD = BAC +ĈAD = = 117 b) Les angles BAC et ĈAD sont situés de part et d'autre de leur côté commun [AC). Ils sont donc adjacents. On en déduit : BAC = BAD ĈAD = = 35

4 IV Bissectrice d un angle Définition : La bissectrice d un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deu angles adjacents de même mesure. Pour tracer la bissectrice d'un angle on peut : Soit utiliser son rapporteur pour mesurer l'angle, diviser cette mesure par 2 puis réutiliser son rapporteur pour tracer la bissectrice. Soit utiliser le compas avec la méthode suivante, plus rapide, et sans aucun calcul. Méthode : Pour tracer la bissectrice d un angle A avec le compas. z 1. On choisit un écartement avec le compas. 2. On trace 2 arcs de cercle de centre A. Ils doivent couper les côtés de l'angle. On obtient ainsi deu points d'intersection. 3. A partir de ces points d'intersection, on trace de nouveau 2 arcs de cercle de même raon qui se coupent à l'intérieur de l'angle. z 4. On trace la demi-droite d'origine A et passant par le dernier point d'intersection. C'est la bissectrice [Az) de A. Remarque : Lorsqu'on utilise cette méthode, il ne faut surtout pas changer l'écartement du compas pour tracer les 2 premiers arcs de cercle. On peut ensuite changer cet écartement mais on gardera ensuite le même écartement pour les 2 derniers arcs de cercle.

5 Eercice : Construis au compas les bissectrices des angles suivants. Eercice 2 : [OB) est la bissectrice de l angle ĈOD qui mesure 99. Calcule COB. Justifie. Rédaction : On sait que [OB) est la bissectrice de l'angle COD. Or, la bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deu angles adjacents de même mesure. Donc : COB = COD 2 = 99 2 = 49,5 Socle commun et bilan des compétences travaillées dans ce chapitre : A l'issue de ce chapitre, je dois : Connaître le vocabulaire, les définitions et les méthodes présentées dans ce chapitre. Savoir nommer un angle, ses côtés, son sommet. Savoir mesurer un angle à l'aide d'un rapporteur. Savoir tracer un angle de mesure donnée. Savoir justifier si deu angles sont adjacents ou non. Savoir construire la bissectrice d'un angle au rapporteur ou au compas. Savoir calculer (en justifiant) la mesure d'un angle.