Correction des exercices TS Chapitre 9 Cinétique et catalyse chimique

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1 Correction des exercices TS 13 Chapitre 9 Cinétique et catalyse chimique Exercice n o 3 p. 49 Fermentation malolactique du vin suivi par dosage 1.a. La concentration molaire en acide malique s exprime par, en notations évidentes À la date t, on lit dans le tableau d avancement la quantité d acide malique (deuxième ligne, «en cours de réaction» notée Ec) [acide malique]= n Quant à la concentration massique C m = m Or la quantité de matière n est liée à la masse m par n= m M [acide malique]= C m M Calculons la masse molaire moléculaire de l acide malique M= , M=134 g mol 1 En remplaçant dans la formule précédente, on trouve bien le résultat demandé [acide malique]= C m b. À l état initial, la concentration massique d acide malique vaut C m ()=3,5 g L 1 (tableau de valeurs pour t= ). La concentration molaire est donc de [acide malique]()= 3,5 134 =,6 1 mol L 1 On en déduit immédiatement la quantité de matière d acide malique, pour un litre de vin n() =[acide malique] n()=,6 1 1 n()=,6 1 mol.a. Tableau descriptif de l évolution de la réaction, en notant AM l acide malique et AL l acide lactique AM = AL CO EI n() Ec n() x x x EF n() n ac. mal. (t)=n() x(t) x(t)=n() n acide malique (t) x(t)=,6 1 n acide malique (t) x(t)=,6 1 [acide malique](t).b. Compléter le tableau est simple ; il suffit de diviser la deuxième ligne par 134 pour obtenir la troisième (question 1.a) ; et d appliquer la formule précédente pour obtenir la quatrième ligne. Le tableau est reproduit en fin d exercice. 3.a.,5,,15,1,5 x(en mol) / t 1/ t(en jours) b. Le temps de demi-réaction, noté t 1/, est le temps au bout duquel la moitié du réactif limitant a été consommé ; et donc, pour l avancement x(t) de la réaction x t 1/ = La concentration en acide malique est mesurée comme étant nulle au bout de 8 jours, ce qui indique que l avancement maximal vaut =,6 mol, et l on effectue une lecture graphique pour /=,13 mol t 1/ = 6, jours t(jours) C m (g L 1 ) 3,5,3 1,6,8,5,7 [acide malique](mol L 1 ),6,17,1,6,37, x(mol),,9,15,,,4,6

2 Exercice n o 4 p. 49 Chimie et spéléologie suivi conductimétrique 1. Quantité de matière initiale de carbonate de calcium CaCO 3 solide n(caco 3 )= m M, n(caco 3 )= =, mol Quantité de matière initiale d ions oxonium H 3 O (aq), dans la solution d acide chlorhydrique, qui est un acide fort n(h 3 O )=[H 3 O ] S n(h 3 O )=,1,1=,1 mol. Tableau d avancement de la réaction, en millimoles (mmol) ne pas oublier que l eau est le solvant, donc en excès. CaCO 3 H 3 O Ca CO 3 H O EI 1 Excès Ec x 1 x x x Excès EF 15 5, 5, Excès Avancement maximal = 5, mol. Le réactif limitant est l ion oxonium H 3 O. 3. a. La question était bien précise. Répondre simplement n=p/rt est certes juste dans ce cas particulier, mais un peu cavalier. Le seul gaz présent dans les réactifs & produits est le dioxyde de carbone. On suppose qu il s agit d un gaz parfait, obéissant à l équation P = nrt, avec P pression du gaz en pascal (Pa), volume occupé en mètres cubes (m 3 ), n la quantité de matière de gaz en mole (mol), R la constante de gaz parfaits qui est toujours donnée, et T la température absolue du gaz en kelvin (K) telle que T=θ 73,15 oùθ désigne la température en degrés Celsius ( o C). Donc on peut écrire P CO = n CO RT De plus, le montage par déplacement d eau est constamment surmonté par l atmosphère, donc en négligeant le poids de l eau déplacée P CO = P atm Les coefficients stœchiométriques de l équationbilan permettent d écrire Finalement x= n CO x= P atm CO RT ce qui répond complètement à la question posée. Reste à remplir le tableau. Pour ces calculs, on détaille une valeur, par exemple à la date t= s CO = 9 ml=9 cm 3 = m 3 x = 1, , x = 1, 1 3 mol Les autres valeurs sont calculées de la même manière et sont données dans le tableau ci-dessous. t(s) CO (ml) x(t)(mmol) 1,,,6 3, 3,3 t(s) CO (ml) x(t)(mmol) 3,5 3,7 3,8 4, 4,1 4, t(s) CO (ml) x(t)(mmol) 4,4 4,5 4,6 4,7 4,7 4,8 t(s) CO (ml) x(t)(mmol) 4,9 4,9 5, 5, 5, b. Le graphique x= f(t) est proposé en fin de corrigé. c. Le volume maximum sera obtenu pour l avancement maximum max = RT P atm,5 8, max = 1, 1 5 max = m 3 = 1 ml Au temps t= 4 s, on constate que le volume de dioxyde de carbone CO recueilli n augmente plus, on considère donc qu à cette date la réaction est terminée t f = 4 s d. Le temps de demi-réaction t 1/ est le temps au bout x(t 1/ )= Lecture graphique t 1/ 57 s =,5 mmol

3 4. a. La température est un facteur cinétique. Si l on travaille à plus basse température, la vitesse de la réaction sera constamment plus faible, la pente de la courbe x(t) sera plus faible dès t = s. Si la pente de l exponentielle est plus faible, elle admet la même asymptote, autrement dit cela ne change pas l état final, qui sera juste atteint au bout d un temps plus long. Et par conséquent, le temps de demi-réaction t 1/ sera lui aussi plus élevé. b. Les deux points abordés précédemment pente de la courbe x(t) plus faible t et même asymptote doivent clairement apparaître sur l exponentielle croissante dont l énoncé demande le tracé (à main levée, bien entendu). oir les courbes cicontre x(mmol) / t 1/ t(hs) Exercice n o 5 p. 5 Suivi par spectrophotométrie 1.a. L énoncé indique que l absorbance A est proportionnelle à la concentration de diiode[i ], qui est l espèce colorée ; lorsque cette proportionnalité est constatée, on dit que la solution étudiée suit la loi de Beer- Lambert A=k C= k [I ] 1.b. On calcule le coefficient de proportionnalité k à l aide du couple de valeurs proposé A= k C k= A C 1,6 k= 5, 1 3 k=3, 1 L mol 1 En ce qui concerne l unité de k, l absorbance A est sans unité, donc k a pour unité l inverse de l unité d une concentration molaire. 1.c. La quantité de diiode formé est égale à la concentration de diiode multipliée par le volume total 1.d. Pour les calculs des quantités de matière de diiode ), on détaille un seul calcul, par exemple celui pour l état final ; le tableau indique A=,8 pour t= 9 min )(9 min)=,8 (1,1,) 1 3 3, 1 )(9 min)=5 1 6 mol=5µmol Le tableau est reproduit en fin de corrigé..a. Équation de la réaction I (aq) S O 8(aq) I (aq) SO 4(aq) Le diiode intervient comme produit avec un coefficient stœchiométrique valant l unité, et initialement sa quantité est nulle. Donc )= x.b. Tracé de la courbe x= f(t) )=[I ] total Or le volume total est total = 1 et la concentration en diiode est notée[i ]=C, donc )=C 1 De plus d après la loi de Beer-Lambert, C= A k donc finalement )(t)=a(t) 1 k x(µmol) / t 1/ t(min) t(min) A,8,13,3,31,39,45,5,55,59,6,65,74,77,79,8,8 )(µmol) 5, 8,

4 .c. Le temps de demi-réaction t 1/ est le temps au bout x(t 1/ )= = 5µmol Lecture graphique t 1/ = 8,4 s L avancement obtient sa valeur maximale pour t f = 6 min On constate que t f t 1/ (ici t f =,4 t 1/, sans que ce résultat ne soit généralisable). Exercice n o 6 p. 51 Saponification d un ester suivi conductimétrique 1. Tableau d avancement pour simplifier, l ester CH 3 COOC H 5 l éthanoate d éthyle est noté Es Es OH CH 3 COO C 3 H 8 O t= C C t C x C x x x t C x C x x x.a. Les espèces responsables du caractère conducteur d un électrolyte sont les ions, cations ou anions. Chargés, ils transportent les charges électriques dans la solution. En détail ici ce sont donc les ions sodium Na, hydroxyde OH et éthanoate CH 3 COO..b. Au cours de la réaction, la concentration des ions sodium Na reste constante, car ils sont spectateurs. En revanche, celle des ions hydroxyde OH diminue, étant réactifs, et celle des ions éthanoate CH 3 COO, produits, augmente. Plus précisément, pour chaque ion hydroxyde consommé, on a un ion éthanoate produit. Si l on compare les conductivités molaires partielles des ions, λ OH =, 1 S mol m 3 λ CH3 COO = 4,1 1 3 S mol m 3 doncλ OH >λ CH3 COO, l ion qui est consommé est remplacé par un ion qui conduit moins bien le courant. Par conséquent, la conductivité de la solution diminue. 3.a. Conductivité de la solution σ t =λ Na [Na ]λ OH [OH ] λ CH3 COO [CH 3 COO ] Le tableau d avancement donne les quantités de matière à la date t, les concentrations en découlent C x σ t =λ Na C λ OH λ CH3 COO x (1) 3.b. À l instant initial t=, x= et il suffit de remplacer dans l expression générale de la conductivitéσ, et de simplifier C σ =λ Na C λ OH σ =λ Na C λ OH C σ = λ Na λ OH C () À l état final t, x = C (mélange stœchiométrique initial) et à nouveau, on remplace C C σ =λ Na C λ OH C λ CH3 COO σ =λ Na C λ CH3 COO C σ = λ Na λ CH3 COO C (3) 3.c. Dans l équation (1) ci-dessus, on isole et l on factorise par l avancement x x σ t =λ Na C λ OH C λ OH λ x CH 3 COO x σ t = λ Na λ OH C λ CH3 COO λ OH On reconnaîtσ et l on fait apparaîtreλ Na dans le second facteur x σ t =σ λ Na λ CH3 COO λ Na λ OH On peut alors effectuer les remplacements suivants, selon les équations () et (3) λ Na λ OH = σ C et λ Na λ CH3 COO =σ C σ t =σ σ σ x C C σ t σ = σ σ x x= C σ t σ σ σ C c.q.f.d.

5 4. On propose de détailler un des calculs de x, par exemple pour t= 7 min x(7)=1, 1 1, 1 3,148,5,91,5 x(7) = 64 µmol Les autres calculs sont similaires. x(t 1/ )= Lecture graphique t 1/ = 15,8 s =,5 mmol x(mmol) t(min) σ(s m 1 ),5,1,19,178,16,148,91 x(mmol),5,365,453,566,64 1, 4.a. Avancement maximal = x = 1, mmol 4.b. Le temps de demi-réaction t 1/ est le temps au bout 1,,75,5,5 / t 1/ t(min)