NOM : DROITE DES MILIEUX 4ème
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- Claude Morency
- il y a 7 ans
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1 Exercice 1 Soit ABCD un carré de côté 8cm. On appelle I le milieu de [AB] et L le milieu de [DA]. 1) Faire une figure. 2) Montrer que les droites (IL) et (BD) sont parallèles. 3) En utilisant les propriétés du carré, en déduire que (IL) est perpendiculaire à (AC). D C L A I B D. LE FUR 1/ 50
2 Exercice 2 Soit RST un triangle tel que RT = 8cm, RS = 7cm et ST = 6cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) a) Construire la médiatrice (d) du segment [ST ]. Cette droite coupe le segment [ST ] en un point P. b) Rappeler les deux définitions de la médiatrice (d). c) Que représente alors le point P? 3) Placer le milieu M du segment [RS]. 4) Montrer que les droites (P M) et (RT ) sont parallèles. 5) Calculer la longueur P M. S M P R T D. LE FUR 2/ 50
3 Exercice 3 Construire un triangle ABC. Soient I, J et K, les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. Soit M un point quelconque. E est le symétrique de M dans la symétrie de centre I. F est le symétrique de M dans la symétrie de centre J. G est le symétrique de M dans la symétrie de centre K. On obtient alors un triangle EF G. 1) Faire une figure en plaçant le point M à l intérieur du triangle ABC. 2) a) Faire cette construire avec Geogebra. b) Déplacer les sommets du triangle ABC. c) Déplacer le point M en le plaçant notamment à l extérieur du triangle ABC. Imprimer pour deux positions différentes. d) Quelle conjecture peut-on faire sur les longueurs EF et AB? e) Quelle conjecture peut-on faire sur les triangles ABC et EF G? 3) a) Montrer que IJ = 1 2 AB. b) Montrer que IJ = 1 2 EF. c) Que peut-on en déduire? 4) De même, on peut montrer que AC = EG et BC = F G. Que peut-on en déduire sur les triangles ABC et EF G? A G F K J M B I C E D. LE FUR 3/ 50
4 Exercice 4 N «Dans le triangle F EU ci-contre,...» F A I L E 1) Recopier puis compléter les texte ci-dessus pour qu un camarade qui ne voit pas la figure puisse la tracer entièrement. 2) Démontrer que (F E) et (AL) sont parallèles. U 3) Démontrer que I est le milieu de [NL]. D. LE FUR 4/ 50
5 Exercice 5 ABCD est un parallélogramme. E est un point du segment [AD]. F est le symétrique du point A dans la symétrie de centre B. Le segment [EF ] coupe le segment [BC] en un point G. 1) Faire un dessin à main levé complet (codage, couleurs). 2) Montrer que le point G est le milieu du segment [EF ]. D C E G A B F D. LE FUR 5/ 50
6 Exercice 6 T Sur cette figure, les points A, E et I sont alignés. R A S E I V 1) Montrer que (AE) est parallèle à (RS). 2) Montrer que (EI) est parallèle à (T V ). 3) En déduire que le quadrilatère RSV T est un trapèze. D. LE FUR 6/ 50
7 Exercice 7 Soit le parallélogramme MAT H de centre S et O le milieu de [MA]. Justifier que les droites (OS) et (M H) sont parallèles. H T S M O A D. LE FUR 7/ 50
8 Exercice 8 B S 1) Montrer que les droites (BC) et (SA) sont parallèles. 2) Montrer que C est le milieu de [RA]. R C A T D. LE FUR 8/ 50
9 Exercice 9 B C E ABCD est un parallélogramme de centre O. La parallèle à la droite (AC) passant par D coupe (BC) en E. 1) Compléter la figure ci-contre (couleur, codage). 2) Le point C est-il le milieu de [BE]? O A D D. LE FUR 9/ 50
10 Exercice 10 Dans un rectangle KLMN, les points P, Q, R et S sont les milieux respectifs des segments [KL], [LM], [MN] et [KN], et T est le milieu du segment [RS]. Quelle fraction de l aire du rectangle KLMN représente l aire du triangle P QT? N R M T S Q K P L N R M T S Q K P L D. LE FUR 10/ 50
11 Exercice 11 ABCD est un rectangle de centre O tel que AB = 6 cm et AD = 2 cm. F est le symétrique du point A par rapport à B. 1) Faire une figure en vraie grandeur. 2) Que sait-on des diagonales d un rectangle? 3) Montrer que les droites (OB) et (CF ) sont parallèles. D C O A B F D. LE FUR 11/ 50
12 Exercice 12 Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 7 cm et BC = 12 cm. 1) Faire une figure en vraie grandeur. Attention à l ordre des points! 2) Soit I le milieu du segment [BC]. Placer I et calculer la longueur AI. 3) Soit J le milieu de segment [AB]. Placer J et calculer la longueur IJ. B J I A C D. LE FUR 12/ 50
13 Exercice 13 B A J L K I C NB : pour chaque question, on fera un dessin à main levée du triangle utilisé. Sur la figure ci-contre, on a AB = 8 cm et BC = 6 cm. 1) Démontre que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et calcule la longueur IJ. 2) Démontre que les droites (LK) et (AB) sont parallèles et calcule la longueur LK. D. LE FUR 13/ 50
14 Exercice 14 ABCD est un parallélogramme de centre O. La parallèle à la droite (DC) passant par O coupe la droite (AD) en E. 1) Faire une figure. 2) Que peut-on dire des diagonales d un parallélogramme? 3) Que peut-on dire du point E? Justifie la réponse. D C E O A B D. LE FUR 14/ 50
15 Exercice 15 1) Construire un triangle RST tel que RS = 11 cm, RT = 8 cm et ST = 7 cm. 2) Placer le point I milieu du segment [RS]. 3) La droite parallèle à (ST ) passant par I coupe la droite (RT ) en J. 4) Faire une conjecture sur le point J. La démontrer. 5) Calculer IJ. T J R I S D. LE FUR 15/ 50
16 Exercice 16 1) Construire un triangle GHK tel que : GH = 50 mm, HK = 38 mm et KG = 22 mm. 2) Placer le milieu M de [HK] et le milieu N du côté [KG]. 3) Calculer le périmètre du triangle KMN. K N M G H D. LE FUR 16/ 50
17 Exercice 17 Tracer un triangle ABC. Le point D est le symétrique du point A par rapport à B. Le point E est le symétrique du point A par rapport à C. Les droites (BC) et (DE) sont-elles parallèles? D. LE FUR 17/ 50
18 Exercice 18 D. LE FUR 18/ 50
19 Exercice 19 D. LE FUR 19/ 50
20 Exercice 20 D. LE FUR 20/ 50
21 Exercice 21 D. LE FUR 21/ 50
22 Exercice 22 D. LE FUR 22/ 50
23 Exercice 23 D. LE FUR 23/ 50
24 Exercice 24 D. LE FUR 24/ 50
25 Exercice 25 D. LE FUR 25/ 50
26 Exercice 26 D. LE FUR 26/ 50
27 Exercice 27 D. LE FUR 27/ 50
28 Exercice 28 D. LE FUR 28/ 50
29 Exercice 29 D. LE FUR 29/ 50
30 Exercice 30 D. LE FUR 30/ 50
31 Exercice 31 D. LE FUR 31/ 50
32 Exercice 32 D. LE FUR 32/ 50
33 Exercice 33 D. LE FUR 33/ 50
34 Exercice 34 D. LE FUR 34/ 50
35 Exercice 35 D. LE FUR 35/ 50
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40 Exercice 40 D. LE FUR 40/ 50
41 Exercice 41 D. LE FUR 41/ 50
42 Exercice 42 D. LE FUR 42/ 50
43 Exercice 43 D. LE FUR 43/ 50
44 Exercice 44 D. LE FUR 44/ 50
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48 Exercice 48 D. LE FUR 48/ 50
49 Exercice 49 D. LE FUR 49/ 50
50 Exercice 50 D. LE FUR 50/ 50
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