Du bon usage du bêta en valorisation d entreprises

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1 Apériodique - n 2012/5 - septembre 2012 TECHNIQUES FINANCIERES Du bon usage du bêta en valorisation d entreprises La facilité d'accès au bêta, et sa perception comme une mesure scientifique et rigoureuse du risque, en font un outil de plus en plus incontournable en valorisation d'entreprises. La banalisation de son utilisation masque toutefois des limitations dont la méconnaissance peut conduire à quelques déconvenues. L'ambition du présent article est de démythifier ce concept obscur, en espérant qu'une meilleure compréhension en permettra une utilisation plus rigoureuse et évitera les erreurs trop souvent rencontrées. Le bêta implicite, outil idéal pour calculer les taux d'actualisation, mais objet de luxe Pour faire simple, la valeur d un actif est égale à la somme des flux financiers qu il va générer, actualisés au taux de rendement attendu par le marché pour cette classe d actifs. La question est : quel est ce «taux attendu par le marché»? Quand on valorise [les titres d ] une entreprise, ce taux est le rendement attendu par les investisseurs en actions, dit taux risqué, que l on calcule habituellement en ajoutant une «prime de risque» au «taux sans risque» (taux des emprunts d état) : l investisseur attend généralement d une action une rémunération supérieure à celle d une OAT (pour rémunérer le risque qu il accepte de prendre). [Dans la conjoncture actuelle, on peut s'interroger sur le caractère non risqué des emprunts d'etat, mais c'est là un autre débat qui ne trouve pas sa place dans le présent article... Faisons donc comme si de rien n'était.] On sait «mesurer» la prime de risque d un marché actions, par exemple le CAC40. Mais on sait bien que le niveau de risque (et donc le rendement attendu) n est pas le même pour toutes les sociétés qui constituent ce marché : il y a des sociétés qui sont plus ou moins cycliques, plus ou moins grosses, plus ou moins sensibles aux crises, aux taux de change, aux taux d intérêt L'investisseur n'en attend pas la même rémunération, exigeant une prime de risque supérieure pour les titres qu'il juge plus risqués. Le rapport entre la prime de risque d'une société et la prime de risque (moyenne) du marché est le fameux bêta, qui sert donc à moduler la prime de risque : La prime de risque de l action considérée est égale à bêta fois la prime de risque du marché. Le bêta est donc une mesure du risque : à bêta = zéro, l actif est supposé sans risque, à bêta = 1, il est aussi risqué que le marché, audessus, il est plus risqué que le marché. Partant de là, l'utilisation en valorisation d'entreprise est évidente : les sociétés que l'investisseur va ranger dans la même classe de risque auront le même bêta. Il suffit donc de constituer un échantillon de sociétés cotées affichant un risque comparable à la société à valoriser (même secteur, même taille, même structure financière...), d'en déterminer le bêta à partir de leur capitalisation boursière et de leurs flux financiers futurs (voir encadré), et de faire la moyenne de tous ces bêtas pour obtenir le bêta correspondant à la classe de risque qui nous intéresse. Ce bêta (dit bêta implicite ou bêta prévisionnel) nous sert à calculer le taux risqué qui, appliqué aux flux financiers prévisionnels de notre société, conduit à la valorisation. Le processus est donc le même que pour la valorisation par les méthodes dites analogiques (application de multiples) : on choisit un référentiel de sociétés cotées comparables, on détermine le multiple ou le bêta de chaque société en appliquant à rebours la méthode de valorisation, on calcule un multiple ou un bêta moyen de l'échantillon de sociétés comparables, et on utilise ce multiple ou bêta pour valoriser la société qui nous intéresse. Ce faisant, on calcule implicitement un taux risqué de notre échantillon et on aurait fort bien pu faire l'économie du passage par le bêta. Mais on verra par la suite que le bêta est bien commode pour affiner la mesure du risque (impact de la dette, de la taille...). La théorie est simple et robuste, peu contestable pour peu qu'on admette l'existence de classes de risque à iso-bêta, mais la mise en application en est longue et laborieuse, et nécessite d'importants moyens d'analyse :

2 Calculer la prime de risque d'une société cotée nécessite d'en prévoir tous les flux financiers sur une longue période. C'est un long travail d'analyste financier qui doit connaître intimement la société pour en apprécier les perspectives. Or, avant d'arriver au bêta, il faut avoir déterminé non seulement les primes de risque de quelques sociétés comparables, mais aussi les primes de risque des quelques centaines de sociétés constituant le marché de références (au minimum les 40 sociétés du CAC40). Même en supposant qu'on accepte d'utiliser une prime de risque du marché "sur étagère", avec tous les aléas que cela comporte, il faut encore évaluer les perspectives de chacune des sociétés du référentiel de sociétés comparables avec la même rigueur que pour la société à valoriser. Crédit Agricole SA fait partie des rares organismes qui calculent des primes de risque (et donc de bêtas) sur la base de l'analyse de centaines de sociétés cotées. Le bêta implicite présente l'avantage d'être déterminé de manière complètement cohérente avec son utilisation en valorisation, mais l'inconvénient d'être basé sur des prévisions d'analystes coûteuses et empreintes de subjectivité. Encadré : Calcul du bêta implicite Le bêta d'un titre c'est le surcroît de rendement attendu de ce titre par les investisseurs (par rapport à un placement sans risque) divisé par le surcroît de rendement attendu du marché de référence (prime de risque du marché). bêta = (TRI - TSR) / PRmarché Le rendement attendu par les investisseurs (TRI) est le taux d actualisation auquel il faut actualiser les flux financiers qu'ils vont recevoir pour que leur somme soit nulle. Pour chaque société du marché considéré (par exemple, le SBF250), on calcule les flux financiers (pour l investisseur) année après année : la capitalisation boursière (en négatif à l année 0) puis les dividendes basés sur les prévisions d analystes les années suivantes. Rien de plus simple à partir de là que de calculer le TRI, puis la prime de risque de la valeur considérée. Avec un petit bémol néanmoins, c est qu on ne sait pas vraiment faire des prévisions de dividendes jusqu à l infini (mais les modèles mathématiques permettent de régler ce problème). On peut bien entendu faire de même avec des flux de cashflows. Reste à refaire le même exercice pour chacune des (250) sociétés constituant le marché de référence (SBF 250) pour en calculer la prime de risque. A partir des primes de risques ainsi calculées sur chaque entreprise du marché, on peut calculer des moyennes, des médianes, des moyennes pondérées pour obtenir la prime de risque du marché. Le rapport entre la prime de risque de la société qui nous intéresse et la prime de risque du marché nous donne le bêta implicite de la société par rapport au marché. Ce mode de détermination du bêta suppose de réaliser de nombreuses prévisions de flux financiers, et de consolider un très grand nombre de données. C est pour cela que peu d organismes calculent la prime de risque pourtant indispensable dans la plupart des valorisations d entreprises. Crédit Agricole SA calcule depuis de nombreuses années des primes de risque sur la base d un échantillon de quelques centaines de sociétés cotées en France. Le bêta historique substitut avantageux du bêta implicite ou pis-aller? Quand on dit que la prime de risque d'une entreprise est proportionnelle à la prime de risque du marché (avec un coefficient de proportionnalité bêta), on suppose que le bêta a une certaine stabilité dans le temps. Il n'est donc pas déraisonnable d'utiliser un bêta calculé sur des bases historiques récentes pour valoriser une entreprise, ce qui élimine les principaux inconvénients liés au bêta implicite. Le bêta historique est en principe très facile à déterminer à partir de l'évolution du cours de Bourse de la valeur considérée : sur une courte période (un jour par exemple), hors période de distribution de dividende, les perspectives de l'entreprise n'ont pas le temps de changer et le cours de bourse ne fait que refléter les évolutions du marché (éventuellement en les amplifiant ou les minimisant). Le rendement pour l'investisseur est égal aux variations du cours de Bourse. Partant de là, il suffit de diviser le surcroît de rendement du titre considéré par rapport au rendement des OAT par le surcroît de rendement du marché par rapport aux OAT pour obtenir le bêta : bêta = (évolution titre - rdt OAT) / (évolution indice - rdt OAT) A l'évidence, il ne serait pas raisonnable de mesurer le bêta sur un seul jour pris au hasard, et on fait généralement la moyenne de nombreuses mesures (par exemple, mesures quotidiennes sur un an). La facilité d'accès à ce bêta (il suffit d'un tableur et des cours quotidiens de la valeur et de l'indice de référence sur un an) en ont fait le succès. Mais peut-on vraiment considérer ce bêta "mathématique" comme une mesure du risque : on peut, par exemple, très bien imaginer un titre dont le rendement évolue de manière complètement erratique. En absence de corrélation avec l indice de référence, il afficherait un bêta nul, alors même que sa volatilité peut être très élevée. On imagine mal un investisseur se contenter du taux sans risque pour un titre au comportement erratique. Et peut-on croire que le simple calcul à partir de cours de Bourse historiques va remplacer le travail laborieux de l'analyste? Parle-t-on bien du même bêta? Et peut-on l'utiliser pour calculer des rendements prévisionnels dans nos valorisations d'entreprises? Pour en avoir le cœur net, comparons les bêtas historiques calculés à partir des cours de Bourse, avec les bêtas implicites basés sur les prévisions d'analystes. Le graphique ci-après présente pour les 150 plus grosses sociétés cotées européennes, le bêta implicite (calculé par nos soins à rebours en divisant la prime de risque prévisionnelle de la valeur par la prime de risque moyenne du CAC40) rapporté au bêta historique. 2

3 janv.-05 janv.-06 janv.-07 janv.-08 janv.-09 janv.-10 janv.-11 janv.-12 Jacques CHAUSSARD 2,0 1,5 0,5 bêta prévisionnel Bêtas désendettés bêta historique 0,5 1,5 2,0 La bonne nouvelle, c'est que la tendance générale est cohérente avec la théorie. Autrement dit, il n'est pas déraisonnable d'utiliser un bêta historique pour actualiser des flux prévisionnels dans le cadre de valorisations d'entreprises. La mauvaise nouvelle, c'est que l'écart entre bêta historique et bêta prévisionnel peut dépasser 50%, ce qui très grossièrement peut représenter un écart de 30% sur une valorisation d'entreprise. Les raisons de ces écarts sont multiples, les principales étant les suivantes : - le bêta varie au cours du temps, tout comme l'appréciation par le marché du risque lié à la valeur considérée (cf. graphique ci-après de l'évolution du bêta journalier 5 ans de Carrefour par rapport au CAC 40). Le bêta historique est donc trop marqué par les évolutions des années précédentes. - En outre, la détermination du bêta historique n'est pas toujours aisée, la droite SCL qui sert à mesurer le bêta (voir encadré) se présente parfois comme une patate informe à partir de laquelle la régression linéaire conduit à des valeurs qui n'ont pas grande signification. Par exemple, dans le cas des bêtas hebdomadaires sur un an (2011) d'alcatel ou d'essilor par rapport au CAC 40, le coefficient de régression est inférieur à (alors qu'il dépasse pour de nombreuses valeurs de l'indice (Saint- Gobain, Société Générale, Total, Vinci, Air Liquide, Axa, BNP...). Il conviendra de faire preuve de prudence lors de l'utilisation de bêtas issus de calculs de régression de médiocre qualité. Le bêta historique peut donc être utilisé en lieu et place du bêta implicite dans les évaluations d'entreprises, mais il importe de le choisir avec discernement (durée, granularité, indice de référence) et de s'assurer de la robustesse de sa détermination (qualité de la corrélation). Encadré : Détermination du bêta historique Le bêta d'un titre, c'est le rapport entre le surcroît de rendement du titre considéré (par rapport au taux sans risque, par exemple taux des OAT) et le surcroît de rendement du marché (par rapport aux taux sans risque). Vérifions d'abord sur un exemple concret cette proportionnalité de la prime de risque avec la prime de marché, et assuronsnous par la même occasion de la validité du modèle (dit CAPM 1 ) : Le graphique ci-dessous représente pour chaque jour de l année 2011, le surcroît de rendement du titre Vinci par rapport au rendement de l OAT (prime de risque), rapporté au surcroît de rendement du CAC40 par rapport au rendement de l OAT. Carrefour bêta journalier 5 ans - Ensuite, le bêta prévisionnel est basé sur des prévisions de flux financiers (... à l'infini) réalisées par des analystes, prévisions comportant forcément une certaine dose de subjectivité, alors que le bêta historique est basé sur des évolutions de cours constatées. - Et puis, le bêta historique s'appuie sur une théorie qui suppose que le marché et le titre analysé ont un comportement idéal... ce qui est très rarement le cas, notamment pour des titres peu liquides. Le nuage de points est raisonnablement bien aligné (coefficient de régression : 6) autour d une droite d équation : Rendement Vinci rendement OAT = 1,1 (rendement CAC40 rendement OAT), ce qui nous rassure sur la validité du modèle CAPM. [Pour être tout à fait honnête, la valeur présentée, Vinci, a été choisie parce que c'est celle du CAC40 qui colle le mieux avec le modèle...]. 1 CAPM : Capital Asset Pricing Model, ou en français, MEDAF, Modèle d'evaluation des Actifs Financiers. 3

4 La droite ainsi construite s appelle la SCL (Security Characteristic Line). Le bêta est facilement déterminé graphiquement comme la pente de cette droite SCL (1,1 dans l'exemple de Vinci) : Le bêta est la pente de la droite SCL, obtenue par régression linéaire sur le nuage de points représentant le surcroît de rentabilité (par rapport au rendement des OAT à 10 ans) de l action en fonction du surcroît de rentabilité du marché (par exemple le CAC40). Chaque point correspond aux rendements calculés sur une période de temps (journée, semaine). On peut également le mettre en équation, ce qui est utile pour déterminer précisément le bêta : le bêta est obtenu en divisant la covariance entre le rendement de l action et le rendement du marché par la variance du rendement du marché : Bêta = covariance (rdt action, rdt marché) / variance (rdt marché) où les rendements (rdt action et rdt marché) sont des surcroîts de rendement par rapport aux OAT : Au dénominateur, [n fois] la variance de la rentabilité du marché (le carré de l écart-type) peut être considérée comme une mesure de la volatilité de l indice. Au numérateur, [n fois] la covariance entre rendement de l action et rendement du marché est une mesure de leur corrélation : - Si les deux varient de la même façon, la covariance est égale à la variance du marché et le bêta ressort à 1 ; - si les deux valeurs vivent leur vie sans se soucier l une de l autre, le produit [rdt act i moyenne(rdt act)] [rdt marché i moyenne(rdt marché)] sera «aussi souvent» positif que négatif et la moyenne sera égale à zéro, ainsi que le bêta ; - si les deux rendements varient en exacte opposition de phase, le produit [rdt act i moyenne(rdt act)] [rdt marché i moyenne(rdt marché)] sera égal à l opposé de [rdt marché i moyenne(rdt marché)]² et le bêta sera égal à -1 ; - si l action amplifie les fluctuations du marché, le bêta sera supérieur à 1. Rien de bien surprenant dans tout ça, il suffit d examiner la courbe SCL pour s en convaincre. Par exemple, si la pente de la droite est supérieure à 1, cela signifie bien que les fluctuations de l action amplifient celles du marché. Mais la formule mathématique conserve toute son utilité pour déterminer le bêta. On peut d'ailleurs la simplifier en notant que le rendement des actifs sans risque (OAT) est généralement très faible sur une très courte durée par rapport aux fluctuations des actions et qu'il varie peu : l'écart type des variations journalières des valeurs du CAC40 est compris selon les valeurs entre 1,4% et 4,4% (mesures sur un an), là où le rendement journalier des OAT est proche de 07%. En utilisant directement les variations des titres et de l'indice de référence (plutôt que le surcroît de rendement par rapport au taux sans risque) dans la formule : Bêta = covariance (rdt action, rdt marché) / variance (rdt marché), on obtient un résultat très proche : L'écart est, au maximum, pour les titres du CAC40 de 7% au niveau du bêta journalier sur un an, de 5% au niveau du bêta journalier sur 5 ans. Il monte à 0,17% pour le bêta mensuel sur 5 ans (le taux sans risque pèse plus lourd sur une période plus longue). Autre simplification : Pour être rigoureux, il faudrait neutraliser les évolutions de cours liées aux détachements de dividendes. En pratique, pour la même raison, on peut s'en passer : dans le cas par exemple du bêta journalier sur 2011 de l'air Liquide le calcul "propre" donne 0,7058, alors que le calcul fait en oubliant de neutraliser les dividendes donne 0,7064. Pas de quoi perdre son temps dans des raffinements! Encadré : Pourquoi l'appeler bêta? On se doute bien que si notre mesure de risque s'appelle bêta, c'est parce que se cache quelque part un alpha! Revenons à la droite SCL qui corrèle le surcroît (par rapport au taux sans risque) de rendement d'un titre au surcroît de rendement du marché. Si le bêta est la pente de la droite SCL, l'alpha en est l ordonnée à l origine. C'est donc le rendement résiduel de l action quand le marché est «plat». Rendement action rdt OAT = alpha + bêta (rendement CAC40 rdt OAT) Dans l'exemple Vinci présenté plus haut, il était extrêmement faible (001). Vu côté risque, on sépare donc deux parties : - la partie liée au bêta, qui évolue en corrélation avec le marché : c est le risque systématique, le risque de marché, - et la partie alpha, qui n est liée qu au titre considéré, et pas au marché : c est le risque spécifique, non systématique. Ces notions sont essentiellement utilisées comme outils de gestion de portefeuilles. On peut calculer des coefficients alpha et bêta sur des portefeuilles. En sélectionnant un portefeuille très diversifié, on rencontre «autant» d alphas positifs que négatifs, et donc l alpha moyen s annule (l'alpha mesure le risque diversifiable). Le bêta du portefeuille est par contre égal au bêta moyen (moyenne pondérée), dont le gérant du fonds peut piloter la valeur selon ses objectifs grâce à un choix de titres adapté (portefeuille plus ou moins sensible aux évolutions du marché). La diversification du portefeuille ne permet pas d annuler le risque bêta, d où l appellation risque systématique (non diversifiable). On note donc que dans le cas d un portefeuille suffisamment diversifié, le coefficient alpha s annule et on retrouve bien la formule des CAPM. Au contraire, si le gérant sélectionne habilement les valeurs constituant son portefeuille, il peut en maximiser le coefficient alpha et donc obtenir des performances supérieures au marché (pour un niveau de bêta déterminé). L'embarras du choix de bêtas historiques Le bêta est calculé sur une période de temps donnée (1 an, 5 ans ) découpée en petits intervalles (un jour, une semaine, un mois ) sur lesquels est calculé le rendement. D'où un choix infini de bêtas historiques qui peuvent différer notablement entre eux. Le graphique ci-après présente par exemple l'évolution sur une longue période de plusieurs bêtas (par rapport au CAC 40) du titre Saint-Gobain sur des durées couramment utilisées (mensuel sur 5 ans, hebdomadaire sur 2 ans, journalier sur 2 ans). 4

5 janv.-05 janv.-06 janv.-07 janv.-08 janv.-09 janv.-10 janv.-11 janv.-12 janv.-13 Jacques CHAUSSARD 2,0 1,5 0,5 Saint Gobain de coûts, et le secteur, voire le pays, dans lequel elle exerce son activité. Tous ces paramètres ne sont d'ailleurs pas indépendants les uns des autres... La dette Intuitivement on comprend bien que plus le niveau d'endettement de l'entreprise sera élevé, plus le risque pris par l'investisseur sera important et donc plus le beta sera élevé. 5 ans mensuel 2 ans hebdo 2 ans journalier Il met bien en évidence le fait que le bêta d'une entreprise n'est pas un paramètre figé dans le temps (il évolue avec la physionomie de l'entreprise, notamment en cas de modifications de stratégie, de périmètre...) et que les différents modes de calculs peuvent donner des valeurs différentes. Les durées longues sont sensibles aux évolutions qui ont eu lieu dans un passé relativement lointain qui ne peut pas forcément être projeté dans le futur. A l'inverse, une durée trop courte peut être perturbée par des situations particulières très récentes. Une granularité fine (1 jour) permet de bien capter l'impact des fluctuations du marché (en rendant négligeables les évolutions liées aux tendances à moyen terme), mais exacerbe la sensibilité à un éventuel manque de liquidité du titre. A l'inverse, les granularités plus grossières (1 mois) sont plus perturbées par les grandes tendances liées par exemple aux révisions de prévisions de bénéfices. Et puis la détermination du bêta devient plus technique et plus compliquée quand on passe à des granularités de plusieurs semaines, le poids du taux sans risque, l'impact des versements de dividendes de la société, et aussi de ceux de l'indice de référence, ne sont plus négligeables par rapport aux fluctuations liées au marché. Le bêta est aussi calculé par rapport à un indice de référence (CAC40, SBF250 ) qui ajoute une dimension au choix. Il est bien entendu prudent de retenir le même marché de référence pour le calcul du bêta que pour celui de la prime de risque. Chaque cas est un cas particulier, mais le bêta calculé sur la base d'une granularité de 1 jour ou 1 semaine sur une durée de 1 ou 2 ans est généralement un compromis acceptable. Paramètres influant sur le bêta : secteur, endettement et taille Les paramètres qui influent sur le bêta sont les éléments qui rendent la valeur considérée plus ou moins sensible à l'évolution des marchés. En fait, tout ce qui est susceptible de faire que la rentabilité escomptée par l'investisseur risque de ne pas être au rendez-vous va jouer sur le bêta. On peut notamment mentionner la liquidité du titre, le niveau d'endettement de l'entreprise, sa taille, sa structure Mais il est bien difficile d'établir une formule séparant dans le bêta la partie relative à l'endettement et la partie relative à l'activité opérationnelle de l'entreprise. De nombreux experts (Harry & Pringle, Modigliani & Miller, Myers, Damodaran, Fernandez, Hamada, Mike & Ezzell...) se sont penchés sur ce problème qui fait encore débat. De nombreuses formules simplifiées (notamment avec un niveau de dette constant ou bien avec un ratio dette / equity constant, ou bien variable selon certaines règles...) ont été établies, aucune n'étant censée être universelle. Nous retiendrons néanmoins avec précaution la formule de Hamada qui est la plus souvent utilisée (voir encadré) : bêta = bêta D + bêta D (1-txIS) D/V où bêta D est le bêta qu'aurait la société si elle ne portait pas de dette (bêta "désendetté"), txis est le taux d'imposition auquel sont soumis ses résultats, D la valeur de sa dette nette et V la valeur de ses fonds propres. Le bêta et le bêta désendetté sont reliés simplement par le levier d'endettement et le taux d'imposition. La formule de Hamada ne traduit que le partage du risque entre l'investisseur en capital et le banquier (ou autre prêteur). En partageant le risque (bêta D) avec le banquier qui est supposé ne pas prendre de risque de marché, l'investisseur augmente son risque (et sa rentabilité) en proportion [cela ne signifie pas que le banquier ne prend pas de risque!] : l'investisseur est d'autant moins assuré de recevoir le montant de dividende qu'il escompte, que la part de dette dont le service est (en principe) figé est élevée. Plus la part de la dette et donc de cash-flow consacré au service de la dette est importante, moins grande est l'assurance pour l'investisseur de pouvoir toucher ses dividendes. Attention, la formule ne tient pas compte de l'augmentation du risque de défaillance entrainé par l'augmentation de la dette! Encadré : DCF, APV, bêta désendetté et effet de levier La méthode de valorisation bien connue des DCF (Discounted Cash-Flows) consiste à valoriser les fonds propres de l'entreprise comme la somme des free cash-flows d'exploitation après impôts, actualisés au coût moyen pondéré du capital, diminuée du montant de la dette nette : V = FCF (actualisés CMPC) - D où CMPC = Tx Risqué V / (V+D) + Tx intérêt (1-TxIS) D / (V + D) Cette méthode n'est pas adaptée aux entreprises dont le taux d'endettement varie fortement dans le temps (cas typique du LBO) : dans ce cas, l'utilisation d'un CMPC 2 (Coût Moyen Pondéré du Capital) constant ne reflète pas cette variation de 2 CMPC, Coût Moyen Pondéré du Capital, ou WACC, Weighted Average Cost of Capital pour les anglo-saxons. 5

6 l'endettement. La méthode APV (Adjusted Present Value) apporte une solution en éclatant la valeur d'entreprise entre la valeur qu'aurait l'entreprise si elle ne portait aucune dette (valeur calculée par la méthode des DCF) et le surcroît de valeur que lui apporte l'économie d'impôts due à la dette : V = FCF (act au taux risqué sans dette) + FF TxIS (act au taux sans risque) - D Le taux risqué sans dette se calcule classiquement par TR D = TSR + bêta D PR où bêta D est le bêta de la société sans dette, dit "bêta désendetté". Le rapprochement des deux méthodes permet d'établir la relation qui lie le bêta et le bêta désendetté. Si on simplifie fortement les équations en supposant que les cash-flows sont constants, on peut écrire : 1) pour la méthode DCF : V = FCF (actualisés CMPC) - D = FCF / CMPC - D avec CMPC = [(TSR + bêta PR) V + (TSR+bêta dette PR) D (1-txIS)] / (V+D) Soit FCF = (TSR + bêta PR) V + (TSR+bêta dette PR) D (1-txIS) où bêta dette = (taux d'intérêt - TSR) / PR Ce bêta traduit le risque que le service de la dette ne soit pas assuré (risque pris par le banquier). 2) pour la méthode APV : V = FCF (actualisés TR D) + FF TxIS - D = = FCF / (TSR + bêta D PR) + D TxIS - D Soit FCF = (TSR + bêta D PR) (V + D - D TxIS) En rapprochant les deux équations : (TRS+bêta PR) V+(TSR+bêta dette PR) D (1-txIS)= (TSR+bêta D PR)(V+D-D TxIS) Soit bêta = bêta D + (bêta D - bêta dette) (1-TxIS) D/V Cette indigeste formule théorique (rappelons qu'elle a été établie dans la situation très particulière de flux constants), parfois appelée formule de Fernandez, permet d'évaluer l'impact sur le bêta du niveau d'endettement de la société. Elle est habituellement encore outrageusement simplifiée en supposant que les prêteurs sont rémunérés au taux sans risque (bêta dette=0) : c'est la célèbre formule de Hamada : bêta = bêta D [1 + (1-txIS) D/V] avec D pour la dette nette, V pour la valeur des fonds propres et txis pour le taux d'imposition. Cette formule est largement utilisée dans les évaluations par la méthode DCF pour calculer des taux d'actualisation. Elle montre que le taux risqué augmente lorsque l'endettement augmente. Mais inversement, l'augmentation de l'endettement va surpondérer, au niveau du coût moyen du capital, la part de dette "bon marché". Quel est donc l'impact global de l'endettement sur le coût moyen pondéré du capital, tiré vers le haut par l'augmentation du bêta et vers le bas par l'augmentation de la part de dette moins bien rémunérée? Pas besoin de longs calculs pour répondre : si on reprend la théorie APV, la valeur de l'actif économique de l'entreprise endettée (VE) est égale à la valeur de l'actif économique de l'entreprise sans dette (VE D) augmentée de l'avantage fiscal. Donc VE > VE D. Sachant que VE est égal à la somme des free cash-flows d'exploitation après impôts (FCF) actualisés au CMPC et que VE D est égal à la somme des mêmes FCF actualisés au CMPC D, on conçoit aisément que CMPC est inférieur à CMPC D. Le CMPC baisse donc quand l'endettement augmente (malgré la hausse du bêta). C'est ce qu'on constate généralement dans la pratique en s'appuyant sur Hamada pour calculer le CMPC. Attention toutefois, ce n'est plus vrai dès que les taux d'intérêts s'écartent trop du taux sans risque. Dans ce cas, il est prudent de privilégier la formule complète (Fernandez) qui permet de calculer un CMPC qui ne dépend que de l'effet de levier (et pas du taux d'intérêt). La baisse du CMPC ne mesure que l'avantage fiscal apporté par l'endettement. Le secteur économique Le secteur sur lequel la société exerce son activité contribue largement à la perception qu'ont les investisseurs du risque attaché à la société : certains secteurs sont plus cycliques, d'autres plus capitalistiques, certains nécessitent beaucoup de coûts fixes, d'autres peu, certains évoluent comme la consommation des ménages, ou bien comme l'investissement des entreprises, ou encore comme le prix du pétrole ou des céréales... Tous ces éléments, difficiles à résumer en quelques chiffres, impactent les bêtas et conduisent à une certaine homogénéité des bêtas au sein d'un même secteur. Par exemple, la distribution de gaz et d'électricité, dont les cash-flows sont très récurrents, affiche des bêtas très inférieurs aux SSII dont l'activité dépend fortement des investissements des entreprises. bêta désendetté 1, gaz électricité SSII valeur d'entreprise (MEUR) 6

7 Cela est également vrai de manière plus microscopique au sein de chaque secteur où des sous-secteurs peuvent présenter un niveau de risque différent. Dans l'exemple de la pharmacie, les petites sociétés de biotechnologie très dépendantes des aléas de la recherche présentent des bêtas élevés : moins dans certains secteurs) une augmentation du bêta pour les petites capitalisations. Le graphique ci-après présente cet effet taille dans le secteur pétrolier décomposé en trois sous-secteurs : raffinage, exploration et production (upstream) et pétroliers intégrés : 1,4 Bêta désendetté - Secteur pharmacie Nicox Neurosearch Transgene Rovi Intercell Guerbet Alk Abelo Morphosys Zeltia Faes Farma Boiron Stallergenes Ipsen Almirall Recordati Stada Arzneimittel Elan Galenica Hikma Pharmaceuticals Lundbeck UCB Merck Orion Corporation (biotech en marron) Shire Bayer Roche Novartis Sanofi - Aventis Astrazeneca Glaxo Smithkline Novo-Nordisk valeur d'entreprise (MEUR) Taille Intuitivement, on imagine bien que les micro-entreprises sont bien plus risquées que les multinationales. On sait bien par exemple que leur taux de mortalité est très élevé. Ce surcroît de risque attaché aux petites entreprises devrait se retrouver dans le bêta. Mais, si on examine brutalement l'impact sur le bêta (désendetté) de la taille des plus grosses capitalisations européennes, on n'observe rien de convaincant : 2,0 1,8 1,6 1,4 bêta désendetté valeur d'entreprise (MEUR) L'effet taille n'est clairement pas prépondérant, même après désendettement du bêta. Par contre, si on examine l'impact de la taille sur le bêta désendetté au sein d'un même secteur, on constate (au 1,4 bêta désendetté SALAMANDER ENERGY DNO MAUREL ET PROM LUNDIN PETROLEUM SARAS SOCO INTERNATIONAL NESTE OIL ERG PREMIER OIL PLC ALLIANCE OIL MOTOR OIL HELLENIC PETROLEUM PA RESOURCES GALP ENERGIA SGPS OMV BP STATOIL HYDRO TOTAL REPSOL ENI ROYAL DUTCH SHELL TULLOW OIL intégré downstream upstream valeur d'entreprise (MEUR) Au sein de chaque segment on constate un impact de la taille (moins net pour le raffinage). Le bêta est très logiquement plus élevé, à taille équivalente, pour les pétroliers exposés à la production (upstream et intégrés) dont la rentabilité et la valorisation sont très sensibles au prix du pétrole (et au cours du dollar). L'évolution de la marge des raffineurs est, elle, plus liée à des cycles d'investissements. Il n'y a pas de formule théorique universelle pour modéliser cet effet taille, qui d'ailleurs varie avec le temps. Néanmoins, des travaux publiés par Eric-Eugène Grena (Analyse Financière 2002), sur la base de l'analyse d'un grand nombre de valeurs, conduisent à une formule empirique bien commode : chaque fois que la taille de l'entreprise est multipliée par 10, son bêta baisse de 2 point. Ou bien, dit autrement, si deux entreprises ont pour capitalisation V1 et V2, leurs bêtas seront séparés par 2 x log 10(V1/V2). La formule est relativement cohérente avec ce qu'on observe dans notre exemple des sociétés pétrolières (upstream et intégrées), mais on se doute bien qu'elle ne peut être universelle : si une société de taille moyenne affiche un bêta désendetté de, une société fois plus grosses se verrait affublée d'un bêta de... 0! Liquidité Attention lors de la détermination de bêtas de valeurs peu liquides : la théorie sous-tendant le bêta suppose que le marché approche de la perfection. Une valeur sur laquelle se produisent peu d'échanges ne réagira que partiellement ou avec retard aux sollicitations du marché, conduisant à des bêtas très faibles sans grande signification. 7

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