- L'EC2 détermine une longueur développée totale à mettre en œuvre sans considérer de réduction liée à la partie courbe.

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1 Eurocode 2 : Comment Arche Poutre calcule t-il les ancrages à l'eurocode 2? Logiciel : Module : Question : Rubrique : Difficulté : Arche Poutre Eurocode 2 : Comment Arche Poutre calcule t-il les ancrages à l'eurocode 2? Général * Réponse I. Problématique Dans la continuité de la FAQ sur le calcul du diamètre de mandrin de cintrage, nous vous proposons ici de voir le calcul détaillé d'un ancrage courbe à l'eurocode 2. En effet, l'eurocode 2 propose une méthode de calcul des ancrages sensiblement différente de ce qui se faisait au BAEL91. Plusieurs concepts sont apportés par cette nouvelle méthode de calcul : - Prise en compte de l'effet favorable du confinement dans la zone d'ancrage. Ce confinement peut avoir plusieurs origines différentes, ce qui correspond aux différents coefficients «α» permettant de réduire la longueur final d'ancrage nécessaire. - L'EC2 permet de réduire la longueur d'ancrage nécessaire lorsque les enrobages ou les espacements entre barres sont suffisant pour permettre la mobilisation du cône d'arrachement. - L'EC2 détermine une longueur développée totale à mettre en œuvre sans considérer de réduction liée à la partie courbe. II. Théorie 1. Contrainte limite d'adhérence Pour qu'un élément béton armé puisse fonctionner, il faut que tous les efforts repris par les armatures puissent être transmis au béton. Cette transmission des efforts se fera par adhérence entre l'acier et le béton. Comme le BAEL, l'eurocode 2 définit une contrainte limite d'adhérence, qui dépend : - De la résistance à la traction du béton. - Des nervures (aciers HA) et inclinaison des armatures lors du bétonnage. - De l'épaisseur de la gaine de béton. - Des aciers transversaux de couture des fissures de la gaine de béton. - Du serrage du béton à la mise en œuvre. - Du confinement par compression transversale. L'EN ( 8.4.2) définit la notion de «conditions d'adhérence» qui peuvent être bonnes ou médiocres, fonction de la position de l'armature par rapport au sens de coulage et à la dimension des pièces bétonnées. On peut donc parler de bonnes conditions d'adhérence dans les cas suivants : - Figure issue de l'en

2 - Armatures inférieures des dalles - Armatures supérieures des dalles de hauteur 250 cm. - Armatures verticales des voiles et poteaux coulés verticalement. Lorsque le calculateur a un doute sur la mise en œuvre, il convient de se placer en sécurité et de considérer des conditions d'adhérence «médiocres». Au niveau du module Arche poutre, afin de ne pas pénaliser le dimensionnement des ancrages dans certains cas, l'utilisateur a la possibilité de définir bonne condition d'adhérence pour toutes les barres à ancrer : La contrainte limite d'adhérence (au delà de laquelle, il y a rupture par écrasement des bielles) est définie par la formule : avec - f ctd est la résistance de calcul en traction du béton. - η 1 est un coefficient qui est lié aux conditions d'adhérence et à la position de la barre en cas de reprise de bétonnage (voir schéma ci-dessus). - η 1 = 1,0 si les conditions d'adhérence sont bonnes. - η 1 = 0,7 dans les autres cas. - η 2 est un paramètre qui dépend du diamètre de la barre : - η 2 = 1,0 pour un diamètre Φ 32 mm pour un diamètre Φ > 32 mm Pour qu'il n'y ait pas rupture du béton, la contrainte moyenne d'adhérence ne doit pas excéder cette contrainte limite. Par conséquent, l'ec2 propose de déterminer une longueur d'ancrage suffisante pour que cette contrainte ne soit pas dépasser. Cette longueur est appelée «Longueur d'ancrage droit de référence» et est notée l b,rqd. 2. Longueur d'ancrage droit de référence ( 8.4.3) L'EC2 définit une longueur d'ancrage droit de référence, notée l b,rqd. Cette valeur est calculée à partir de la formule suivante : - σ sd est la contrainte effective dans la barre que l'on souhaite ancrer. Prenons l'exemple suivant : - On a un effort de traction à reprendre sur l'appui de 138.7KN. - On a sur ce même appui (appui de dalle) 26HA8, qui représente une section totale de 13 cm 2. - La contrainte effective dans les armatures est donc - On calcul ensuite - η 1 = 1,0 car les conditions d'adhérence sont bonnes. - η 2 = 1,0 pour un diamètre Φ 32 mm

3 3. Longueur d'ancrage droit de calcul ( 8.4.4) La longueur d'ancrage de référence est une valeur théorique qu'il convient de pondérer en fonction d'un certain nombre de facteurs. C'est pourquoi, l'ec2 définit la notion de longueur d'ancrage de calcul, notée l bd qui se détermine à partir de la formule suivante : La signification des différents facteurs de cette formulation est la suivante : - α 1 : coefficient qui tient compte de la forme des barres. - α 2 : coefficient qui tient compte de l'enrobage minimal - α 3 : coefficient qui tient compte de l'effet de confinement des armatures transversales - α 4 : coefficient qui dépend si les barres sont soudées. - α 5 : coefficient qui tient compte de l'effet de la pression orthogonale au plan de fendage le long de l bd. Ces différents coefficients sont définis dans le tableau ci-après. Avec les schémas suivants, qui illustrent ce tableau :

4 Dans tous les cas, la valeur de l bd ne doit jamais être inférieure à une valeur mini définie par : - Ancrages de barres tendues = > l b,min > max{0,3l b,rqd ;10Φ,100mm} - Ancrages de barres comprimées = > l b,min > max{0,6l b,rqd ;10Φ,100mm} ATTENTION, l'ec2 ne prend pas en compte une amélioration de l'adhérence en fonction de la forme de l'ancrage (ancrage courbe). La longueur à prendre en compte est la longueur développée le long de l'ancrage, en partant de son extrémité. 4. Les ancrages courbes Les ancrages courbes sont en général des crochets avec un angle de 90, 135, 150 ou 180. Dans le cas d'un ancrage courbe, il faut vérifier que la longueur développée de l'ancrage est bien suffisante pour «sceller» la barre dans le béton. Le développé est fait de 3 tronçons : - Deux longueurs rectilignes l 1 et l 2 - Une partie courbe notée BC dans le schéma suivant : Contrairement au BAEL, l'eurocode 2 ne permet pas de tenir de l'effet de résistance due à la courbure de l'ancrage : seule la longueur développée de l'ancrage est à prendre en compte. III. Exemple On souhaite calculer la longueur l1 nécessaire pour assurer l'ancrage total (à 135 ) d'une barre HA 16 à l'extrémité d'une poutre sachant que la profondeur utile est de 18 cm et l'enrobage de 3cm. - f yk = 400 Mpa - f ck = 25 Mpa - Poutre de section 0.35*0.65m

5 - Enrobage de 3cm - Diamètre des armatures transversales : HA10 1. Contrainte limite d'adhérence η 1 = 1 = > les conditions d'adhérence sont considérées bonnes. η 2 = 1,0 pour un diamètre inférieur à 32 mm. 2. Longueur d'ancrage droit de référence 3. Longueur d'ancrage droit de calcul - En considérant cd = 3 cm (< à 3Φ), on a α 1 = 1 - α 3 = 1 = > on considère qu'il n'y a pas de confinement par des armatures transversales (pas d'aciers transversaux sur appui). - α 4 = 1 - α 5 = p - Pour p, on considère un confinement par compression transversale du à la valeur de l'effort tranchant, avec V Ed = 26 KN

6 4. Calcul du mandrin de cintrage On va déterminer le mandrin de cintrage en considérant la condition de non-écrasement du béton : La condition de non-écrasement du béton nous donne : pour l'armature proche du parement - On considère un espacement entre aciers longitudinaux de 90mm, ce qui nous donne pour une armature intérieure. pour l'armature proche du parement. pour une armature intermédiaire (les armatures sont espacées de 8cm) On peut donc retenir un mandrin théorique de 0.224m. 5. Calcul de la longueur droite l1 Reprenons notre schéma initial : On peut déduire l 2 des hypothèses de coffrage : La longueur développé de cet ancrage est de

7 On peut donc en déduire : On mettra donc en place un retour droit de 22cm IV. Gestion de l'ancrage dans ARCHE Poutre Les options relatives à l'ancrage se situent dans le menu Hypothèses - Ferraillage (Alt +Z) - Armatures transversales soudées : intervient dans la détermination de α 4 - Confinement par compression transversale : intervient dans la détermination de α 5 - Bonnes condition d'adhérence pour toutes les barres : intervient dans la détermination de η 1 La longueur d'ancrage droit de référence l b,rqd, les coefficients α 1 à α 5 ainsi que la longueur d'ancrage droit de calcul l bd apparaissent au paragraphe "Ancrages" dans la note de calcul : Note : On peut voir ici que l'utilisateur a choisi d'ancrer l'effort réel dans l'armature (et non l'effort maximal que peut reprendre la barre). Ce qui explique que la contrainte σsd soit différente de f yk/γs = 435MPa. Ce choix se fait en décochant l'option "Ancrage complet" :

8 Enfin, la longueur exacte du retour droit est consultable depuis le plan interactif :