Angles CHAPITRE OBJECTIFS. Découvrir : Appliquer :

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1 HT 11 ngles JT écouvrir : des angles complémentaires et des angles supplémentaires ; des angles adjacents et des angles opposés par le sommet ; des angles alternes-internes et des angles correspondants. ppliquer : à l utilisation du vocaulaire ; à l utilisation de propriétés pour démontrer. N/U/N/iel et space Néuleuse de la tête de cheval. Meissa ellatrix La constellation d rion a la forme d un salier renversé. est l une des plus elles constellations que l on peut apercevoir en hiver dans l hémisphère nord. ur la représentation ci-contre : 1) les droites passant, d une part, par les étoiles ellatrix et Mintaka et, d autre part, par les étoiles lnitak et aïph, sont-elles parallèles? 2) les droites passant, d une part, par les étoiles ételgeuse et lnitak et, d autre part, par les étoiles Mintaka et igel, sont-elles parallèles? ételgeuse 144 Mintaka lnitak 144 Néuleuse de la tête de cheval aïph igel 187

2 TVTÉ 1 J ÉUV pprendre le vocaulaire 3 J ÉUV ssocier certains angles entre eux artie. ngles complémentaires, angles supplémentaires Lorsque la somme des mesures de deux angles est égale à 90, ces deux angles sont dits complémentaires. Lorsqu elle est égale à 180, ils sont dits supplémentaires. Les droites et sont coupées par une droite () appelée sécante commune. 1) iter un angle complémentaire à l angle : a) m ; ) m. 2) iter un angle complémentaire à l angle m. J ai utilisé la somme des angles d un triangle. 3) iter un angle supplémentaire à l angle : a) m ; ) m. artie. ngles adjacents, angles opposés par le sommet eux angles sont adjacents lorsqu ils ont le même sommet, qu ils ont un côté commun et qu ils sont situés de part et d autre de ce côté. eux angles sont opposés par le sommet lorsqu ils ont le même sommet et que les côtés de l un sont les prolongements des côtés de l autre. 1) our quelle(s) figure(s) suivante(s), l angle orange et l angle violet sont-ils adjacents? Lorsqu ils ne le sont pas, expliquer pourquoi. 2) our quelle(s) figure(s) suivante(s), l angle orange et l angle violet sont-ils opposés par le sommet? Lorsqu ils ne le sont pas, expliquer pourquoi. L angle orange et l angle violet sont dits angles alternes-internes pour les droites et coupées par la sécante ( 1) Quelle est ici la signification du mot alterne? du mot interne? 2) a) eproduire chacune des figures. L angle vert et l angle rose sont dits angles correspondants pour les droites et coupées par la sécante ( ) olorier en leu l angle alterne-interne à l angle rouge pour les droites et coupées par la sécante ( c) olorier en vert l angle correspondant à l angle rouge pour les droites et coupées par la sécante ( J ÉUV Énoncer une propriété 1) a) Tracer deux droites et sécantes au point. Marquer deux points et qui appartiennent respectivement aux droites et et qui sont distincts du point. ) onstruire les points et, symétriques respectifs des points et par rapport au point. 2) a) Justifier que les angles m et m sont opposés par le sommet. ) Justifier que les angles m et m ont la même mesure. 3) ecopier et compléter la phrase suivante : «eux angles opposés par le sommet ont....» 5 3 J ai commencé par expliquer pourquoi le point appartient à. 4 J ÉUV rouver que des angles ont la même mesure Les droites et sont parallèles. Le point est le milieu du segment []. 1) émontrer que la droite est le symétrique de la droite par rapport au point. J ai commencé par prouver que le point est le symétrique du point par rapport au point. 2) a) Que peut-on dire de la position des angles Mm et mn? ) Justifier que les angles Mm et mn ont la même mesure. c) ecopier et compléter la phrase : «i deux droites sont..., alors toute sécante commune forme des angles... de même....» 3) a) Que peut-on dire de la position des angles m et mn? ) Que peut-on dire des angles m et Mm? c) n déduire que les angles m et mn ont la même mesure. d) ecopier et compléter la phrase : «i deux droites sont..., alors toute sécante commune forme des angles... de même....» M () N 188 hap ngles 189

3 U 1 Vocaulaire a ngles complémentaires, angles supplémentaires eux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90. eux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180. XML : c ngles opposés par le sommet eux angles sont opposés par le sommet lorsque : ils ont le même sommet ; leurs côtés sont dans le prolongement l un de l autre. emarque : deux droites sécantes définissent deux paires d angles opposés par le sommet. XML : L angle vert et l angle leu sont opposés par le sommet, ainsi que l angle violet et l angle rouge. L angle leu et l angle violet sont complémentaires. L angle rouge et l angle vert sont supplémentaires. ropriété. eux angles opposés par le sommet ont la même mesure. XML : ans l exemple précédent, l angle rouge et l angle violet ont la même mesure. ropriété. Les angles aigus d un triangle rectangle sont complémentaires. Justification : n a vu au hapitre 10 que la somme des mesures des angles aigus d un triangle rectangle est égale à 90. es angles sont donc complémentaires. m + m = 90 d emarque : ur la figure ci-contre, l angle rouge et l angle leu ont la même mesure mais ne sont pas opposés par le sommet. ngles alternes-internes eux droites et coupées par une sécante () définissent deux paires d angles alternes-internes. ngles adjacents eux angles sont adjacents lorsque : ils ont le même sommet ; XML : XML : ur la figure ci-contre : les angles leus sont alternes-internes ; les angles rouges sont alternes-internes. ils ont un côté commun ; ils sont situés de part et d autre du côté commun. L angle leu et l angle rouge sont adjacents. e ngles correspondants eux droites et coupées par une sécante () définissent quatre paires d angles correspondants. XML : ur la figure ci-contre, deux angles coloriés de la même couleur sont correspondants. ur chaque figure, les angles coloriés ne sont pas adjacents. Les deux angles Les deux angles Les deux angles n ont pas n ont pas ne sont pas situés de part le même sommet. de côté commun. et d autre du côté commun. (d 2 ) (d 1 ) (d 3 ) L angle vert et l angle leu sont opposés par le sommet. L angle vert et l angle rouge sont alternes-internes pour les droites (d 2 ) et (d 3 ) et la sécante (d 1 L angle leu et l angle rouge sont correspondants pour les droites (d 2 ) et (d 3 ) et la sécante (d hap ngles 191

4 U J ÉG L LUTN UN X 2 roites parallèles et angles Énoncé de l exercice a ropriétés Le quadrilatère est un trapèze tel que les droites () et () sont parallèles. Le point est le point d intersection de ses 30 ropriété 1. i deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles alternes-internes de même mesure. ropriété 2. i deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles correspondants de même mesure. diagonales. 1) éterminer la mesure de l angle m. 2) éterminer la mesure de l angle m. 3) éterminer la mesure de l angle m. 48 XML : ur la figure, les droites et sont parallèles. L angle rouge et l angle orange sont alternes-internes pour les droites et coupées par la sécante ( omme les droites et sont parallèles, l angle rouge édaction de la solution Mes conseils et l angle orange ont la même mesure. ropriétés réciproques ropriété 3. i deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles. 1) Le drote () et () coupée par la sécante () foment de angle m et m alterne -interne. e plu, le drote () et () sont parallèle., s deux drote sont parallèle, alo toute sécante commune fome de angle alterne -interne de même mesure. our rédiger, je dois vérifier les hypothèses permettant d utiliser la propriété. Je ne dois pas confondre la propriété avec la propriété réciproque. ropriété 4. i deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles. onc le angle m et m sont de même mesure. t ansi : m = m = 30. XML : L angle leu et l angle vert sont correspondants pour les droites et coupées par la sécante ( omme l angle leu et l angle vert ont la même mesure, les droites et sont parallèles. 2) La somme de mesure de angle d un trangle est égale à 180. an le trangle, on a : m + m + m = 180 m = 180 L angle m est le même que l angle m. m + 78 = 180 m = m = 102. Les propriétés 1 et 2 servent à démontrer que des angles ont la même mesure. Les propriétés 3 et 4 servent à démontrer que des droites sont parallèles. 3) Le angle m et m sont supplémentare. N a donc : m + m = 180 m = 180 m = m =78. L angle m est un angle plat puisque les points, et sont alignés. 192 hap ngles 193

5 V- Énoncé : iter : a deux angles adjacents et complémentaires ; n utilisant la figure, citer : a) deux angles adjacents et complémentaires ; ) deux angles adjacents et supplémentaires ; c) deux angles opposés par le sommet ; d) deux angles alternes-internes pour les droites () et (U) coupées par la sécante ( e) deux angles correspondants pour les droites () et (U) coupées par la sécante ( deux angles adjacents et supplémentaires ; c deux angles adjacents ni complémentaires ni supplémentaires ; d deux angles opposés par le sommet. 1 J N À... Utiliser le vocaulaire > 1 2 olution : J LQU a) Les angles Um et m sont adjacents et complémentaires. ) Les angles mu et m sont adjacents et supplémentaires. c) Les angles mu et l sont opposés par le sommet. d) Les angles m et mu sont alternes-internes pour les droites () et (U) coupées par la sécante ( e) Les angles m et Um sont correspondants pour les droites () et (U) coupées par la sécante ( 1) a Tracer deux droites sécantes. olorier en rouge deux angles opposés par le sommet. c olorier en leu deux autres angles opposés par le sommet. 2) Que peut-on dire d un angle rouge et d un angle leu? J ai colorié les angles alternes-internes en leu et les angles correspondants en rouge. G 3 Tracer un rectangle de centre. iter un angle : a adjacent et complémentaire à l angle m ; complémentaire, mais non adjacent, à l angle m ; c adjacent et supplémentaire à l angle m. 4 eproduire en plus grand la figure. (d 4 ) (d 3 ) (d 1 ) (d 2 ) a olorier en vert l angle alterne-interne à l angle leu pour les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 3 olorier en violet l angle alterne-interne à l angle leu pour les droites (d 3 ) coupées par la sécante (d 2 c olorier en jaune l angle correspondant à l angle rouge pour les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 4 d olorier en orange l angle correspondant à l angle rouge pour les droites (d 3 ) coupées par la sécante (d 1 U U 2 J N À... Utiliser des propriétés pour démontrer > Énoncé : olution : J LQU La droite () coupe la droite (G ) en et la droite () en. 1) rouver que les droites () et ( ) sont parallèles. 2) n déduire la mesure de l angle m. our les exercices 5 à 7, les droites () et () sontelles parallèles? Les droites () et () sont parallèles ) alculer la mesure de l angle m. 2) alculer la mesure de l angle m. 1) Les droites () et () coupées par la sécante () forment les angles m et m alternes-internes. e plus, d après le codage, m et m ont la même mesure. après la propriété du cours : «i deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles.» onc, les droites () et ( ) sont parallèles. 2) Les droites () et ( ) coupées par la sécante () forment les angles m et mg correspondants. e plus, d après la question précédente, () // ( r, si deux droites sont parallèles, alors toute sécante commune forme des angles correspondants de même mesure. onc, m = mg = ) a onstruire un triangle tel que : =5cm, m =75 et = 6 cm. lacer le point sur le segment [] à 4,2 cm du point. La parallèle à la droite () passant par le point coupe le côté [] en. lacer le point. 2) Quelle est la mesure de l angle m? our les exercices 10 à 12, le quadrilatère est un trapèze. n justifiera chaque réponse G 10 1) alculer la mesure de l angle m. 2) n déduire celle de m. 11 1) éterminer la mesure de l angle m. 2) alculer la mesure de l angle m. 3) n déduire la mesure de l angle m. 12 1) alculer la mesure de l angle m. 2) alculer la mesure de l angle m. 3) n déduire la mesure de l angle m. 194 hap ngles 195

6 J M NTÎN À... épondre oralement ngles complémentaires ngles supplémentaires 13 L angle violet et l angle orange sont-ils : a complémentaires? supplémentaires? n utilisant la figure ci-dessus, citer : a c d e f deux angles opposés par le sommet ; deux angles adjacents ; deux angles adjacents et complémentaires ; deux angles adjacents et supplémentaires ; deux angles de même mesure ; deux angles complémentaires et non adjacents. Utiliser les angles complémentaires et les angles supplémentaires 19 Les angles lz et ll sont complémentaires. 1) Quelle est la valeur de l angle ll si l angle lz mesure : a 25 ; 46 ; c 89. 2) L angle ll peut-il mesurer 104? xpliquer la réponse. 20 Les angles KlT et LmU sont supplémentaires. 1) Quelle est la valeur de l angle KlT si l angle LmU mesure : a 17 ; 58 ; c ) L angle KlT peut-il mesurer 90? econnaître les angles alternes-internes et les angles correspondants our les exercices 24 à 27, on utilise la figure suivante. K (d 1 ) (d 2 ) 24 iter deux angles alternes-internes pour : 1) les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 3 2) les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 4 J H (d 4 ) G (d 3 ) ngles adjacents 14 réciser si l angle leu et l angle rouge sont adjacents. xpliquer la réponse ngles opposés par le sommet 15 réciser si l angle orange et l angle vert sont opposés par le sommet. xpliquer la réponse Utiliser les propriétés 17 our chacune des figures, préciser si l angle leu et l angle rouge ont la même mesure. 1 ()//() our chacune des figures, préciser si les droites (d ) et sont parallèles en justifiant la réponse ur la figure, les points, et sont alignés. 52 1) a Écrire une expression permettant de calculer la mesure de l angle m. alculer l angle m. 2) Les angles m et m sont-ils complémentaires? econnaître les angles adjacents our les exercices 22 et 23, on utilise la figure suivante : 22 Voici la copie de élia : Les angle l et l sont adjacent. Les angle l et l sont adjacent. Les angle l et l sont adjacent. armi ces trois affirmations, laquelle ou lesquelles sont vraies? 23 iter trois paires d angles adjacents. 25 3) les droites (d 3 ) coupées par la sécante (d 1 4) les droites (d 3 ) coupées par la sécante (d 2 25 iter deux angles correspondants pour : 1) les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 3 2) les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 4 3) les droites (d 3 ) coupées par la sécante (d 1 4) les droites (d 3 ) coupées par la sécante (d 2 26 iter deux angles alternes-internes pour : 1) les droites (d 1 ) et (d 3 ) coupées par la sécante (d 4 2) les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 3 J ai fait une figure et j ai colorié les angles. 27 iter deux angles correspondants pour : 1) les droites (d 1 ) et (d 3 ) coupées par la sécante (d 4 2) les droites (d 1 ) coupées par la sécante (d 3 28 est un carré de centre. 1) iter l angle alterne-interne à l angle m : a pour les droites () et () coupées par la sécante ( J ai fait une figure et j ai colorié les angles. pour les droites () et () coupées par la sécante ( 2) iter l angle correspondant à l angle m pour les droites () et () coupées par la sécante ( 196 hap ngles 197

7 J M NTÎN À... Utiliser des propriétés 29 L U 1) éterminer la mesure de l angle ml. 2) n déduire la mesure de l angle ml. 3) Que peut-on affirmer pour les droites (L) et (U)? 30 La droite () est parallèle à la droite ( émontrer que les angles Jm et Jl sont de même mesure. 31 1) émontrer que (M) // (). 2) n déduire que mm = NmM. M Les exercices 32 à 34 utilisent la figure suivante : M 27 N J eproduire un angle au compas 35 figure : 1) n utilisant un rapporteur, reproduire cette 2) onstruire une autre figure en appliquant le programme de construction suivant. a Tracer une demi-droite d origine un point. ur cette demi-droite, construire le point tel que : =. c d e Tracer un arc de cercle de centre et de rayon. Tracer un arc de cercle de centre et de rayon. Les deux arcs de cercle se coupent en un point. lacer le point. Tracer la demi-droite [ 3) a Que dire des triangles et? c Quelle est la mesure de l angle l? Que permet de faire ce programme de construction? J ai utilisé le compas. eproduire à l aide du compas l angle suivant : MN LN J ai appris à Énoncés econnaître des angles complémentaires, des angles supplémentaires. econnaître des angles adjacents, des angles opposés par le sommet. econnaître des angles alternes-internes, des angles correspondants. Utiliser des propriétés pour prouver que des angles sont égaux. Utiliser des propriétés pour prouver que des droites sont parallèles. Je vérifie mes connaissances ttention! l peut y avoir plusieurs réponses exactes pour chaque énoncé. Les trouver toutes. our les exercices 40 à 45, on utilise la figure ci-contre : 40 L angle jaune et l angle leu sont : 41 L angle rose et l angle vert sont : éponses (d 1 ) (d 5 ) (d 2 ) adjacents complémentaires supplémentaires adjacents complémentaires supplémentaires i échec, revoir : ours, p. 190 ours, p L angle rouge ours, adjacents complémentaires supplémentaires et l angle vert sont : p iter deux angles l angle rose l angle vert l angle rouge ours, opposés par le sommet : et l angle violet et l angle violet et l angle rose p iter deux angles l angle gris l angle rouge l angle rose ours, alternes-internes : et l angle rouge et l angle leu et l angle leu p iter deux angles l angle rose l angle rouge l angle jaune ours, correspondants : et l angle vert et l angle leu et l angle vert p. 191 (d 4 ) (d 3 ) Le quadrilatère M est un trapèze, (M) // ( 32 a éterminer la mesure de l angle Mm. n déduire la mesure de l angle l. 33 a éterminer la mesure de l angle Mm. n déduire la mesure de l angle Mm. 34 Le triangle est-il rectangle en? Les exercices 37 à 39 utilisent les angles suivants : 37 de de ans utiliser de rapporteur, construire un angle ans utiliser de rapporteur, construire un angle 39 ans utiliser de rapporteur, construire un triangle T tel que : = 8 cm, Tm = 40 et mt = 30. our les exercices 46 à 49, M N T on utilise la figure ci-contre : (M) //(N) 46 Les droites (M) et () ours, alternes-internes perpendiculaires parallèles sont : p Les angles Mm et l ours, alternes-internes correspondants de même mesure sont : p Les angles Mm et Nm ours, alternes-internes correspondants de même mesure sont : p Les droites () et (T) on ne peut pas ours, correspondantes parallèles sont : savoir p. 192 olutions p. 298 hap ngles 199

8 J N our les exercices 50 et 51, citer les deux angles complémentaires à l angle m. Justifier les réponses ) émontrer que les angles Mm et mu ont la même mesure. 2) émontrer que les droites (M) et () sont parallèles. 53 Les droites ( ) et () sont parallèles ) eproduire en vraie grandeur la figure. 2) éterminer les mesures des angles du triangle H. 3) Que peut-on en déduire pour les angles des deux triangles H et H? 4) es triangles sont-ils superposales? 54 Les droites () et () sont parallèles. 106 U 5 cm émontrer que la droite () est la issectrice de l angle m. H 37 J ai déterminé les angles du triangle. M 4 cm 55 omme des angles d un triangle 1) Tracer un triangle. lacer un point tel que : [) et []. Tracer la parallèle à la droite () passant par le point. lacer sur cette droite un point tel que la droite () ne coupe pas le segment []. 2) Évaluer la somme : m + m + m. 3) a émontrer que m = m. émontrer que m = m. 4) a éduire des questions précédentes la somme : m + m + m. Quelle propriété vient-on de redémontrer? 56 1) a Tracer un cercle de centre et de rayon 3 cm. Tracer un diamètre []. lacer un point sur ce cercle tel que : m = 27. c lacer le point sur ce cercle tel que les angles m et m soient adjacents et m = 27. 2) a émontrer que les droites () et () sont parallèles. Quelle est la nature du quadrilatère? 57 1) Tracer un rectangle tel que : =6cm et = 3 cm. 2) lacer le milieu du segment []. Les droites () et () se coupent en. 3) émontrer que m = m. 4) a Quelle est la nature du triangle. alculer la mesure de l angle m. J ai calculé l angle l. 58 1) a onstruire un triangle isocèle en tel que : m = 40 et = 3 cm. lacer un point T à 4,5 cm de et tel que l angle mt soit adjacent à l angle m et mesure 70. 2) émontrer que les droites (T) et () sont parallèles. 59 Hauteur d un triangle 1) a onstruire un triangle tel que : = 7 cm, =8cm et m = 48. lacer le point tel que : = 5 cm, [) et []. c lacer le point M de la demi-droite [) tel que : M [] et mm = 48. 2) a Tracer la droite (d ), hauteur issue de du triangle. Montrer que la droite est aussi une hauteur du triangle M. 60 alcul littéral Un illard est représenté ci-dessous. x représente la mesure, en degrés, de l angle m. La droite (J) est la issectrice de l angle m. Les droites (J) et () sont perpendiculaires. 1) xprimer la mesure de l angle Jl en fonction de x. n déduire la mesure de l angle m en fonction de x. 2) alculer m lorsque : a x = 30 ; x = 50. 3) achant que l angle m mesure 140, quelle est la valeur de x? 4) our quelle valeur de x, l angle m est-il droit? J x 61 n VT Les aeilles rapportent à la ruche le nectar prélevé sur les fleurs. lles le déposent dans des alvéoles ayant la forme d un hexagone régulier. 1) our construire une alvéole : Tracer un cercle de centre et de rayon 3 cm. lacer un point sur ce cercle. uis construire les points,,, et de ce cercle en reportant 6 fois le rayon. Tracer l hexagone. 2) Quelle est la nature du triangle? n déduire la mesure de l angle m. 3) alculer m. Que peut-on affirmer concernant les points, et? 4) émontrer que les droites () et () sont parallèles. 62 Thème de convergence : Énergie Les segments [] et [] de la figure ci-dessous représentent deux miroirs parallèles. Un rayon lumineux, représenté par la demi-droite [), se réfléchit sur le miroir [] au point ; puis il atteint le miroir [] au point J. T J 1) a émontrer que les angles lj et lj ont la même mesure. n déduire que : l = lj = lj = ljt. 2) a Montrer que les angles lj et ljt ont la même mesure. n déduire que le rayon lumineux incident () et le rayon lumineux réfléchi (JT ) sont parallèles. hassenet / 200 hap ngles 201

9 V À L MN J UTL UN LGL GÉMÉT... GÉMÈT ) rouver que les droites () et () sont parallèles. 2) eproduire la figure avec : =5cm et = 7 cm. 3) lacer le point tel que : (), [) et = 3 cm. 4) n utilisant uniquement le rapporteur et la règle non graduée, tracer la parallèle à la droite () passant par le point. xpliquer la méthode utilisée. 64 1) onstruire un triangle T tel que : T = 7,5 cm, mt = 71 et mt = 49. Justifier la construction. 2) lacer le point V tel que : les angles mt et mtv soient adjacents et mtv = 60 ; VT = 7,5 cm. 3) émontrer que les droites () et (TV ) sont parallèles. 4) Quelle est la nature du triangle VT? 69 1) a Tracer un segment []. Tracer une droite perpendiculaire à la droite () passant par le point. c d lacer un point sur la droite. Tracer le segment []. 2) a Mesurer l angle m, puis l angle m. J ai utilisé la fonction Mesure d angle du logiciel. alculer leur somme. 3) éplacer un sommet du triangle, puis répondre à nouveau à la question 2 ecopier et compléter ainsi le taleau ci-dessous avec 10 lignes. m m m + m J ÉUV L ÎL MYTT L île de Mayotte est une collectivité française d outre-mer (M) faisant partie de l archipel des omores. Mayotte est située entre l frique et Madagascar et compte une population de plus de haitants. our remplir chaque case de la dernière colonne du taleau, j ai utilisé la calculatrice du logiciel. 65 1) echercher le sens du mot archipel. 2) ans quel océan se situent les omores? 66 iter un angle adjacent à l angle Moroni- omoni-moutsamoudou, de sommet omoni. 67 1) Utiliser un calque pour tracer les droites passant par les villes de : a Koimani et Mamoudzou ; Nioumachoua et Moutsamoudou. 2) Quelle ville se situe à l intersection de ces deux droites? 3) n utilisant des villes citées dans cet exercice, donner deux angles : a supplémentaires ; opposés par le sommet. 68 1) Utiliser un calque pour tracer les droites passant par les villes de : a Koimani et Mamoudzou ; Nioumachoua et Moutsamoudou ; c Moroni et ada. Nommer ateau le point d intersection des droites tracées au ) et c 2) a Mesurer les angles Koimani-ima-Niouma-choua et Moroni-ateau-Nioumachoua. Les droites Koimani-Mamoudzou et Moroni-ada sont-elles parallèles? 4) Quelle conjecture peut-on faire concernant la somme des angles m et m? 70 1) Tracer deux segments [] et [] sécants au point. 2) Mesurer les angles m et m. alculer leur somme. 3) éplacer un point de la figure. Que remarque-t-on? J ai déplacé le point. 71 1) Tracer deux segments [] et [] sécants au point. 2) Mesurer les angles m et m. Que remarque-t-on? 3) éplacer un point de la figure. onclure. 72 1) Tracer deux droites non parallèles et une sécante à ces deux droites. 2) Mesurer deux angles alternes-internes. nt-ils la même mesure? 3) Mesurer deux angles correspondants. nt-ils la même mesure? 73 1) Tracer deux droites parallèles et une sécante à ces deux droites. 2) Mesurer deux angles alternes-internes. nt-ils la même mesure? 3) Mesurer deux angles correspondants. nt-ils la même mesure? 4) éplacer une droite. Que remarque-t-on? 202 hap ngles 203

10 J V LU LN Je construis un triangle équilatéral par pliage ÉT 1 ÉT 2 rendre une feuille de papier format 4 éplier la feuille et marquer en rouge et la plier en deux dans le sens de la longueur. le pli formé. L U ÉT 3 ÉT 4 mener le point sur le pli rouge lier le côté [L] sur le côté []. de telle façon que le nouveau pli formé éplier la feuille passe par le point. et marquer en rouge le pli formé. éplier la feuille et marquer en rouge le pli formé. L L U J otiens la figure ci-contre. 1) Que peut-on affirmer pour les angles m et mt? Je me suis souvenue de l étape 3. L 2) Que peut-on affirmer pour les angles LmT et mt? 3) émontrer alors que mt = 60. Je sais que les points, et L sont alignés. T U 4) n utilisant des angles alternes-internes, prouver que le triangle N est équilatéral. N 204