Utilisation du compas

Transcription

1 Utilisation du compas C H A P I T R E 4 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Clara a dessiné le contour d une assiette circulaire sur une feuille de papier. Il faut l aider à trouver le centre du cercle qu elle a obtenu, en utilisant seulement un cmpas et une règle non graduée. Que peut-on suggérer à Clara? Reporter une longueur Savoir que, pour un cercle : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre ; tout point situé à cette distance du cercle appartient à un cercle. *Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d équidistance. Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d un segment.

2 I/ Longueur et milieu d un segment Notation Soit [AB] un segment. On note AB la longueur du segment [AB]. Exemple A 3 cm B La longueur du segment [AB] est de 3 cm. On note : AB = 3 cm. Définition (MIlieu d un segment) Soit [AB] un segment. M est le milieu du segment [AB] si M [AB] et AM = MB (équidistance). Méthode (Placer le milieu d un segment) On trace un segment [RT ] de 6 cm et on place le milieu A du segment [RT ] : Faire les exercices

3 II/ Cercles Activité A. Une nouvelle forme (TICE-GeoGebra) 1. Lancer le logiciel de géométrie GeoGebra. 2. Placer un point A sur l écran (icône Nouveau point). 3. Placer un point B à 2 cm du point A (icône Segment créé par un point et une longueur). 4. Animer le point B (clic droit sur le graphique, option Animer) 5. Quelle forme décrit le point B autour du point A (clic droit sur le graphique, option Trace activée)? 6. Enregistrer votre travail sur le dossier «Mathématiques». Définition (Cercle) Le cercle de centre O et de rayon r est constitué de tous les points situés à la même distance r du point O. Exemple Sur la figure suivante : A M O B (C) est le cercle de centre O et de rayon 2 cm. M est un point de C, OM est un rayon de C Si un point A appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 2 cm alors ce point est situé à 2 cm du point O. A (C) donc : OA = 2 cm. Si un point B est situé à 2 cm d un point O alors ce point appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 2 cm. OB = 2 cm donc B (C). Définition (Corde et diamètre) Une corde d un cercle est un segment dont les extrémités appartiennet à ce cercle. Un diamètre d un cercle est une corde par le centre de ce cercle. Exemple

4 Sur la figure suivante : A [AB] est une corde de (C). [CD] est un diamètre de (C). EF est un arc de cercle C, c est-à-dire une portion du cercle C. B C O D E F Remarque Le segment [OC] constitue un rayon du cercle. Propriété Si [CD] est un diamètre d un cercle de rayon r alors, on a CD = 2 r. Faire les exercices

5 III/ Médiatrice d un segment, construction et propriétés Activité B. Une propriété de la médiatrice (TICE) 1. Placer deux points A et B. 2. Tracer le segment [AB]. 3. Placer M le milieu du segment [AB]. 4. Tracer la droite perpendiculaire à la droite (AB) et passant par M. Cette droite est appelée médiatrice du segment [AB]. 5. Placer un point N (distinct du point M) sur la médiatrice. 6. Tracer les segments [NA] et [NB] et comparer les longueurs. 7. Faire bouger le point N et constater que l affirmation de la question précédente est indépendante de la position du point N sur la médiatrice. 8. En déduire une propriété de la médiatrice. Définition (Médiatrice d un segment (Rappel)) La médiatrice d un segment est une droite perpendiculaire au segment et qui coupe ce segment en son milieu. Méthode (Construction de la médiatrice à la règle et à l équerre) On souhaite tracer la médiatrice du segment [OS] avec une règle et une équerre. *** Propriété Si un point appartient à la médiatrice d un segment alors il est situé à la même distance des extrémités de ce segment.

6 Propriété Si un point est situé à la même distance des extrémités d un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. Méthode (Construction de la médiatrice à la règle et à l équerre) On souhaite tracer la médiatrice du segment [AB] avec une règle et un compas. Faire les exercices