Cours de mathématiques - Alternance Gea

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Cours de mathématiques - Alternance Gea"

Transcription

1 Cours de mathématiques - Alternance Gea Anne Fredet 11 octobre Mise en équation Les problèmes apparaissent rarement sous une forme mathématique. Il faut alors transformer un énoncé en en système d équations ou d inéquations afin de trouver la solution au problème posé. En général, la mise en équation se fait en plusieurs étapes : 1. Vérifier que l on comprend le texte. 2. Choisir les inconnues (en général, les inconnues correspondent à qui est demand) 3. Traduire le texte par des écritures mathématiques. 4. Résoudre la ou les équations obtenues 5. Vérifier que le résultat est vraissemblable 6. Répondre à la question posée. Si le problème vous semble être de nature géométrique, ne pas hésiter à faire un schéma. Attention à ne pas aller trop vite à la conclusion : Exercice 1.1 Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110. Le téléphone coûte 100 de plus que l étui. Quels sont les prix du téléphone et de l étui? Exercice 1.2 Un récipient rempli d eau a une masse de 720g. Le même récipient rempli d huile a une masse de 680g. Déterminer le volume V en cm 3 du récipient et sa masse vide m en gramme, sachant que la masse volumique de l eau est 1g.cm 3, la masse volumique de l huile est 0, 9g.cm 3. 1

2 Exercice 1.3 Un rectangle a un périmètre de 60cm. Si l on augmente la longueur de 5cm et que l on diminue la largeur de 2cm, son aire est inchangée. Calculer sa longeur et sa largeur. Exercices en vrac Exercice 1.4 Une épigramme grecque, publiée vers 369 dans L Abrégé de l Histoire Romaine d Eutrope, propose de calculer l âge de Diophante. Voici la traduction en alexandrins qu en donne Emile Fourrey dans ses Récréations mathématiques. Passant sous ce tombeau repose Diophante. Ces quelques vers tracés par une main savante Vont te faire connaître à quel âge il est mort. Des jours assez nombreux que lui compta le sort, Le sixième marqua le temps de son enfance ; Le douzième fut pris par son adolescence. Des septs parts de sa vie, une encore s écoula, Puis s étant marié, sa femme lui donna Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère, Reçut de jours hélas! deux fois moins que son père. De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut. Dis, si tu sais compter, quel âge il mourut. Saurez-vous calculer l âge de Diophante? Exercice 1.5 L océan Atlantique fait la moitié du Pacifique. L Arctique fait le quart de l Atlantique. L Arctique et l Antarctique font ensemble les deux cinquièmes de l océan Indien, qui fait lui-même fait les neuf dixièmes de l Atlantique. Mais alors, combien faut-il d océans Antartique pour recouvrir tout le Pacifique? Exercice 1.6 Quand Timothée aura l âge qu a maintenant son père, alors sa soeur sera deux fois plus vieille. D autre part, l âge du père sera le double de l âge de Timothée quand sa soeur aura l âge actuel de son père. En outre, la somme de leurs âges est d un siècle. Mais quel âge a chacun? Exercice 1.7 A l élection présidentielle, chaque candidat a la moitié des voix du candidat qui le précède. Y aura-t-il un deuxième tour? 2

3 Exercice 1.8 Si j échange les chiffres de mon âge, j obtiens l âge de ma fille. Quand cette dernière est née, j avais entre 20 et 30 ans. Mais combien exactement? Exercice 1.9 J ai deux fois l âge que vous aviez quand j avais l âge que vous avez. Quand vous aurez l âge que j ai, ensemble, nous aurons 63 ans. Mais quels sont nos âges? Exercice 1.10 Quand tu es né Erwan, j avais vingt-quatre ans. Mais aujourd hui, j ai deux fois l âge que tu avais, quand j avais l áge que tu as, c est-á-dire... 3

4 2 Solutions des exercices Solution 1.1 Soit x le prix de l {etui. Le prix du téléphone est donc x et le prix du téléphone et de son étui est de 2x+100 = 110 ce qui nous donne x = 5. L étui coute 5 euros, et le téléphone 105. Solution 1.2 On doit résoudre { 720 = V + m 680 = 0, 9V + m On en déduit V = 400cm 3 et m = 320g. Solution 1.3 On doit résoudre { 2(L + l) = 60 (L + 5)(l 2) = Ll On en déduit l = 10 et L = 20. Solution 1.4 Soit x l âge de Diophante. On a x + x + x x + 4 = x, ce qui se résoud en x = 84. Solution 1.5 L indien fait les 9 du Pacifique, et donc Arctique et Antarctique 20 ensemble font 18 = 9 du Pacifique. Mais Arctique seul fait 1 1 = 1 du Pacifique. L Antarctique fait donc 9 1 = du Pacifique. Il faut donc, soit un peu plus de 18, océans de la taille de l Antarctique pour recouvrir tout le Pacifique. Solution 1.6 On notera x,y,z les âges respectifs de Timothée, de sa soeur, et de son père. La première équation est x + y + z = 100 (somme des âges égale un siècle). Analysons les autres phrases : Quand Timothée aura l âge qu a maintenant son père (l âge de Timothée sera donc z = x+(z x), donc l âge de la soeur sera y +(z x), celui du père sera z + (z x) ) alors sa soeur sera deux fois plus vieille - on a donc y + (z x) = 2y, c est-à-dire quex + y z = 0 (et donc z = 50). Quand sa soeur aura l âge actuel de son père (donc l âge de la soeur sera y + (z y), celui de Timothée sera x + z y, celui du père sera 2z y), l âge du père sera le double de celui de Timothée, et donc : 2z y = 2(x + z y), soit 2x = y. 4

5 On résoud le système, en ayant déjà remarqué que z = 50, et : y = 50 x, soit 100 = 3x, soit x = , et donc y =. 3 3 Solution 1.7 si x est le pourcentage de voix du premier candidat, et s il y a n candidats, alors on a x + x + x x = 100. Soit en factorisant par n 1 x : x( ) = 100. Or, d après le calcul de la somme des n n 1 premiers termes d une suite géométrique, on sait que : < n 1 On obtient donc que x > 50. Le premier candidat est élu sans second tour. Solution 1.8 On note x le chiffre des dizaines de mon âge, et y le chiffre des unités. On sait que xy yx est compris entre 20 et 30, puisque cela correspond à la différence des 2 âges. Or, on vérifie que xy yx = 10x + y 10y x = 9 (x y) est donc un multiple de 9. J avais donc 27 ans le jour de la naissance de ma fille. Solution 1.9 En posant x mon âge, et y le votre, et en procédant comme dans l exercice précédent, on trouve que 3x y = 63 et 3x 4y = 0, ce qui donne x = 28 et y = 21. Solution 1.10 Soit x l âge d Erwan (actuellement). Mon âge est x Il y a 24 ans, j avais x ans, et l âge d Erwan était x 24. Comme mon âge actuel est le double de celui d Erwan à l époque, on a : x + 24 = 2(x 24). On en déduit que x = 72 : Erwan a 72 ans, et moi

EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS

EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS Eercice 1 Résoudre l'inéquation suivante : ( 1+ ) ( 5 ) ( 1 ) Eercice Résoudre les équations suivantes : ( ) = 9 3 = + 5 Eercice 3 Résoudre l'inéquation : ( +

Plus en détail

Cours n 11 : EQUATIONS

Cours n 11 : EQUATIONS Enigme : un panier de fruits pèse 12 kilos. Les fruits seuls pèsent 10 kilos de plus que le panier vide. Combien pèse le panier vide? Solution : on peut trouver la solution par essais, ou bien par une

Plus en détail

Sommaire. Séquence 1 MATHÉMATIQUES

Sommaire. Séquence 1 MATHÉMATIQUES Sommaire Séquence 1 MATHÉMATIQUES Séance 1 : Numération - Les fractions Séance 2 : Calcul - Multiplier un nombre à 2 chiffres par un nombre à 2 chiffres Séance 3 : Mesures - Le périmètre du carré et du

Plus en détail

Calculs numériques. Mots-clés du chapitre

Calculs numériques. Mots-clés du chapitre Calculs numériques Mots-clés du chapitre Dans ce chapitre, vous allez : apprendre à calculer avec les puissances ; redécouvrir les racines carrées et apprendre à résoudre une équation du type x = a ; apprendre

Plus en détail

Vers PROBLÈMES et ÉQUATIONS

Vers PROBLÈMES et ÉQUATIONS Vers PROBLÈMES et ÉQUATIONS Retrouve parmi les équations suivantes celle qui correspond à chacun des problèmes proposés cidessous, écris cette équation à côté de son énoncé et résous-la. Donne enfin la

Plus en détail

RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT. 9 e année. Module 5 : carrées. Guide de l élève

RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT. 9 e année. Module 5 : carrées. Guide de l élève RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT 9 e année Module 5 : Puissances sances et racines carrées Guide de l élève Module 5 Puissances et racines carrées Évaluation diagnostique...3 Carrés parfaits et racines

Plus en détail

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013 6-5-- Rallye mathématique de la Sarthe 01/01 Vendredi mai 01 Finale : feuille réponse COLLEGE : Classe : temps réalisé : 1.... 5. 6. 7. 8. 10. 11. 1. 1. 1. 15. 16. 17. 18. 1 0. 1.... 5. 6. Date obtenue

Plus en détail

De l école maternelle Du CE1 Du CM2 L élève est capable de : CP CE1 CE2 CM1 CM2

De l école maternelle Du CE1 Du CM2 L élève est capable de : CP CE1 CE2 CM1 CM2 De l école maternelle Du CE1 Du CM2 L élève est capable de : Résoudre des problèmes portant sur les quantités Calculer : multiplication Diviser par2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 Restituer

Plus en détail

TEST DE MATHÉMATIQUES

TEST DE MATHÉMATIQUES TEST DE MATHÉMATIQUES Q1 : Quel est le plus grand des nombres suivants? A. 79,27 B. 79,207 C. 79,2 D. 79,027 Q2 : Un quadrilatère Q a tous ses côtés de même longueur. Parmi les assertions suivantes, laquelle

Plus en détail

Résumé de cours de mathématiques

Résumé de cours de mathématiques 1 Algèbre Résumé de cours de mathématiques 1.1 Les nombres entiers et décimaux Décomposer les grands nombres Pour faciliter la lecture et l écriture des grands nombres, il faut laisser un espace entre

Plus en détail

EVALUATION CM2 / 6 ème MATHEMATIQUES ANNEE 200../200..

EVALUATION CM2 / 6 ème MATHEMATIQUES ANNEE 200../200.. EVALUATION CM2 / 6 ème MATHEMATIQUES ANNEE 200../200.. Ecoles du secteur du Collège Charlemagne Nom : Prénom : Nom du maître : Ecole : Commune : Lire et écrire des nombres 1) Ecris sous la dictée :....

Plus en détail

Actuellement l âge du capitaine est le double de celui de son neveu Grégoire. Dans 5 ans, ils auront à eux deux 70 ans.

Actuellement l âge du capitaine est le double de celui de son neveu Grégoire. Dans 5 ans, ils auront à eux deux 70 ans. 1C L âge du capitaine : Actuellement l âge du capitaine est le double de celui de son neveu Grégoire. Dans 5 ans, ils auront à eux deux 70 ans. 1) Soit x l âge de Grégoire, écrire l âge du Capitaine aujourd

Plus en détail

Arithmétique. Grandeurs proportionnelles, pourcentages, échelles et règle de trois

Arithmétique. Grandeurs proportionnelles, pourcentages, échelles et règle de trois Grandeurs proportionnelles, pourcentages, échelles et règle de trois. Grandeurs proportionnelles Deux grandeurs sont des grandeurs proportionnelles si, pour passer d'un nombre correspondant à la première

Plus en détail

Problèmes où intervient la proportionnalité.

Problèmes où intervient la proportionnalité. Problèmes où intervient la proportionnalité. 14 pains au chocolat coûtent 16 et 10 centimes, combien coûtent 21 pains au chocolat? Une automobile parcourt 14 mètres en une seconde. En combien de temps

Plus en détail

Consignes et corrigé

Consignes et corrigé EVALUATIONS DIAGNOSTIQUES DEBUT CM1 Année scolaire Livret enseignant Consignes et corrigé Evaluations diagnostiques début CM1 en mathématiques année 2009 1 NOMBRES Connaître, savoir écrire les nombres

Plus en détail

SERIE 1/B Calculer les produits suivants en évitant tout calcul inutile : SERIE 1/C Calculer les produits suivants en évitant tout calcul inutile :

SERIE 1/B Calculer les produits suivants en évitant tout calcul inutile : SERIE 1/C Calculer les produits suivants en évitant tout calcul inutile : SERIE 1/A Pour multiplier par je peux écrire : = Comme sur l exemple calculer les produits suivants : 1 = = 1 = a) 0 b) 0 0 0 1 1 1 1 SERIE 1/B Calculer les produits suivants en évitant tout calcul inutile

Plus en détail

Racine carrée d un nombre positif ou nul

Racine carrée d un nombre positif ou nul Racine carrée d un nombre positif ou nul Introduction (Sésamath) 1) Quelques racines carrées simples a) Trouver tous les nombres dont le carré est 16 b) Même question avec 0,81 c) Donner la mesure du côté

Plus en détail

Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème

Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Techniques de calcul littéral identités remarquables Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Feuille exercices vers le calcul littéral Pb 1 à 16 Objectif

Plus en détail

N1 La valeur des chiffres CE1 CE2 CM1 CM2. N2 Le tableau des nombres jusqu à 99 CE1 CE2 CM1 CM2. N3 La lecture des nombres CE1 CE2 CM1 CM2

N1 La valeur des chiffres CE1 CE2 CM1 CM2. N2 Le tableau des nombres jusqu à 99 CE1 CE2 CM1 CM2. N3 La lecture des nombres CE1 CE2 CM1 CM2 CE CM CE CM N1 La valeur des chiffres N2 Le tableau des nombres jusqu à 99 N3 La lecture des nombres N4 Les nombres de 100 à 999 N5 Comparer, ranger, encadrer des nombres N6 Placer des nombres sur une

Plus en détail

Triangles et droites parallèles

Triangles et droites parallèles Triangles et droites parallèles I. Initiation à la démonstration 1 ) Les règles du débat mathématique En mathématiques, pour savoir si un énoncé est vrai ou faux, on utilise certaines règles : Un énoncé

Plus en détail

CUEEP Département Mathématiques E904: Problèmes p1/17

CUEEP Département Mathématiques E904: Problèmes p1/17 Problèmes Exercice 1 : On juxtapose deux carrés de côtés a et b a b a b Calculer a et b de façon que le domaine ainsi formé ait pour aire 218 et pour périmètre 66. Exercice 2 : La somme des deux chiffres

Plus en détail

PariMaths.com. S6 Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME. Mise en route. Pour s exercer 1

PariMaths.com. S6 Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME. Mise en route. Pour s exercer 1 CRPE S6 Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Mise en route A. Vrai ou Faux? a. Si je cherche un nombre dont le carré de son successeur est 25, ce nombre est 4. b. Si 4 baguettes et 3 pains ronds coûtent

Plus en détail

NOM, Prénom : Séance 1 P.P.R.E. Fractions. Objectif : Savoir lire une fraction d un segment, d une surface

NOM, Prénom : Séance 1 P.P.R.E. Fractions. Objectif : Savoir lire une fraction d un segment, d une surface NOM, Prénom : Séance P.P.R.E. Fractions Objectif : Savoir lire une fraction d un segment, d une surface TEST Indique la fraction de surface qui a été coloriée : TEST Entoure les bonnes réponses : ) Dans

Plus en détail

PROGRAMMATION MATHEMATIQUES CM / 2014

PROGRAMMATION MATHEMATIQUES CM / 2014 PROGRAMMATION MATHEMATIQUES CM1 2013 / 2014 3 septembre Nombres et calculs : Géométrie Grandeurs et mesures Organisation et gestion de données Les nombres entiers Révisions : -connaître, savoir écrire

Plus en détail

Fiche 1 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire

Fiche 1 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire Fiche 1 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire Rappels de cours : Exercices : Fiche 2 : Calcul littéral Rappels de cours : Exercices : Je sais développer une expression Développer puis réduire les

Plus en détail

CUEEP Département Mathématiques T903 : Problèmes du premier et du seconc degré p1/18

CUEEP Département Mathématiques T903 : Problèmes du premier et du seconc degré p1/18 Problèmes du premier degré Enoncés Problèmes du premier degré et du second degré Exercice 1 : Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 516. Exercice 2 : Dans une famille de 4 enfants

Plus en détail

S6C Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Corrigé

S6C Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Corrigé CRPE Mise en route S6C Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Corrigé A. a. FAUX : Soit x le (les) nombre(s) cherché(s) ; son successeur s écrit x 1et le carré de son successeur s écrit 2 x 1. Les données

Plus en détail

Equations du premier degré à une inconnue

Equations du premier degré à une inconnue Troisième Equations du premier degré à une inconnue sguhel Collège La Pyramide 1 Généralités (rappel)... 2 1.1 Définitions... 2 1.2 Propriétés... 2 2 Résoudre une équation à une inconnue... 4 2.1 Avec

Plus en détail

Exercices supplémentaires : Suites

Exercices supplémentaires : Suites Exercices supplémentaires : Suites Partie A : Calculs de termes et représentation graphique Exercice On considère la suite définie par 4 3 pour tout N. Calculer,, et Exercice On considère la suite définie

Plus en détail

Livret élève. Evaluation diagnostique - Début CE2. Mathématiques

Livret élève. Evaluation diagnostique - Début CE2. Mathématiques Livret élève Evaluation diagnostique - Début CE2 (version départementale Calvados) Mathématiques Prénom : Nom : 20.. / 20.. 1 Domaine : NOMBRES ET CALCULS. Attendus de fin de cycle : Comprendre et utiliser

Plus en détail

Période 1 NOMBRES ET CALCUL GRANDEURS ET MESURES

Période 1 NOMBRES ET CALCUL GRANDEURS ET MESURES MATHEMATIQUES CE2 Période 1 o Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu à 99. o Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu à 999. o Connaître et utiliser des expressions telles que:

Plus en détail

Systèmes de 2 équations linéaires à 2 inconnues en 2 nde 12

Systèmes de 2 équations linéaires à 2 inconnues en 2 nde 12 Systèmes de 2 équations linéaires à 2 inconnues en 2 nde 12 I Résolutions Exercice Exercice 1 Pour chacun des systèmes suivants, indiquez le nombre de solutions : 2x + y = 7 x = 2y 5 x y = 5 y = 7x 2 x

Plus en détail

Correction des exercices de résolution de problèmes

Correction des exercices de résolution de problèmes Correction des exercices de résolution de problèmes Problème 1 Première méthode Soit n le nombre de personnes inscrites. Si toutes les personnes inscrites avaient participé à l excursion, le prix total

Plus en détail

Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier (1)

Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier (1) s 1 et 2 20 Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier (1) Calculer le produit d un nombre décimal par un nombre entier. découvre Pour son anniversaire, Thomas a prévu 16 éclairs au chocolat

Plus en détail

Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème

Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Techniques de calcul littéral identités remarquables Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Feuille exercices vers le calcul littéral Pb 1 à 16 Objectif

Plus en détail

Fractions et partage NOMBRE FRACTION - CHAPITRE N3. 3 Avec des quadrilatères

Fractions et partage NOMBRE FRACTION - CHAPITRE N3. 3 Avec des quadrilatères Fractions et partage Pour chaque figure, indique la fraction de la surface totale qui est coloré Avec des quadrilatères Trace un carré de côté cm et colorie trois quarts de sa surfac 2 f. 2 2 2 Dans quelle(s)

Plus en détail

Section 3.1 et 3.2. Les facteurs et les multiples de nombres naturels Les carrés parfaits, les cubes parfaits et leurs racines

Section 3.1 et 3.2. Les facteurs et les multiples de nombres naturels Les carrés parfaits, les cubes parfaits et leurs racines Section 3.1 et 3.2 Les facteurs et les multiples de nombres naturels Les carrés parfaits, les cubes parfaits et leurs racines Lexique Nombre premier: facteur qui a exactement 2 (1 et lui-même). ex: le

Plus en détail

Période 1 NOMBRES ET CALCUL GRANDEURS ET MESURES ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES GEOMETRIE

Période 1 NOMBRES ET CALCUL GRANDEURS ET MESURES ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES GEOMETRIE MATHEMATIQUES CM1 Période 1 o Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu à 9 999. o Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu à 999 999. o La numération orale Calculer mentalement

Plus en détail

Equations en 4 ème. Connaissances nécessaires : Le développement, Programmes :

Equations en 4 ème. Connaissances nécessaires : Le développement, Programmes : 4EquaCours00 Equations en 4 ème. Connaissances nécessaires : Le développement, Programmes : Résolution de problèmes conduisant à des équations du premier degré à une inconnue. Mettre en équation et résoudre

Plus en détail

FILIERE HUMANITES HUMANITES GENERALES

FILIERE HUMANITES HUMANITES GENERALES FILIERE HUMANITES HUMANITES GENERALES TEST E MATHEMATIQUES POUR L AMISSION : HG HG HG Résultats : /00 urée : 90 minutes maximum A compléter par le candidat : NOM : Prénom : ate et lieu de naissance : Adresse

Plus en détail

( ) Exercice 1. Exercice 5

( ) Exercice 1. Exercice 5 Exercice 1 1. Effectuer : A 11 5 4 B F + 5 4 6 7 C G 7 1 + 7 Exercice 5 1 5 5 5 5 D 1 6 1+ 6 E 1 H 18 0. Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x

Plus en détail

NOMBRES. Rappel : unité, dizaine, centaine, millier N 1. On peut compter des objets un par un. On peut les regrouper par paquets de 10, 100,

NOMBRES. Rappel : unité, dizaine, centaine, millier N 1. On peut compter des objets un par un. On peut les regrouper par paquets de 10, 100, NOMBRES N 1 Rappel : unité, dizaine, centaine, millier On peut compter des objets un par un. On peut les regrouper par paquets de 10, 100, 1 000... N 2 Ecriture des nombres en lettres Pour écrire les nombres

Plus en détail

Algorithmique, Séance 1 T. S.

Algorithmique, Séance 1 T. S. Algorithmique, Séance 1 T. S. Feuille d'exercices du 1er octobre 2013 Exercice 1. 1) Apprendre à partir d'un exemple [pour les grands débutants!!] Lisez avec attention l'exemple suivant : On a programmé

Plus en détail

Calcul littéral. 1 Introduction. 1.1 Exemples. Année académique Collège Théophile Gautier Classe de 3e

Calcul littéral. 1 Introduction. 1.1 Exemples. Année académique Collège Théophile Gautier Classe de 3e Année académique 01-014 Collège Théophile Gautier Classe de e Calcul littéral 1 Introduction Le calcul littéral est très important dans les mathématiques. Par exemple, il permet : La généralisation de

Plus en détail

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 :

Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 : CM2 Mathématiques Connaissances des nombres Item 1 :Écrire et nommer les nombres entiers Item2 :Écrire et nommer les nombres décimaux Item 3 :Comparer des nombres entiers Item 4 : Comparer des nombres

Plus en détail

Fiche professeur 1. A la bijouterie! Plaque à 60 Supplément : Liseré doré sur le contour de la plaque à 2 du mm

Fiche professeur 1. A la bijouterie! Plaque à 60 Supplément : Liseré doré sur le contour de la plaque à 2 du mm Fiche professeur 1 A la bijouterie! Supports et ressources de travail : Voici le descriptif d'un bijou. Plaque à 60 Supplément : Liseré doré sur le contour de la plaque à 2 du mm Situation Le bijoutier

Plus en détail

Calcul Durée 20 minutes 15 questions Réponse exacte : 4 points Pas de réponse : 0 point Mauvaise réponse : -1 point

Calcul Durée 20 minutes 15 questions Réponse exacte : 4 points Pas de réponse : 0 point Mauvaise réponse : -1 point E. sa famille Calcul Durée 20 minutes 15 questions Réponse exacte : 4 points Pas de réponse : 0 point Mauvaise réponse : -1 point 16. On modélise une table de la façon suivante. Un plateau carré de 1 mètre

Plus en détail

ADDITION DES NOMBRES ENTIERS

ADDITION DES NOMBRES ENTIERS CALCUL CA.01 Addition des nombres entiers CA.02 Table d'addition CA.03 Soustraction des nombres entiers CA.04 Multiplication des nombres entiers CA.05 Tables de multiplication CA.06 Division euclidienne

Plus en détail

EXERCICE 3 Résoudre ces équations : x = 9-5 x = 4. c. -7 = x = x =x x = -4 e. -3x = X = -4

EXERCICE 3 Résoudre ces équations : x = 9-5 x = 4. c. -7 = x = x =x x = -4 e. -3x = X = -4 EXERCICE 1 a. Remplacer par dans les deu membres de l équation : 4 7 = 14 D une part : 4 7 = 4-7= D autre part : 14 14-= Conclusion (cocher la bonne réponse): X est une solution de l équation. n est pas

Plus en détail

Ch.N2 : Calcul littéral et équations

Ch.N2 : Calcul littéral et équations e - programme 01 mathématiques ch.n cahier élève Page 1 sur 1 Exercice n 1 page Vrai ou faux? Justifie tes réponses. x est toujours égal à x. (5x) est toujours égal à 5x. 8x est toujours égal à 5x. x =

Plus en détail

31. Voici une liste de six nombres : 1 ; 1 3 ; 2 3 ; 2 9 ; 4 9 ; 7. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie?

31. Voici une liste de six nombres : 1 ; 1 3 ; 2 3 ; 2 9 ; 4 9 ; 7. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie? Lyon 2007 MTHÉMTIQUES 31. Voici une liste de six nombres : 1 ; 1 3 ; 2 3 ; 2 9 ; 4 9 ; 7. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie? 9 Le plus grand des nombres de cette liste est 7 9. Le plus

Plus en détail

CHAPITRE V CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS

CHAPITRE V CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS CHAPITRE V CALCUL LITTERAL ET EQUATIONS A) Calcul littéral et équations : exercices d entraînement Exercices... p (ex à ) Solutions...... p 0 B) Calcul littéral : problèmes p (ex à 5) C) Equations : problèmes..

Plus en détail

Inégalités - Encadrements

Inégalités - Encadrements Inégalités - Encadrements - Ecrire sous forme d intervalles les ensembles de nombres réels vérifiants les inégalités suivantes : a) 3 x c) x 5 e) x > b) 3 x d) x f) x < 5 - Décrire à l aide d une inégalité

Plus en détail

CALCUL LITTÉRAL - EQUATIONS

CALCUL LITTÉRAL - EQUATIONS CHAPITRE VI CALCUL LITTÉRAL - EQUATIONS COMPÉTENCES ÉVALUÉES DANS CE CHAPITRE : (T : compétences transversales, N : activités numériques, G : activités géométriques, F : gestion de données et fonctions)

Plus en détail

Maths Progression objectivée par trimestre

Maths Progression objectivée par trimestre Collège des Soeurs des Saints-Coeurs -Tripoli Email :sscchay2001@terra.net.lb Site : www.tripoli.sscc.edu.lb Année scolaire : 2012-2013 Trimestre : 1 Classe : EB2. Nom du professeur : Zarifé Khoury, Amale

Plus en détail

Les suites numériques

Les suites numériques Exercices dernière impression le 18 février 2015 à 17:50 Les suites numériques Généralités sur les suites Exercice 1 Pour les suites suivantes, trouver la fonction f associée à la suite définie par la

Plus en détail

Résolution de problèmes

Résolution de problèmes DERNIÈRE IMPRESSION LE 26 juin 2016 à 17:15 Résolution de problèmes Table des matières 1 Système linéaire à deux inconnues 2 1.1 Résolution par substitution....................... 2 1.2 Méthode par addition..........................

Plus en détail

MATHEMATIQUES D IPLOME N ATIONAL DU B REVET SERIE GENERALE SESSION 2014 EPREUVE DE : DUREE : 2 HEURES COEFFICIENT 2

MATHEMATIQUES D IPLOME N ATIONAL DU B REVET SERIE GENERALE SESSION 2014 EPREUVE DE : DUREE : 2 HEURES COEFFICIENT 2 1 D IPLOME N ATIONAL DU B REVET SESSION 2014 EPREUVE DE : MATHEMATIQUES SERIE GENERALE DUREE : 2 HEURES COEFFICIENT 2 Le candidat répond sur une copie modèle Education Nationale. 1 2 Ce sujet comporte

Plus en détail

Articuler les changements de l école primaire au collège

Articuler les changements de l école primaire au collège Articuler les changements de l école primaire au collège 1 Contexte Les programmes de primaire ont changé en 2008/2009 Les programmes de sixième changent en 2009/2010 2 Nouveautés en 6ème Les nouveaux

Plus en détail

OUTIL D EVALUATION DE LA MAITRISE DES COMPETENCES

OUTIL D EVALUATION DE LA MAITRISE DES COMPETENCES OUTIL D EVALUATION DE LA MAITRISE DES COMPETENCES Mathématiques, CM1 Régulation des parcours d'apprentissages Cahier de l élève : Nom :... Prénom :... Date de naissance :.. Année scolaire : 20.. / 20..

Plus en détail

EVALUATION DIAGNOSTIQUE CE2 MATHEMATIQUES - SEQUENCE 1

EVALUATION DIAGNOSTIQUE CE2 MATHEMATIQUES - SEQUENCE 1 EVALUATION DIAGNOSTIQUE CE2 DOCUMENT ENSEIGNANT MATHEMATIQUES - SEQUENCE 1 EXERCICE 1 Champ : Les nombres NO0106 Codage : Compétence essentielle : Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.

Plus en détail

Questions-pièges du Kangourou 2016 Collèges

Questions-pièges du Kangourou 2016 Collèges Questions-pièges du Kangourou Collèges Dans les annales du Kangourou, on trouve, à la fois, les sujets des collèges et lycées, leurs corrigés et des statistiques sur les réponses des élèves. Ces statistiques

Plus en détail

Nom :... Prénom:... Date :...

Nom :... Prénom:... Date :... Évaluation de fin du 1er trimestre 2009/2010 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2/palier 2) MATHÉMATIQUES NC12 - Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu

Plus en détail

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan Pour démarrer la classe de seconde Tout ce qu il faut savoir Paul Milan DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 juin 014 à 1:7 Table des matières 1 Calcul 1 Calcul sur les fractions................................ Calcul

Plus en détail

Progression en mathématiques pour le CE2 - B.O. N 3 19 JUIN 2008 HORS-SÉRIE

Progression en mathématiques pour le CE2 - B.O. N 3 19 JUIN 2008 HORS-SÉRIE Progression en mathématiques pour le CE2 - B.O. N 3 19 JUIN 2008 HORS-SÉRIE Compétences et connaissances à acquérir Réalisée à partir de Cap Maths ce2 Progressions pour le CE2 PERIODE 1 Nombres Calculs

Plus en détail

Chapitre IX : systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues

Chapitre IX : systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues Chapitre IX : systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues 1. Problème d'introduction Marie et Julien participent à un jeu télévisé. Chacun doit répondre à des questions bleues et des questions

Plus en détail

Corrigé du concours de calcul mental EMF 15/03/17

Corrigé du concours de calcul mental EMF 15/03/17 Corrigé du concours de calcul mental EMF 15/03/17 N Concours adulte Concours enfant 1 Au festival «Un violon sur le sable» à Royan en 2016, 150 000 personnes ont assisté aux concerts de musique. Parmi

Plus en détail

Sommaire CM1. Nombres et calcul

Sommaire CM1. Nombres et calcul Sommaire CM «Rassure-toi! On a toute l année pour apprendre toutes ces leçons!» Au cœur d une leçon 6 Bienvenue au CM 8 Nombres et calcul Les grands nombres ( Les grands nombres ( 8 Relations numériques

Plus en détail

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 I. Conseils pour mieux réussir Le devoir 1 porte sur les notions des chapitres I, II, III, IV et V. EXERCICE 1 Voir la division euclidienne. Il peut

Plus en détail

Pour démarrer calcul mental, calculer une expression algébrique. 1) Règles de suppression de parenthèses. 2 1 x. 2) Réduction d expression littérale

Pour démarrer calcul mental, calculer une expression algébrique. 1) Règles de suppression de parenthèses. 2 1 x. 2) Réduction d expression littérale CALCUL LITTERAL, EQUATIONS Compétences traitées : 4.N40 Calculer une expression littérale pour des valeurs numériques données. 4.N41 Réduire une expression littérale du premier ou second degré à une ou

Plus en détail

Calcul littéral. 1 Notion de calcul littéral, établir et comprendre une expression littérale

Calcul littéral. 1 Notion de calcul littéral, établir et comprendre une expression littérale Calcul littéral 1 Notion de calcul littéral, établir et comprendre une expression littérale On est allé courrir dans la cour. Le parcourt était composé de deux parties. Une partie de 20 m que l on devait

Plus en détail

Mise en équation d'un problème et résolution

Mise en équation d'un problème et résolution Mise en équation d'un problème et résolution Méthode générale : Exemple 1 : Le champ carré Le périmètre d'un champ carré est égal à 280 m. Quel est le côté du champ? 1. Soulignons dans le texte les éléments

Plus en détail

PROGRESSIONS POUR L ECOLE ELEMENTAIRE MATHEMATIQUES

PROGRESSIONS POUR L ECOLE ELEMENTAIRE MATHEMATIQUES PROGRESSIONS POUR L ECOLE ELEMENTAIRE BO n 3 19 juin 2008 HORS-SERIE MATHEMATIQUES COURS PREPARATOIRE COURS ELEMENTAIRE PREMIERE ANNEE COURS ELEMENTAIRE DEUXIEME ANNEE COURS MOYEN PREMIERE ANNEE COURS

Plus en détail

Le questionnaire à choix multiples

Le questionnaire à choix multiples Activités numériques sur 12 points Exercice 1 Le questionnaire à choix multiples Réponse A Réponse B Réponse C 1 Les nombres 49 et 64 sont premiers entre eux sont divisibles par 7 sont divisibles par 8

Plus en détail

Résoudre une situation-problème

Résoudre une situation-problème MathS AvEntures (Situations d Apprentissage et d Evaluation en mathématique) Résoudre une situation-problème 3 e cycle du primaire 5 e année UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE Savoirs

Plus en détail

Mathématiques niveau CFG

Mathématiques niveau CFG Mathématiques niveau CFG Chapitre 4 : Géométrie COURS 5 : PERIMETRE ET AIRES CALCUL DU PERIMETRE DU RECTANGLE Exercice 1. Voici un rectangle. Mesurer sa longueur : L = Mesurer sa largeur : l =. L l Le

Plus en détail

Équations, inéquations et systèmes du premier degré

Équations, inéquations et systèmes du premier degré Équations, inéquations et sstèmes du premier degré Échauffez-vous! Dans les eercices. à., reliez par un trait les points correspondants. + = 9 < Égalité + = - > - H 0 Inégalité stricte < 0 Égalité = 0

Plus en détail

Livret enseignant. Evaluation diagnostique - Début CE2. Mathématiques

Livret enseignant. Evaluation diagnostique - Début CE2. Mathématiques Livret enseignant Evaluation diagnostique - Début CE2 (version départementale Calvados) Mathématiques Propositions de modalités de passation Dans ce document, un protocole autour de 5 séquences de français

Plus en détail

Programmation Mathématiques

Programmation Mathématiques CE1 Programmation Mathématiques En conformité avec les programmes de 2008 Fichier utilisé : J apprends les maths avec Picbille, RETZ. : Calcul mental : Révisions Période 1 8 Du 04/09 Au 26/10 Nombres et

Plus en détail

TAGE 2 / TAGE MAGE SOUS-TEST : CALCUL

TAGE 2 / TAGE MAGE SOUS-TEST : CALCUL TAGE 2 / TAGE MAGE SOUS-TEST : CALCUL GEOMETRIE AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE CALCULATRICES INTERDITES Le sujet a été réalisé par l équipe pédagogique de Mes Concours Blancs et n engage en rien le concours

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisonnement Exercices

Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisonnement Exercices Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisonnement Exercices page sur 0 RAN - Calcul - Ex - Rev 0.doc calcul numérique 3. définitions de base 3. puissances d un nombre 3.3 grandes et

Plus en détail

Inspection Académique des Bouches du Rhône - Évaluation en fin de CM1 ÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire LIVRET DE L'ENSEIGNANT

Inspection Académique des Bouches du Rhône - Évaluation en fin de CM1 ÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire LIVRET DE L'ENSEIGNANT ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2012-2013 LIVRET DE L'ENSEIGNANT MATHÉMATIQUES 1 NOMBRES ET CALCUL Connaissances et capacités attendues pour l'obtention du socle commun Écrire, nommer, comparer

Plus en détail

Connaître, savoir écrire et nommer les nombre entiers naturels < 100 Utiliser des groupements par 10 pour dénombrer

Connaître, savoir écrire et nommer les nombre entiers naturels < 100 Utiliser des groupements par 10 pour dénombrer NOMBRES ET CALCUL CE1 Connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires Écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 0 travail vers la fin du cycle Remarque

Plus en détail

ÉVALUATION EN FIN DE CM1 MATHEMATIQUES LIVRET DU MAITRE. Année scolaire

ÉVALUATION EN FIN DE CM1 MATHEMATIQUES LIVRET DU MAITRE. Année scolaire ÉVALUATION EN FIN DE CM1 MATHEMATIQUES LIVRET DU MAITRE Année scolaire 2011-2012 Nom :.. Prénom :.. Né le :./../ École : Classe :... 1 Connaissances et capacités attendues pour l'obtention du socle commun

Plus en détail

EQUATIONS, INEQUATIONS ET SYSTEMES D EQUATION TD N 13 - CORRIGE

EQUATIONS, INEQUATIONS ET SYSTEMES D EQUATION TD N 13 - CORRIGE EQUATIONS, INEQUATIONS ET SYSTEMES D EQUATION TD N 13 CORRIGE Exercice 1 1) (a 2) + 2 x (a 1) = 2 x a 3 a 2 + 2a 2 = 2a 3 3a 4 = 2a 3 a = 3 + 4 a = 1 2) (6 x a 5) (3 x a + 4) = 0 6a 5 3a 4 = 0 3a 9 = 0

Plus en détail

EQUATIONS ET INEQUATIONS A DEUX INCONNUES

EQUATIONS ET INEQUATIONS A DEUX INCONNUES Chapitre 7 EQUATIONS ET INEQUATIONS A DEUX INCONNUES 7.1 Equation linéaire à deux inconnues L équation de la forme ax + by + c = 0, avec a, b, c IR est une équation linéaire à deux inconnues. L ensemble

Plus en détail

Mes outils de mesures

Mes outils de mesures Mes outils de mesures 1 Mesurer un segment 2 Lire l'heure (1) 3 La monnaie 4 Les unités de longueurs 5 Les unités de masse 6 Les unités de contenance 7 Lire l'heure (2) 8 Résoudre des problèmes de durées

Plus en détail

Mon passeport Néomath

Mon passeport Néomath Mon passeport Néomath 1 3 4 5 6 7 LA SCIENCE DE TON PASSÉ EST TON PASSEPORT POUR L AVENIR. Christine de Suède «Maximes et pensées», 168 8 9 10 Mon passeport Néomath Comment fonctionne mon passeport Néomath?

Plus en détail

Progression de mathématiques CM Période 1

Progression de mathématiques CM Période 1 Période 1 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au milliard. o Valeur positionnelle des chiffres. o Comparaison, rangement. o Repérage sur une ligne graduée. Nombres au-delà d un

Plus en détail

EVALUATION DIAGNOSTIQUE CE2 MATHEMATIQUES - SEQUENCE 1

EVALUATION DIAGNOSTIQUE CE2 MATHEMATIQUES - SEQUENCE 1 EVALUATION DIAGNOSTIQUE CE2 DOCUMENT ENSEIGNANT MATHEMATIQUES - SEQUENCE 1 EXERCICE 1 Champ : Les nombres NO0106 Codage : Repère : Utiliser les désignations numériques orales et écrites. «Je vais vous

Plus en détail

Sommaire. Calculs. Nombres. Traitement de données. Nombres entiers. Addition, soustraction avec les nombres entiers

Sommaire. Calculs. Nombres. Traitement de données. Nombres entiers. Addition, soustraction avec les nombres entiers Sommaire Le calcul mental dans Graine de Maths...6 Sommaire du calcul mental...7 Proposition de progression annuelle...8 Nombres jusqu à 999...10 jusqu à 9 999...12 Relier la numération et le système métrique...14

Plus en détail

Certificat de Formation Générale

Certificat de Formation Générale Page : 1/6 Certificat de Formation Générale Epreuve de Mathématiques (Ce sujet comporte 6 pages) L usage de la calculatrice n est pas autorisé Matériel nécessaire : règle, équerre, crayon à papier, gomme

Plus en détail

Test de mathématique

Test de mathématique Nom :. Prénom : Ecole : Classe :. Numéro :... Evaluation externe 3 e année de l'enseignement professionnel Test de mathématique Carnet de l'élève Ministère de la Communauté française Administration de

Plus en détail

Nom :... Prénom:... Date :... Évaluation 3ème trimestre 2008/2009 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2) MATHÉMATIQUES

Nom :... Prénom:... Date :... Évaluation 3ème trimestre 2008/2009 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2) MATHÉMATIQUES Évaluation 3ème trimestre 2008/2009 Compétences attendues à la fin du cycle des approfondissements (CM2) MATHÉMATIQUES ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES - MA0 - Reconnaître des situations de proportionnalité,

Plus en détail

Proportionnalité? 1) Convertir en heures minutes et secondes les durées suivantes : A = 3,45 h B = h C =749,75 min D = 73

Proportionnalité? 1) Convertir en heures minutes et secondes les durées suivantes : A = 3,45 h B = h C =749,75 min D = 73 Proportionnalité? 1) Convertir en heures minutes et secondes les durées suivantes : A = 3,45 h B = 2419 1200 h C =749,75 min D = 73 36 jour. 2) Un véhicule parcourt 117 km en 1 h 45 min. Exprimer sa vitesse

Plus en détail

Chapitre 1. Proportionnalité Pourcentage Fonctions linéaires

Chapitre 1. Proportionnalité Pourcentage Fonctions linéaires Chapitre Chapitre. Proportionnalité Pourcentage Fonctions linéaires Eercices d entraînement Eercice,8. 6 =,8 ; = 6 ; = 7.. 8 = 9 7,8 ; = 9 7,8 8 ; =,.,. =, ; = ; =,96. 6.,8 = 6 ; = ; =.,8 Eercice 8,..

Plus en détail

Débuter l enseignement des fractions au cycle III

Débuter l enseignement des fractions au cycle III Débuter l enseignement des fractions au cycle III Étape 1 Installer une représentation de référence Objectifs: Donner une signification à des fractions simples. Apprendre l écriture mathématique de ces

Plus en détail

= = =

= = = L ÉVALUATION évaluation 1 Nom : 1 Relie chaque nombre à l axe. 16 23 38 49 10 20 30 40 50 2 Complète avec . 9............. 18 45............. 39 53............. 52 70............. 60 + 10 3 Groupe

Plus en détail

Les principaux éléments de mathématiques. Palier 2. Fin du CM2

Les principaux éléments de mathématiques. Palier 2. Fin du CM2 Les principaux éléments de mathématiques. 2. Fin du CM2 NOMBRES ET CALCUL CM2 BO n 45 Écrire, nommer, comparer et utiliser les, les nombres décimaux (jusqu au centième) et quelques fractions simples Restituer

Plus en détail

Progression de Mathématiques CE2

Progression de Mathématiques CE2 Progression de Mathématiques CE2 Nombres et calcul: Les nombres entiers jusqu au million - Connaître, savoir écrire et - ces nombres. - Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié

Plus en détail