TS Spécialité. Exercice résolu. Télescope modélisé. Physique

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1 P a g e TS Spécialité Physique Exercice résolu Enoncé Remarques : - Le schéma en annexe (à compléter au ur et à mesure de l avancement de l exercice) est un schéma de principe qui ne respecte pas d échelle. - Compte tenu des aibles valeurs des angles et de l incertitude sur les mesures, on pourra écrire : tan α = α (rad). éinition : le pouvoir séparateur d un instrument d optique mesure le plus petit angle séparant deux points que lon parvient à voir comme distincts lun de lautre, avec cet instrument. Proposition : il n est pas possible, à l œil nu, de séparer les graduations millimétriques d une règle graduée éclairée située à une distance = 4,0 m de cet œil.. a) éterminer le diamètre apparent de l objet déini comme un segment AB =,0 cm de la règle. b) Vériier que la proposition précédente est vraie pour un œil normal dont le pouvoir séparateur est ε = 3,0 x 0-4 rad.. À l aide d un banc d optique, on réalise un modèle de télescope de type Newton qui utilise pour objecti un miroir sphérique convergent (M ) de centre C, de rayon de courbure r = 600 mm. Le pied A de la règle objet AB précédente est alors situé sur l axe optique de l objecti à la distance = 4,30 m du sommet S du miroir. A cette distance, on considère que l objet AB est à l inini et qu il est vu à l œil nu sous l angle calculé dans la première question. a) Justiier que la distance ocale de l objecti soit égale à 300 mm. b) Où l image A B donnée par l objecti va-t-elle se ormer? c) Sur le schéma de l annexe on a commencé à tracer un rayon (R) issu de B. A partir de ce rayon, construire l image A B et calculer la taille de cette image après avoir placé l angle. 3. Cette image ne peut pas être observée directement. Pour y remédier, on place sur l axe du miroir sphérique, à 80 mm du sommet S, un petit miroir plan (M ) de centre C (point déjà placé sur le schéma) qui réléchit la lumière dans une direction perpendiculaire à l axe optique de l objecti (le miroir plan est incliné d un angle α = 45 par rapport à l axe optique de l objecti). a) éterminer la taille de l image A B donnée par le miroir plan et la distance C A. b) Sur le schéma de l annexe, placer le miroir plan et construisez l image A B. c) Pourquoi aut-il que le miroir plan soit de petites dimensions? 4. On observe l image A B à l aide d un oculaire : lentille convergente (L) de centre optique O, de oyers F et F et de distance ocale = + 50 mm. La mise au point est aite de telle açon qu un œil normal puisse observer l image déinitive A B donnée par la lentille sans accommoder. a) Comment aut-il placer la lentille pour obtenir ce résultat? éterminer la distance O A. b) Compléter le schéma de l annexe en plaçant la lentille (L), ses oyers, et en traçant la marche du rayon (R) à travers le télescope. Indiquer clairement où se trouvent les points A et B. c) Comment peut-on qualiier ce télescope?

2 P a g e 5. a) Sur le schéma de l annexe, placer l angle sous lequel l observateur voit l image inale A B. Calculer cet angle. L observateur peut-il alors distinguer les graduations millimétriques de la règle objet? b) En déduire le grossissement G du dispositi et le comparer au rapport c) Quand la planète Mars est au plus près de la Terre, elle est vue à l œil nu sous le diamètre apparent m =,4 x 0-4 rad. Sous quel angle m son image sera-t-elle vue avec le télescope? Pourra-t-on alors distinguer nettement les contours de la planète?.

3 P a g e 3 Annexe (R) F C S

4 P a g e 4 Corrigé. a) éterminer le diamètre apparent de l objet déini comme un segment AB =,0 cm de la règle. tan = AB,0 Soit : = 4,0 0 AB et tan = (rad) => = =,5 x 0-3 rad b) Vériier que la proposition précédente est vraie pour un œil normal dont le pouvoir séparateur est ε = 3,0 x 0-4 rad. Si le diamètre apparent d un objet de,0 cm est,5 x 0-3 rad, le diamètre apparent d une graduation millimétrique est 0 ois plus petit soit égal à,5 x 0-4 rad. On constate que ε >,5 x 0-4 rad : l œil ne peut donc pas séparer les graduations millimétriques, ce qui conirme la proposition précédente.. a) Justiier que la distance ocale de l objecti soit égale à 300 mm. B A La distance ocale d un miroir concave est égale à la moitié de son rayon de courbure : = r Soit : = 600 = 300 mm b) Où l image A B donnée par l objecti va-t-elle se ormer? Un miroir concave donne d un objet situé à l inini une image placée dans son plan ocal. Le pied A de l image est donc conondu avec F. c) Sur le schéma de l annexe on a commencé à tracer un rayon (R) issu de B. A partir de ce rayon, construire l image A B et calculer la taille de cette image après avoir placé l angle. Construction de A B : voir schéma. A B tan = = (rad) => A B =. soit : A B =,5 x 0-3 x 300 = 7,5 x 0 - mm 3. a) éterminer la taille de l image A B donnée par le miroir plan et la distance C A L image A B est symétrique de A B par rapport au miroir plan. On en déduit que leurs dimensions sont les mêmes : A B = A B soit : A B = 7,5 x 0 - mm. Par symétrie, on constate que C A = C F => C A = SF SC soit C A = = 0,0 mm. b) Sur le schéma de l annexe, placer le miroir plan et construisez l image A B. Voir schéma. c) Pourquoi aut-il que le miroir plan soit de petites dimensions? e telle açon qu un minimum de rayons entrant dans le télescope soit arrêté. 4. a) Comment aut-il placer la lentille pour obtenir ce résultat? éterminer la distance O A. Un œil normal observe sans accommoder (et donc sans atigue) à l inini. Pour cela, l objet A B (pour l oculaire) doit être placé dans le plan ocal objet de cette lentille. On doit donc avoir O A = soit : O A = 50 mm. b) Compléter le schéma de l annexe en plaçant la lentille (L), ses oyers, et en traçant la marche du rayon (R) à travers le télescope. Indiquer clairement où se trouvent les points A et B. Voir schéma. c) Comment peut-on qualiier ce télescope? Ce télescope est aocal : il donne d un objet à l inini une image à l inini.

5 P a g e 5 5. a) Sur le schéma de l annexe, placer l angle sous lequel l observateur voit l image inale A B. Calculer cet angle. L observateur peut-il alors distinguer les graduations millimétriques de la règle objet? tan = A B et tan = (rad) => = A B soit : = Si le diamètre apparent de l image A B est de,5 x 0-7, =,5 x 0 - rad. rad, le diamètre apparent d une graduation millimétrique est 0 ois plus petit soit égal à,5 x 0-3 rad. On constate que ε <,5 x 0-3 rad : l œil peut donc distinguer les graduations millimétriques de la règle objet. b) En déduire le grossissement G du dispositi et le comparer au rapport. G = soit G =,5 0,5 0 3 = 6,0. Par ailleurs : = = 6,0. On a bien G = c) Quand la planète Mars est au plus près de la Terre, elle est vue à l œil nu sous le diamètre apparent m =,4 x 0-4 rad. Sous quel angle m son image sera-t-elle vue avec le télescope? Pourra-t-on alors distinguer nettement les contours de la planète? G = m m => m = G. m soit m = 6,0 x,4 x 0-4 = 8,4 x 0-4 rad. On constate que m > ε : ce télescope permet de distinguer nettement les contours de Mars. A (R) A F C S B B B F -A O F