DEVOIR DE PHYSIQUE-CHIMIE. Problème 1 : Matériau ferromagnétique

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1 DEVOIR DE PHYSIQUE-CHIMIE Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 8 pages. Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l orthographe et des justifications. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il est amené à prendre. L usage d une calculatrice est autorisé pour cette épreuve. Les exercices sont indépendants. Ils peuvent être traités dans l'ordre choisi par le candidat. Chacun des problèmes de physique et celui de chimie doivent être traités sur des copies séparées. Problème 1 : Matériau ferromagnétique Page 1 sur 8

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4 Problème 2 : Ecoulement dans un conduit de section rectangulaire On étudie l'écoulement laminaire d'un fluide newtonien incompressible, de masse volumique ρ et de viscosité dynamique de cisaillement η. Le repère par rapport auquel on étudie l'écoulement, noté (O, e x, e y, e z ), est galiléen. (O, e z ) est la direction verticale ascendante. Le champ de pesanteur est uniforme, de norme g: g = -g ez. Enfin x, y, z, t sont les coordonnées eulériennes des particules de fluide. Le fluide s'écoule dans un conduit rectangulaire de section ab, considéré illimité selon la direction e x. Les parois matérielles horizontales (z= - a/2 et z = a/2) d'une part et verticales d'autre part sont de nature différente. La paroi horizontale supérieure peut être en mouvement de translation selon e x. La température est uniforme sur l'ensemble du système. On ne considère que les écoulements de vitesse: v = v(z,t) ex dont le champ de pression est p = p(x,z,t). Page 4 sur 8

5 I.A Commenter et justifier la direction de v et les coordonnées dont p et v dépendent. Préciser les conditions que doit vérifier la vitesse sur les parois horizontales. Qu'en est-il sur les parois verticales? Donner la valeur de l'accélération particulaire convective. I.B - En faisant un bilan de quantité de mouvement relatif à un parallélépipède élémentaire de fluide, de côtés dx, dy, dz, établir les équations ci-dessous, satisfaites par les fonctions v et p, leurs dérivées partielles et les données ρ, η et g. ρ v t = p x + η 2 v z 2 0 = p z ρg Dans toute la suite de cette partie, l'écoulement est stationnaire. I.C - Justifier que la pression dépend linéairement de x, à z donné. On note: p 1 = p(x=0,z=0), p 2 = p(x=l,z=0) et p = p 1 - p 2. Déterminer complètement le champ de pression p(x,z). Qualifier la répartition de pression dans les plans d'abscisse x. I.D - Dans cette question la paroi supérieure est immobile. I.D.1) Le fluide s'écoulant dans le sens de e x, quel doit être le signe de p? I.D.2) Etablir l'expression de la vitesse v(z) en fonction de z et des données. Exprimer sa valeur maximale v M et sa valeur moyenne v m. Représenter le profil du champ des vitesses. I.D.3) Calculer le débit massique D m à travers la section ab, en fonction de la valeur moyenne de la vitesse. I.D.4) Par intégration des densités surfaciques de force de viscosité, calculer la force F qu'il faut exercer sur les deux parois horizontales, relativement aux rectangles d'aire Lb (L selon x, b selon y) pour les maintenir immobiles. On exprimera F en fonction de p et des données géométriques. Retrouver ce résultat par un bilan de quantité de mouvement relatif au fluide contenu dans le parallélépipède de côtés L, b, a. I.E - Dans cette question la paroi supérieure est en mouvement de translation, de vitesse v0 = v 0 ex. I.E.1) Etablir l'expression de la vitesse v(z) en fonction de z et des données. Commenter l'expression trouvée. On envisagera le cas p = 0. I.E.2) Déterminer l'expression de la vitesse v 0, pour laquelle le débit massique à travers la section ab est nul. Le signe du produit v 0 p est-il prévisible? I.E.3) Dans ce cas, exprimer v(z) en fonction de z et des paramètres v 0, (pris positif) et a. I.E.4) v 0 ayant l'expression établie dans la question I.E.2, quelle force faut-il exercer sur la plaque mobile, relativement à l'aire bl, pour maintenir l'écoulement stationnaire? On exprimera cette force en fonction de v 0, des paramètres géométriques et de η. I.F - Les questions I.D et I.E étudient l'écoulement stationnaire d'un fluide visqueux sous l'action d'un gradient de pression seul, puis associé au mouvement d'une paroi. Qu'en serait-il pour un fluide idéal? Page 5 sur 8

6 Problème de chimie: Les divers procédés de nickelage Toutes les données nécessaires à la résolution de ce problème apparaissent en fin d énoncé. Sauf indication contraire, la température est fixée à 298 K. I. La pile fer-nickel On souhaite vérifier la valeur du potentiel redox standard du couple Ni 2+ (aq) / Ni(s) donné par la littérature. Pour ce faire, on dispose d une électrode constituée d un fil de nickel métallique de très haute pureté, d une solution aqueuse de sulfate de nickel (II) de concentration 1,00 mol.l 1, d une électrode de référence au sulfate mercureux (MSE pour Mercury Sulfate Electrode) dont le potentiel est fourni dans les données numériques et d un voltmètre de précision de très grande impédance d entrée. On précise que les ions sulfate sont électro-inactifs dans de telles solutions aqueuses peu concentrées. I.1. Quelle différence de potentiel doit-on relever entre les deux électrodes partiellement immergées dans la solution? I.2. On réalise maintenant une pile Ni(s) NiSO 4 (aq) FeSO 4 (aq) Fe(s). Les solutions aqueuses utilisées ont une molarité de 0,01 mol.l 1. Elles sont séparées par une paroi poreuse. Calculer et comparer les potentiels redox des deux couples ion métallique/métal mis en jeu, exprimés par rapport à l électrode standard à hydrogène (ESH). Ecrire les deux demiréactions redox qui interviennent, dans le sens où elles se produisent quand la pile débite du courant. I.3. Quelle différence de potentiel en circuit ouvert mesure-t-on aux bornes de cette pile? I.4. Faire un schéma de la pile en y portant les signes des pôles (+ ou ) ainsi que leur nom (cathode ou anode). On indiquera le sens de circulation des électrons quand la pile débite. I.5. Ecrire le bilan de la réaction chimique mise en jeu quand la pile débite. Calculer l affinité chimique de cette réaction. Commenter son signe. I.6. Une réaction parasite, gênant le fonctionnement de cette pile, provient du fait que le cation Fe 2+ est sensible à l oxydation par le dioxygène dissous qui le transforme en Fe 3+. Ecrire les deux demi-réactions mises en jeu et le bilan global redox de cette réaction parasite qui intervient quand on ne prend pas la précaution de travailler à l abri de l air. II. Courbes intensité-potentiel II.1 On considère un bécher dans lequel on introduit une solution de sulfate de nickel de concentration 0,1 mol.l -1 et acidifiée pour atteindre un ph de 2. On réalise l électrolyse de cette solution entre une cathode de carbone et une anode de platine. Quelles sont les réactions possibles à l anode et à la cathode? On précise que les ions sulfates sont électroinactifs. II.2 Définir les notions de surtension et d espèce électroinactive. Page 6 sur 8

7 II.3 S il n y avait pas de surtension aux électrodes, quelles seraient les réactions observées aux électrodes? Quelle serait alors l équation-bilan de la réaction d électrolyse? II.4 Le couple Ni 2+ /Ni (s) est rapide sur électrode de carbone. En revanche, les surtensions cathodiques et anodiques des couples de l eau sont respectivement -0,4V et 1,6V. Tracer schématiquement les courbes intensité-potentiel des couples présents dans la solution. II.5 En déduire les réactions effectivement observées aux électrodes et l équation-bilan de l électrolyse étudiée ici. II.6 Sur les courbes intensité-potentiel tracées en II.4, observe-t-on un palier de diffusion pour les différents couples présents? Justifier brièvement. III. Le nickelage par déplacement chimique On prépare deux récipients distincts, l un rempli d une solution aqueuse de NiSO4, l autre d une solution aqueuse de FeSO4. On plonge dans le premier une lame de fer métallique, dans le second une lame de nickel métallique. On observe que la lame de fer se recouvre de nickel métallique. Cette opération est nommée «nickelage par déplacement». III.1 Pourquoi la lame de nickel ne se recouvre-t-elle pas de fer? III.2 Ce procédé de nickelage n est utilisé que pour préparer des couches de nickel très fines car on observe que sa vitesse s annule quand le dépôt de nickel compact atteint une épaisseur de l ordre de quelques dizaines de nanomètres. Pourquoi? IV. Le nickelage par électro-dépôt Le dépôt électrochimique de nickel métallique est largement utilisé industriellement. Ce procédé consiste à immerger la pièce en fer à revêtir, dans une solution de sulfate de nickel et à effectuer une électrolyse, la pièce en fer étant placée en cathode. L anode est inerte. L épaisseur de nickel déposé n est alors pas limitée ; elle est fonction de la densité de courant, de la durée de l opération et de l intervention éventuelle de réactions cathodiques parasites. Compte rendu d expérience : Pièce traitée : disque de fer, diamètre 10 cm, épaisseur 0,5 mm (épaisseur négligée pour le calcul de l aire totale) ; dépôt sur les deux faces. Masse initiale : 30,866 g Intensité du courant : 2,4 A Durée d électrolyse : 65 mn Masse finale : 32,051 g IV.1 Quelle est la quantité d électricité mise en jeu au cours de cette expérience? IV.2 Quelle masse de nickel aurait-on dû obtenir si le rendement de l opération avait été 100 %? IV.3 Déterminer le rendement effectif de cette opération de nickelage. IV.4 Quelle est l épaisseur du dépôt de nickel obtenu? Page 7 sur 8

8 IV.5 Quelle autre demi-réaction a pu se produire à la cathode en parallèle avec la réduction de Ni 2+ conduisant à la baisse du rendement? Numéros atomiques : DONNÉES NUMÉRIQUES H : 1 ; N : 7 ; O : 8 ; S : 16 ; Fe : 26 ; Ni : 28 Masse molaire : Ni = 58, kg.mol 1 Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.K 1.mol 1 Charge élémentaire : q = 1, C Nombre d Avogadro : N = 6,02x 1023 mol 1 Constante de Nernst à 298 K : ln 10 x RT/F ~ 0,06 V Potentiels redox standard à 298 K : O 2 (g) / H 2 O Fe 2+ (aq) / Fe (s) Ni 2+ (aq) / Ni (s) Fe 3+ (aq) / Fe 2+ (aq) N 2(g) / N 2 H 5 + (aq) E (O 2 (g) / H 2 O) = + 1,23 V/ESH E ( Fe 2+ (aq) / Fe (s) ) = 0,44 V/ESH E (Ni 2+ (aq) / Ni (s) ) = 0,23 V/ESH E ( Fe 3+ (aq) / Fe 2+ (aq)) = + 0,77 V/ESH + E ( N 2(g) / N 2 H 5 (aq) ) = 0,22 V/ESH Potentiel à 298 K de l électrode de référence au sulfate mercureux (saturée en K 2 SO 4 ) : E = + 0,66 V/ESH Masse volumique du nickel métallique : ρni = 8,90 x 103 kg.m 3 Page 8 sur 8