Statistiques (méthodes et objectifs)

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1 Statistiques (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 19 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

2 1 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à caractères 2 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à valeurs 3 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à caractères 4 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à valeurs 5 Propriétés sur les paramètres d une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

3 1 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à caractères 2 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à valeurs 3 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à caractères 4 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à valeurs 5 Propriétés sur les paramètres d une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

4 énoncé Un jury a donné la série de notes suivante pour 136 élèves. notes effectifs Déterminer la moyenne x et l écart-type σ de cette série. Quelle est la proportion des notes dans l intervalle [x σ; x + σ] G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

5 correction x = 9, 33 et σ = 2, 45 L intervalle [x σ; x + σ] = [6, 88; 11, 78] contient 92 notes sur un total de 136, soit 67,6 % G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

6 1 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à caractères 2 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à valeurs 3 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à caractères 4 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à valeurs 5 Propriétés sur les paramètres d une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

7 énoncé Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions. Les résultats sont considérés dans le tableau suivant (en minutes). durée [0 ;20[ [20 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;140[ [140 ;160[ effectifs Calculer la durée moyenne x et l écart-type σ de cette série. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de la série. A l aide du diagramme précédent, estimer le pourcentage du nombre d interventions dont la durée est dans l intervalle [x σ; x + σ] G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

8 correction partie 1/2 durée effectifs On remplace chaque classe par la valeur centrale et x = 70, 14 et σ = 27, 72 durée [0 ;20[ [20 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;140[ [140 ;160[ e.c.c f.c.c 1,4 14,3 37,1 65,7 86, ,3 100 e.c.c effectifs cumulés croissants et f.c.c fréquences cumulées croissantes en pourcentage. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

9 correction partie 2/2 [x σ; x + σ] = [42, 42; 97, 86] 84 % des interventions durent moins de 97,86 minutes et 17 % des interventions durent moins de 42,42 minutes, donc 67 % des interventions durent entre 42,42 et 97,86 minutes. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

10 1 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à caractères 2 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à valeurs 3 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à caractères 4 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à valeurs 5 Propriétés sur les paramètres d une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

11 énoncé Pour la série statistique donnée par le tableau suivant : valeurs effectifs Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile Déterminer le premier et le neuvième décile G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

12 correction La médiane est la 70 ème valeur soit 700.(valeur centrale) Q 1 est la 35 ème valeur soit 300.(139/4 = 34,75) Q 3 est la 105 ème valeur soit (139 x 3/4 = 104,25) D 1 est la 14 ème valeur soit 300. (139 x 0,1 = 13,9) D 9 est la 126 ème valeur soit (139 x 0,9 = 125,1) G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

13 1 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à caractères 2 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à valeurs 3 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à caractères 4 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à valeurs 5 Propriétés sur les paramètres d une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

14 énoncé Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions. Les résultats sont considérés dans le tableau suivant (en minutes). durée [0 ;20[ [20 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;140[ [140 ;160[ effectifs Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. Déterminer graphiquement et par le calcul la médiane et les quartiles Q 1 et Q 3. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

15 correction partie 1/2 durée [0 ;20[ [20 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;140[ [140 ;160[ e.c.c f.c.c 1,4 14,3 37,1 65,7 86, ,3 100 e.c.c effectifs cumulés croissants et f.c.c fréquences cumulées G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

16 correction partie 2/2 Les points A(40 ; 14,3), B(Q 1 ; 25) et C(60 ; 37,1) sont alignés, donc les coefficients directeurs de (AB) et de (AC) sont égaux, donc 25 14, 3 37, 1 14, 3 =, d où Q 1 49, 4. Q Les points de coordonnées (60 ; 37,1), (Me ; 50) et (80 ; 65,7) sont 50 37, 1 65, 7 37, 1 alignés, donc de même on a =, donc Me Me 69, 0. De même 75 65, 7 Q 3 80 = 86, 4 65, , d où Q 3 89, 0 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

17 1 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à caractères 2 Calculer la moyenne et la variance d une série statistique à valeurs 3 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à caractères 4 Déterminer quartiles et médiane d une série statistique à valeurs 5 Propriétés sur les paramètres d une série statistique G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

18 énoncé Les températures dans une ville en France, pour le mois de juin 2003, ont été en moyenne de 24 C, avec un écart-type de 4 C. Dans une ville anglaise, la moyenne a été de 68 F avec un écart-type de 18 F. On rappelle que si x est la température en C et y la température correspondante en F, alors on a la relation : y = 1,8 x Comparer les moyennes et écart-types G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19

19 correction On note x = 24 et l écart-type σ x = 4 pour la série de températures en C de la ville de France. Soit y la moyenne de la série de températures en F pour cette même ville et σ y l écart-type. y = 1, 8x + 32 = 75, 2 et σ y = 1, 8 σ x = 7, 2 On peut en déduire que le mois de juin dans la ville de France a été plus chaud que dans la ville Angleterre. En outre les écarts de températures ont été plus faibles en France qu en Angleterre. G. Petitjean (Lycée de Toucy) Statistiques (méthodes et objectifs) 19 juin / 19