BREVET BLANC Collège du Parmelan

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1 BREVET BLANC Collège du Parmelan Avril 2012 Epreuve : MATHEMATIQUES Durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin. Le respect de l orthographe, la qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments d appréciation de la copie qui seront notés sur 4 points. Le sujet comporte trois parties. ATTENTION, la feuille 5 est à rendre avec la copie. 1

2 ACTIVITES NUMERIQUES 12 POINTS Exercice 1 : 4 points 1. Déterminer le PGCD de 260 et de 90 en détaillant les calculs intermédiaires. 2. Pour réaliser un couvre-lit, Léa doit découper des carrés dans un tissu de soie blanc rectangulaire de 260 cm de long sur 90 cm de large. Tout le tissu doit être utilisé. Chaque carré doit avoir le plus grand côté possible. Montrer que la longueur du côté d un carré est 10 cm. Combien de carrés pourra-t-elle obtenir? 3. Sur certains carrés, elle veut faire imprimer une fleur et sur d autres une étoile. La société «Magic print»lui propose le devis suivant créé à l aide d un tableur : A B C D 1 Impression du motif Prix unitaire en Quantité Prix total en 2 Fleur 0, ,95 3 Etoile 0, , Total Pour obtenir le prix total des impressions des carrés, quelle formule doit-on saisir dans la cellule D5? Parmi les 4 formules proposées, recopier sur votre copie la bonne formule : D2 + D3 = SOMME (D2 : D3) 40, ,50 = SOMME (D2 : D5) Exercice 2 : 3 points Aurélia et son frère Tim souhaitent gâter leur maman pour la fête des mères. Ils disposent de 180 et profitent des soldes. 1. Dans la vitrine d une bijouterie, ils aperçoivent de superbes boucles d oreilles à 120. Calculer le prix des boucles d oreilles après une remise de 25 %? 2. Dans la même bijouterie, ils aperçoivent une magnifique bague. Après une remise de 20 %, le prix de la bague est de 78,40. Quel était son prix initial? 3. En s apprêtant à sortir de la bijouterie, Aurélia est sous le charme d un pendentif en nacre. Voici ce qu indique l étiquette : Déterminer le pourcentage de remise effectuée sur le prix de ce pendentif. Exercice 3 : 5 points On donne l expression E = (x 5)² + (x 5)(2x + 1) 1. Pour calculer la valeur exacte de E lorsque x = 3, Marc a choisi de développer l expression E. a) Montrer qu il obtient 3x² 19x b) Calculer alors la valeur exacte de E lorsque x = 3. c) Marc a-t-il eu raison de développer E? Pourquoi? 2. Sophie cherche les solutions de l équation E = 0. Pour trouver, elle choisit de factoriser E. a) Montrer que E = (x 5)(3x 4). b) Donner alors les solutions de l équation E = 0. 2

3 ACTIVITES GEOMETRIQUES 12 POINTS Exercice 1 : 5 points Pour trouver la hauteur d une éolienne, on a les renseignements suivants : Les points O, A et C sont alignés. Les points O, B et D sont alignés. Les angles OAB et ACD sont droits. OA = 11 m ; AC = 594 m ; AB = 1,5m. Le schéma n est pas représenté en vraie grandeur. Le segment [CD] représente l éolienne. 1. Expliquer pourquoi les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 2. Calculer la hauteur CD de l éolienne. Justifier. Exercice 2 : 7 points Pour chaque question, une seule des réponses proposées est juste. Recopier le numéro de la ligne sur votre copie ainsi que la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. L1 L2 Dans cette figure, où (AE)//(DB), on a : A C E D B Laquelle de ces phrases est vraie : A B C D CA CE = CD CB = AE BD Un rectangle est un carré particulier. AC AB = EC ED = AE DB Un trapèze est un parallélogramme particulier. CA CB = CE CD = AE DB Un carré est un losange particulier. DC DE = BC BA = DB AE Un parallélogramme est un rectangle particulier. L3 (OC) (CB) DC = DA (OH) (AC) (DB) (AC) L4 L5 L6 L7 On peut être sûr que : B 5,6 cm A 7 cm 4,2 cm Dans ce triangle, on peut dire que : C Dans le triangle ci-dessus, le centre du cercle circonscrit au triangle ABC 4,2 5,6 Son périmètre 5,6 2+ 4,2 2 5,6 7 Son aire 5,6 4, ,2 Son périmètre 5,6 + 4, ,2 7 Son aire 5,6 4,2 AC² + BA² = BC² AB² + BC² = AC² AC² + BC² = AB² AB² AC² = BC² le milieu de [AB] le milieu de [BC] le milieu de [AC] à l intérieur du triangle ABC 3

4 PROBLEME 12 POINTS Première partie : 7 points Un club de squash propose trois tarifs à ses adhérents : - Tarif A : 8 par séance. - Tarif B : achat d'une carte privilège à 40 pour l'année donnant droit à un tarif réduit : chaque séance coûte alors 5. - Tarif C : achat d'une carte confort à 160 valable une année et donnant droit à un accès illimité à la salle. Mélissa, nouvelle adhérente au club, étudie les différents tarifs. 1. a) Compléter le tableau situé en feuille annexe. b) Quel est le tarif le plus avantageux si Mélissa désire faire 10 séances? 2. On appelle x le nombre de séances. a) Exprimer, en fonction de x, la dépense totale f(x) lorsque Mélissa fait x séances avec le tarif A. b) Exprimer, en fonction de x, la dépense totale g(x) lorsque Mélissa fait x séances avec le tarif B. c) Exprimer, en fonction de x, la dépense totale h(x) lorsque Mélissa fait x séances avec le tarif C. 3. a) Résoudre l inéquation 5x x b) Expliquer, en rédigeant votre réponse, à quoi correspondent les nombres entiers qui sont solutions de cette inéquation. c) Quelle inéquation faut-il résoudre pour savoir à partir de combien de séances le tarif C est moins cher que le tarif B? La résoudre et conclure. Deuxième partie : 3 points Sur le graphique situé en annexe, on a représenté les deux fonctions g et h qui correspondent aux deux tarifs B et C. 1. Représenter, dans ce repère de l annexe, la fonction f. 2. a) Vérifier, par lecture graphique le résultat de la question 1. b) de la première partie ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. b) Déterminer, par lecture graphique, le nombre de séances à partir duquel le tarif C devient avantageux ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. c) Mélissa souhaite ne pas dépasser 130 pour cette activité ; déterminer par lecture graphique, le tarif qu'elle doit choisir si elle veut faire le plus de séances possibles ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. Troisième partie : 2 points L'amie de Mélissa avait prévu de faire du squash une fois par semaine et avait choisi le tarif C ; elle n'a pu se libérer pour ce sport qu'une semaine sur deux. A-t-elle fait le bon choix? On rappelle qu'une année comporte 52 semaines. 4

5 ANNEXE N de candidat : Tableau à compléter (Problème Partie 1) : Nombre de séances Dépense totale avec le tarif A Dépense totale avec le tarif B Dépense totale avec le tarif C Graphique à compléter (Problème Partie 2) Prix à payer Tarif B Tarif C Nombre de séances 5