Périmètre d un cercle de rayon r : P cercle 2 Périmètre d un carré de côté c : P carré 4 c Aire d un disque de rayon r : A disque

Transcription

1 Formulaire : L usage des calculatrices est autorisé. Sauf indication contraire, toutes les réponses doivent être justifiées. Le sujet comporte 5 pages dont celle-ci. La maîtrise de la langue est notée sur 4 points. 4 R Volume d une boule de rayon R : V boule. h² ( R h) Volume d une calotte sphérique de rayon R et de hauteur h : V calotte Volume d un cube de côté c : V cube c Aire d une sphère de rayon R : A sphère 4 R² Aire d un carré de côté c : A carré c² Périmètre d un cercle de rayon r : P cercle 2 r Périmètre d un carré de côté c : P carré 4 c Aire d un disque de rayon r : A disque r² Exercice 1 ( points) Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes. Justifier la réponse.. 1. Si x = -12,7, alors x² = -161,29 2. Dans la configuration ci-dessous, on peut utiliser le théorème de Thalès : R A E B S Exercice 2 ( points) Yann est un pâtissier confiseur. Il veut vendre tous ses chocolats et ses biscuits dans des boîtes identiques. Chaque jour, il peut fabriquer 480 chocolats et 608 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes contenant chacune, d une part le même nombre de chocolats, d autre part le même nombre de biscuits. 1. Quel est le nombre maximum de boîtes qu il peut obtenir? 2. Combien de biscuits et de chocolats chaque boîte contiendra-t-elle alors? 1/5

2 Exercice (5 points) On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Ajouter 5 Prendre le carré de cette somme 1. Quel résultat obtient-on lorsqu on choisit le nombre? Le nombre -7? 2. a. Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25? b. Peut-on obtenir -25? Justifier la réponse.. On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul. a. Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f? x x² 25 x ( x 5)² x x² 5 x 2( x 5) b. Est-il vrai que -2 est un antécédent de 9? Exercice 4 ( points) Voici un extrait d article trouvé dans une revue scientifique : «Si l Homme ne change pas son comportement de pollueur, il n y aura plus aucun poisson à l état sauvage dans les océans.» Le graphique ci-contre donne la courbe représentative d une fonction f qui prévoit l évolution des espèces restantes de poissons trouvées en mer. D après le graphique ; 1. Déterminer le nombre d espèces restantes de poissons en En quelle année restait-il 595 espèces de poissons?. Donner une estimation de l année de disparition prévue de toutes les espèces de poisson de pêche. 2/5

3 Exercice 5 (7 points) Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire l Aquarium du Pacifique. Les architectes prévoient de poser un énorme aquarium à l entrée, dont la vitre a une forme sphérique. La figure ci-dessous représente la situation. Cette figure n est pas en vraie grandeur. 1. Calculer le volume en m d une boule de rayon 5 m. Donner l arrondi à l unité près. 2. En réalité l aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une calotte sphérique. La partie inférieure (enfouie) abrite les machines. a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l aquarium (la partie grisée de la figure)? b. Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes : OH = m ; RO = 5 m ; HR = 4 m où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure. Le triangle OHR est-il rectangle? Justifier.. a. T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure. Calculer la hauteur HT de la partie visible de l aquarium. b. Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique. c. Pour cette question, on prendra comme volume de l aquarium litres. Des pompes délivrent à débit constant de l eau de mer pour remplir l aquarium vide. En 2 heures de fonctionnement, les pompes réunies y injectent litres d eau de mer. Au bout de combien d heures de fonctionnement les pompes auront-elles rempli l aquarium? /5

4 Exercice 6 (4 points) La copie d écran ci-dessous montre le travail qu a effectué Clara à l aide d un tableur à propos des fonctions g et h définies par : g( x) 5 x² x 7 et h( x) 2x Elle a recopié vers la droite les formules qu elle avait saisies dans les cellules B2 et B. B2 A B C D E F 1 x g( x) 5 x² x h( x) 2x Donner un nombre qui a pour image -1 par la fonction g. 2. Écrire les calculs montrant que g(-2) = 11.. Quelle formule Clara a-t-elle saisie dans la cellule B? 4. Déduire du tableau une solution de l équation 5 x² x 7 2x Exercice 7 (5 points) x + 2 x + 1 x x - 1 x - 2 Un jeu pour enfants est composé de 5 cubes de cartons. Chaque cube possède 5 faces carrées, la 6 e face est vide pour permettre l emboîtement des cubes. La mesure du côté du cube est notée x, en centimètres. Les mesures des côtés des cubes 2 et 1 sont respectivement de x - 1 et x - 2 cm, celles des cubes 4 et 5 sont x + 1 et x + 2 cm (voir illustration). 1. Prouver que si x = 7 alors la surface de carton du cube 4 est de 20 cm². 2. On ignore à nouveau la valeur de x. Prouver que la surface de carton du cube 4, exprimée en en fonction de x, est égale à 5x² + 10x + 5. Le fabricant de ce jeu souhaite que le plus petit cube ait un côté de mesure 5 cm. Quelle surface de carton sera nécessaire pour construire un seul jeu complet? 4/5

5 Exercice 8 (6 points) Dans cet exercice, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l évaluation. La ville Bonvivre possède une plaine de jeux bordée d une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d un rectangle ABCD dont on a «enlevé trois des coins». Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites (EF) et (AC) sont parallèles. Quelle est la longueur de la piste cyclable? Justifier la réponse. 5/5