INTRODUCTION À L AIDE MULTICRITÈRE À LA DÉCISION

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1 Informatique cycle B Recherche Opérationnelle et Aide à la Décision INTRODUCTION À L AIDE MULTICRITÈRE À LA DÉCISION Agnès PLATEAU Maître de conférences CNAM-CEDRIC

2 SOMMAIRE 1- Introduction 2- Etude d'un cas général 3- Méthode de la somme pondérée 4- Méthode de surclassement, Electre I 5- Analyse des résultats Page 2

3 1- INTRODUCTION o 1-1 Approche monocritère Un seul critère d optimisation domine Exemple: Minimiser la durée d un ordonnancement Maximiser la valeur d un flot. o 1-2 Approche multicritère Plusieurs points de vue à prendre en compte Choix d investissement: la rentabilité et les risques Localisation d une usine: le coût de l investissement et le coût de fonctionnement Impact sur l environnement Existence d un tissu matériel Page 3

4 Choix d un candidat pour un poste Fonction de: Sa formation Son expérience Son âge Du salaire demandé o1-3 Caractéristiques des critères Conflictuels Impossible d optimiser simultanément tous les critères Exprimés dans des unités différentes Difficile à mesurer quantitativement Page 4

5 o 1-4 Problématiques d aide à la décision Procédure de sélection Choix de la solution «la meilleure» ou d un sousensemble (aussi restreint que possible) des «meilleures solutions» Procédure d affectation Tri résultant de l affectation de chaque solution à une catégorie Procédure de classement Concours aboutissant à un classement Page 5

6 2- CADRE GÉNÉRAL o 2-1 Ensemble des actions Une action représente ce sur quoi porte la décision. A: ensemble des actions possibles o 2-2 Concept de critère Attribut : caractéristique décrivant chaque action. Critère permet de mesurer les préférences du décideur vis-à-vis de chaque action, relativement à un point de vue. En général, attribut critère Page 6

7 o Construction d un critère Est établie relativement aux préférences du décideur En prenant appui sur UN ou PLUSIEURS attributs En intégrant dans cette construction la structure de préférence du décideur Exemple recodage d un attribut agrégation de plusieurs attributs Page 7

8 o Définition Un critère est une fonction g: A R qui permet, relativement à un point de vue donné et pour un acteur identifié, de comparer deux actions a et b. g(a) g(b)fiasb «a est au moins aussi bon que b» Hypothèse : g est un critère à maximiser g(a) > g(b) fi a P b P : "préférence stricte" g(a) = g(b) fi a I b I : "indifférence" fi Vrai-critère Page 8

9 o fi Pseudo-critère, vrai-critère, quasicritère Introduction de nuances dans la préférence ou l indifférence Pseudo-critère: critère ayant deux seuils q: seuil d indifférence p: seuil de préférence où p q q=p fi quasi-critère p=q=0 fi vrai-critère Possibilité de modéliser les situations de Préférence stricte (P) Préférence faible (Q) Indifférence (I) dans la comparaison de deux actions. Page 9

10 o 2-4 Concept de dominance Données: Un ensemble d actions A={a 1, a 2, } Une famille de critères: g 1, g 2, g p avec p 2 Page 10

11 2-4-2 Tableau de performances Donne pour chaque action, ses performances sur chacun des critères. g 1.. g j.. g p a 1 g 1 (a 1 ).. g j (a 1 ).. g p (a 1 ) a i g 1 (a i ).. g j (a i ).. g p (a i ) a k g 1 (a k ).. g j (a k ).. g p (a k ) Page 11

12 Le seul cas ou une comparaison peut être effectuée sans information supplémentaire est le cas de dominance. a domine a g (a ) g (a ) "j Œ { 1,K,p} i k j i j k (a i D a k ) avec au moins une inégalité stricte Page 12

13 Une action dont le vecteur des performances est non dominé est dite efficace Cas bi-critère : 2 critères g 1 et g 2 à maximiser Une action a Œ A est efficace si et seulement si il n existe pas d action a Œ A telle que (g 1 (a ) > g 1 (a) et g 2 (a ) g 2 (a)) ou (g 1 (a ) g 1 (a) et g 2 (a ) > g 2 (a)) Page 13

14 3 MÉTHODE DE LA SOMME PONDÉRÉE o 3-1 Présentation Construire un critère unique g agrégeant les p critères g 1, g 2,..g p. Evaluation d une action aœa: g(a)= p  j=1 l j g j (a) où lj est le poids associé au critère g j défini par lj 0 "j Œ 1,...,p { } et lj p  = 1 j=1 Page 14

15 o Dans un contexte de choix, il suffit de sélectionner l action a* tel que g(a*) g(a) "a Œ A Page 15

16 o 3-2 Limites de la somme pondérée Exemple Soient 3 actions a 1, a 2, a 3 et 2 critères g 1 et g 2 à maximiser. On veut effectuer un choix à partir du tableau des performances. g 1 g 2 a a a Page 16

17 o Représentation des modèles dans l'espace des critères g 1 et g 2 20 a 1 (4,18) 15 a 2 (10,10) g 2 10 a 3 (18,4) g 1 Page 17

18 o Première limite de la somme pondérée La logique d agrégation sousjacente est totalement compensatoire Une très mauvaise note sur un critère peut être compensée par une ou plusieurs bonnes notes sur d autres critères. Page 18

19 o3-2-3 Deuxième limite Certaines actions non dominées (efficaces) peuvent ne jamais apparaître comme solution optimale d une somme pondérée quel que soit le jeu de poids choisi. Page 19

20 o Troisième limite : grande sensibilité à de faibles variations des pondérations De très légères variations sur les valeurs des poids peuvent conduire à des solutions radicalement différentes Page 20

21 o3-3-4 Quatrième limite Pas de correspondance intuitive entre les valeurs des poids et la solution optimale obtenue par une somme pondérée Page 21