Répétition 1 : Théorème de Thévenin et Norton 1 Rappels et définitions

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1 épétition : Théorème de Thévenin et Norton appels et définitions. Dipôle et théorème de superposition Un dipôle électrique est un élément à deux bornes, caractérisé par le courant i qui le traverse et par la tension v apparaissant à ses bornes : Le dipôle électrique est dit linéaire si la relation i-v est une relation linéaire c'est à dire, sii = i pour une tension v et i = i pour une tension v, alors i = ai + bi pour une tension v = av + bv. Exemples de composants linéaires : v La résistance :, i = L'inductance : L, di v = L dt La capacité : C, dv i = C dt Un dipôle peut être lui-même composé d'un ensemble de dipôles interconnectés. ELEN0075 Électronique analogique épétition /

2 Exemple : Si la relation i-v est linéaire, on parle alors d'un circuit linéaire. emarques : dans le circuit précédent, on a introduit les sources suivantes : La source de tension continue, V = v. La source de courant continu, = i. Les circuits linéaires satisfont le théorème de superposition. La réponse du circuit à un ensemble de sources indépendantes est donnée par la somme des réponses à chaque source individuelle.. Application Calculer la réponse du circuit ( v ) ci-dessous lorsqu'il n'est pas connecté à une résistance de charge, c'est à dire lorsque i = 0 en sortie du circuit. Suggestion : La réponse se calcule en 3 étapes successives. Toutes les sources étant indépendantes, on calculera individuellement les contributions de chacune des trois sources. Lorsque l'on s'intéressera à l'une des sources, les sources de courant seront remplacées par un circuit ouvert et les sources de tension par un court-circuit. Ensuite on sommera toutes les contributions. On trouve alors pour i = 0 en sortie du circuit. : v = ( V + V ) ELEN0075 Électronique analogique épétition /

3 Théorème de Thévenin On considère un circuit linéaire, composé d'éléments résistifs, de sources de tension continues, et éventuellement de sources dépendantes linéaires, par exemples : Source de courant : où i = gv, avec v qui est une tension apparaissant aux bornes d'un autre élément du circuit. Exemple d'une source commandée par une tension v : Source de tension : où v = Av, avec v qui est une tension apparaissant aux bornes d'un autre élément du circuit. Exemple d'une source commandée par une tension v : Ces sources commandées apparaissent dans des modèles de certains éléments d'électronique (diodes, transistors, ) que l'on abordera ultérieurement. Si l'on considère l'un de ces circuits. Sa caractéristique i-v étant linéaire, on a de façon générale la relation suivante : i = Av + B où A et B sont des constantes. On suppose A 0 et A < 0. La droite i-v est appelée "droite de charge du circuit". Prenons un exemple de circuit simple : Le système nous donne : v = V i, v V V et donc i = + ou encore A = et B = ELEN0075 Électronique analogique épétition /3

4 Vu de l'extérieur, le circuit sous forme de boite noire ne peut être différencié du circuit V représenté dans sa forme complète, si l'on choisi A = et B =. Le théorème de Thévenin établit que tout circuit linéaire peut-être remplacé par le circuit simplifié qui reproduit sa droite de charge, c'est à dire : V Pour A = et B =, Ce théorème est très utile pour simplifier un circuit complexe en sous-circuits de Thévenin. Calcul des paramètres du modèle équivalent de Thévenin : Soit le circuit suivant : Trois méthodes : dentification directe : V : tension apparaissant aux bornes du dipôle (de gauche) quand le circuit est ouvert que l'on déduit par les lois de Kirchhoff. : c'est la résistance équivalente du dipôle lorsque les sources de tension sont mises à zéros. Par le calcul du courant CC : On détermine comme dans la première méthode, mais au lieu de chercher V, on calcule le courant i = CC qui traverse le dipôle si celui-ci est mis en court-circuit : On a alors : V CC = soit : CC V =. Méthode V test - test. On impose un courant test et on calcule la tension aux bornes du dipôle, avec toutes les sources continues mises à zéro. Cela nous permet de déterminer. On peut ensuite regarder le circuit ouvert pour déterminer V ( test =0) ou déterminer CC en court-circuitant le circuit (V test =0) On trouve : V = V et + = +. Pour le calcul de les sources de courant continues seront remplacées par un circuit ouvert et les sources de tension continues par un court-circuit. Les sources commandées seront discutées en détail ultérieurement. ELEN0075 Électronique analogique épétition /4

5 emarques : Les trois méthodes sont équivalentes. Le choix de l'une par rapport à l'autre vient de la pratique. Le théorème de Thévenin peut-être démontré (ici, nous n'avons fait que de montrer sa validité avec quelques exemples). l peut également être généralisé aux impédances complexes ( Z = jωl ou Z = ). jωc 3 Théorème de Norton Comparons maintenant le circuit linéaire (le dipôle) au circuit équivalent suivant : Ce dernier à la droite de charge suivante, avec v i = + N et v = N N Ni. N Le modèle équivalent de Norton n'est qu'une autre représentation du modèle équivalent de v V Thévenin pour lequel on avait la droite de charge v = V i, i = + Le passage de l'une à l'autre des représentations se fait donc en identifiant N à CC et N N à V V et donc on trouve : N = et N = ELEN0075 Électronique analogique épétition /5

6 4 Diviseur potentiométrique Calculer la différence de potentiel v dans le cas de l'absence de charge ainsi que lorsqu'elle est présente. v sera exprimé comme une fraction de la tension V que l'on peut ajuster en fonction de, et L. Penser à utiliser le théorème de Thévenin. Si l'on veut concevoir un circuit qui délivre une tension de V à une résistance L = kω et que l'on dispose d'une source de 0V, que peut-on choisir comme résistance et? 5 Diviseur de courant Très utile à garder en mémoire. Solutions : = + et. 6 Exercice Un modèle de transistor donne le circuit suivant : Déterminer le circuit équivalent de Thévenin. Données : β = 00, V = 0,5V et V =,5V ; = 0 kω et = kω Suggestion : déterminer V en utilisant le principe de superposition en mettant successivement V et V à zéro. La source commandée βi n'est mise à zéro que si i est égal à zéro dans les circuits obtenus. ELEN0075 Électronique analogique épétition /6