UNIVERSITÉ DE LILLE II France GESTION AVANCÉE DES PRODUITS DÉRIVÉS FIN-M209

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1 UNIVERSITÉ DE LILLE II France PLAN DE COURS 2003 GESTION AVANCÉE DES PRODUITS DÉRIVÉS FIN-M OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS Ce cours est commun avec le cours GSF de l Université Laval. Il propose une présentation des principaux produits dérivés, contrats à terme, options et swaps, de leur mode d évaluation et de leur utilisation. Le choix a été fait de ne pas traiter un certain nombre de points : il s agit notamment des méthodes numériques appliquées à l évaluation des options, de l évaluation des options exotiques, de l évaluation des options sur taux d intérêt, de l évaluation du risque de crédit et des dérivés de crédit. Ces thèmes dépassent l objectif de ce cours généraliste sur les produits dérivés. On trouvera toutefois une excellente présentation de ces thèmes dans les chapitres 17, 18, et 20 à 23 de l ouvrage de Hull (2000). De même nous ne proposons qu une introduction à un certain nombre de thèmes : il s agit en particulier de l évaluation des options américaines et de l approche par mesure martingale équivalente. Ces introductions ont pour but de faciliter l approche de ces questions dont on trouvera de longs développements dans la littérature spécialisée et notamment dans les ouvrages de Baxter et Rennie (1998) et de Musiela et Rutkowski (1997). 2. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES DU COURS Outre l acquisition de connaissances, cet enseignement doit permettre aux étudiants d évaluer les principaux produits existants (aux restrictions données ci-dessus), d élaborer et de suivre une stratégie de gestion qui fait appel à des produits dérivés, et d appréhender les caractéristiques de nouveaux produits, par exemple les dérivés climatiques ou les dérivés d électricité.

2 3. CONTENU DU COURS Thème 1 : Introduction aux produits dérivés ( 4 heures) Terminologie et structure générale des marchés et des produits. Echéanciers des flux de trésorerie (forward, futures et options) et représentations graphiques. Forward vs futures. Lecture d une cote. La notion d arbitrage. La relation générale d évaluation des contrats forward/futures (coût de portage). Les relations put-call spot et put-call forward. Reformulation des profils rendement/risque. Lectures préparatoires : Hull, chap. 1 (1-18), chap. 2 (19-35) et chap. 3 (50-62 et 83-86). Etat sur les marchés dérivés, Cyclope 2002, Ederington L. et J. Lee, Who trades futures and how : evidence from the eating oil futures market, WP, U. of Oklahoma, (Une analyse très intéressante des intervenants sur contrats futures et de leurs styles d investissement) Meulbroek, L., A comparaison of futures and forward prices of an interest rate sensitive financial asset, Journal of finance, 47, 1992, Exercices : 1-6, 1-7, 1-8, 1-9, 1-11, 1-12, 1-15, 1-16, 1-21, 1-24, 1-27, 1-28, 2-12, 3-3, 3-11, 3-19, Thème 2 : Les contrats futures a) Les contrats à terme sur marchandises, sur indices boursiers et sur devises La compensation et le dénouement des contrats. Déport, report, base et risque de base. Le spread trading. Couverture et ratio de couverture. Le cross-hedging. L arbitrage sur contrat à terme d indices boursiers. Stack hedging, Strip et rolling strip hedging, one-off hedge,. Lectures préparatoires : Hull, chap. 2 (36-49), chap. 3 (62-86). Documents institutionnels de présentation des contrats étudiés. Exercices : 2-23, 2-25, 2-27, 3-14, 3-18, 3-24, 3-25,

3 b) Les contrats à terme sur taux d intérêt Les FRA. Instruments de taux longs vs taux courts. Stratégies de couverture contre la hausse vs la baisse des taux. Caractéristiques et spécificités des contrats de taux long Futures (exemple du T-Bond futures). Le facteur de concordance, la cheapest, les options de livraison, le taux implicite. Les méthodes de couverture (notamment duration hedging). Les contrats sur taux court. Lectures préparatoires : Hull, chap. 4 (87-120). Documents institutionnels de présentation des contrats étudiés Exercices : 4-7, 4-8, 4-9, 4-14, 4-15, 4-17, 4-21, 4-22, Thème 3 : Les swaps Les swaps de taux. Présentation du produit et utilisation. Swap emprunteur vs swap placeur. L évaluation d un swap de taux. Les swaps de change. Présentation du produit et utilisation. L évaluation d un swap de change. Les swap non-standards (swap amortissable, swap à départ décalé, swap zéro-coupon, ). Lectures préparatoires : Hull, chap. 5 ( ). Exercices : 5-1, 5-2, 5-3, 5-5, 5-9, Thème 4 : Caractéristiques générales des options et stratégies à bases d options a) Introduction aux contrats d options. Les bornes d arbitrage. Caractéristiques générales des contrats et des marchés, terminologie spécifique aux options. Les facteurs affectant les primes d options. Introduction aux facteurs de sensibilité. Quelques bornes d arbitrage. Lectures préparatoires : Hull, chap. 6 ( ) et chap. 7 ( ). Merton, R., Theory of rational option pricing, Bell journal of economics and management science, vol. 4, 1973, (Article de référence en la matière. Lire les sections 8.1 à 8.4) Exercices : 6-7, 6-11, 6-12, 7-5, 7-6, 7-12, 7-17, 7-18, 7-19, 7-20, 7-23, 7-24, 12-19, 12-20, 12-29, 12-30, 12-35, 13-1, 13-3,

4 b) Les stratégies d utilisation. Les stratégies de base. Les écarts (bull spreads, bear srpeads, buterfly spreads, calendar spreads, diagonal spreads, ), les combinaisons et les ratios (Straddles, strangles, strips, straps, ). La sensibilité des stratégies aux facteurs affectant la valeur des options. Les stratégies en delta neutre, les stratégies en pics ou en creux. L assurance de portefeuille. Lectures préparatoires : Hull, chap. 8 ( ). Liffe Options : a guide to trading strategies Chaput S. et L. Ederington, Option spread and combinaison trading, WP, U. of Oklahoma, (Une analyse des stratégies effectivement utilisées sur les marchés et de l exposition au risque qui en résulte) Goldfarb, L. et L. Langowski, Yield enhancement analysis program, CBOT, 1999.(Un exemple de stratégie qui met en avant la gestion simultanée du delta, du gamma et du theta d options sur futures) Chance, D., Parity tests of index options, Advances in futures and options research, 1987, vol. 2, (test d efficacité basé sur la parité put-call et sur l utilisation du box-spread) Exercices : 8-4, 8-7, 8-8, 8-10, 8-11, 8-18, 12-1 Thème 5 : L évaluation des options a) L évaluation des options européennes : le modèle de Black-Scholes et ses dérivés immédiats. La représentation des prix par un mouvement brownien géométrique. Le lemme d Ito. Conséquences sur la distribution des prix et des taux de rendements des titres. L EDP de Black et Scholes et la formule dévaluation. La prise en compte des dividendes. L extension de Merton. Calcul des indicateurs de sensibilité : delta, gamma, théta, véga, rho,. Retour sur les stratégies de gestion. Les options sur indice, sur devises et sur contrats à terme. Quelques limites au modèle de Black-Scholes et quelques alternatives. Lectures préparatoires : Hull, chap. 10 ( ), chap. 11 ( ), chap. 12 ( ), chap. 13 ( ) et chap17 ( )

5 Black, F. et M. Scholes, The pricing of options and corporate liabilities, Journal of political economy, 1973, Black, F., The pricing of commodity contracts, Journal of financial economics, 3, 1976, Exercices : 10-3, 10-4, 10-5, 10-7, 11-2, 11-4, 11-5, 11-7, 11-8, 11-9, 11-13, 11-14, 11-16, 11-17, 11-19, 11-22, 12-7, 12-9, 12-13, 12-16, 12-17, 12-18, 12-24, 12-25, 12-33, 12-34, 13-2, 13-8, 13-10, 13-11, 13-14, 13-16, 13-17, 13-20, b) Introduction à l évaluation des options américaines Eléments sur l évaluation des options américaines : L approximation de Black, les formules de Roll, Geske et Whaley et l approximation analytique de MacMillan, Baronne-Adesi et Whaley. Lectures préparatoires : Hull, chap. 11 ( et ) et chap16 ( ). c) Introduction à l approche binomiale Baronne-Adesi G. et R. Whaley, Efficient analytic approximation of american option values, Journal of Finance, vol. 62, 1987, (Présentation de l approche des auteurs et mise en perspective empirique des modèles de Roll, Geske et Whaley et de Jonhson. Une bonne introduction à l évaluation des options américaines) L approche binomiale à une, deux et n périodes pour un call/put européen avec et sans dividende. Convergence vers le modèle de Black-Scholes. Approche binomiale et évaluation des options américaines. Lectures préparatoires : Hull, chap. 9 ( ) et chap. 16 ( ). Cox, J., S. Ross et M. Rubinstein, Option pricing : a simplified approach, Journal of Financial Economics, Vol 7, 1979, (Article fondateur de l approche binomiale, parfaitement lisible) Exercices : 9-1, 9-4, 9-5, 9-6, 9-8, 9-10, 9-11, 16-2, 16-4, 16-7, 16-10,

6 d) Introduction à l approche martingale Lectures préparatoires : Hull, chap. 19 ( ) Huang, C.-F. et T. Uratani, Contingent securities valuation in continuous time, wp, MIT, Collin Dufresne, P., W. Keirstead et M. P. Ross, Pricing derivatives the martingale way, document de recherche Goldman Sachs, Geman, H., N. El Karoui et JC Rochet, Change of numeraire, Changes in probability measures and pricing of options, Journal of applied probability, 32, Benninga, S., T. Bjork et Z. Wiener, On the use of numeraires in option pricing, wp, Tel-Aviv U., 2001 Exercices : TBA 4. LES APPROCHES PÉDAGOGIQUES Présentation des thèmes à partir des matériaux pédagogiques associés à l ouvrage de Hull. Le cours repose sur des lectures préparatoires et prendra comme acquis l essentiel des éléments descriptifs ou relativement aisés à comprendre qui se trouvent dans ces lectures. Par contre, nous insisterons sur les points les plus délicats, principalement liés à l évaluation des produits et à certaines stratégies d utilisation. A ce titre, des exercices seront régulièrement demandés et quelques cas seront distribués en séance. L utilisation de l outil informatique (XL + DerivaGem) sera privilégiée tout au long de cet enseignement. 5. LES MÉTHODES D ÉVALUATION L enseignement fait l objet de deux tests de connaissances, le premier après les cinq premières séances et portant sur le programme vu jusque là, et le second après les dix séances d enseignement et portant sur l ensemble du programme. Un travail de synthèse est par ailleurs demandé et doit être remis à l enseignant au terme de la période de trois semaines dédiée à la réalisation de ce travail. Les indications concernant ce travail sont données ci-dessous. La note finale correspondant à l enseignement accorde un poids de 25% au premier test de connaissances, de 250% au second test de connaissances et de 50% au travail de synthèse. Par binômes, les étudiants réaliseront un dossier de synthèse relatif à un produit particulier, contrat à terme ou option. L étude portera sur la période septembre septembre Le choix du produit est laissé à l initiative des étudiants, sachant qu un - 6 -

7 même produit ne pourra être traité plusieurs fois. Le choix des produits est vaste : denrées et produits agricoles, produits énergétiques, métaux ferreux, métaux précieux, actions, indices, taux d intérêt, devises, contrat futures, ). Les travaux comprendrons trois parties : 1) Présentation du contrat, de l activité (intervenants, volume, PO, ), des modalités de règlement/livraison et des spécificité du contrat. Présentation du sous-jacent. Evolution du prix de celui-ci sur la période considérée. 2) Analyse de l évolution des prix (sur une fréquence hebdomadaire): a. Pour les contrats futures : présentation de la base (on retiendra différentes échéances) et caractérisation de son évolution. Analyse des saisonnalités éventuelles. Détermination du prix théorique et mise en évidence de l efficacité des opérations de cash and carry et de reverse. b. Pour les contrats d options : analyse de la parité put-call et estimation de la volatilité implicite (on retiendra différentes échéances et différents prix d exercice). 3) Simulation d une politique de couverture, avec révision hebdomadaire de la position (on retiendra la période mars septembre 2002): a. Pour les contrats futures : analyse du choix de l échéance, comparaison de différentes techniques de couverture et évaluation de l efficacité de celle-ci. b. Pour les contrats d options : analyse du choix de l échéance et du prix d exercice, couverture en delta neutre. Analyse du gamma et du théta de la position. 6. RÉFÉRENCES Hull, John, Options, futures and other derivatives, 4th edition, Prentice Hall Le site de l éditeur : Le site de l auteur : Différents articles seront mis à disposition pour chacune de séances. Au delà des indications bibliographiques données, les étudiants pourront notamment aller consulter le site SSRN/FEN afin de trouver des communications récentes sur le thème des dérivés : Enfin les bourses constituent une excellente source d information. Voici les adresses de quelques sites : Le Chicago Board of Trade : Le Chicago Board Options Exchange : Le Chicago Mercantile Exchange :

8 Eurex : Matif : Euronext.Liffe : Monep : Quelques bonnes références pour aller plus loin dans l évaluation des options : Baxter M. et A.Rennie, Financial Calculus, Cambridge University Press, Neftci, S., An introduction to the mathematics of financial derivatives, Academic Press, Musiela, M. et M. Ratkovski, Martingale methods in Financial Calculus, Springer Verlag,