Chapitre n 3 : ETUDE DES CHOCS

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1 Physique - 6 èe année - Ecole Européenne Chapitre n 3 : ETUDE DES CHOCS Ce chapitre constitue avant tout une application de la définition de la quantité de ouveent. Nous verrons que les exercices sur les chocs traités en 6 èe année sont souvent beaucoup plus siples que la théorie du cours ne le laisse paraître. En 7 èe année nous retrouverons une application de cette leçon lors de l'étude de la dualité onde corpuscule et de l'effet Copton. I) Choc ponctuel entre particules : ) Choc ou collision : On appellera choc ou collision l'interaction entre deux corps, lorsque cette interaction a une durée brève, une étendue réduite et se traduit par une odification iportante des vecteurs vitesses des deux corps. Exeple : - Interaction de contact entre deux boules de billard. - Interaction électroagnétique à courte portée entre une particule α et un noyau d'or dans l'expérience de Rutherford. - Interaction entre un astéroïde et une planète. ) Modèle du choc ponctuel : L'étendue spatiale où se anifeste le choc est supposée suffisaent réduite pour être assiilée à un point. On notera v et v les vitesses des corps (particules) avant le choc On notera v ' et référentiel d'étude (R). v ' les vitesses des corps (particules) après le choc esurées dans le II) Lois de conservation au cours d'un choc : ) Conservation de la quantité de ouveent : a) Systèe isolé ou pseudo isolé : D'après le principe d'inertie, nous savons que pour un systèe isolé ou pseudo isolé la quantité de ouveent se conserve dans un référentiel (R) galiléen. p = p ' Au cours du choc entre deux particules (corps) de asses et, isolées ou pseudo isolées, la quantité de ouveent totale du systèe foré des deux particules reste constante dans un référentiel galiléen (R) : p = p + p = p ' = p ' + p '. v +. v =. v ' +. v ' Ecole Européenne de Francfort Page 43

2 b) Systèe non pseudo isolé : Etude des chocs Nous adettrons qu'au cours du choc entre deux particules de asses et, non pseudo isolées, la quantité de ouveent esurée dans le référentiel d'étude (R), du systèe foré des deux particules iédiateent avant le choc est égale à la quantité de ouveent du systèe iédiateent après le choc : p = p + p = p ' = p ' + p '. v +. v =. v ' +. v ' c) Etude expérientale : On étudie le choc de deux palets sur la table à air parfaiteent horizontale. On enregistre le ouveent du centre d'inertie des deux palets sur une feuille spéciale fixée à la table. Connaissant la durée t entre deux étincelles, on peut tracer les représentants des vecteurs vitesse. Connaissant les asses et des deux palets, on peut tracer les représentants des vecteurs quantité de ouveent. p + p = p ' + p ' p = p ' On vérifie expérientaleent, dans ce cas, la conservation de la quantité de ouveent avant le choc et après le choc. Page 44 Christian BOUVIER

3 ) Choc élastique : Physique - 6 èe année - Ecole Européenne Le choc entre particules est élastique, si l'énergie cinétique E C du systèe foré par les deux particules se conserve dans le référentiel d'étude (R) :..v +..v =..v ' +..v ' Rearque : Si le systèe n'est pas pseudo isolé la conservation de l'énergie cinétique, lors d'un choc élastique, n'est valable qu'iédiateent avant et iédiateent après le choc. Rearque : Le choc élastique suppose l'absence de toute déforation des surfaces des particules en interaction, ainsi que l'absence de variation de l'énergie interne des particules. 3) Choc inélastique : Au cours du choc inélastique entre deux particules, seule la quantité de ouveent se conserve dans le référentiel d'étude (R) : Rearque : Le choc entre deux corps acroscopiques ne peut pas être rigoureuseent élastique, car une petite fraction de l'énergie cinétique du systèe est transforée en énergie interne (échauffeent ou déforation). Rearque : Dans le cas de deux particules à l'échelle atoique, un choc inélastique se traduira par le fait qu'une partie de l'énergie cinétique est transforée en énergie d'excitation électronique ou nucléaire. III) Choc élastique : ) Indéterination du problèe : Dans le référentiel d'étude (R), la conservation de la quantité de ouveent se traduit par :. v +. v =. v ' +. v ' Ce qui donne trois équations scalaires :.v x +.v x =.v' x +.v' x [].v y +.v y =.v' y +.v' y [].v z +.v z =.v' z +.v' z [3] La nature élastique du choc, ipose :..v +..v =..v ' +..v ' [4] Supposons qu'on connaisse les vitesses v et v des particules avant le choc. Nous devons déteriner les vitesses v ' et v ' des particules après le choc. Il y a donc 6 inconnues (v' x, v' x, v' y, v' y, v' z et v' z ) pour 4 équations : Le problèe général sera indéteriné, il faudra donner des inforations suppléentaires. ) Choc élastique dans le référentiel du laboratoire : a) Choc frontal : - On considère un objet sphérique de asse, de centre d'inertie G, aniée d'un ouveent rectiligne unifore de vitesse v, qui arrive sur un objet sphérique initialeent au repos ( v = 0 ), de centre d'inertie G. - L'axe Ox, lié au laboratoire, est porté par v et passe par le centre d'inertie G de l'objet au repos. Ecole Européenne de Francfort Page 45

4 Etude des chocs Exeple : Boule de "pétanque" qui percute de plein fouet, une autre boule au repos. - Le choc étant frontal ( v passe par le centre d'inertie G ), les deux boules repartent avec des vitesses v ' et v ' qui sont portées par l'axe Ox. On note v' = v' x et v' = v' x, les deux seules esures algébriques (inconnues) sur l'axe Ox, des vitesses des boules après le choc. Equations de conservation de la quantité de ouveent et de l'énergie cinétique :.v =.v' +.v' []..v =..v ' +..v ' [] La résolution du systèe donne : v' = +.v et v' = +.v - Si > : v' et v sont de signes contraires : la boule G repart en sens inverse. - Si = : v' = 0 et v' = v ; les boules échangent leurs vitesses (carreau!). - Si < : v' et v sont de êe signe : la boule G suit la boule G. Rearque : Lorsque >> : nous avons v' = v et v' = 0. La boule G rebondit sur la boule G qui reste pratiqueent iobile (choc élastique sur une paroi). b) Choc latéral : - On considère une particule de asse, de centre d'inertie G, aniée d'un ouveent rectiligne unifore de vitesse v, qui arrive sur une particule initialeent au repos ( v = 0 ), de centre d'inertie G. - v et ne passe pas exacteent par le centre d'inertie G de la particule au repos. Exeple : Boule de billard qui percute sur le coté une boule au repos. - C'est un problèe à deux diensions. Equations de conservation de la quantité de ouveent et de l'énergie cinétique :. v =. v ' +. v ' Ce qui donne deux équations scalaires :.v x =.v' x +.v' x [].v y =.v' y +.v' y [] La nature élastique du choc, ipose :..v =..v ' +..v ' [3] Il y a donc 4 inconnues (v' x, v' x, v' y, et v' y ) pour 3 équations : Le problèe général est indéteriné, il faut donner des inforations suppléentaires. - Dans le cas très particulier où = = (boules de billard), on a :. v =. v ' +. v ' [']..v =..v ' +..v ' ['] Page 46 Christian BOUVIER

5 Soit Physique - 6 èe année - Ecole Européenne En élevant ["] au carré v = v ' + v ' +. v '. v ' Et en coparant avec ["] v '. v ' = 0 v ' est orthogonale à v ' v = v ' + v ' ["] v = v ' + v ' ["] 3) Choc élastique dans le référentiel barycentrique : - On considère, à nouveau, le choc d'une particule de asse, de centre d'inertie G, aniée d'un ouveent rectiligne unifore de vitesse v, qui arrive sur une particule au repos ( v = 0 ), de centre d'inertie G, dans le référentiel du laboratoire (R l ). La quantité de ouveent du systèe foré des deux particules est : P =. v = ( + ). v G où G est le centre d'inertie du systèe. Soit v G =. v + La vitesse v G reste constante au cours du choc, coe la quantité de ouveent P du systèe des deux particules. - Plaçons nous dans le référentiel barycentrique (R*) qui est anié de la vitesse de translation v G par rapport au référentiel (R l ). D'après la forule de coposition des vitesses, la vitesse v * de la particule G dans le référentiel barycentrique est donnée par : v = v * + v G Sa quantité de ouveent est : p * =. v * =.( v v G ) Soit p * = µ. v où µ = p * =. v (. + + ) = (. + Ecole Européenne de Francfort Page 47 ). v est la asse réduite du systèe. - Par définition, le point G est fixe dans (R*), la quantité de ouveent totale P * est nulle dans ce référentiel, avant et après le choc : P * = ( + ). vg * = 0 Soit p * + p * = p + p = 0 [] Pour un choc élastique, dans le référentiel barycentrique, on peut écrire : p * p * p p E C * = + = +....

6 Etude des chocs On en déduit les relations : p * = p * soit p * = p * et p = p soit p = p On en déduit : p * = p et p * = p D'où p * = p * = p = p = µ. v Page 48 Christian BOUVIER

7 I) Choc ponctuel entre particules : Physique - 6 èe année - Ecole Européenne A RETENIR On appellera choc ou collision l'interaction entre deux corps, lorsque cette interaction a une durée brève, une étendue réduite et se traduit par une odification iportante des vecteurs vitesses des deux corps. II) Lois de conservation au cours d'un choc : ) Conservation de la quantité de ouveent : Au cours du choc entre deux particules (corps) de asses et, isolées ou pseudo isolées, la quantité de ouveent totale du systèe foré des deux particules reste constante dans un référentiel galiléen (R) :. v +. v =. v ' +. v ' Nous adettrons qu'au cours du choc entre deux particules de asses et, non pseudo isolées, la quantité de ouveent esurée dans le référentiel d'étude (R), du systèe foré des deux particules iédiateent avant le choc est égale à la quantité de ouveent du systèe iédiateent après le choc :. v +. v =. v ' +. v ' ) Choc élastique : Le choc entre particules est élastique, si l'énergie cinétique E C du systèe foré par les deux particules se conserve dans le référentiel d'étude (R) :..v +..v =..v ' +..v ' III) Choc élastique : ) Choc élastique dans le référentiel du laboratoire : a) Choc frontal : v' =.v et v' =.v Si > : v' et v sont de signes contraires : la particule G repart en sens inverse après le choc. - Si = : v' = 0 et v' = v ; les particules échangent leurs vitesses (carreau!). - Si < : v' et v sont de êe signe : la particule G suit la particule G. b) Choc latéral : On déontre que v '. v ' = 0 v ' est orthogonale à v ' 3) Choc élastique dans le référentiel barycentrique : On ontre que * p = p * = p = p = µ. v Ecole Européenne de Francfort Page 49

8 I) Identification d'un noyau. Etude des chocs POUR S'ENTRAÎNER Un proton de asse p, lancé à la vitesse de esure v p = k.s - entre en collision avec un noyau, au repos (v noyau = 0 k.s - ), constitué de protons et de neutrons ( n p ). Le proton rebondit sur le noyau et revient à la vitesse de esure v' p = k.s - alors que le noyau est projeté à la vitesse de esure v' noyau = 0,5 k.s -. a) Déteriner le nobre de asse du noyau. b) Le choc est-il élastique? II) Recul d'une are. Une balle de asse b = 30 g est tirée avec un fusil de asse f = 5 kg. La balle est éjectée avec une vitesse de esure v b = 600.s -. a) Déteriner la esure v f de la vitesse initiale de recule du fusil. b) Y a-t-il conservation de l'énergie cinétique? Expliquer. III) Obus et blindage. Un obus de asse o 00 g, percute à la vitesse de esure v o = 600.s -, une plaque de blindage de asse b = 5 kg, iobile. L'obus traverse la plaque de blindage en perdant /3 de son énergie cinétique. a) Calculer la esure v' o de la vitesse de l'obus à la sortir de la plaque de blindage. b) Calculer la esure v' b de la vitesse de plaque de blindage après la percussion. c) Déteriner la esure oyenne F de la force de frotteent qui a agit sur l'obus sur une longueur L = 0 c, lors de la perforation. Page 50 Christian BOUVIER