Section 3.1 et 3.2. Les facteurs et les multiples de nombres naturels Les carrés parfaits, les cubes parfaits et leurs racines

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1 Section 3.1 et 3.2 Les facteurs et les multiples de nombres naturels Les carrés parfaits, les cubes parfaits et leurs racines

2 Lexique Nombre premier: facteur qui a exactement 2 (1 et lui-même). ex: le chiffre 5 a comme diviseur 1 et 5. Décomposition en facteurs premier: écriture de ce nombre sous la forme du de ses facteurs premiers. Pour éviter toute confusion entre la variable x et le symbole de multiplication, on utilise un point: 12 =

3 Exemple 1: Déterminer les facteurs premiers d un nombre naturel Décompose en facteurs premiers Deux méthodes sont possibles: 1- Construire un arbre de facteurs 2- Division répétée par facteurs premiers

4 Méthode 1- Construire un arbre de facteurs Écris sous la forme du produit de 2 facteurs. Puisque 42 et 63 sont des nombres composés, tu peux les décomposer. Le nombre 7 est un facteur est un facteur premier, mais pas 6 et 9. Les facteurs premiers de sont 2, 3 et 7.

5 Méthode 2- Division répétée par facteurs premiers Commence par diviser par son plus petit facteur premier, soit 2. Divise le résultat par ce nombre premier jusqu à ce qu il ne soit plus un facteur. Continue en divisant chaque quotient par un facteur premier jusqu à ce que tu obtiennes 1 comme quotient.

6 Réponse finale La factorisation première de est, ou.

7 Exemple 2: Détermine le plus grand facteur commun. Détermine le plus grand facteur commun de 126 et 144 Deux méthodes sont possibles: 1- Utiliser un diagramme arc-en-ciel avec tous les facteurs de chaque nombre. 2- Décomposer chaque nombre en facteur premier et associer ceux qui sont communs.

8 Méthode 1- Diagramme arc-en-ciel Détermine tous les facteurs de 126 par division = = = = = = 14

9 Méthode 1- Diagramme arc-en-ciel Détermine tous les facteurs de 144 par division = = = = = = = = 12

10 Méthode 1- Diagramme arc-en-ciel Les facteurs communs de 126 et de 144 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18 Donc, le plus grand facteur commun est

11 2- Décomposition en facteurs premiers Décompose chaque nombre en facteurs premiers. Surligne les facteurs qui apparaissent dans chaque factorisation. 126 = 144 = Le plus grand facteur commun est, ce qui est égal à.

12 Exemple 3: Déterminer le plus petit commun multiple Détermine le plus petit commun multiple de 28, de 42 et de 63. Méthode 1: Vérifie si les multiples de 63 sont aussi des multiples de et. Les multiples de 63 sont Le nombre 28 permet de diviser sans reste, Le nombre 42 permet de diviser sans reste 126. Le plus petit commun multiple des nombres 28, 42 et 63 est

13 Exemple 3: Déterminer le plus petit commun multiple Méthode 2: Décompose chaque nombre en facteurs premiers. 28 = ou 22 7 >>> la puissance la plus élevée de, 42 = >>> la puissance la plus élevée de, 63 = ou 32 7 >>> la puissance la plus élevée de. Le plus petit commun multiple est le produit de la puissance la plus élevée de chaque facteur premier : Le plus petit commun multiple des nombres 28, 42 et 63 est 252.

14 Exemple 4: Résolution de problème Quelle est la longueur de côté du plus petit carré que tu peux couvrir de rectangles mesurant 8 po sur 36 po? Tu ne peux pas couper les rectangles. Esquisse le carré et les rectangles.

15 EX4: solution Le côté plus court de chaque rectangle mesure 8 po. La longueur de côté du carré doit donc être un multiple de 8. Le côté plus long de chaque rectangle mesure 36 po. La longueur de côté du carré doit donc être un multiple de 36. Donc, la longueur de côté du carré doit être un multiple commun de 8 et de 36.

16 EX4: solution Écris la factorisation primaire de chaque nombre. Surligne la puissance la plus élevée de chaque facteur premier dans les deux listes. Le plus petit commun multiple est La longueur de côté du plus petit carré est de

17 Carré parfait et racine carrée Un nombre naturel que tu peux représenter par l aire d un carré dont la longueur de côté est un nombre naturel est un La longueur de côté du carré est la de l aire du carré. Donc, le nombre 25 est un carré parfait et 5 est sa racine carrée.

18 Cube parfait et racine cubique Un nombre naturel que tu peux représenter par le volume d un cube dont la longueur d arête est un nombre naturel est un La longueur d arête du cube est la du volume du cube. Donc, le nombre 216 est un cube parfait et le nombre 6 est sa racine cubique.

19 Exemple 5: racine carrée d un nombre naturel Détermine la racine carrée de Deux méthodes possibles: 1- Produit des facteurs premiers 2- Estimation

20 Méthode 1: facteurs premiers Écris sous la forme du produit de ses facteurs premiers. Regroupe les facteurs par paires. Réécris les facteurs en 2 groupes égaux. Donc, la racine carrée de est donc.

21 Méthode 2: estimation Fais une estimation : Par conséquent,. Le nombre 1764 est plus proche de que de. Alors, 1764 est plus proche de que de. Précise ton estimation à l aide de la stratégie Prédire et vérifier. Essaie : (trop petit, mais proche) Essaie : La racine carrée de est donc.

22 Exemple 6: Résolution de problème Un cube a un volume de pieds cubes. Quelle est l aire totale de ce cube? Trace un schéma.

23 Exemple 6: Solution Pour calculer l aire totale, déterminer la longueur d arête du cube. La longueur d arête, a, d un cube est égale à la racine cubique de son volume. L aire totale, At, d un cube est la somme des aires de ses 6 faces carrées congruentes. L aire totale du cube est de pieds carrés.

24 Voici le travail de la journée Vérifie ta compréhension Exemples p.135 / 139 et p. 144 / 146 Exercices Pages 140 / 141 # 3 à 11, 15 (Faire les a), c), e)) et 16 Pages 146 / 147 # 3 à 8, 10 Enrichissement Pages 140 / 141- # 17 et 22 Pages 146 / # 15, 17 et 18