La résolution de problèmes à l école maternelle. Animation pédagogique Janvier 2012 Marianne ESCAFFRE CPC Albi

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1 La résolution de problèmes à l école maternelle Animation pédagogique Janvier 2012 Marianne ESCAFFRE CPC Albi

2 Formateurs de référence Jean BRUN, chercheur à l IRDP de Neuchâtel André JACQUART, professeur à l IUFM de Douai Dominique VALENTIN, chercheuse, équipe ERMEL Dominique PERNOUX, formateur en mathématiques à l IUFM d Alsace Roland CHARNAY, formateur à l IUFM de Lyon

3 Plan 1. Les programmes 2. Qu est ce qu un problème? 3. Les différentes situations problèmes 4. Quels types de problèmes? 5. Quelles procédures? 6. Quelle place donner aux problèmes? 7. Des situations de la PS à la GS Les ouvrages et sites de référence

4 1.Les programmes (2008) «Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l enseignant de comparaison, d augmentation, de réunion, de distribution, de partage.» «À la fin de l école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l univers du calcul mais c est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe égal ) et les techniques.»

5 2. Qu est-ce qu un problème? À partir du même matériel, de la manipulation à la résolution d un problème

6 André JACQUART - IUFM de Douai

12 2. Qu est-ce qu un problème? Un problème se caractérise par : 1. Une situation initiale et un but à atteindre. 2. Une suite d opérations ou d actions nécessaires pour atteindre ce but. 3. Un rapport sujet / situation : la solution n est pas disponible d emblée mais possible à construire. Jean Brun, chercheur à l IRDP de Neuchâtel

13 1. Une situation initiale et un but à atteindre. Permettre l identification de la situation et de la tâche par la dévolution du problème : - par le matériel : il pose à lui seul le problème

14 1. Une situation initiale et un but à atteindre. Permettre l identification de la situation et de la tâche par la dévolution du problème : - par le matériel : il pose à lui seul le problème - par l exposition du résultat attendu

15 1. Une situation initiale et un but à atteindre. Permettre l identification de la situation et de la tâche par la dévolution du problème : - par le matériel : il pose à lui seul le problème - par l exposition du résultat attendu - par l exposition d exemples

16 1. Une situation initiale et un but à atteindre. Permettre l identification de la situation et de la tâche par la dévolution du problème : - par le matériel : il pose à lui seul le problème - par l exposition du résultat attendu - par l exposition d exemples - par la formulation d une consigne

17 1. Une situation initiale et un but à atteindre. Permettre l identification de la situation et de la tâche par la dévolution du problème : - par le matériel : il pose à lui seul le problème - par l exposition du résultat attendu - par l exposition d exemples - par la formulation d une consigne - en faisant appel à la pensée inductive

18 2. Une suite d opérationsd ou d actionsd nécessaires pour atteindre ce but. Favoriser l engagement dans la résolution : - par la mise en valeur d un défi à relever. - par la possibilité d agir concrètement sur la situation. - par le droit à l erreur. - par la mise en scène, la théâtralisation. Manipulation ou fiches (papier/crayon)? :

19 «Les activités proposées doivent s appuyer sur un matériel riche et varié : Objets «tout venant» Jeux Supports fabriqués» «Les activités papier-crayon doivent avoir une place limitée Elles ne se justifient que si elles sont en lien avec un vécu (action effective, jeu..) qu elles accompagnent ou qu elles prolongent pour en garder une trace figurative ou symbolique» Extraits de «Vers les mathématiques Quel travail en maternelle?»

20 x Le support : Une grille plastifiée Des formes géométriques Une fiche d autocorrection

21 x Le support : Une grille plastifiée Des blocs logiques Une fiche d autocorrection

28 3. Un rapport sujet / situation : la solution n est n pas disponible d embléed mais possible à construire. En créant ses propres situations, cela permet de modifier les variables didactiques, et d envisager la différenciation dans les activités.

29 3. Un rapport sujet / situation : la solution n est n pas disponible d embléed mais possible à construire. En créant ses propres situations, cela permet de modifier les variables didactiques, et d envisager la différenciation dans les activités. Le support : nature, forme, taille Les objets : nombre, taille, forme Le nombre de propriétés en jeu Les objectifs Le but du jeu La situation de départ Le type d atelier prévu La consigne Le trajet, la distance prévus

30 distance Un exemple : «la situation des voyageurs, robots, marchande..» Consigne: «il faut aller chercher juste ce qu il faut de jetons pour avoir un jeton dans chaque gobelet ; pas de gobelet vide» Les variables de la situation : (la situation se propose en PS, MS, GS, CP) Le nombre de gobelets Le nombre d allers et retours possibles La distance spatiale entre les deux collections Le choix du matériel (gobelets, robots, grappes de raisin, wagons de voyageurs, coccinelles ) Le type de communication : élève seul, un banquier, par oral, par écrit

31 3. Les différentes situations problèmes les situations fonctionnelles les situations rituelles les situations construites

32 1. Les situations fonctionnelles. Ce sont de «vrais» problèmes L acceptation et l engagement des élèves sont favorisés. Les problèmes peuvent être complexes. La préparation du goûter (nombre de gobelets à compter, distribution=partage des gâteaux) Le matériel à préparer pour un atelier (fonction du nombre d élèves) Le matériel d EPS à préparer ou à distribuer. La fabrication d un jeu ( )

33 2. Les situations rituelles. Ce sont des situations repères Mais elles ne sont pas suffisantes. Le comptage des présents et des absents Jeux avec la bande numérique Réunion de collections (greli-grelo ) Utilisation de fiches (de type flashcards) ( )

34 2. Les situations rituelles. Ce sont des situations repères Mais elles ne sont pas suffisantes. Le comptage des présents et des absents Jeux avec la bande numérique Réunion de collections (greli-grelo ) Utilisation de fiches (de type flashcards) ( )

35 3. Les situations construites L enseignant a la maîtrise de ces situations : il en fixe la nature, le moment, la forme et les variables. Les situations construites permettent d approcher un savoir ou un savoir-faire par des entrées multiples, condition nécessaire pour qu il y ait apprentissage! Les problèmes posés doivent avoir du sens pour les élèves: situation et tâche doivent avoir été clairement identifiées. Jeu Matériel Activité «papier-crayon»

36 4. Quels types de problèmes? A l école élémentaire, il existe quatre types de problèmes : Problèmes de découverte Problèmes d application Problèmes complexes Problèmes pour chercher A l école maternelle, on ne peut utiliser cette même typologie, par contre nous pouvons distinguer deux catégories de problèmes : Les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances Les problèmes pour chercher : on développe l esprit logique

37 4. Quels types de problèmes? Un exemple Le Tangram Un problème pour apprendre Un problème pour chercher

38 5. Quelles procédures? Des procédures personnelles Procédure par essais et ajustements aux procédures expertes Procédures par induction (à vraiment développer à l école maternelle) On propose un début de réalisation à l élève ; il doit trouver comment ça fonctionne et poursuivre. L élève doit découvrir la règle et la prolonger. Suite logique sur une grille Tableau à double entrée sans indiquer les entrées Procédure par déduction

39 6. Quelle place donner, en classe, à la résolution de problèmes? Il faut prendre le temps de la construction des connaissances et des compétences. Trois phases de l activité mathématique à distinguer 1. La phase de découverte / identification 2. La phase de recherche! résolution de problèmes 3. La phase de familiarisation

40 7. Un exemple pour la PS Situation proposée dans l ouvrage «Vers les maths PS» ACCES Editions Il s agit de réaliser une collection finie d objets en estimant les quantités nécessaires : disposer un objet en plastique (dans le cas présenté ce sont des ours) dans chacune des alvéoles d un bac à glaçons. (image extraite de l ouvrage cité) Cette situation permet de différencier : - En modifiant la taille des bacs à glaçons. - En éloignant la collection d objets. - En limitant le nombre de déplacements pour aller chercher les objets nécessaires.

41 8. Un exemple pour la MS Situation proposée dans l ouvrage «Vers les maths MS» ACCES Editions Dans un premier temps (manipulation), l élève doit construire un château. Puis il doit le déplacer pour le reconstruire ailleurs : le dessin mémorise la position des éléments.

42 9. Un exemple pour la GS Situation proposée dans l ouvrage «Vers les maths GS» ACCES Editions Présentation du problème : Il faut répartir les bulbes dans les pots pour qu il y ait autant de bulbes dans chaque pot. Résolution du problème : Les bulbes étant fragiles, la recherche se fait à partir de jetons (tâtonnement). L utilisation des jetons comme «intermédiaire» permet d ajouter une variable en modifiant le nombre de jetons.

43 Ouvrages de référence ERMEL en GS Vers les maths en PS, MS, et GS aux Editions ACCESS Découvrir le monde avec les mathématiques de Dominique VALENTIN

44 Sites de référence Eduscol Dominique Pernoux, formateur en mathématiques à l IUFM d Alsace

45 Les ateliers : quelles variables didactiques? Accromaths L Awélé Les trois camps Les différences (cartes) Sudoku La réussite

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