Symétrie axiale. : Delta lettre grecque. Alphabet grec :

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1 Table des matières 1Figures symétriques par rapport à une droite...2 2Axes de symétrie...2 3SYMÉTRIQUES DE FIGURES...3 1Symétrique d un point...3 Définition...3 Construction...3 2Symétrique d une droite...3 Propriétés...3 Construction...3 3Symétrie d'un segment...4 Propriétés...4 4Symétrique d'un angles...4 Propriété...4 5Symétrique d un cercle...4 Propriété...4 4Astuce : construction au compas...5 Symétrie axiale : Delta lettre grecque Alphabet grec : 1/5

2 1 Figures symétriques par rapport à une droite Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si, lorsqu on plie le long de cette droite (d), elles se superposent exactement. Les deux shadoks sont symétriques par rapport à la droite (d). On dit également que : La figure1 est le symétrique de la figure 2 par rapport à la droite (d). La figure 2 est le symétrique de la figure1 par rapport à la droite (d). Remarque : Une figure et sa figure symétrique ont donc les mêmes dimensions. La symétrie axiale s'appelle aussi la symétrie orthogonale ou encore la réflexion. 2 Axes de symétrie On dit qu une droite (d) est un axe de symétrie d une figure lorsque cette figure est sa propre symétrique par rapport à la droite (d). Les droites rouges sont les axes de symétrie des figures. Chaque «demi-figure» est le symétrique de l autre. 2/5

3 3 Symétriques de figures 1 Symétrique d un point Définition Dire que A est le symétrique de A par rapport à ( ) signifie que : la droite (AA ) est perpendiculaire à ( ) la droite ( ) coupe [AA ] en son milieu. Donc la droite ( ) est la médiatrice du segment [AA ]. Construction Tracer la perpendiculaire à (d) qui passe par A 2 On reporte la distance AI de l'autre côté de la droite (d) A' est alors le symétrique de A par rapport à (d) Symétrique d une droite Propriétés Si trois points sont alignés, symétriques sont alignés. alors leurs Les points M, N et K de la droite (d) ont pour symétriques les points M, N et K par rapport à la droite ( ). Le symétrique d une droite est une droite. La droite (d ) est le symétrique de la droite (d) par rapport à la droite (Δ). Construction Pour tracer le symétrique d'une droite, il faut construire les symétriques de deux points de cette droite. La droite symétrique est la droite passant par les symétriques de ces deux points. 3/5

4 3 Symétrie d'un segment Propriétés Le symétrique d un segment est un segment. Le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (d) est le segment [A B ]. Remarque : Le symétrique de tout point du segment [AB] est sur le segment [A B ]. Si deux segments sont symétriques l un de l autre, alors ils ont la même longueur. A et B sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à la droite (d) donc : AB = A B. Si deux segments sont symétriques l un de l autre, alors leurs milieux respectifs sont également symétriques. Les segments [AB] et [A B ] sont symétriques par rapport à la droite (d) donc leurs milieux respectifs M et M sont symétriques par rapport à la droite (d). 4 Symétrique d'un angles Propriété Le symétrique d un angle est un angle de même mesure. Les angles ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport à la droite (d) donc ABC = A'B'C' 5 Symétrique d un cercle Propriété Le symétrique d un cercle est un cercle de même rayon. Son centre est le symétrique du centre du cercle initial. Le cercle centre A et de rayon AB est le symétrique par rapport à la droite (d), du cercle de centre A' et de rayon A'B'. On a donc : AB = A'B'. 4/5

5 4 Astuce : construction au compas Construction du symétrique du point A par rapport à la droite (d). On choisit un écartement de compas quelconque et on trace un arc de cercle qui coupe la droite (d) en deux points. On pointe le compas sur un des deux points d intersection de l arc et de la droite. On trace un nouvel arc de cercle On pointe le compas sur l autre point d intersection de l arc et de la droite. (on garde (il faut conserver le écartement) même écartement) le Le point A, symétrique de A par rapport à la droite (d) est le point d intersection des deux arcs. même 5/5

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