Compétence 2. Mener à bien une procédure de calcul

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1 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc - - Compétence Mener à bien une procédure de calcul Savoir en jeu dans les activités A. Quatre opérations posées B. Quatrième proportionnelle, pourcentages de base. C. Quatre opérations avec les relatifs. D. Sens de la fraction, calcul avec fractions. Multiples et diviseurs, divisibilité, calculs avec radicaux, Dénombrement, Diviseurs communs à deux entiers, Fractions irréductibles. E. Enchaînement de calculs : priorités, distributivité. F. Carré d un nombre. Calculs avec puissances, écritures scientifiques. G. Calculer une expression littérale pour une valeur donné (périmètre, aire, volume, distance, durée, vitesse, moyenne). La transformer (Réduire ou développer ou factoriser). Identités remarquables. Résoudre une équation. H. Comparaison de nombres en utilisant les équivalences : a/b = c/d et ad = bc a<b et a-b<0 a b et a-b 0 Ordre et opérations (addition ; multiplication). Ordre de grandeur, encadrement, troncature et arrondi. Actions en jeu dans les activités I. Mener à bien des calculs de tête. II. Calculer rapidement en articulant de façon dynamique des procédures et des outils (calcul écrit, calcul pensé et calcul avec calculatrice). III. Mettre en place une procédure de calculs sur une feuille tableur. C A B C D E F G H I II III

2 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc - - A. Quatre opérations posées Compétence Mener à bien des procédures de calcul A. Compétence Conduire des calculs numériques familiers Poser en colonne les calculs suivants puis effectuer en laissant apparents les calculs intermédiaires : 3 + 4, = 9,7 4,3 = 36 x 54 = 648 : = Compétence Mener à bien des procédures de calcul A. Poser en colonne les calculs suivants puis effectuer en laissant apparents les calculs intermédiaires : ,5 = 6,3 -,78 = 64 x 57 = 637 : 6 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.3 Recopie les opérations suivantes en respectant les alignements et la disposition des «chiffres» et en calculant la valeur des chiffres manquants x Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.4 Recopie les opérations suivantes en respectant les alignements et la disposition des «chiffres» et en calculant la valeur des chiffres manquants x

3 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul A Avec ce tirage du compte est bon on a fait des propositions de solution. Dans les calculs chaque nombre du tirage est en gras. Vérifier chaque proposition et l écrire en une seule ligne. 0 x 9 = = x 50 / 5 = = x 9 / 5 = = x 0 = = = = = 9 46 x 9 = = 87 Compétence Mener à bien des procédures de calcul A Avec ce tirage du compte est bon on a fait des propositions de solution. Dans les calculs chaque nombre du tirage est en gras. Vérifier chaque proposition et l écrire en une seule ligne. 5 x = = x 9 = = x 6 = = x 4 = = 87 9 x 6 = = 8 8 x 7 = = 563 Compétence Mener à bien des procédures de calcul A Avec ce tirage du compte est bon on a fait des propositions de solution. Vérifier chaque proposition et l écrire en une seule ligne = 3 3 x 75 = = = = 3 74 x 3 = 96 8 x 3 = = = x 6 = = 4 4 x 7 = = 986

4 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul A Avec ce tirage du compte est bon on a fait des propositions de solution. Vérifier chaque proposition et l écrire en une seule ligne. 5 x = = x 4 = = = = = x = 3 3 = = 9 9 x 8 = 3 3 = 30 Compétence Mener à bien des procédures de calcul A Avec ce tirage du compte est bon on a fait des propositions de solution. Vérifier chaque proposition et l écrire en une seule ligne. 50 x 4 = = = 99 x = = = x 9 = = x 8 = = 76 7 = 6 76 x 6 = = 406 Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.0 Recopie les opérations suivantes en respectant les alignements et la disposition des «chiffres» et en calculant la valeur des chiffres manquants

5 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul A. Poser en colonne les calculs suivants puis effectuer en laissant apparents les calculs intermédiaires : 4,6 + 6, , = 8,6 9,07 = 6,7 x 90,8 = 35 : = Compétence Mener à bien des procédures de calcul A. Poser en colonne les calculs suivants puis effectuer en laissant apparents les calculs intermédiaires : ,75 +,5 + 0,065 = 04, 8,7 = 8,6 x 0,97 = 408 : = Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.3 Poser en colonne les calculs suivants puis effectuer en laissant apparents les calculs intermédiaires : 46, , = 46,8-8,3 = 4,64 x 3, = 40 : 5 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.4 Poser en colonne les calculs suivants puis effectuer en laissant apparents les calculs intermédiaires : 4,7 + 3,98 + 0,5 = 06, - 9,08 = 86,6 : 9,5 = 8,6 x 5,07 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.5 Voici une série de opérations posées : en 5 minutes relève les 5 erreurs en les décrivant. 3 9, , 8 4, 3 X , , , 6 8, 6 6, , 0 4 9, 0 7 x 9 0, , , , , 6

6 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc , 4 6, 4, , 5 X 3, 5 6 +,0 8 3, , ,7 8 4 Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.6 Comment avec une fois chacun des quatre nombres et avec toutes les opérations que l on veut obtenir 4? Compétence Mener à bien des procédures de calcul A.7 Pour chaque ligne, obtenir 8 à l aide des quatre opérations en utilisant obligatoirement une seule fois chacun des quatre nombres donnés. Ecrire correctement, dans chaque cas, la suite des calculs. Suite de calculs 3 4 ( x 3 + )x4 = = ( x 5 3)x4 = = (6 : 3 + 5)x4 = = (6 5) x 4 x 7 = = (8 + 6)x(7 5) = = (8 + 6)x(9 7) = = 8

7 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc B. Quatrième proportionnelle, pourcentages de base. Compétence Mener à bien des procédures de calcul B. Pour chacun de ces problèmes indique les calculs à effectuer pour répondre à la demande de l énoncé. 800 g de rôti coutent,40. Quel est le prix d un kg de rôti? Sur une classe de 5 élèves, 4 % sont demipensionnaires. Combien d élèves de la classe sont demi-pensionnaires? La superficie des terres émergées du globe est 3 d environ 50 millions de km. L Europe occupe environ 7 % des terres émergées. Quelle est la superficie de l Europe? Dans un magasin de sport, une raquette de tennis 4 est étiquetée 0. On accorde une réduction de 5 %. Calculer l économie en que cela représente? 5 70% des 40 employés de la grande surface sont des femmes combien y a-t-il d employés hommes? Compétence Mener à bien des procédures de calcul B. Pour chacun de ces problèmes indique les calculs à effectuer pour répondre à la demande de l énoncé. Dans une école 4 élèves sur 9 mangent à la cantine. Il y a 36 demi-pensionnaires, combien y a-t-il d'élèves dans cette école? Le prix des pommes de terre est proportionnel à la quantité achetée. 5 kg de pommes de terre coûtent 7,50 ; 3 kg de pommes de terre coûtent 4,50. Quel est le prix de 4 kg de pommes de terre? 3 3 stylos coûtent autant que 4 crayons. Si 6 stylos coûtent 6,60 ; quel est le prix de crayons? Dans cette entreprise, il y a 56 hommes et 4 4 femmes. Quel est le pourcentage d employés qui sont des femmes? J entre chez mon dentiste à neuf heures cinquante 5 trois et j en ressors dix heures et quart. Combien de minutes y suis-je resté?

8 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul B.3 Pour chacun de ces problèmes indique les calculs à effectuer pour répondre à la demande. Dans une classe de 5 élèves ils y a filles. Quel est le pourcentage de filles dans la classe? Combien y a-t-il de minutes dans H 30 min? croissants coûtent,70. croissants coûtent,80. Quel est le prix de 5 croissants. Dans un magasin tout est vendu avec une réduction de 0%. Quelle économie va-t-on faire sur un téléviseur dont l étiquette indique 400 avant réduction. Un pot rempli aux /3 contient 80 cl de jus d'orange. Quelle est la contenance en centilitres du pichet plein? Compétence Mener à bien des procédures de calcul B.4 Pour chacun de ces problèmes indique les calculs à effectuer pour répondre à la demande Pour 3 gâteaux achetés, le 4ème est gratuit. Combien vais-je en payer pour en avoir 5? Tous les appareils photo numériques sont vendu 30% moins cher que le prix affiché. Je n ai payé le mien que 40. Quelle économie ai-je réalisé? Si je partage mon gâteau entre 8 personnes, chaque part fera 0 g; et si je le partage entre personnes, quelle sera la part de chacun? En roulant en rollers à 5 km/h, j'ai parcouru un circuit en 0 minutes. Si j'avais roulé à 0 km/h, combien de temps aurais-je mis pour le même trajet? Je parcours 40 km en H 0 min. Quelle est ma vitesse en km/h?

9 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul B.5 Pour chacun de ces problèmes indique les calculs à effectuer pour répondre à la demande de l énoncé. Quand Manuel fait 6 pas Loïc en fait 8. Pour parcourir 540 m Manuel fait 600 pas. Combien de pas fera Loïc pour parcourir 70 m? Le compteur d une voiture marque 3975 km au départ d un voyage. Il indique 400 km à l'arrivée. La voiture consomme 5, litres aux 00 km. Sachant que le litre de carburant coûte,45, quel est le coût du carburant consommé pour ce trajet? Le réservoir plein de cette voiture contient 48 litres d'essence. Si la voiture en moyenne consomme 6 3 litres/00 km quelle distance peut-on parcourir avec ce qu il reste dans le réservoir (la jauge indique le milieu de graduations)? Un loyer mensuel de 70 en 007 augmente de 0% 4 en janvier 008 et augmente à nouveau de 0% en janvier 009. Quel sera le montant du loyer en 009? La croissance du poids d un bébé est en moyenne de : 5 g par jour durant le premier trimestre, 5 0 g par jour durant le deuxième trimestre. Un bébé pèse 3,6 kg à la naissance, quel sera son poids à 6 mois?

10 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul B.6 Pour chacun de ces problèmes indique les calculs à effectuer pour répondre à la demande. Le réservoir d'essence de cette voiture contient 56 litres. Environ combien de litres d'essence reste-t-il dans le réservoir(la jauge indique le milieu de graduations)? Je prends cuillères à soupe de sirop contre la toux 3 fois par jour. Une cuillère à soupe correspond à 5 ml. Quel nombre de prises sont possibles avec un flacon de 300 ml. On ajoute 35 à un nombre décimal. La somme est cinq 3 fois plus grande que le nombre de départ. Quel est le nombre de départ? Un marchand a mélangé 9 kg de noix de cajou à 0 le 4 kg, 6 kg de pistaches à 9 le kg. Quel est le prix moyen d'un kg de ce mélange apéritif? 5 Pour 00 g fromage à 35 % de matières grasses, quelle est la quantité en grammes de matières grasses?

11 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc - - C. Quatre opérations avec les relatifs. Compétence Mener à bien des procédures de calcul C. Sans poser les calculs, les effectuer de tête en écrivant les transformations d écriture pensées pour les calculer plus simplement. 3 4, = 6 3 x 0,4 0,4 = +, = 7 9 x ( 7) 6 x (-7) = 3 4, 0,9 = 8 ( 0,) x ( 3) = 4, ( 0,8) = 9 = x ( 0,) = = Compétence Mener à bien des procédures de calcul C. Sans poser les calculs, les effectuer de tête en écrivant les transformations d écriture pensées pour les calculer plus simplement. x 3,9 + x, = 6 4 3, = = 7 4 x ( 0,5) = 5 3 ( 0,5) x = 8 0,75 = 4 4 0,9 0, = 9 = = 0 x 3,6 = 4 9

12 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc - - Compétence Mener à bien des procédures de calcul C.3 Répondre à l ensemble des questions suivantes sans calculettes. Parmi ces calculs lesquels ont pour résultat : répondre en justifiant. A = (+3)+7+( ) B=x( 7) 3x4 7x( 4) 4 0 C = 6 3. Calculer les % de 30 kg. 3. Suite au calcul d une longueur L en mètres on trouve L =. Donner la valeur approchée par excès de ce résultat à 0,. 4. Un cube a un volume de 64 cm 3. Déterminer en cm la mesure de l arête de ce cube. 5. On a trouvé les résultats suivants dans des calculs en sciences physiques. A = 0,06 B = 300. Donner pour chaque résultat l écriture scientifique La puissance électrique d une centrale nucléaire est de,3 0 watts. Donner l écriture décimale de ce nombre L épaisseur d une tôle est de 0 m. Donner l écriture décimale de ce nombre. 8. Résoudre l équation : 9 x 6 = 5 + x 9. Un terrain rectangulaire a pour dimensions ( x + ) et ( 3 + 4x). Donner la forme développée et réduite de l expression de l aire du rectangle en fonction de x.

13 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul C.4 Répondre aux quatre questions suivantes sans calculettes. Complète le x x x 3 x + x tableau suivant Avec a = b = c = calculer chaque expression montrant les 6 étapes de calcul et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. b a + b a c a 3. Développer et réduire les expressions suivantes : A = 3(x 4) B = 5 (x ) + 3( x + 4) 4. Résoudre les équations suivantes : x 4 x 4 = x = 5 Compétence Mener à bien des procédures de calcul C.5 Sans poser les calculs, les effectuer de tête ou transformer leur écriture pour les calculer de tête. 3,9 = = 4 3 ( 0 4) = 7 0,5 0,5 = 3 x ( 0,75) = 8 0,8 + 0, = ,9 x ( 0, ) = 9 = , + = 0 = 0 4 4

14 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc D. Sens de la fraction, calcul avec fractions. Multiples et diviseurs, divisibilité [calculs avec radicaux, Diviseurs communs à deux entiers, Fractions irréductibles] Compétence Mener à bien des procédures de calcul D. Pour chacun des calculs suivant explique pourquoi on peut le calculer de tête : 4 + = 5 = 00 =, + = 3,4 + 3,5 46 9,9,6 Compétence Mener à bien des procédures de calcul D. Pour chacun des calculs suivant explique pourquoi on peut le calculer de tête : 7, = 3, + =, 3,4, + 0,8 4, ,65 Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.3 Teste toi : peux-tu donner le résultat de ces 30 calculs, de tête et en moins de trois minutes. 56 : 7 = 64 : 8 = 5 : 5 = 99 : = 54 : 9 = 8 : 6 = = 3 48 : 8 = 3 : 7 = 4 8 : 4 = 4 54 : 6 = = 5 4 : 6 = 5 40 : 5 = 5 36 : 9 = 6 7 : 9 = 6 4 : 6 = 6 35 : 7 = 7-7 = = 7 55 : 5 = 8 45 : 9 = = 8 30 : 5 = 9 56 : 8 = 9 3 : 4 = 9 7 : 9 = 0 63 : 7 = 0 48 : 6 = =

15 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.4 Ci-dessous sont données trois formes de questions qui appellent toutes la même réponse :. a. 7 divise-t-il 85? ou 85 est-il divisible par 7? ou la division de 85 par 7 a-t-elle pour reste 0? b. divise-t-il 56? ou 56 est-il divisible par? ou la division de 56 par a-t-elle pour reste 0? Exemple a: Pour répondre à ces questions on essaie de décomposer 85 en multiples «apparents» de 7 On peut écrire : 85 = On a bien 70 divisible par 7 mais 5 ne l est pas. Donc 85 n est pas divisible par7. Exemple b : : Pour répondre à ces questions on essaie de décomposer 56 en multiples «apparents» de On peut écrire : 56 = On a bien 0 divisible par et 36 aussi (36 = 3x). Donc 56 est divisible par. Utilise ces conseils pour décider si : 4 divise 96. La division de 35 par 3 a pour reste est divisible par 4. 5 divise est divisible par 7 La division de 670 par 70 a pour reste 0

16 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.5 Ci-dessous sont données trois formes de questions qui appellent toutes la même réponse :. a. 7 divise-t-il 85? ou 85 est-il divisible par 7? ou la division de 85 par 7 a-t-elle pour reste 0? b. divise-t-il 56? ou 56 est-il divisible par? ou la division de 56 par a-t-elle pour reste 0? Exemple a: Pour répondre à ces questions on essaie de décomposer 85 en multiples «apparents» de 7 On peut écrire : 85 = On a bien 70 divisible par 7 mais 5 ne l est pas. Donc 85 n est pas divisible par7. Exemple b : : Pour répondre à ces questions on essaie de décomposer 56 en multiples «apparents» de On peut écrire : 56 = On a bien 0 divisible par et 36 aussi (36 = 3x). Donc 56 est divisible par. Utilise ce même procédé pour décider si : 96 est divisible par est divisible par 7 4 divise 5. La division de 488 par 4 a pour reste 0 37 divise 444. Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.6 Voici un document qui donne des informations qu il faut utiliser dans la suite. Les nombres écrits avec des radicaux sont peu familiers à l œil. Pour certains de ces nombres on parvient mieux que pour d autres à donner «spontanément» un ordre de grandeur. Par exemple, on sait par expérience que,73 < 3 <, 74 alors que pour 300 on n a pas spontanément un ordre de grandeur en tête. Pour avoir un ordre de grandeur de 300 on cherche à identifier dans 300 un diviseur carré. Cela donne : 300 = 00 3 = 00 3 = 0 3 En fin de compte 0,73 < 300 < 0,74, Par conséquent 300 a pour valeur approchée au dixième près par défaut 7,3. Voici six nombres 80 ; 50 ; 98 ; 5 ; 4800 ; 500 ; 43 Pour chacun des nombres, comme cela a été fait ci-dessus pour 300 donner une écriture sous la forme a b puis en donner une valeur approchée par défaut au centième près sachant qu on a :,44 < <,44,73 < 3, 733,36 < 5 <, 37

17 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.7 Voici un document qui donne des informations qu il faut utiliser dans la suite. Les nombres écrits avec des radicaux sont peu familiers à l œil. Pour certains de ces nombres on parvient mieux que pour d autres à donner «spontanément» un ordre de grandeur. Par exemple, on sait par expérience que,73 < 3 <, 74 alors que pour 300 on n a pas spontanément un ordre de grandeur en tête. Pour avoir un ordre de grandeur de 300 on cherche à identifier dans 300 un diviseur carré. Cela donne : 300 = 00 3 = 00 3 = 0 3 En fin de compte 0,73 < 300 < 0, 74, Par conséquent 300 a pour valeur approchée au dixième près par défaut 7,3. Voici six nombres 50 ; 75 ; ; 7 ; 48 ; 45 Pour chacun des nombres, comme cela a été fait ci-dessus pour 300 donner une écriture sous la forme a b puis en donner une valeur approchée par défaut au dixième près sachant qu on a :,44 < <,45,73 < 3, 733,36 < 5 <, 37 Rappel : liste des carrés des premiers nombres entiers nb carré Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.8 A = B = C = Écrire A, B et C sous la forme a b où a et b sont des nombres entiers naturels, b étant le plus petit possible : Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.9 Sans calculer dire quels nombres parmi A, B, C, D, et E sont positifs ou négatifs et dire pourquoi on est certain de l affirmation. A = ( 93 4) ( ) B = ( 47 8) ( ) C = ( 5) ( + 5) D = ( 5 3 8) ( ) E = ( 78 8) ( )

18 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.0 Chaque nombre de la ière ligne est le carré d un nombre de la ième ligne : chaque nombre de la première ligne s obtient en multipliant un nombre de la deuxième ligne par lui même. Chaque nombre de la ième ligne est la racine carrée d un nombre de la ière ligne : en multipliant un nombre de la deuxième ligne par lui même on obtient un nombre de la première ligne. Cependant un nombre et son carré ou un nombre et sa racine carrée ne sont pas forcément en vis à vis dans la même colonne , , 7 0, ,6 0, Première ligne Deuxième ligne 0,6 0 0,4 5 En vous aidant de ces informations compléter les 0 phrases suivantes par les expressions : «le carré de» ou bien «la racine carrée de» 7 est le carré de 0, est la racine carrée de 8 est 5 est 3 0 est 0,9 est 0,4 est est 0,04 est 0,8 est

19 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul D. Première ligne : CARRES 7 4 0, ,6 0,04 7 0, ,4 0, 0,6 0 3 Deuxième ligne : RACINES CARREES Dans ce tableau : Chaque nombre de la ière ligne est le carré du nombre de la ième ligne : chaque nombre de la première ligne s obtient en multipliant le nombre correspondant de la deuxième ligne par lui même. Chaque nombre de la ième ligne est racine carrée du nombre de la ière ligne : en multipliant un nombre de la deuxième ligne par lui même on obtient le nombre correspondant de la première ligne. Créer un tel tableau en utilisant tous les nombres dans la liste suivante : 0, , ,09 8 0,3 0,5 0,

20 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul D. Pour déterminer les diviseurs de 54 on divise successivement 54 par chacun des entiers en partant de. - Si le reste est zéro, on tient diviseurs. - Si le reste n est pas zéro on passe à l entier immédiatement suivant mais en tenant compte du fait que si la division par 4 «ne tombe pas juste», il est inutile d essayer de diviser par 8 ; ; 6 ;. En fin de compte on obtient assez vite : Sur le modèle de ce qui est fait pour 54 déterminer de la même façon tous les diviseurs de chacun des nombres suivants :

21 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc - - Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.3 Pour déterminer les diviseurs de 54 on divise successivement 54 par chacun des entiers en partant de. - Si le reste est zéro, on tient diviseurs. - Si le reste n est pas zéro on passe à l entier immédiatement suivant mais en tenant compte du fait que si la division par 4 «ne tombe pas juste», il est inutile d essayer de diviser par 8 ; ; 6 ;. En fin de compte on obtient assez vite : Sur le modèle de ce qui est fait pour 54 déterminer de la même façon tous les diviseurs de chacun des nombres suivants :

22 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc - - Compétence Mener à bien des procédures de calcul D.4 Pour chacun des nombres donné sous trois des diverses écritures possibles (fraction, écriture décimale, pourcentage) donner les écritures manquantes. Fraction Ecriture décimale Pourcentage 4 75% ,8,5 0,07 00 % 0 %

23 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc E. Enchaînement de calculs : priorités, distributivité Compétence Mener à bien des procédures de calcul E. Explique pourquoi on peut calculer de tête les calculs suivants : x9 + 8x9 = 7 0, 5 = 88x = 34 9, = 3x7 + 7x7 = 6,8 + = 63x7 63x7 =,6 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E. Explique pourquoi on peut calculer de tête les calculs suivants : + = 9,7x9,7 + 9,7 + 9,7 + 9,7 = 6,8 9,5 + 6,8 = 7,8 = 6,4x8 6,4 + 6,4x3 = 0,8x ,x878 = 4,6 = 0 8,5x9,35 +,5x9,35 3,5 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.3 Explique pourquoi on peut calculer de tête les calculs suivants : 3x7 + 3x3 = x9 = 0; 5 = 4,5 + = 7x4 + 7x6 + 0,5 = 50 + = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.4 Applique la distributivité pour écrire le plus directement possible l écriture développée réduite et ordonnée: 7x(3 + x) 7 = 3x (5 x)x3x = + (5 x)x = (x )x4 3x = 7x[ + x(x + )] = 3x(x + 5)xx =

24 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.5 Faire le maximum de calculs en 5 min (Une feuille support de calculs intermédiaires est autorisée) Enoncé R Enoncé R Calculer 3 x = 6 Calculer 00,4 x 0 = Calculer = 7 Calculer 500x5x = 3 Intercaler un nombre entre 5 et 6 8 Intercaler un nombre entre 9,9 et 0 4 Quel est le plus grand? 0,4 ou 0, 9 Calculer = 5 Qu ajouter à pour obtenir 40? 30 Par quoi compléter ( x5) + 6 = 36 6 Calculer = 3 Calculer 9x0 = 7 Calculer 50 x 6 = Par quel nombre multiplier 7 pour obtenir 0? 9 Calculer 3,4 x 0 = 34 0 Calculer 4 x 8, x 5 = 35 Intercaler un nombre entre 4,4 et 4,5 36 Calculer 0,04 + = 0 37 Calculer = De 400 ou 600 où 800 quel est le plus proche de 8, x 9,4? Calculer 30 x = Calculer 3x4 + 3x3 = Intercaler un nombre entre 0 et 0, Quel est le plus grand 3,4 OU 3,? 3 Compléter = Calculer (9 + 3) x 0 = 39 Calculer 6x9 = De 60 ou 00 où 50 quel est le plus proche de 34, x,94? Calculer + = Calculer = 4 7 Calculer + 7, = 4? 8 Par quoi compléter (5 + )x4 = Qu ajouter à 6,5 pour obtenir Calculer = 45 Calculer 3,4x0= 46 Calculer 3,4 x 0 = Calculer 50 x 7, X = 47 Calculer 0 x 6 = 3 Calculer 00 x 504= 48 Calculer 4x7x5= De 0 ou 0 où 30 quel est le plus proche Quel est le plus proche de,4 x 9,5 Calculer + 0, = 00 5 Par quoi compléter ( x6) + 4 = Avant l'épreuve je me fixe un score défi : Qu ajouter à 7, pour obtenir 0? Par quoi compléter 7 x.. = 0 De 30 ou 40 où 50 ou 60 quel est le plus proche de,5 x 40? Calculer = Qu ajouter à,3 pour obtenir 30? Par quoi compléter (. + 3)x4 = 3 Par quoi multiplier 3 pour obtenir 63? Score réalisé

25 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.6 Faire le maximum de calculs en 5 min (Une feuille support de calculs intermédiaires est autorisée) Calculer 7 6 = 6 Calculer 75 0 = Calculer 7 9 = 7 Calculer 88 5 = 3 Calculer 46 4 = 8 Par quoi diviser pour trouver 0? 4 Calculer 75 5 = 9 Calculer 3,4 : 0, = 5 Calculer + + = 0 30 Calculer,4 + = 4 6 Quel est le reste de : 4? 3 Calculer 4 4 : = 7 Calculer = 3 Par quoi diviser 4 pour trouver 0,5? 8 Qu ajouter à 3,8 pour obtenir 5,? 33 Calculer 5 3 = 9 Calculer 5 :0, = 34 Calculer = 0 Calculer 75 : 3 = 35 Calculer 4, 0, = Par quoi multiplier 40 pour trouver 0? 36 Calculer = Calculer 8 : 3 = 37 3 Calculer, + = Qu ajouter à 9,99 pour obtenir 0? Calculer = 5 4 Calculer 8 = 39 Calculer = 5 Calculer + 5 = Calculer 3 9 = 6 Calculer 30 = 4 Par quoi multiplier 6 pour trouver 3? Par quoi multiplier 3 pour 7 4 Calculer 4,3 + 0, = trouver,? 8 Calculer 3, + 0, = 43 Calculer = Que soustraire à 00 pour 9 Calculer = 44 obtenir 79,7? 0 Que soustraire à 00 pour obtenir 98,9? 45 Quel est le reste de 54 : 56? Que soustraire à 3,6 pour obtenir,9? 46 Calculer 34 9 = Calculer 3 9 = 47 Calculer 3,4 0 = 3 Calculer 3,5 + = 48 Que soustraire à 9,6 pour obtenir 4,7? 3 4 Calculer = 49 Calculer 56 : 7 = 4 5 Quel est le reste de 34 : 7? 50 Calculer 0,004 0 = Avant l'épreuve je me fixe un score défi : Score réalisé

26 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.7 Faire le maximum de calculs en 5 min (Une feuille support de calculs intermédiaires est autorisée) Consigne Réponse Consigne Réponse 5 = 5 3 Calculer = 6 3 Calculer = 8 Calculer 4 x( ) 3 = Résoudre: (x+ ) (x + 4)= 0 6 Calculer 3 4 Résoudre 3 x (,4) = 0 9 Développer ( x 5) ( x + 5)= 5 Calculer (, +,3 + 3,6) = 30 Réduire x4x + 4x + x = 6 Calculer (3 ) = 3 Calculer comme puissance de dix 0 3 x0 = 7 Réduire 5xx3 = 3 Calculer + 3 = 8 Calculer 8 = 33 Calculer 6 = 3 9 Résoudre (x )( x 5) = 0 34 Factoriser 5s 4 = 0 Calculer comme puissance 35 Calculer 4 de dix (0x0 ) = 8 = 8 Réduire xx x 36 Factoriser 6 4x Calculer: 5 + = Résoudre (x 5)xx=0 38 ( ) 3 4 Calculer = 5 Calculer 3 = t t x Résoudre = 6 x + + = x Calculer = Calculer = Développer ( 3 + ) = Calculer Calculer 8 : = 8 7 Calculer 8 x 3 = 4 Résoudre 5x = 0 8 Calculer 3 43 ( 4) ( ) = 0x 4x Calculer 6 Calculer 3 = 3 : = 0 Réduire = 0 Calculer 0,034x0 45 Factoriser 0f f Factoriser 8x 6 46 Réduire,5x x Réduire 47 6x = Résoudre x = Factoriser 3d + 6 = 48 Calculer 6 59 = 4 Résoudre 49 Réduire t t + 3t = x = 3 5 Calculer = Résoudre t = 0 7 t Avant l'épreuve je me fixe un score défi : Score réalisé

27 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.8 Faire le maximum de calculs en 5 min (Une feuille support de calculs intermédiaires est autorisée) Calcule 0 = 6 Calcule en fraction + = Calcule 30 4 : 6 : = 7 Résoudre x + = 7 3 Calcule 5 5 x = 8 Calcule, = 4 Calcule, + = 9 Résoudre x = 9 5 Résoudre 3 + x = 7, 30 Résoudre x = 49 6 x Résoudre + = 5 3 Calcule, 80 = 3 7 Calcule 0 3 = 3 Résoudre 6 x = 7 8 Résoudre 0 x = 8 33 Calcule 3 x0-9 Résoudre x = 7 34 Résoudre x = 9 0 Résoudre x 0 = 8 35 Calculer 40% de 50 Calcule 7% de 0 36 Calcule 7 7 = Résoudre x : 3 = 6 37 Résoudre x = 8 3 Calcule 0 0 x 4,3 = 38 Résoudre 4x = 3x Résoudre x = Calcule + = Résoudre 8xx =4 40 Calcule = 6 Résoudre 3 : x = 4 Résoudre x = Calcule + = Calcule 3,5 + = 4 8 Résoudre (x 3)(x )=0 43 Résoudre x : 3 = x² 9 Calcule,4 = 44 Résoudre = Résoudre 3x = x Calcule 8 + 3x0 - = 3 Résoudre x = 6 46 Résoudre 3xx = Résoudre x = 5 47 Calcule ( π ) (,4 4 ) = 3 Calcule 5x + 3 = 48 Résoudre (x )(x + 5)=0 4 Résoudre 3 : x = 49 Temps mis pour parcourir 60 km à 90 km/h 5 Calcule = 50 Résoudre(x )+(x 5)=0 Avant l'épreuve je me fixe un score défi : Score réalisé

28 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.9 Faire le maximum de calculs en 5 min (Une feuille support de calculs intermédiaires est autorisée) Enoncé R Enoncé R Calculer 30 x = 6 Calculer 3,3 x 0 = Calculer 5 x 9 = 7 Calculer 50 x 7 x = 3 Intercaler un nombre entre 99 et 00 8 Intercaler un nombre entre,9 et 4 Quel est le plus grand 6,5 ou 6,3? 9 Calculer = 5 Par quoi compléter : 56+.= Calculer 9x0= 6 Calculer 3 + = 3 Calculer = Calculer : 30 x 6 = 3 Calculer = 8 Par quoi compléter : 7 x.= 0 33 Calculer = 9 Calculer : 0,34 x 0 = 34 Calculer 0 x 3 = 0 Calculer 4 x 7 x 5 = 35 Calculer = Intercaler un nombre entre 3 et 3, 36 Intercaler un nombre entre 0 et Calculer = 37 Par quoi compléter = 00 3 Par quoi compléter (. x 5) + 7 = Quel est le plus grand? 0,06 ou 0,08 4 Calculer 5 x 0 = 39 Calculer 30 x 4 = 5 Quel est le plus proche de 34,x,9? Par quoi compléter ( x 5) + 7 = 7 6 Calculer = 4 Compléter 7x. =,8 7 Par quoi compléter 5,5 +. = Par quoi compléter (5 +.) x 4 = Quel est le plus proche de,4x9, Quel est le plus proche de : 4,5x44, Quel est le plus proche de 4,3 x 46, Par quoi compléter (. + 7) x 4 = 80? 0 Calculer = 45 Calculer 0,75 x 4 = Que soustraire à 4, pour obtenir,9? 46 Calculer,040 x 0 = Calculer 500 x 7 x = 47 Calculer 70 x 5 = 3 Calculer 000 x 7,0 = 48 Compléter 7 x.. = Calculer + 0, 4 = 49 Calculer + = Par quoi compléter 6 x + 8 = 0 50 Calculer 5 x 7 x 8 = Avant l'épreuve je me fixe un score défi : Score réalisé

29 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.0 Sans calculatrice et sans les poser, effectuer les calculs suivants de tête si possible ou en transformant en partie leur écriture pour les calculer de tête = 3, + = = 3,4 + + = ,4 3,4 + = 3,5 + 3,5 =,5 +,5 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E. Pour calculer plus simplement 5x6 on a utilisé le procédé suivant : 5x6 = 5x(0+6) = 5x0 + 5x6 = = 30 Pour calculer plus simplement 5x96 on a utilisé le procédé suivant : 5x96 = 5x(00 4) = 5x00 5x4 = = 480 Appliquer ce procédé pour calculer les produits suivants : 4x63 = 7x4 = 7x97 = 703x6 = 396 x 9 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E. Pour chaque égalité rechercher un couple de valeurs entières, une pour a et une pour b (si elles existent) afin l égalité soit vraie?» (3 a) + (3 x b) = 50 (6 a) + (6 x b) = 50 (3 a) + (3 x b) = 80

30 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.3 Pour calculer plus simplement 5x6 on a utilisé le procédé suivant : 5x6 = 5x(0+6) = 5x0 + 5x6 = = 30 Pour calculer plus simplement 5x96 on a utilisé le procédé suivant : 5x96 = 5x(00 4) = 5x00 5x4 = = 480 Appliquer ce procédé pour calculer les produits suivants : 4 x 693 = 7 x 97 = 7 x 99 = 999 x 9 = 78 x 9 = 3970 x 6 = 899 x 7 = 79 x 8 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.4 Pour donner une écriture développée de 5x(x + 6) on a utilisé le procédé suivant : 5x(x + 6) = 5xx + 5x6 = 0x + 30 Applique ce procédé pour donner une écriture développée de : x(3x + ) = xx(4x 5) = x(8 + 3x) = (x,5)x4 = Compétence Mener à bien des procédures de calcul E.5 Pour donner une écriture développée de 5xx(x + x + 6) on a utilisé le procédé suivant : 5xx(x + x + 6) = 5x xx + 5xxx + 5xx6 = 0x 3 + 5x + 30x Applique ce procédé pour donner une écriture développée de : 4xx(3x + x + )= xx(3x 5)x3x = ( x x 3x + ) = (x + )x (3x + 4) =

31 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc F. Calculs avec puissances, écritures scientifiques. Compétence Mener à bien des procédures de calcul F. Ces écritures sont peu familières pourtant certains calculs sont «faisables» de tête et assez simplement. Dis lesquels et explique pourquoi. A = 5x0 +0 B = 4 + = C = 5 + 4x0 7 D = + = E = (0,) x(4x0) = F = (7,x0 ) + 5, = Compétence Mener à bien des procédures de calcul F. Ces écritures sont peu familières pourtant certains calculs sont «faisables» de tête et assez simplement. Dis lesquels et explique pourquoi. A = 5x0 + x0 B = 5x0 + 4x0 C = 500x(4x0 - ) 3 D = +,7 + = E = (7x0 3 )x(0,) 0 F = 4 +,4 0 = 00 0 Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.3 Ces écritures sont peu familières pourtant certains calculs sont «faisables» de tête et assez simplement. Dis lesquels et explique pourquoi. A = 5x0 - + x0 0 B = 5x x0 0 C = x(4x0-4 ) 3 D = 0 + (,7 0 ) + = , + 0 E =(4,3x0 3 )x(0,) 4 F = ( ) =

32 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.4 Donner pour ces valeurs de mesures astronomiques du tableau une écriture scientifique c est à dire sous la forme ax0 n où a est un décimal compris entre et 0 et n est un entier. Diamètre du SOLEIL,4 million de km Masse du SOLEIL Diamètre du TERRE Masse de la TERRE Distance moyenne Soleil-Terre fois la masse de la Terre 756 km kg km Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.5 Donner dans chaque cas l écriture scientifique en mètres : Diamètre d'un lymphocyte Taille d'une coccinelle Taille d'un être adulte Taille d un virus Distance Paris Rome µm 4,9 mm,7 m 97 nm,45 Mm Remarques : µm = micromètre = mètre = 000 millimètre Mm = méga mètre = mètres = 000 km nm = nanomètre = mètre = millimètre Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.6 Un richissime personnage possède 3,5x0 9. Pourtant il ne fait pas partie des grandes fortunes mondiales : pour cela il devrait avoir un capital de l ordre de quelques dizaines de milliards d euros. Si ce richissime personnage place tout sa fortune à un taux annuel de 5%, combien, les intérêts de ce placement, représente de SMIC sachant que le SMIC annuel est de 5706?

33 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.7 Ecrire en ligne le calcul qu il faut faire pour calculer le plus simplement possible la réponse aux questions suivantes :. Il y a 6x0 3 molécules (c'est le nombre d'avogadro) dans 8 grammes d'eau. Il y a environ 5,5x0 4 molécules dans un verre d eau. Quelle est en grammes la masse de ce verre d eau?. La distance Terre-Soleil est,5x0 8 km combien mettrait-on en avion volant à la vitesse du son 330 m/s pour aller de la terre au soleil? 3. Est-ce qu une durée de 0 65 secondes correspond à 0 57 années? 4. La masse de la terre est 5,9736x0 4 kg (sans les habitants). Elle compte 6,5 milliards d habitants. Si le poids moyen d un habitant est de 40 kg (en faisant une moyenne entre bébés, enfants et adultes) quelle est la masse de la terre avec ses habitants. Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.8 On mentionne souvent que la Terre mesure 750 kilomètres de diamètre, la Lune se trouve à kilomètres de nous, le Soleil, qui mesure,4 million de kilomètres, est à 50 millions de kilomètres de nous, Pluton, la plus lointaine planète, se trouve à 6 milliards de kilomètres de la terre. Réécrire ces informations en donnant l écriture scientifique des données Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.9 Réécrire ce texte en remplaçant toutes les distances en gras par leur écriture scientifique et exprimées en km. On mentionne souvent que la Terre mesure 750 kilomètres de diamètre, que la Lune se trouve à kilomètres de nous, que le Soleil, qui mesure,4 million de kilomètres, est à 50 millions de kilomètres de nous, que Pluton, la plus lointaine planète, se trouve à 6 milliards de kilomètres d ici, alors que la plus proche étoile est à 4,3 années-lumière et que l Univers s étend sur une quinzaine de milliards d années-lumière de part et d autre de nous. Informations utiles : Vitesse de la lumière = km/s année lumière = la distance parcourue par la lumière en un an.

34 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul F.0 Ces écritures sont peu familières pourtant certains calculs sont «faisables» de tête et assez simplement. Dis lesquels et explique pourquoi , (0 ) , = = ,3 0 = 3, 0 =

35 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc G. Dénombrement. Calculer une expression littérale pour une valeur, résoudre une équation. Compétence Mener à bien des procédures de calcul G. On sait que A = x + Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. Compétence Mener à bien des procédures de calcul G. On sait que A = (x + ) dans laquelle x est un nombre entier positif. Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. x 0 4 A 6 7 Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.3 On sait que A = A = x + 3 Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. x 0 4 A 6 7 x A 8 Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.4 On sait que A = A = x + 3 Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. x 4,5 0-3 A 4,5

36 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.5 On sait que A = 5 x + 3 Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. x 4 A 8 33 Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.6 On sait que A = Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. x x 0 4 A 0,9 Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.7 Loïc voulait construire un grand cube de 5 x 5 x 5 petits cubes (sans trous). Il n a pas pu le terminer. Présenter une procédure pour déterminer le nombre de cubes qui manquant? Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.8 Présenter une procédure pour déterminer le nombre de cubes utilisés pour réaliser cette pyramide à base rectangulaire.

37 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.9 On sait que A = ( 3x + 4) Déterminer les valeurs manquantes du tableau et présenter les calculs effectués ou les équations posées et résolues pour le faire. Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.0 x 0 3 On considère le programme de calculs A suivant : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Le multiplier par 4 Etape c : Ajouter 3 au produit obtenu Fin Après avoir fait fonctionner le programme de calcul pour compléter le tableau en déduire s il est possible de choisir au départ un nombre pour que le résultat du programme soit 43? Même question pour 35? Explique ta réponse. Compétence Mener à bien des procédures de calcul G. On considère le programme de calculs suivant : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Ajouter Etape c : Multiplier la somme obtenue par 5 Etape d : Soustraire au produit obtenu. Fin Après avoir fait fonctionner le programme de calcul pour compléter le tableau explique comment on pourrait formuler autrement la consigne suivante : Résoudre l équation 5x(x + ) = 44. x A 5 x 0 3 A

38 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G. On considère le programme de calculs suivant : x - 0 a. Choisir un nombre 4 b. Ajouter c. Multiplier la somme obtenue par 4 d. Soustraire au produit e. Diviser le tout par f. Fin A 5 Après avoir fait fonctionner le programme de calcul pour compléter le tableau explique comment on pourrait formuler autrement la consigne suivante : 4 ( x + ) Résoudre l équation = 8 Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.3 On considère le programme de calculs suivant : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Le multiplier par 4. Etape c : Ajouter 5 au produit obtenu Fin Pour chacune des équations suivantes donner un programme de calcul associé :. Résoudre. x 5 = 7. Résoudre. 3x + = 9 3. Résoudre. (x + 5) = 4 La question «Est-il possible de choisir au départ un nombre pour que le résultat du programme soit 7» correspond à la consigne «Résoudre l équation 4x + 5 = 7». Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.4 On considère le programme de calculs suivant : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Le multiplier par 4. Etape c : Ajouter 5 au produit obtenu Fin Pour chacune des équations suivantes donner un programme de calcul associé : ( x + ) Résoudre. = 3 La question «Est-il possible de choisir au départ un nombre pour que le résultat du programme soit 7» correspond à la consigne «Résoudre l équation 4x + 5 = 7». Résoudre. (x + ) = Résoudre. (x + ) + = 9

39 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.5 On considère le programme de calculs suivant : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Le multiplier par 4. Etape c : Ajouter 5 au produit obtenu Fin Pour chacune des équations suivantes donner un programme de calcul associé :. Résoudre. x = 7. Résoudre. (3x + ) = 3( x + ) 3. Résoudre. + = 7 La question «Est-il possible de choisir au départ un nombre pour que le résultat du programme soit 7» correspond à la consigne «Résoudre l équation 4x + 5 = 7». Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.6 On considère le programme de calculs suivant qui se présente en deux parties : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Le multiplier par 5. Etape c : Soustraire 3 au produit obtenu Fin première partie Etape d : Multiplier par 4 le nombre choisi au point a (au départ) Etape e : Soustraire au produit obtenu Fin deuxième partie Après avoir fait fonctionner les deux parties de ce programme de calcul de façon à vérifier si l équation 5x 3 = 4x admet ou non, la valeur pour solution, écrire un programme de calcul de même type correspondant à l équation x + = 4x 5

40 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.7 On considère le programme de calculs suivants qui se présente en deux parties : Etape a : Choisir un nombre Etape b : Le multiplier par 6. Etape c : Soustraire 4 au produit obtenu Etape d : Multiplier la différence par 3. Etape e: Ajouter au produit le double du nombre de départ Fin première partie Etape g : Multiplier par 8 le nombre choisi au point a (au départ). Etape h : ajouter au produit obtenu Fin deuxième partie Après avoir fait fonctionner les deux parties du programme de calculs de façon à vérifier si l équation 3x(6x 4) + x = 8x + admet ou non, la valeur pour solution, écrire un programme de calcul de même type correspondant à l équation écrire un programme de calcul de même type correspondant à x + l équation 3 + x = 5 x Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.8. Calculer 3a + 0 pour a = 4. Calculer 4 b pour b = 3 3. Calculer 6 7c + d pour c = et d = 6 4. Calculer 3 + e f + pour e = 5 et f = 7 Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.9 3. Calculer a 3 + pour a = 6. Calculer 3 b + pour b = 3 3. Calculer (c +,)x5 d pour c = et d = 4 4. Calculer 0 3e f + 5 pour e = 5 et f = 7

41 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.0 5. Calculer a a + 0 pour a = 4. Calculer (4 b) b pour b = 5 (6 c) ( d 3) 3. Calculer + pour 3 c = et d = 6 4. Calculer 4e 3 f + pour e = et f = 4

42 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G. Pour les expressions littérales suivantes distinguer les sommes et les produits : - Si c est une somme écrire chaque terme de la somme dans la colonne «somme». - Si c est un produit écrire chaque facteur du produit dans la colonne «produit» Termes de la somme Facteurs du produit (,7 + 3) x x 3 5(x + 3) (5x + 3) + 4 3x x7 ( )x

43 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G. Pour les expressions littérales suivantes distinguer les sommes et les produits : - Si c est une somme écrire chaque terme de la somme dans la colonne «somme». - Si c est un produit écrire chaque facteur du produit dans la colonne «produit» Termes de la somme Facteurs du produit 5x + 3 5(x + 3) 5 3x 5(x + 3) + 4 (5x + 3)x4 (5x + 3)(7x + ) (5x + 3) (7x + ) 5 x + 3 4

44 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.3 Pour les expressions littérales suivantes distinguer les sommes et les produits : - Si c est une somme écrire chaque terme de la somme dans la colonne «somme». - Si c est un produit écrire chaque facteur du produit dans la colonne «produit» Termes de la somme Facteurs du produit 5x(x + 3) x +,(x ) 3 x(3x + )x 4 (x + 3) (x 3)x 5x x x + 4 ( ) 4 (5x + 3)x 3(7x + ) 5 x Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.4. Parmi les expressions littérales A, B et C suivantes, quelles sont des sommes? A A = 6x B B = 3x + C C = x + 5. Pour x on choisit successivement chacun des nombres entiers : 0 ; ; ; 3 ; donner la liste des nombres que l on obtient pour chaque expression : X 0 3 x 0 3 x 0 3 A B C 3. Expliquer pourquoi on peut déduire de ces tableaux que le nombre est une solution de l équation 3x + = x + 5

45 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.5. Parmi les expressions littérales A, B, C et D suivantes, quelles sont des sommes? A A = 4x B B = x + C C = x(x + ) D D = (x + )(x - ) + 3. Pour x on choisit successivement chacun des nombres entiers : 0 ; ; ; 3 ; donner la liste des nombres que l on obtient pour chaque expression : x 0 3 x 0 3 A x 0 3 x 0 3 C 3. Peut-on déduire des réponses de la question une solution des équations : x(x + ) = 4x x + = (x + )(x - ) + 3 Expliquer comment et pourquoi? Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.6. Parmi les expressions littérales A, B, C et D suivantes, quelles sont des sommes? A A = x + 3 B B = x + C C = x(x + ) D D = (x + )(x - ) + 4. Pour x on choisit successivement chacun des nombres entiers : 0 ; ; ; 3 ; donner la liste des nombres que l on obtient pour chaque expression : x 0 3 x 0 3 A x 0 3 x 0 3 C 3. Peut-on, des réponses de la question, déduire une valeur de x solution de : l équation : x + 3 = x + ou bien l équation : x(x + ) = x + Expliquer comment, dire pourquoi. 4. De même, combien de solutions de l équation x + 3 = (x + )(x ) + 4 peut-on déduire? B D B D

46 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.7. Parmi les expressions littérales A, B, C et D suivantes, quelles sont des sommes? A A = 4x B B = x + C C = (x 3)(x + 3) + 5 D D = 5x 0. Pour x on choisit successivement chacun des nombres entiers : 0 ; ; ; 3 ; donner la liste des nombres que l on obtient pour chaque expression : x 0 3 x 0 3 A B x 0 3 x 0 3 C 3. Expliquer si oui ou non-on peut déduire des réponses à la question que l équation 4x = x + n a pas de solution: 4. Expliquer combien de solutions de l équation (x 3)(x + 3) + 5 = 5x 0 on peut-on déduire D

47 cproblemescalculersite notwsomm0ebe8ht47ds7ypkwc0757_in.doc Compétence Mener à bien des procédures de calcul G.8 a. Faire fonctionner le programme de calcul suivant pour les valeurs de x suivantes : ; 4 ; 6 ; 8 et 0.. Choisir un nombre.. Multiplier par le par Ajouter 5 au résultat 4. Multiplier le tout par. 5. Soustraire 0 au résultat. 6. Diviser alors par Fin Donner la valeur exacte de chaque résultat. b. Quelle remarque vous suggèrent les résultats du tableau. c. Si on représente par x le nombre choisi, écrire l expression à chaque étape :. Choisir un nombre.. Multiplier par le par Ajouter 5 au résultat 4. Multiplier le tout par. 5. Soustraire 0 au résultat. 6. Diviser alors par Fin d. La remarque se confirme-t-elle avec l expression que l on obtient?