Introduction Ç l informatique et la numärotation binaire

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Hubert Aubin
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1 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 1 / 11 LycÄe Jean Rostand CHANTILLY Cardoni Jean-Marie Architecture matärielle des syståmes informatiques (1 Åre annäe) BTS INFORMATIQUE DE GESTION 1 Conditions de rçalisation Introduction Ç l informatique et la numärotation binaire En classe Seul Groupe Contenus du rçfçrentiel S11 Technologies des composants o Connaissance sur les syståmes de numärotation et de codification de l information. Points forts Qu est-ce qu un ordinateur? Le traitement de l information et la logique binaire Le langage binaire et les conversions o Base 2 vers base 10. o Base 10 vers base 2. Les opärations binaires (addition, soustraction, multiplication, division et le cas des nombres fractionnaires). ComplÇment TP né 1

Connaissance sur les syståmes de numärotation et de codification de l information. Points forts Qu est-ce qu un ordinateur?

2 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 2 / 11 I. Introduction DÇfinition d'un ordinateur GÄnÄralement on classe les ordinateurs en deux catägories selon leurs puissances et leurs modalitäs d utilisation : Leur utilisation est le plus souvent caractärisäe par : o o Les mainframes sont utilisäs que par les grandes entreprises. CoÑt financier : plusieurs milliers d euros Exemple de mainframe : le CRAY, le VAX 9440 (DEC), le ES 9000 (IBM) Les utilisations des microordinateurs sont : o Des utilisations personnelles (Internet ), o Des traitements de gestion (tableur, bases de donnäes ), o Des outils de bureautiques (texteur ). CoÑt financier : Ç partir de 400

utilisation est le plus souvent caractärisäe par : o o Les mainframes sont utilisäs que par les grandes entreprises.

3 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 3 / 11 Un microordinateur est präsentä au travers de ses principales caractäristiques matärielles ("hardware").

4 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 4 / 11 A. L architecture gånårale d un microordinateur La communication entre l unitä centrale et les päriphäriques sera effectuäe par des dont la fonction sera de traduire Ç la fois les donnäes et les ordres Ç la fois de l unitä centrale au päriphärique et vice-versa. Lorsque les composants d un syståme informatique sont distants, ils sont reliäs par des organes de communication assurant la transmission (cábles, lignes täläphoniques ) et la gestion (modem ) des donnäes et des ordres. Ces organes de communication peuvent relier : o o Le fonctionnement d un microordinateur est basä sur l exploitation de la präsence ou l absence d un phänomåne touchant les ÄlÄments Älectroniques. L information sera repräsentäe par un symbole Ç deux valeurs : Une des fonctions des interfaces consistera alors Ç traduire la repräsentation comprähensible par l homme en repräsentation binaire et vice-versa (conversion des touches du clavier, affichage des caractåres Ç l Äcran ). la codification (ou le codage) Exemples de code : le binaire, l hexadäcimal, ASCII.

Ç la fois de l unitä centrale au päriphärique et vice-versa.

5 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 5 / 11 II. LES CONVERSIONS En binaire on dispose de deux nombres 0 et 1, qui combinäs devront permettre de traiter n importe quelle information. La base de numärotation est Un nombre en base 2 est notä A. Passage base 2 Ç base 10 Dans un premier temps le passage s effectue en multipliant chaque ÄlÄment du nombre binaire (ou bit) par le chiffre 2 ÄlevÄ Ç une puissance croissante par pas de 1 Ç partir de 0 et en partant de la droite. Dans un deuxiåme temps on effectue la somme des räsultats obtenus.

La base de numärotation est Un nombre en base 2 est notä A.

6 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 6 / 11 Exemple nà 1 Soit Ç convertir en däcimal x x x x x = = = = = Ou alors = Exemple nà Ç convertir en base x x x x x x x x La somme nous donne = = = = = = = = B. Passage base 10 Ç base 2 =.. Le passage se fait par division successive. On divise successivement le quotient de chaque division par 2 jusqu Ç ne plus pouvoir diviser par 2. Le nombre binaire s obtient en relevant le reste de chaque division en partant de la derniåre division vers la premiåre (sens de lecture vers le haut). Exemple nà 1 : Ç convertir en base 2 Sens de la lecture Le räsultat est donc :

. Le passage se fait par division successive. On divise successivement le quotient de chaque division par 2 jusqu Ç ne plus pouvoir diviser par 2.

7 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 7 / 11 Exemple nà 2 : convertir en base 2 Le räsultat est donc : C. Les opårations binaires Attention seuls les symboles 0 et 1 sont utilisäs a) L addition Exemple : en base 10 Remarque : conversion de ces nombres de base 2 Ç 10 puis addition = = = =

Les opårations binaires Attention seuls les symboles 0 et 1 sont utilisäs a) L addition Exemple : 1011 2

8 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 8 / 11 b) La soustraction Exemple : en base 10 Remarque : conversion de ces nombres de base 2 Ç 10 puis soustraction = = = = c) La multiplication Exemple : * *

Remarque : conversion de ces nombres de base 2 Ç 10 puis soustraction 1011 2 = = 0110 2 = = c)

9 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 9 / 11 Remarque : conversion de ces nombres de base 2 Ç 10 puis multiplication = = = = d) La division Elle est basäe sur une suite de soustraction Exemple : / Sens de la lecture Le räsultat est donc en base 10 Remarque : conversion de ces nombres de base 2 Ç 10 puis division = = = = Exemple nà 2 : / Le räsultat est donc en base 10

--------------------------------- Sens de la lecture --------------------------------- Le räsultat est donc en base 10 Remarque :

10 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 10 / 11 Remarque : conversion de ces nombres de base 2 Ç 10 puis division = = = = III. LA CONVERSION DES NOMBRES FRACTIONNAIRES A. Passage base 2 Ç base 10 La partie entiåre d un nombre se traduisait en mettant en œuvre des puissances positives de 2. Sa partie däcimale se traduira donc en fait en mettant en œuvre des puissances nçgatives de 2. Le nombre binaire obtenu se präsente sous la forme d une partie entiåre situäe Ç gauche de la marque däcimale, et d une partie fractionnaire situäe Ç droite. Exemple Convertir en base = = B. Passage base 10 Ç base 2 a) Sur la partie fractionnaire Il suffit de multiplier par 2, la partie entiåre ainsi obtenue repräsentant le poids binaire (1 ou 0). La partie fractionnaire restante est Ç nouveau multipliäe par 2 et ainsi de suite jusqu Ç ce qu il n y ait plus de partie fractionnaire ou que la präcision obtenue soit jugäe suffisante. Soit Quand il ne reste que la partie fractionnaire, on s arräte. Ainsi devra se traduire par b) Sur la partie entiåre On effectue des divisions successives par 2

$Le nombre binaire obtenu se präsente sous la forme d une partie entiåre situäe Ç gauche de la marque däcimale, et d une partie fractionnaire situäe Ç droite. Exemple Convertir 100.01 2 en base 10 100.$

11 BTS Informatique de Gestion AMSI 1 Åre annçe Chapitre 1 Page 11 / 11 IV. TP Application 1 : Conversion en binaire et en däcimal Convertir en binaire les nombres , puis en däcimal les nombres 101 2, et Application 2 : OpÄrations binaires (addition et soustraction) Application 3 : OpÄration binaire (multiplication) 1011 * * * 0110 Application 4 : OpÄration binaire (division) / 11 Application 5 : Nombre fractionnä Ç convertir en binaire

0101 2 et 1101110 2 Application 2 : OpÄrations binaires (addition et soustraction) 1100 + 1000 1001 + 1011 1100 1000 1000 101 1+1+1+1

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