CHAPITRE 9 : Exercices Seconde, 2014, L. JAUNATRE

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1 PTR 9 : xercices Seconde, 2014, L. UNTR xercice 1. essiner en perspective cavalière un cube dont les arêtes mesurent 4 cm. 1. vec un angle de fuite α = 30 o et un coefficient de fuite k = vec un angle de fuite α = 45 o et un coefficient de fuite k = vec un angle de fuite α = 60 o et un coefficient de fuite k = 0.5. xercice 2. On a commencé le patron d un cube, dans quelles cases peuton tracer la face manquante? xercice 3. Trois patrons d un cube sont représentés ci-dessous. L O R T V Z 1 1 L 1 N 1 P Q S U W M 1 R 1 M N 1 1 O 1 P 1 Q 1 On replie ces patrons pour former trois cubes. 1. onner les points qui seront confondus avec le point : a. b. c. d. P e. T f. O g. 1 h. N 1 i. O 1 2. onner le segment qui sera confondu avec le segment : a. [] b. [] c. [N] d. [] e. [MN] f. [RT] g. [OP] h. [TV] i. [QP] j. [SQ] k. [ 1 1 ] l. [ 1 1 ] m. [M 1 N 1 ] n. [P 1 Q 1 ] 3. essiner d autres patrons possibles du cube. 1/8

2 xercice 4. ompléter les dessins suivants pour obtenir une perspective cavalière d un parallélépipède rectangle. xercice 5. Soit un cube de côté 6 centimètres. Représenter ce cube en perspective cavalière (α = 45 o et k = 0.7), de sorte que : La face du dessous soit cachée. La face de droite soit visible. Le face de devant soit dans un plan frontal et visible. xercice 6. Une pyramide régulière est composée d un carré de côté 6 cm, et de 4 faces latérales qui sont des triangles isocèles. La hauteur de la pyramide est de 4 cm. 1. ombien mesurent les côtés de même longueur des triangles isocèles? 2. Représenter le patron de cette pyramide. xercice 7. La figure ci-dessous représente un cube, la face est dans un plan frontal à l observateur. 1. Soient M,N,O,P les centres respectifs des faces,, et. a. Soit le milieu de []. éterminer M et P. n déduire MP. b. Que dire de MN, NO et OP? Qu en déduit-on pour MNOP? c. Que vaut NP? n déduire que le triangle MNP est rectangle en M. d. n déduire la nature puis la surface du quadrilatère MNOP. 2. Soit(S) le solide dont les arêtes sont les segments joignant les centres des faces consécutives du cube. a. Représenter ce solide. (pour les pointillés, on fera comme si le cube n existait pas) 2/8

3 b. ombien le solide a-t-il de sommets? d arêtes? de faces? Quel est son nom? c. e la question 1, que peut-on déduire de la longueur de chacune de ses arêtes? d. e la question 1, que peut-on déduire pour les droites (MN) et (OP)? e. n déduire que deux faces opposées sont parallèles. xercice 8. S est un tétraèdre. est le milieu de [S], est le milieu de [S] et est un point de [S] distinct du milieu de ce segment. N est le point d intersection des droites () et (). S 1. Placer sur la figure, le point M intersection de la droite () avec le plan (). 2. Soit d la droite d intersection des plans () et (). a. Montrer que N est un point de la droite d b. Tracer la droite d sur la figure. 3. Montrer que la droite () est parallèle au plan (). 4. Montrer que les droites () et d sont parallèles. 3/8

4 xercice 9. est un tétraèdre. L, M et N sont trois points placés respectivement sur les arêtes [], [] et []. 1. Placer le point intersection de la droite (MN) avec le plan (). 2. Placer le point intersection de la droite () avec le plan (LMN). 3. Les droites () et (LM) sont sécantes en, montrer que les points, et sont alignés. N L M xercice 10. est un tétraèdre. Les points,, représentés appartiennent respectivement aux arêtes [], [] et []. Représenter en vert l intersection du tétraèdre et du plan (). ustifier le tracé de l intersection avec chacune des faces. 4/8

5 xercice 11. est un cube. M est un point de l arête []. 1. Le plan (M) coupe l arête [] en N. Que peut-on dire des droites () et (MN)? 2. Représenterlatraceduplan(M)surlesfacesducube. M xercice 12. Les points M, et sont respectivement les points d intersection d un plan P avec les arêtes [S], [S] et [SR] de la pyramide SRO. 1. Représenter la droite intersection du plan P avec le plan de base de la pyramide SRO. 2. a. onstruire le point N intersection du plan P avec l arête [S0]. b. Représenter la trace du plan P sur les faces de la pyramide SRO. S M O R 5/8

6 xercice 13. Réaliser la section plane des deux cubes par le plan (). 8 6/8

7 xercice 14. éterminer dans chacun des cas suivants l intersection du polyèdre avec le plan () où (), []. 1. () 2. () 3. () 7/8

8 xercice 15. éterminer les volumes des solides suivants : 1. Un parallélépipède rectangle avec L = 4 cm, l = 3 cm et h = 2cm. 2. Une pyramide de base un carré de côté 4 cm et de hauteur 3 cm. 3. Un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 8 cm. 4. Un cône de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm. 5. Une sphère de rayon 1 m. xercice 16. La pyramide de OPS possède une base carrée de côté 230 m, sa hauteur est de 137 m. La masse volumique des pierres de taille est de 2500 kg/m 3. Quelle est la masse de la pyramide de OPS? xercice 17. Un pavé droit a un volume de 36 m 3. Sachant que chacune de ses trois dimensions (longueur, largeur, hauteur) est un nombre entier de centimètres, déterminerle nombre de pavés différents pouvant convenir. xercice 18. ans un récipient cylindrique de rayon 2 cm et de hauteur 4.5 cm, on verse de l eau jusqu à atteindre une hauteur de 3 cm. 1. On plonge dans ce récipient une bille métallique de 1 cm de rayon. Quelle est la hauteur de l eau dans le récipient (arrondie au millième)? 2. ombien de billes peut-on mettre dans le récipient sans le faire déborder? xercice 19. ans une caisse cubique, on empile des boules de 6cm de rayon comme l indique le dessin ci-contre. 1. ombien de boules contient la caisse? 2. Quel est le volume de la caisse qui contient exactement cet empilement de boules? 3. Le pourcentage du volume la caisse occupé par les boules est-il inférieur à 52 %? Rappel : Volume d une sphère de rayon r : V = 4 π r3 3 xercice 20. On considère un cône de rayon r et de hauteur h. éterminer en fonction de r et de h, le rayon de la plus grande boule qui peut être insérée complètement dans le cône. L. UNTR Seconde, PTR 9 : xercices 8/8