Cours 6. Arbres équilibrés Recherche sur disque.

Transcription

1 ours 6 rres équilirés Reherhe sur disque Jen-Jques.Levy@inri.fr tel: serétrit de l enseignement: therine ile 00, LIX tel:

2 Pln 1. Prours d rres 2. Tles dynmiques. rres de reherhe 4. rres de reherhe équilirés 5. rres 6. Systèmes de fihiers 2

3 Prours d rre en ordre préfixe Preorder rre de syntxe strite de (x + y 1) (2 z + ) x y 1 2 z

4 Prours d rre en ordre infixe Infix rre de syntxe strite de (x + y 1) (2 z + ) x y 1 2 z 4

5 Prours d rre en ordre suffixe Postorder rre de syntxe strite de (x + y 1) (2 z + ) x y 1 2 z 5

6 rres dynmiques lss Terme { finl stti int DD = 0, SU = 1, MUL = 2, DIV =, MINUS = 4, VR = 5, ONST = 6; int nture; Terme 1, 2; int vleur; String nom; stti String suffixe (Terme t) { swith (t.nture) { se DD: return suffixe(t.1) + suffixe(t.2) + "+ "; se SU: return suffixe(t.1) + suffixe(t.2) + "- "; se MUL: return suffixe(t.1) + suffixe(t.2) + "* "; se DIV: return suffixe(t.1) + suffixe(t.2) + "/ "; se VR: return t.nom + " "; se ONST: return t.vleur + " "; defult: throw new Error("Terme illégl"); } } Exerie 1 Erire une fontion qui lule l forme polonise préfixe. Exerie 2 Erire une fontion qui lule l S à prtir de l forme polonise. 6

7 rres de reherhe rre dont les vleurs sont en ordre roissnt dns un prours préfixe

8 Insertion dns un rre de reherhe stti rre jouter (int v, rre ) { if ( == null) return new rre (v); else if (v <=.vl) return new rre (.vl, jouter (v,.fg),.fd); else return new rre (.vl,.fg, jouter (v,.fd)); } 8

9 Insertion/Destrution/Reherhe dns un rre inire de reherhe L jout peut ussi être destrutif. stti rre jouterd (int v, rre ) { } if ( == null) return new rre (v); else if (v <=.vl).fg = jouterd (v,.fg); else.fd = jouterd (v,.fd); return ; stti oolen memre (int v, rre ) { if ( == null) return flse; else return v ==.vl memre (v,.fg) memre (v,.fd); } Exerie omplexité de l reherhe? Exerie 4 Erire l suppression d un élément. Exerie 5 Que fire ve les éléments duppliqués? 9

10 rres équilirés Un rre est équiliré si l reherhe est toujours grntie en temps O(log n). Pr exemple, dns les rres VL, tout sous-rre vérifie h(.fg) h(.fd) 1 où h() est l huteur de. Qund un élément est inséré ou enlevé, il fut s ssurer de préserver ette reltion [delson-velskii et Lndis, 1962] 10

11 Rottions d rres inires de reherhe Pour rééquilirer, on peut fire des opértions loles: (f. l nimtion de rsen@geoities.om) ve des rottions simples ou des rottions doules

12 Progrmmtion des rres VL On un hmp supplémentire l donnnt l équilire de hque noeud. stti rre rotd (rre ) { // Rottion droite } rre = ; =.fg; int =.l; int =.l;.fg =.fd;.fd = ; // Reluler le hmp.l int new = Mth.min(0, ); int new = Mth.mx(0, new);.l = new;.l = new; return ; Exerie 6 omien de rottions sont néessires pr insertion? Exerie 7 Progrmmer l suppression. Exerie 8 omien de rottions sont néessires dns l suppression? 12

13 rres 2--4 Les rres sont un peu plus flexiles. hque noeud peut voir 2, ou 4 fils 1, 2,,

14 Réorgnistion des rres 2--4 D D d e d e D D E E d e f d e f Seul l éltement d un noeud à l rine ugmente l huteur. (Les rres sont toujours équilirés). 14

15 rres de reherhe inires iolores Pour réduire l enomrement mémoire, on peut oder les rres 2--4 pr des rres inires (on se rmène à un prolème prohe des rres VL ve un seul it pour signler un déséquilire.) d d ou hque noeud un hmp supplémentire (un ooléen rouge) donnnt l ouleur (rouge ou noir) du lien ve le père. 15

16 Eltements d rres iolores D D d e d e D D E E d e f d e f 16

17 Rottions d rres iolores D d E e f?? D d E e f E D d e f?? E D d e f 17

18 Reherhe sur disque Une donnée sur disque est plus longue à retrouver. Typiquement ms pour lire un lo de 1k otets, lors que.5µs pour retrouver un entier en mémoire vive. Prfois on ne peut ps tout mettre en mémoire. Grosses ses de données. Il fut minimiser le nomre de letures/éritures disque. Fihiers en ès séquentiel On rnge les informtions en ordre roissnt euoup d ès disque. utrefois les fihiers sur ndes. Fihiers en ès séquentiel indexé En tête de disque un index donne l lolistion des vleurs stokées sur e disque. Un index d index permet de hoisir le on disque. Dns une telle méthode on ne fit qu un nomre O(1) letures disque. Inonvénient: ps très flexile. est +/- l FT de MS-DOS 18

19 rres -trees rres équilirés 2-M. Le s M = 4 orrespond ux On élte les noeuds d rité M omme pour l insertion dns les 2--4, et on le remple pr deux noeuds d rité M/2. Il y lors de l ple en s de l rre pour rnger l élément. On fit don u plus log M/2 ès disque lors de l insertion. Les rres sont utilisés dns le système de fihiers de MOS pour retrouver les los d informtion orrespondnt ux fihiers. L lé reherhée est lors l pire (f, ) où f est le numéro de fihier, et le numéro de lo à l intérieur du fihier. 19

20 ès diret Dns Unix (Linux), un fiher est représenté pr un numéro interne i (inode) et on herhe des numéros de los (un lo =

21 otets ou plus). 21

22 En TD finir le TD sur nlyse syntxique onstrution d rres équilirés ve nlyse syntxique gestion d ensemles dynmiques les systèmes de fihiers sont vus en mjeure M2, ours systèmes/réseux les ses de données sont vus en mjeure M1, ours D les nlyses d lgorithmes sont vus en mjeure M2, ours lgorithmique et nlyse. 22