Etat de l art en Hydrologie stochastique et statistique (titre imposé)

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1 Etat de l art en Hydrologie stochastique et statistique (titre imposé) Ou plutôt réflexions sur les méthodes non mécanistes utilisées en Hydrologie Par Philippe Bois ex Professeur d Hydrologie et d Hydrométrie à l ENSHMG ex Chercheur au LTHE (INPG, UJF, CNRS, IRD) Sources: Web Hydrologie.org Des années comme réviseurs, président et rapporteur de thèse

2 Quelques documents anciens et utiles Certains montrent que l hydrologie statistique est déjà ancienne

3 Halphen 1953

4 Montpellier 1991

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6 J. M. Masson Qui utilise les statistiques en hydrologie 1992

7 J. Bernier IAHS

8 Accepteriez vous d'être mon interprète auprès des organisateurs du colloque pour leur exprimer combien j'avais apprécié sa grande valeur scientifique,ses travaux et son affabilité. Sa disparition prématurée est une grande perte. Je regrette aussi l'occasion manquée de revoir un certain nombre de collègues et amis qui seront présents d'après le programme Petit mot de Jacques Bernier reçu par Ph. Bois le 14 janvier 2008

9 La statistique est basée sur l observation Alors observons et analysons Un peu franco français et non exhaustif

10 Objet principal: Effectif Pourcentage Nappes, Sol,hydrogéologie, transferts Qualité, Ressources Modélisation hydrologique Hydrologie Statistique, Modèles Statistiques Hydrologie classique, Monographies, Bassins Hydrométéorologie, Pluies, Radars 11 7 Divers 5 3 Hydrométrie, Mesures, Données 4 2 Total Classification des thèses récentes (depuis 2003) de Hydrologie.org

11 Analyse bayésienne Modèles probabilistes Analyse canonique des corrélations Modélisation stochastique Analyse décisionnelle Ondelettes Classification Période de retour Contrôle des données Prédétermination Crues historiques Prédictibilité Désagrégation Multifractale Prévision de pluies Distribution fréquentielle Prévision déterministe Estimation bayesienne Prévision immédiate Extremes Prévision probabiliste Fonction aléatoire Prévision stochastique Fractal Multifractal Processus Markovien Generateur stochastique de pluie Processus ponctuels Geostatistique Régression Homogénéisation Réseau de neurones hydrologie statistique Segmentation Krigeage Séries temporelles Méthode des analogues Simulation Multifractale Modèle d'invariance d'échelles Stationnarité Modèles de cascade Théorie des valeurs extremes Variables régionalisées Mots clés des thèses d Hydrologie Statistique ou stochastique

12 hydrologie statistique Distribution fréquentielle Modèles probabilistes Période de retour Prédétermination Extremes Théorie des valeurs extremes Modélisation stochastique Analyse bayésienne Crues historiques Estimation bayesienne Prédictibilité Generateur stochastique de pluie Désagrégation Multifractale Fonction aléatoire Fractal Multifractal Modèle d'invariance d'échelles Modèles de cascade Processus Markovien Processus ponctuels Ondelettes Contrôle des données Homogénéisation Séries temporelles Simulation Multifractale Stationnarité Prévision de pluies Prévision déterministe Prévision immédiate Prévision probabiliste Prévision stochastique Régression Analyse canonique des corrélatio Réseau de neurones Segmentation Méthode des analogues Variables régionalisées Geostatistique Krigeage Classification Analyse décisionnelle Mots clés des thèses d Hydrologie Statistique ou stochastique

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14 Méthodes Probabilistes: Description de la distribution (efforts à faire cf fig suivante) Ajustement Recherche de lois (recherches en cours sur les extrêmes) Obligatoire et légale pour les crues (France crue centennale)

15 Calendriers de probabilité Pas assez utilisés Romanche au Chambon Variations saisonnières des débits journaliers Source: EdF

16 Ajustements probabilistes: Remarques: - Ce n est pas parce que une variable est aléatoire qu elle suit une loi de probabilité classique -Exemple des extrêmes: le débit maximum annuel d une rivière ne suit pas forcément une loi des extrêmes type Gumbel ou autre Car c est parfois un mélange ou une combinaison de phénomènes (cas de bassins à crues pluviales ou nivales) -l ajustement doit être fait autant par expérience que à la vue de la fonction de répartition empirique (cas des points isolés outliers ou horsains), cf. figure suivante - Les logiciels de recherche de la loi la mieux ajustée sont souvent dangereux

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18 Pour les extrêmes les différentes lois classiques donnent pour les faibles fréquences des résultats souvent fort différents Exemple: Pour le Verdon à Quinson la crue millénale est dans un rapport de 1 à 3 entre Gumbel et Fréchet cf. Figure suivante

19 ébit FRECHET PEARSON III VERDON à QUINSON GALTON GUMBEL GAUSS 100 ans 1000 ans

20 Pour les crues de faible fréquence une méthode reliant la probabilité des pluies extrêmes au pas de temps caractéristique des crues) et la probabilité des volumes extrêmes de crues permet d utiliser l information pluviométrique souvent plus riche et plus fiable que les Données de crues. L analyse bayésienne permettant d utliser d autres informations (incertitudes ou valeur historique) est de plus en plus utilisée (exemple de la crue du Lez, figure suivante)

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22 Dans le cas de bassins où la crue peut avoir diverses origines, Une bonne technique consiste à analyser séparément les types de crues et ensuite à composer les lois ajustées Dans l exemple suivant on a étudié séparément les crues pluviales et les crues nivales

23 Durance Serre Ponçon Composition de lois des Max Annuels Source: EdF

24 Ajustements: Recherches en cours par type de temps ou type de crues cf texte et exposé de Remi Garcon

25 Exemple d utilsation de l analyse bayésienne

26 Analyse Fractale ou multifractale: Souvent utilisée pour les champs de pluie notamment en désagrégation (voir travaux de Pierre Hubert et Daniel Schertzer)

27 La Houille Blanche 2006

28 Extrèmes et Multifractals en Hydrologie La Houille Blanche 2006

29 Analyse de données Corrélation multiple Y expliqué par X i i de 1 à p Bien connu mais souvent hélas Peu d utilisation de la corrélation partielle Peu d utilisation des méthodes de validation Peu d utilisation des méthodes de sélection de variables nombreux pièges Analyse en composantes principales Objet: Analyse des corrélations entre variables Réduction du nombre de variables par transformation linéaire de celles-ci Nombreux pièges Assez utilisé

30 Can. J. Civ. Eng. 25(6): (1998) doi: /cjce CNRC Canada Régionalisation du régime des précipitations dans la région des Bois-francs et de l'estrie par l'analyse en composantes principales T. O. Siew-Yan-Yu, J. Rousselle, G. Jacques et V.-T.-V. Nguyen

31 Analyse factorielle des correspondances Objet: Chercher les distances entre variables et observation Nombreux pièges (exemple des températures Celsius et Fahrenheit)

32 Analyse discriminante Objet: Vérifier si le partage d un tableau en plusieurs groupes est valable Pouvoir affecter à un groupe une nouvelle observation

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34 Méthode des analogues: Source: Thèse S. Guilbaud 1997 Idée simple: On possède une nouvelle observation de p variables et on cherche dans une archive de n observations celles qui sont voisines et on examin leurs propriétés ou leur relation avec un phénomène Y. Exemple: Prévision quantitative des pluies

35 Geostatistique Objet: Etude de variables distribuées dans l espace (ex: champ de pluies) Très utilisé Logiciels disponibles (attention pièges) Indispensable pour s autoriser le tracé d isovaleurs Krigeage

36 Génération stochastique: Objet: Générer des séries ou des champs de même structure que l observé

37 Séries temporelles Modèles ARMA ARIMA Chaines de Markov Ondelettes (récent en Hydrologie) Exemple: Analyse multirésolution croisée de pluies et débits de sources karstiques David Labat Laboratoire de mécanisme des transferts en géologie, UMR 5563 CNRS, Laboratoire souterrain de Moulis, 09200, Saint-Girons (Moulis), France CRAS Reçu le: 30 Juin 2001; accepté le: 6 Mai 2002.

38 En guise de conclusion: Sur l hydrologie statistique et stochastique Très nombreuses méthodes Certaines indispensables (extrèmes), d autres très riches des progrès récents soit méthodologiques soit d accès aux données et logiciels Sur les freins à un développement plus grand: chez les hydrologues et statisticiens: dialogue en progrès mais efforts à poursuivre envers l extérieur (décideurs et organismes): - faire comprendre que l aléatoire existe et doit être étudié par des méthodes appropriées - les convaincre que l on n utilise pas ces méthodes uniquement par manque de connaissance ou de compétence

39 Documents: Nombreux polycopiés en ligne: Laborde, Musy, Bois-Obled, Ababou Livres spécialisés

40 Proposition concrète: Guide du routard hydrologue au pays de la statistique et de l analyse de données Sous forme de fiches en ligne (par exemple sur hydrologie.org une fiche par méthode: objet de la méthode exemples d hydrologie les pièges références