Effectifs cumulés croissants

Transcription

1 Mathématiques Année Feuille d exercices du chapitre n 3 : 2 nde Statistiques Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, on a relevé les notes d un élève sur pronote. Calculer la moyenne de l élève. Cas 1 : Cas 2 : Cas 3 : Cas 4 : Exercice 2 : Le directeur d une entreprise de transport demande à ses employés de privilégier les pauses longues pour se reposer. Pour cela, il voudrait qu il y ait au plus 40% de pauses inférieures à 20 minutes. Le chronotachigraphe est un appareil qui enregistre la vitesse des véhicules au cours du temps en la gravant sur un disque. Lorsque la vitesse est nulle, cela indique que le conducteur fait une pause. Voici les durées de pause des chauffeurs de l entreprise sur une semaine, obtenues grâce aux disques : Durée de la pause ( en min ) [ 0;5 [ [ 5;10 [ [ 10;20 [ [ 20;30 [ [ 30;60 [ [ 60;120 ] Effectifs cumulés croissants ) a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? Quelle est sa nature? 2) a) Quel est le nombre de pauses de moins de 20 minutes? b) Quel est le nombre de pauses de moins d une demi heure? 3) Combien y a t il de pauses qui durent entre une demi heure et une heure? 4) a) Quel est le pourcentage de pauses d une durée inférieure à 20 minutes? (arrondir au dixième) b) Le souhait du directeur est il exaucé? 1

2 Exercice 3 : Voici les résultats d une étude demandée par une société de prêt à porter sur le nombre de jeans achetés en 2009 par les ans : Nombre de jeans achetés Total effectifs Fréquences ( en % ) Fréquences cumulées croissantes ( en % ) 1) a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? Quelle est sa nature? 2) Compléter le tableau précédent ( justifier le calcul de la fréquence de la valeur 0 ) 3) a) Quel est le pourcentage de jeunes de ans ayant achetés 4 jeans ou moins en 2009? b) Quelle est la fréquence des jeunes de ans ayant achetés au maximum 5 jeans en 2009? 4) a) Compléter la phrase suivante : «62 % des jeunes de ans ont acheté jeans en 2009.» b) En déduire le pourcentage de jeunes de ans qui ont acheté au moins 3 jeans en Exercice 4 : Une société a représenté sur un graphique le temps de travail hebdomadaire ( en heures ) de ses 1200 salariés : 2

3 1) a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? Quelle est sa nature? 2) Répondre aux trois questions suivantes en utilisant le graphique et en justifiant, si nécessaire : a) Quel est le pourcentage de salariés de cette société travaillant moins de 35 h par semaine? b) Quel est le pourcentage de salariés de cette société travaillant plus de 40 h par semaine? c) Combien de salariés travaillent entre 40 et 50 heures par semaine? Exercice 5 : Le temps d attente des usagers au guichet d un bureau de poste, durant un mois, est consigné dans le tableau ci dessous : Durée ( en min ) [ 0;4 [ [ 4;8 [ [ 8;12 [ [ 12;16 [ [ 16;20 ] Total Fréquence ( en % ) Fréquence cumulée croissante ( en % ) 1) Compléter le tableau. 2) On admet que, dans chaque classe, la répartition des durées est uniforme Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes : Unités graphiques : En abscisse : 1 carreau pour 1 minute En ordonnée : 2 carreaux pour 10 % 3) Pour assurer le bon fonctionnement du service au public, le directeur estime que 75% de la population doit avoir un temps d attente inférieur à 10 min. Au vu de la courbe, cet objectif est il atteint? 3

4 Exercice 6 : Partie 1 : Une entreprise emploie 398 salariés. Le diagramme ci dessous indique leur répartition selon leur sexe et leur qualification ouvriers cadres moyens cadres supérieurs hommes femmes 1) Compléter le tableau suivant à partir des données du graphique. Ouvriers Cadres moyens Cadres supérieurs Total Hommes Femmes Total 398 Partie 2 : Dans cette entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L entreprise souhaite proposer à ces employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire arrêter l usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de cigarettes fumées sur une journée : Nombre de cigarettes fumées par jour Femmes Hommes

5 1) a) Déterminer la médiane et les quartiles de la série du nombre de cigarettes fumés par jour par les femmes fumeurs. Représenter le diagramme en boîte de cette série en vert sur le graphique ci - dessous. b) Déterminer la médiane et les quartiles de la série du nombre de cigarettes fumés par jour par les hommes fumeurs. Représenter le diagramme en boîte de cette série en bleu au dessus du diagramme des femmes. Série hommes Série femmes 2) a) Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les femmes ( arrondir à l unité ). b) Calculer le nombre moyen de cigarettes fumées par jour par les hommes ( arrondir à l unité ). 3) Chacune des phrases suivantes est elle vraie ou fausse? Justifier. a) Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour. b) Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes et des femmes fument moins de 10 cigarettes par jour. c) Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour. d) Parmi les fumeurs, environ la moitié des hommes fument plus que 75 % des femmes. Exercice 7 : Un centre commercial cherche un slogan publicitaire mettant en avant le faible temps d attente aux caisses. Une agence de communication propose deux slogans : Slogan 1 : «Le temps d attente est en moyenne inférieur à 5 minutes» Slogan 2 : «Dans plus de 50 % des cas, vous attendrez moins de 5 minutes» Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial a commandé une enquête sur les temps d attente. Voici les résultats obtenus : Temps d attente ( en min ) [ 0;2 [ [ 2;5 [ [ 5;10 [ [ 10;20 [ [ 20;30 [ Effectif ) Quels indicateurs proposez vous de calculer pour déterminer si les slogans 1 et 2 sont corrects? 5

6 2) Compléter le tableau suivant : Temps d attente ( en min ) [ 0;2 [ [ 2;5 [ [ 5;10 [ [ 10;20 [ [ 20;30 [ Total Effectif ) a) Construire ci dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes. b) Lire graphiquement une valeur approchée de la médiane. 4) Calculer le temps moyen d attente. 5) Quel slogan faut il choisir? 6

7 Exercice 8 : Voici la taille des 23 élèves de la 2 nde A : Taille en cm Effectif Voici la taille des 30 élèves de la 2 nde B : Taille en cm Effectif ) Peut on différencier ces deux classes en utilisant la moyenne et la médiane? Justifier 2) a) Déterminer l étendue et l écart interquartile de chaque série. b) Comparer alors les deux classes. 7