Phase Locked Loop (PLL)

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1 Boucle à Verrouillage de phase Phase Locked Loop () 4ème année Polytech Département EES 2013 Cédric KOENIGUER

2 Plan I. Présentation d une II. Etude des comparateurs de phases III. Mise en évidence de la capture et du système bouclé IV. Linéarisation : étude du régime dynamique V. Phénomènes non-linéaires VI. Applications 2

3 I. Présentation d une 1. Objectifs 2. Rappels 3. Structure globale 4. VCO 1. Présentation 2. Défauts 5. Plages de verrouillage et de capture 3

4 I. Présentation d une 1. Objectifs Asservissement de phase asservissement de fréquence But : avoir une erreur (statique) la plus faible possible (en phase et/ou en fréquence) Signaux d entrée : analogiques (sinusoidaux, créneaux) ou numériques : analogique (A), mixte analogique/numérique (D), tout numérique (AD) Utilisations : Récupération d une fréquence (porteuse) Synthèse de fréquence (microp, FPGA, téléphonie) Modulation/Démodulation de signaux 4

5 I. Présentation d une 2. Rappels Signal instantané : Attention : f(t) n est pas la fréquence instantanée. C est la fréquence du signal évaluée sur une plage temporelle petite Rappel sur les asservissements : on ne s intéresse qu à la partie dynamique des signaux les constantes ne sont pas prises en compte 5

6 I. Présentation d une 3. Structure globale Signal incluant une différence de phases Signal proportionnel à la différence de phases (comparateur de phases) u E (t) CP d(t) (passe bas) PB u d (t) (correcteur, facultatif) u c (t) C Grandeur d entrée : tension (inclue la consigne ) u R (t) VCO Grandeur de sortie : Tension (oscillateur commandé en tension) Attention : ce n est pas un schéma bloc d un système asservi La grandeur d entrée n est pas directement la consigne de l asservissement 6

7 I. Présentation d une 4.1 Oscillateur commandé en tension u C (t) VCO u R (t) (oscillateur commandé en tension) f R f R Max f 0 u C f R Min 7

8 I. Présentation d une 4.2 Défauts d un VCO Linéaire sur une plage de tension/fréquence f R f R Max f 0 Limites de fonctionnement du VCO f R Min u C f R0 Peu linéaire : ex du VCO HEF4046 8

9 I. Présentation d une 5. Plages de verrouillage/capture Plage de verrouillage Plage de capture f v min f c min f c max f v max f 9

10 II. Etude des comparateurs de phases 1. Multiplieur 1. Hypothèses et objectifs 2. Equations 3. Rôle du filtre (idéal) 4. Caractéristique 5. Effet du filtre réel 6. Point de fonctionnement 2. Ou-exclusif 1. Principe 2. Caractéristique 3. Phase Frequency Detector (PFD) 1. Logique 3 états 2. Chronogrammes 3. Caractéristiques 4. Détection de fréquence 10

11 II. Etude des comparateurs de phases 1.1 Multiplieur : hyp et objectifs u E d u d X K u R But : u d = K CP Φ E Φ R Φ 11

12 II. Etude des comparateurs de phases 1.2 Multiplieur : équations u E d u d X K u R 12

13 II. Etude des comparateurs de phases 1.3 Multiplieur : rôle du filtre (idéal) Rejet de la fréquence haute : f E + f R f C Filtrer la fréquence basse en fonction de l écart f E f R f E f R f C f E f R f C f C f C Toutes les fréquences sont filtrées : La fréquence passe : u d (t)=0 u d (t) 0 La ne peut pas accrocher La peut accrocher 13

14 II. Etude des comparateurs de phases 1.4 Multiplieur : caractéristique Après le filtre idéal : u d t = KU EU R 2 cos (2π f E f R t + φ E0 φ R0 ) =Φ E Φ R = Φ KU E U R 2 u d L amplitude max dépend des tensions d entrée Non-linaire, sauf autour de ± π 2 π 2 + π 2 Φ Zone linéaire étroite asservissement sur une plage étroite 14

15 II. Etude des comparateurs de phases 1.5 Multiplieur : effet du filtre réel Avec le filtre idéal : u d t Avec un filtre réel : Passe-bas 1 er ordre Fréquence de coupure : = KU EU R 2 f C cos (2π f E f R t + φ E0 φ R0 ) =Φ E Φ R = Φ 1 F jω = G j ω ω C Gain statique : G 0 u d t = KU EU R 2 G 0 F j f E f R cos (2π f E f R t + φ E0 φ R0 + argf j f E f R ) =Φ E Φ R = Φ L amplitude dépend de la position de l écart des fréquences par rapport au filtre Si f E f R f C u d t = KU EU R 2 G 0 cos (2π f E f R t + φ E0 φ R0 ) =Φ E Φ R = Φ 15

16 II. Etude des comparateurs de phases 1.6 Multiplieur : Point de fonctionnement u d KU E U R 2 La se cale automatiquement autour d un point de fonctionnement π 2 + π 2 Φ f R f 0 u d Φ = π 2 Φ u d f R Φ R Φ = Φ E Φ R π 2 : point de fonctionnement stable (pente positive) 16

17 II. Etude des comparateurs de phases 1.6 Multiplieur : Point de fonctionnement u d KU E U R 2 π 2 + π 2 Φ f R f 0 u d Φ = + π 2 Φ u d f R Φ R on s éloigne de Φ = + π 2 Φ = Φ E Φ R + π 2 : point de fonctionnement instable (pente négative) 17

18 II. Etude des comparateurs de phases u E V DD 2.1 Ou-excusif u R V DD d V DD Φ t t V DD : état haut Détecteur utilisable avec des signaux analogiques Détecteur inclus dans les intégrées type 4046 u d V DD t t Valeur moyenne 18

19 II. Etude des comparateurs de phases 2.2 Ou-exclusif : caractéristique V DD u d V DD /2 L amplitude max ne dépend plus des tensions d entrée Linaire π π 2 + π 2 +π Φ Par analogie : +π/2 est le point de fonctionnement stable (pente positive) Filtre à gain unitaire : u d = V DD π Φ Filtre de gain statique G 0 : u d = G 0 V DD π Φ 19

20 II. Etude des comparateurs de phases 3.1 Détecteurs logiques type «3 états» Détecteur PFD : Phase-Frequency-Detector Détecteur sensible à la différence de phases et de fréquences Basé sur la détection d évènement (front) Ou-exclusif et multiplieur (basés sur les valeurs) u R u E Hyp : verrouillée S1 S0 S2 Φ = 0 : on reste dans l état S0 Φ > 0 : S2 état majoritaire Φ < 0 : S1 état majoritaire u E u R 20

21 II. Etude des comparateurs de phases u E V DD DF = PFD : chronogrammes u E V DD DF > 0 t t u R V DD u R V DD Φ > 0 d S2 S0 t t d S2 S0 t t S1 S1 Signaux en phase = état S0 DF < 0 Situation symétrique avec S0/S1 Déphasage >0 = états S0 /S2 État S2 : proportionnel au déphasage De 0 à

22 II. Etude des comparateurs de phases 3.3 Caractéristique du PFD Caractéristique linéaire DF > 0 : verrouillage de 0 à 2p DF < 0 : verrouillage de - 2p à 0 Point de fonctionnement : état S0 pas de déphasage état S2 S0 u d = V DD 4π Φ 2π S1 +2π Φ 22

23 II. Etude des comparateurs de phases 3.4 PFD : sensibilité aux fréquences Détecteur sensible à l écart de fréquence : Si f E f R : S2 majoritaire (d autant plus que l écart est grand) majorité de fronts sur ue Si f E f R : S1 majoritaire (d autant plus que l écart est grand) Majorité de fronts sur ur Rôle du filtre : Fournir la valeur moyenne de ud uniquement Pas d influence sur la sélection de l écart des fréquences accrochage plus facile 23

24 III. Capture et système bouclé 1. Capture : cas du multiplieur 2. Maintient de l asservissement (avec un multiplieur) 3. Bilan 4. Cas du PFD 24

25 III. Mise en évidence de la capture et du système bouclé 1. Accrochage (capture) avec un multiplieur Situation initiale : boucle non verrouillée, ie f E f R f E f R f E f R f C f E + f R f C u C ~ 0 u E (t) CP d(t) PB u d (t) f R = f R0 f E u R (t) VCO Pas d accrochage 25

26 III. Mise en évidence de la capture et du système bouclé 1. Accrochage (capture) avec un multiplieur Situation initiale : boucle non verrouillée, ie f E ~ f R f E ~ f R u C ~ U c cos(2π f E f R t + Φ) f E f R ~ ou < f C f E + f R f C f R varie u E (t) CP d(t) PB u d (t) f R Max f R f 0 u C u R (t) VCO f R Min Accrochage : plage de capture liée à fc 26

27 III. Mise en évidence de la capture et du système bouclé 2. Maintient de l ASV avec un multiplieur Situation initiale : boucle verrouillée, ie f E = f R f E ou Φ E u E (t) CP d d(t) PB u d (t) u C f R et Φ R u R (t) VCO Poursuite de la fréquence/phase possible 27

28 III. Mise en évidence de la capture et du système bouclé 3. Bilan Multiplieur : Accrochage (capture) lié à l écart de fréquence par rapport à la fréquence de coupure du filtre Plage de capture liée à fc Plage de verrouillage liée à la caractéristique du comparateur de phases et au VCO XOR : situation analogue au multiplieur (capture et verrouillage) Plus linéaire qu avec le multiplieur PFD : Capture : ne dépend pas du filtre car la valeur moyenne de sortie ne dépend que des états, et donc de l écart de fréquence Verrouillage : analogue au XOR, excepté que la plage de déphasage est complète (2p) 28

29 V. Linéarisation : étude du régime dynamique 1. Objectifs 2. Comparateur de phases 3. Filtre 4. VCO 5. Synthèse : schéma-blocs 6. Analyse des fonctions de transfert 29

30 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 1. Objectifs Linéariser les caractéristiques de chaque bloc : Comparateur de phase (multiplieur, XOR, PFD, ) Filtre VCO Schéma-bloc (asservissement) pour les fréquences et pour les phases Mise en équation des fonctions de transfert (phase et fréquence) en Boucle ouverte et Boucle fermée Analyse des fonctions de transfert 30

31 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 2. Comparateurs de phases Après un filtre idéal de gain unitaire, autour du point de fonctionnement : Multiplieur : d t = KU EU R 2 cos Φ = KU EU R 2 cos φ π 2 = KU EU R 2 sin φ Ou-exclusif : d t PFD : = V DD π Φ = V DD π ( φ + π 2 ) d(p) = K CP φ = K CP (φ E φ R ) d t = V DD 4π Φ = V DD 4π φ 31

32 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 3. Filtre Ordre du filtre faible Argument stabilité filtre ordre 1 (éventuellement 2) F p = u d d = G τp 32

33 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 4. VCO f R (t) = f R0 + K VCO u d (t) f R (t) = 1 dφ R 2π dt f R (p) = K VCO u d (p) f R (p) = p 2π φ R(p) f R (p) u d (p) = K VCO φ R (p) u d (p) = 2π p K VCO 33

34 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 5. Synthèse : schéma-blocs Consigne : phase φ E φ E φ R u d d K CP F(p) K VCO f R 2π p φ R φ R Asservissement à retour unitaire Ordre = ordre filtre

35 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 5. Synthèse : schéma-blocs Consigne : fréquence f E 2π p φ E φ E φ R d u K CP F(p) d K VCO f R φ R 2π p f E f E f R 2π p φ E φ R d u K CP F(p) d K VCO f R f R Même fonction de transfert en BO et en BF que pour les phases 35

36 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 6. Analyse des fonctions de transfert FTBO : f R = φ R = 2πK CPK VCO F p = 2πK CPK VCO G 0 f E φ E p p(1 + τp) «Ordre FTBO» = «ordre de F» +1 F: passe-bas 1er ordre FTBO : ordre 2 (passe-bas) stable (cf critère de Routh ou de Nyquist) Intérêt d un ordre faible pour le filtre 36

37 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 6. Analyse des fonctions de transfert H 0 H p = FTB0 : p(1 + τp) avec H 0 = 2πK CP K VCO G 0 FTBF : T p = H 0 H 0 + p(1 + τp) = H 0 p + τ H 0 p 2 Gain statique unitaire Pulsation caractéristique de la BF : H 0 τ Coefficient d amortissement : m = 1 2 τ H 0 37

38 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 6. Analyse des fonctions de transfert Erreurs de fréquence : pf E (p) ε = lim p FTBO(p) FTBO p f E = f R = 2πK CPK VCO F p = 2πK CPK VCO G 0 f E p p(1 + τp) u E Erreur statique : f E p = f p Df t t ε 0 = 0 pas d erreur de fréquence f E = f R Erreur de vitesse (ordre 2) : f E p = α p² ε v = α 2πK CP K VCO G 0 0 erreur de fréquence 38

39 IV. Linéarisation : étude du régime dynamique 6. Analyse des fonctions de transfert Erreurs de phase : pφ E (p) ε = lim p FTBO(p) FTBO p = φ R = 2πK CPK VCO F p = 2πK CPK VCO G 0 φ E p p(1 + τp) Erreur statique : φ E p = φ p (saut de phase) ε 0 = 0 pas d erreur de phase φ E = φ R Erreur de vitesse (ordre 2) : φ E p = α p² correspond à un saut de fréquence ε v = α 2πK CP K VCO G 0 0 erreur de phase (mais identité des fréquences) due au point de fonctionnement 39

40 V. Phénomènes non-linéaires 1. Plage de verrouillage 2. Retour sur la linéarisation 40

41 V. Phénomènes non-linéaires 1. Plage de verrouillage Hyp. : verrouillée initialement Fin du verrouillage : non-linéarité du VCO (limites de fonctionnement) f R f R Max f 0 f R Min f R0 u C Si f E < f Rmin ou f E > f Rmax : f R = f Rmin ou f R = f Rmax f E f R : la boucle n est plus verrouillée 41

42 V. Phénomènes non-linéaires 1. Plage de verouillage Hyp. : verrouillée initialement Fin du verrouillage : non-linéarité du CP u d u d V DD V DD /2 Φ π π 2 + π 2 +π Limite de fonctionnement en amplitude / phase : changement du signe de la pente plus stable : la boucle n est plus verrouillée 42

43 V. Phénomènes non-linéaires 2. Modèles non-linéaires CP peut ne pas être linéaire Exemple : multiplieur u d t = KU EU R 2 cos( Φ) Filtre : mauvais filtrage des fréquences élevées VCO : caractéristique non-linéaire On peut prendre en compte ces défauts : Théorie linéaire du IV est fausse Outils de l électronique non-linéaire (plan de phase, 1 er harmonique, ) 43

44 VI. Applications 1. Synthèse de fréquences 2. Récupération de porteuse 3. Modulation/démodulation de fréquence/phase cf chapitre sur les modulations 44

45 VI. Applications 1. Synthèse de fréquence u E (t) CP d(t) PB u d (t) u R (t) /N u R (t) VCO Diviseur de fréquence par N Si la accroche : f E = f R f E = f R N f R = N f E Même stabilité en fréquence que l entrée 45

46 VI. Applications 1. Synthèse de fréquence u E (t) /M u E (t) CP d(t) PB u d (t) u R (t) /N u R (t) VCO Diviseur de fréquence par N Si la accroche : f E = f R f E M = f R N f R = N M f E 46

47 VI. Applications 2. Récupération de porteuse Fréquences non connues ou non voulues f f 0 On récupère la fréquence avec une : f 0 Centrée sur f 0 De plage de capture faible 47