Diplôme national du brevet. Devoir commun Janvier 2014 MATHEMATIQUES CORRECTION

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1 Diplôme national du brevet Devoir commun Janvier 204 MATHEMATIQUES CORRECTION L'usage de la calculatrice est autorisé. L'énoncé du sujet sera rendu avec la copie Durée de l'épreuve : 2 heures. Notation sur 40 points. En plus des 6 points du barème, seront réservés à la rédaction et à la présentation. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu'il soit complet. Le sujet comporte 4 pages, numérotées de à 4.

2 Toutes les réponses doivent être justiées, sauf si une indication contraire est donnée. Exercice Pour cet exercice, on utilise uniquement la courbe donnée ci-dessous qui représente une fonction f. En laissant apparaître les tracés utiles sur le graphique ci-dessous :. Donne une valeur approchée de f(2). f(2) = 6, 5 2. Donne l'(ou les) antécédent(s) de 6 par la fonction f. et 0 sont les antécédents de 6 par la fonction f.. Place, sur la courbe de la fonction f un point S qui te semble avoir la plus petite ordonnée. 4. Par lecture graphique, donne des valeurs approchées des coordonnées de ton point S. Les valeurs approchées des coordonnées de S sont (6, 5; 5, 25). Exercice 2 Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation. Un oeuf de poule pèse en moyenne 6 grammes. Sachant que : le blanc d'oeuf est deux fois plus lourd que le jaune d'oeuf, le jaune d'oeuf est deux fois plus lourd que la coquille, combien pèse la coquille d'un oeuf de poule? On appelle b la masse de blanc d'oeuf, j la masse de jaune d'oeuf et c la masse de la coquille. On a : b = 2 j j = 2 c donc b = 4 c et c + j + b = 6 soit c + 4c + 2c = 6 7c = 6 c = 9 La coquille d'oeuf pèse donc 9 g. Exercice. Calcule PGCD(405 ; 5). Précise la méthode utilisée et indique les calculs. On utilise l'algorithme d'euclide. 405 =

3 5 = = Le P GCD est le dernier reste non nul, donc : P GCD(405; 5) = Dans les bassins d'eau de mer ltrée, on cultive des bénitiers qui seront vendus aux propriétaires d'aquarium. On compte 9 bacs contenant chacun 5 bénitiers de 2, 5 cm et 5 bacs contenant chacun 27 bénitiers de 7, 5 cm. L'exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition : Par lot, même nombre de bénitiers de 2, 5 cm et même nombre de bénitiers de 7, 5 cm. (a) Quel est le plus grand nombre de lots qu'il pourra réaliser? Justie ta réponse. (b) Quelle sera la composition de chaque lot? On souhaite réaliser le plus grand nombre de lots en utilisant la totalité des bénitiers. Il y a 9 5 = 5 bénitiers de 2, 5 cm et 5 27 = 405 bénitiers de 7, 5 cm. On cherche donc le plus grand diviseur commun des nombres 405 et 5. Il pourra donc réaliser 45 lots contenant chacun 7 bénitiers de 2,5 cm (7 45 = 5) et 9 bénitiers de 7,5 cm (9 45 = 405).. un bénitier est un gros coquillage

4 Exercice 4 Dans l'océan Pacique Nord, des déchets plastiques qui ottent se sont accumulés pour constituer une poubelle géante qui est, aujourd'hui, grande comme 6 fois la France.. Sachant que la supercie de la France est environ km 2, quelle est la supercie actuelle de cette poubelle géante? Donner le résultat en écriture scientique. La poubelle a une supercie de = km 2. Soit, 0 6 km 2 2. Sachant que la supercie de cette poubelle géante augmente chaque année de 0 %, quelle sera sa supercie dans un an? Dans un an, sa supercie sera de, 0 6 ( + 0 ) =, km 2. Que penses-tu de l'armation dans 4 ans, la supercie de cette poubelle aura doublé? Justie ta réponse. Dans 4 ans, sa supercie sera de, 0 6 ( )4 4, km 2, et 4,8 ne correspond pas au double de,. Donc cette armation est fausse. Exercice 5 Voici le parcours du cross du collège Albert Camus schématisé par la gure ci-dessous : 7 points. Montrer que la longueur NT est égale à 94 m. Le triangle (NTU) est rectangle en U, on utilise la propriété de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. NT 2 = NU 2 + UT 2 NT 2 = (24 90) 2 + (55 25) 2 NT 2 = NT 2 = 7 66 NT = 7 66 NT = 94 m. 2. Le départ et l'arrivée de chaque course du cross se trouvent au point B. Calculer la longueur d'un tour de parcours. L = BO + ON + NT + T Y + Y B L = = 698 m.. Les élèves de e doivent eectuer 4 tours de parcours. Calculer la longueur totale de leur course. L (totale) = = m. 4. Tony, le vainqueur de la course des garçons de e a eectué sa course en 0 minutes et 42 secondes. Calculer sa vitesse moyenne et l'exprimer en m/s. Arrondir au centième près. t = 0 min 42 s = = 642 s v = d t = , 5 m/s

5 5. Si Tony maintenait sa vitesse moyenne, penses-tu qu'il pourrait battre le champion Georges Richmond qui a gagné dernièrement la course sur 5 km des Foulées du Front de mer en 55 minutes et secondes? S'il maintenait sa vitesse, son temps pour parcourir les 5 km soit m serait de : t = d = v 4, s 448 = Son temps serait donc de 57 min 28 s, supérieur à celui du champion. Exercice 6 Voici une gure codée réalisée à main levée : 5 points On sait que La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (AB). La droite (EB) est perpendiculaire à la droite (AB). Les droites (AE) et (BC) se coupent en D. AC = 4,8 cm ; AB = 6,4 cm ; BD = 5 cm et DC = cm.. Réaliser la gure en vraie grandeur sur la copie. 2. Calculer BE. Deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles. (AC) et (EB) sont toutes deux perpendiculaires à (AB) donc (AC)//(BE) : (AE) et (BC) sont deux droites sécantes en D telles que (AC) // (BE), on peut utiliser la propriété de Thalès. On doit résoudre l'équation : BE = 8 cm.. En déduire l'aire du triangle ABE. DA DE = DC DB = AC BE DA DE = 5 = 4, 8 BE 5 = 4, 8 BE BE = 5 4, 8 AB BE A ABE = 2 A ABE = 6, A ABE = 25, 6 cm 2. Exercice 7 Une revue automobile souhaite décerner le prix de la "voiture de l'année". Pour cela, elle a noté 5 nouvelles voitures. Voici les notes qu'elles ont obtenues : 5

6 Les notes s'interprètent ainsi : points : Excellent 2 points : Bon point : Moyen. Pour calculer la note globale de chaque voiture, cette revue automobile utilise la formule suivante : N = S + 2 C + E + T (a) Si l'on utilise un tableur pour calculer les notes globales de chaque voiture, quelle formule faut-il entrer dans la cellule F2 et étendre à la colonne F? La formule est : = B2 + 2 C2 + D2 + E2 (b) Déterminer la meilleure voiture selon cette revue. Voiture F4 : La note est = 6 Voiture R25 : La note est = 4 Voiture S20 : La note est = 5 Voiture O6 : La note est = 7 Voiture V8 : La note est = 5 La meilleure voiture est la O6. 2. Le constructeur automobile de la voiture V8 estime que la règle utilisée pour calculer la note globale n'est pas équitable. Proposer une formule de calcul de la note globale qui permettrait à la voiture V8 de gagner. La formule doit inclure les 4 variables S, C, E et T. Pour que la voiture V8 soit considérée par cette revue comme la meilleure, il surait d'appliquer la formule : S + C + E + T. Exercice 8 Pendant les journées d'intégration au lycée, des élèves de la classe de e réalisent des gâteaux destinés à la réunion parents-professeurs. Un groupe choisit de préparer des cakes au citron pour 0 personnes à partir de la recette ci-contre. les ingrédients pour 8 personnes : 60g de beurre 70g de sucre 50g de farine oeufs de sachet de levure 2 citrons. Calculer la quantité nécessaire de sucre et de sachets de levure qu'il faut pour 0 personnes. Il y a proportionnalité entre le nombre de personnes et la quantité de chaque ingrédient g de sucre pour 8 personnes donc = 67, 5 g de sucre pour 0 personnes. 8 de sachet de levure pour 8 personnes donc 0 de sachet de levure pour 0 personnes. = On utilise 600g de beurre pour réaliser les gâteaux. On dispose de plaquettes de 250g. Quelle fraction de la troisième plaquette restera-t-il? Simplier la fraction obtenue. 250 = 750, il restera donc 50 des 250 g de la troisième plaquette = 5 de la troisième plaquette. 6