Stratification a posteriori
|
|
- Lucien Marchand
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 1 1 IRMA, Université de Strasbourg Strasbourg, France Master 2ème Année
2 Ce chapitre s appuie essentiellement sur le livre : «Méthodes statistiques des sondages», Jean-Marie Grosbras, Economica.
3 Sommaire 1 Définition
4 Définition La stratification a posteriori est une méthode de redressement d échantillon sur une variable qualitative.
5 Sommaire 1 Définition
6 Un échantillon de personnes interrogées sur la question «Allez-vous au cinéma au moins une fois par mois?» Nous avons croisé cette question avec une autre question «Avez-vous une télévision?»
7 Voici la répartition des réponses obtenues Cinéma oui non total Télé oui non total personnes répondent «oui» à la première question, ce qui nous permet d estimer le pourcentage à 10%. Le calcul que nous avons fait s écrit de la façon suivante π = = 0,
8 Remarque Dans l échantillon, il y a une sous représentation des possesseurs de télévisions. Comment le savons-nous? Par d autres sources qui nous indiquent qu il y a 80% de gens qui possèdent une télévision. Conséquence L estimation du pourcentage ne se calcule plus de la même façon! Rectifions le calcul π = = 0, ou encore π est égal à 7, 6%. Que faut-il en conclure?
9 Sommaire 1 Définition
10 Nous étudions un caractère X sur une population. Nous connaissons un autre caractère Y sur cette même population et surtout sa distribution. L échantillon n est pas stratifié a priori sur Y mais pour chacune des unités échantillonnées on relève le couple (x i ; y i ). Nous définissons, à posteriori, des strates selon les valeurs de Y. Nous repondérons les données par les poids véritables des strates définies sur Y.
11 Si ce critère Y est corrélé avec X, c est-à-dire si la variabilité de X s explique en partie par des différences entre les classes de Y, le calage de l échantillon lui donne alors une représentativité plus fidèle et conduit à des résultats plus fiables. C est pourquoi les questionnaires comportent souvent en plus des questions qui abordent le thème de l étude, des éléments de description de l unité interrogée comme par exemple, le nombre de personnes du ménage, le nombre d enfants, la CSP des adultes, les caractéristiques du logement... Ces éléments permettent de juger de la qualité de l échantillon et de suggérer des calages éventuels.
12 Sommaire Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total 1 Définition
13 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Définition L estimateur d une moyenne µ de la population U est défini par µ post = N h N µ h, où N h représente l effectif des strates a posteriori et µ h = 1 n h X hi. n h i=1
14 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Remarque C est la même formule que la moyenne µ st d un échantillon stratifié a priori. Mais c est seulement une apparence! En effet Dans le calcul de µ st, les µ h sont fondés sur des tailles n h fixées à l avance. Dans le calcul de µ post, les µ h sont fondés sur des tailles n h qui ne sont pas fixées à l avance, mais qui sont des résultats constatés sur l échantillon. Donc les tailles n h sont des quantités aléatoires.
15 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Comment faire dans les calculs si les n h sont aléatoires? La démarche se fait en deux étapes. Nous fixons d abord les n h. Puis nous introduisons l aléatoire sur les n h. C est cette démarche qui va nous permettre de calculer l espérance de µ post pour savoir si µ post est un estimateur biaisé ou pas.
16 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Calcul de l espérance de µ post Nous avons par conditionnement D autre part, nous avons E [ µ post ] = E [E [ µ post n h ]]. E [ µ post n h ] = = = µ. N h N E [ µ h n h ] N h N µ h
17 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total D où, nous en concluons que E [ µ post ] = E [E [ µ post n h ]] = E [µ] d après ce que l on vient d établir = µ. Propriété Nous montrons, par calcul, que µ post est un estimateur sans biais d une moyenne µ de la population U.
18 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Définition L estimateur d un total T d une population U est défini par T post = N h µ h, où N h représente l effectif des strates a posteriori et µ h = 1 n h x hi. n h i=1
19 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Propriété Nous montrons, par calcul comme précedemment, que T post est un estimateur sans biais d un total T d une population U, i.e. [ ] ] E [ Tpost = E N h µ h = T.
20 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Calcul de la variance de µ post Nous procédons de la même manière que nous avons calculé l espérance de cet estimateur, c est à dire en conditionnant par n h. Par conséquent, nous obtenons Var [ µ post ] = Var [E [ µ post n h ]] + E [Var [ µ post n h ]]. Or nous avons montré précedemment que Par conséquent, nous avons E [ µ post n h ] = µ. Var [E [ µ post n h ]] = Var [µ] = 0.
21 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Reste plus qu à calculer le second membre de l équation de la variance. Var [ µ post n h ] = = = N 2 h N 2 Var [ µ h n h ] N 2 h N h n h N 2 N h n h S 2 h,c N 2 h N 2 1 n h S 2 h,c 1 N N h N S2 h,c.
22 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Par conséquent, nous avons E[Var[ µ post n h ]] = E = [ Il ne reste plus qu à calculer [ 1 E N 2 h N 2 1 n h S 2 h,c 1 N Nh 2 [ 1 N 2 S2 h,c E n h ]. n h ] 1 N N h N S2 h,c ] N h N S2 h,c.
23 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Posons Remarquons que De plus, nous avons π h = N h N et π h = n h n. E[ π h ] = π h. n h = n n h n = n π h = n( π h π h + π h ) ( = nπ h 1 + π ) h π h. π h
24 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Par conséquent nous en tirons que Comme π h π h π h 1 = 1 n h nπ h π. h π h π h tend vers 0, nous pouvons faire un développement limité sur l égalité ci-dessus et nous obtenons que : ( ( )) 1 = 1 1 π h π h + ( π h π h ) 2 ( π h π h ) 2 n h nπ h π h πh 2 + o P πh 2.
25 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total [ ] 1 E n h [( = 1 E 1 π h π h + ( π h π h ) 2 nπ h π h πh 2 ( ) )] ( π h π h ) 2 +o P π 2 h ( = nπ h [ ( )]) ( π h π h ) 2 ( π h π h ) 2 +E + o P. π 2 h π 2 h
26 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Calculons maintenant [ ( )] ( π h π h ) 2 ( π h π h ) 2 E + o P. π 2 h En remarquant que E[( π h π h ) 2 ] est égale à la variance de l estimateur π h et que l on est dans un cas de tirage à PESR, nous obtenons que E [ ( π h π h ) 2 π 2 h ( )] ( π h π h ) 2 + o P π 2 h π 2 h N n π h (1 π h ) 1 N 1 n πh 2.
27 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Finalement, nous avons [ ] 1 E n h 1 nπ h ( 1 + N n Nn ) (1 π h ). π h
28 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total D où, nous en déduisons que Var [ µ post ] π 2 h S2 h,c 1 N ( ) 1 + N n (1 π h ) nπ h Nn 2 πh 2 π h Sh,c 2.
29 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total En développant et en réorganisant les termes, nous obtenons Var [ µ post ] 1 n + 1 n π h Sh,c 2 1 N N n Nn N n Nn π h Sh,c 2 (1 π h )Sh,c 2 π h Sh,c n N n Nn (1 π h )Sh,c 2.
30 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Finalement, nous obtenons que Var [ µ post ] (1 f ) n variance de x post N h N S2 h,c + (1 f ) n 2 N N h N S2 h,c + le prix à payer pour n avoir pas tenu compte de la stratification dès le départ. Remarque Cette dernière quantité tend vers 0 lorsque n devient grand.
31 Estimation d une moyenne par stratification a posteriori Estimation d un total par stratification a posteriori Variance de l estimateur de la moyenne Variance de l estimateur du total Propriété Nous montrons, par des calculs analogues à ceux développés pour l estimateur de la moyenne, que [ ] Var Tpost N ( (1 f ) n + (1 f ) n 2 N h Sh,c 2 ) (N N h )Sh,c 2.
32 Sommaire 1 Définition
33 Nous rappelons que Var[ µ] = (1 f ) n (1 f ) n S 2 c ( N h N S2 h,c + N h N ( X h µ ) ) 2 et Var [ µ post ] (1 f ) n ( N h N S2 h,c + 1 n N N h N S2 h,c ).
34 D où, nous en déduisons que n (1 f ) (Var [ µ] Var [ µ post]) N h N ( X h µ ) 2 1 n N N h N S2 h,c. La stratification a posteriori se justifie lorsque cette quantité est largement positive.
35 Remarques 1. La variable étudiée doit-être corrélée avec le critère de stratification, c est-à-dire avoir une valeur élevée du rapport de corrélation inter-strate. 2. n doit être assez grand, puisque on se sert de 1/n 0 lorsque n +. Donc c est inutile de repondérer les petits échantillons. 3. (N N h )/N doit être très petit, puisque on se sert de cette hypothèse pour faire un développement limité. Il faut donc que N h /N doit être grand. Par conséquent, c est inutile d avoir beaucoup de petites strates.
36 Sommaire Le problème La méthode RAS La méthode ASAM 1 Définition
37 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Retour à l exemple «Cinéma et Télévision» Nous avons le tableau suivant : B 1 B 2 total A A total En réalité, la marge sur A est (800, 200).
38 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Comme nous l avons montré au début de ce chapitre, la moyenne calée sur A se calcule par y i y i i A 1 i A 2 Les observations de A 1 sont redressées par 800/700 et celles de A 2 par 200/300. Imaginons que l échantillon soit déformé par rapport à B. Nous savons par d autres sources, que la marge de B est en réalité (80, 920).
39 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Problème Nous voulons caler l échantillon sur les deux critères simultanément. Solution idéale Connaître les effectifs théoriques croisés mais en réalité on ne dispose que des marges.
40 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Problème Estimer les coefficients de redressement par case, respectant les conditions à la marge. Quatre Solutions La méthode RAS La méthode ASAM L ajustement par l analyse des données La méthode de Lemel (1976) Nous ne développerons pas les deux dernières méthodes, mais nous renvoyons au livre de Jean-Marie Grosbras pour de plus amples renseignements sur ces deux méthodes.
41 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM La méthode RAS : Le principe Le tableau à ajuster est A = (a ij ). Le total de ligne est a i., le total théorique est r i. Le total de ligne est a.j, le total théorique est s j. On commence par ajuster les totaux en ligne : a ij a ij = a ij (r i /a i. ). Puis on ajuste les totaux en colonne : a ij a ij = a ij (s j /a.j ). En ajustant les totaux en colonne, on a détruit l ajustement des totaux en ligne. On recommence... On itère le processus jusqu à convergence.
42 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Avec les données de l exemple «Cinéma-Télévision», nous avons A = r = s = [ ]
43 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM La méthode RAS donne
44 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Ajustement Statistique et Algébrique d une Matrice (ASAM) Cette méthode est plus générale et englobe comme cas particulier la méthode RAS. Idée Si l échantillon n est pas trop mauvais, la structure croisée observée doit avoir des similitudes avec la «vraie» structure. On a un tableau (a ij ) tel que T = i j a ij. On chercher un tableau (x ij ), proche de (a ij ) tel que x ij = r i, j x ij = s j, i xij = T.
45 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM La méthode ASAM consiste en la résolution du programme suivant 1 min (x ij a ij ) 2 x ij ρ ij avec x ij = r i, j i j x ij = s j, i x ij = T. Les ρ ij sont à choisir si nous voulons moduler l importance de chaque case. i j
46 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Remarques La méthode ASAM est une méthode des moindres carrés pondérés et contraints. Il existe des programmes traitant ce genre de problème. Le choix optimal pour les ρ ij est de les prendre proportionnels aux variances des a ij, considérés comme des variables aléatoires ρ ij = cvar[a ij ].
47 Le problème La méthode RAS La méthode ASAM Suite des remarques Nous prenons dons les ρ ij représentatifs de ce que nous pouvons connaître des variances des effectifs a ij. La méthode RAS est un cas particulier de la méthode ASAM dans le cas où les a ij sont proportionnels à leur variance. La méthode ASAM est plus satisfaisante puisqu elle recherche une similitude de structure. Elle est évidemment plus coûteuse.
Théorie des sondages : cours 5
Théorie des sondages : cours 5 Camelia Goga IMB, Université de Bourgogne e-mail : camelia.goga@u-bourgogne.fr Master Besançon-2010 Chapitre 5 : Techniques de redressement 1. poststratification 2. l estimateur
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailSTA108 Enquêtes et sondages. Sondages àplusieurs degrés et par grappes
STA108 Enquêtes et sondages Sondages àplusieurs degrés et par grappes Philippe Périé, novembre 2011 Sondages àplusieurs degrés et par grappes Introduction Sondages à plusieurs degrés Tirage des unités
Plus en détailCONCEPTION ET TIRAGE DE L ÉCHANTILLON
CHAPITRE 4 CONCEPTION ET TIRAGE DE L ÉCHANTILLON Ce chapitre technique 1 s adresse principalement aux spécialistes de sondage, mais aussi au coordinateur et aux autres responsables techniques de l enquête.
Plus en détailChapitre 3 : INFERENCE
Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage
Plus en détailLes Français et le chauffage. Résultats de l étude menée
Les Français et le chauffage Résultats de l étude menée par IPSOS pour Via sèva Méthodologie et échantillon METHODOLOGIE : Cette étude a été réalisée en adhoc online, auprès d un échantillon issu de l
Plus en détailCours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES
LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailSuites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailNOTIONS DE PROBABILITÉS
NOTIONS DE PROBABILITÉS Sommaire 1. Expérience aléatoire... 1 2. Espace échantillonnal... 2 3. Événement... 2 4. Calcul des probabilités... 3 4.1. Ensemble fondamental... 3 4.2. Calcul de la probabilité...
Plus en détailLa nouvelle planification de l échantillonnage
La nouvelle planification de l échantillonnage Pierre-Arnaud Pendoli Division Sondages Plan de la présentation Rappel sur le Recensement de la population (RP) en continu Description de la base de sondage
Plus en détailTests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»
Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailExemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions
Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions HQ = He 1 He 2 He 3 He 4 HQ e 5 comme anneaux (avec centre Re 1 Re 2 Re 3 Re 4
Plus en détailVI. Tests non paramétriques sur un échantillon
VI. Tests non paramétriques sur un échantillon Le modèle n est pas un modèle paramétrique «TESTS du CHI-DEUX» : VI.1. Test d ajustement à une loi donnée VI.. Test d indépendance de deux facteurs 96 Différentes
Plus en détailINF6304 Interfaces Intelligentes
INF6304 Interfaces Intelligentes filtres collaboratifs 1/42 INF6304 Interfaces Intelligentes Systèmes de recommandations, Approches filtres collaboratifs Michel C. Desmarais Génie informatique et génie
Plus en détailChapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE
UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction
Plus en détailMODÈLE CROP DE CALIBRATION DES PANELS WEB
MODÈLE CROP DE CALIBRATION DES PANELS WEB 550, RUE SHERBROOKE OUEST MONTRÉAL (QUÉBEC) H3A 1B9 BUREAU 900 TOUR EST T 514 849-8086, POSTE 3064 WWW.CROP.CA Le Protocole CROP de calibration des panels en ligne
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailAnalyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes
Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction
Plus en détailNOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION
NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui
Plus en détailLa représentativité d un échantillon et son test par le Khi-deux Testing the representativeness of a sample
Tutorials in Quantitative Methods for Psychology 212, Vol. 8(3), p. 173-181. La représentativité d un échantillon et son test par le Khi-deux Testing the representativeness of a sample Louis Laurencelle
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailCalcul élémentaire des probabilités
Myriam Maumy-Bertrand 1 et Thomas Delzant 1 1 IRMA, Université Louis Pasteur Strasbourg, France Licence 1ère Année 16-02-2006 Sommaire La loi de Poisson. Définition. Exemple. 1 La loi de Poisson. 2 3 4
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailPLAN STATISTIQUE AUTOMOBILE DU QUÉBEC Définitions
PLAN STATISTIQUE AUTOMOBILE DU QUÉBEC Définitions Juillet 2014 N/Réf. : 930.01 Le Groupement des assureurs automobiles agit à titre d agence autorisée par l Autorité des marchés financiers. Ce document
Plus en détailBulletin de service Bureaux d agents, de courtiers en immeubles et d évaluateurs de biens immobiliersetdes autres activités liées à l immobilier
N o 63-238-X au catalogue. Bulletin de service Bureaux d agents, de courtiers en immeubles et d évaluateurs de biens immobiliersetdes autres activités liées à l immobilier 2012. Faits saillants Le revenu
Plus en détailEnquête auprès du grand public sur le projet de réforme du système ferroviaire Vague 2 Juin 2014
Enquête auprès du grand public sur le projet de réforme du système ferroviaire - Vague 2 - JF/AM N 112299 - JUIN 2014 Contacts Ifop : Jérôme Fourquet / Adeline Merceron Département Opinion et Stratégies
Plus en détail1. Les comptes de dépôt et d épargne
1. Les comptes de dépôt et d épargne 1.1 Les comptes de dépôt 1.1.1 Le taux de possession d un compte de dépôt Le premier constat est celui d un accès important aux comptes de dépôt, quelle que soit la
Plus en détailIntroduction. Préambule. Le contexte
Préambule... INTRODUCTION... BREF HISTORIQUE DE L ACP... 4 DOMAINE D'APPLICATION... 5 INTERPRETATIONS GEOMETRIQUES... 6 a - Pour les n individus... 6 b - Pour les p variables... 7 c - Notion d éléments
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.
STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,
Plus en détailEncryptions, compression et partitionnement des données
Encryptions, compression et partitionnement des données Version 1.0 Grégory CASANOVA 2 Compression, encryption et partitionnement des données Sommaire 1 Introduction... 3 2 Encryption transparente des
Plus en détailUFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES
Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,
Plus en détailFOTO - L OMNIBUS MENSUEL DE CROP LE NOUVEAU CROP-EXPRESS
FOTO - L OMNIBUS MENSUEL DE CROP LE NOUVEAU CROP-EXPRESS 550, RUE SHERBROOKE OUEST MONTRÉAL (QUÉBEC) H3A 1B9 BUREAU 900 TOUR EST T 514 849-8086, POSTE 3064 Réflexions méthodologiques Depuis des années,
Plus en détailCar Insurance Survey. L assurance automobile RC chez les jeunes. Statistics Belgium. Rapport final
L assurance automobile RC chez les jeunes Car Insurance Survey Rapport final Statistics Belgium Direction générale Statistique et Information économique 2 0 1 3 Table des matières 1 But et objet de l'étude...
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailExamen Médian - 1 heure 30
NF01 - Automne 2014 Examen Médian - 1 heure 30 Polycopié papier autorisé, autres documents interdits Calculatrices, téléphones, traducteurs et ordinateurs interdits! Utilisez trois copies séparées, une
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailIntroduction à l économétrie : Spécifications, formes fonctionnelles, hétéroscédasticité et variables instrumentales
Introduction à l économétrie : Spécifications, formes fonctionnelles, hétéroscédasticité et variables instrumentales Pierre Thomas Léger IEA, HEC Montréal 2013 Table des matières 1 Introduction 2 2 Spécifications
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailLa fumée de tabac secondaire (FTS) en Mauricie et au Centre-du- Québec, indicateurs du plan commun tirés de l ESCC de 2007-2008
La fumée de tabac secondaire (FTS) en Mauricie et au Centre-du- Québec, indicateurs du plan commun tirés de l ESCC de 2007-2008 Ce document se veut une analyse succincte des indicateurs se rapportant à
Plus en détailSuites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite
Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n
Plus en détailLe Statut Auto-Entrepreneur
Le Statut Auto-Entrepreneur Le Statut Auto-Entrepreneur en 10 points http://www.declaration-auto-entrepreneur.com L auto-entrepreneur est caractérisé par différents points clés. Lorsque l ont décide de
Plus en détailCours 9 : Plans à plusieurs facteurs
Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Table des matières Section 1. Diviser pour regner, rassembler pour saisir... 3 Section 2. Définitions et notations... 3 2.1. Définitions... 3 2.2. Notations... 4 Section
Plus en détailValeur verte des logements d après les bases Notariales BIEN et PERVAL Synthèse
Valeur verte des logements d après les bases Notariales BIEN et PERVAL Synthèse La valeur verte correspond à l augmentation de valeur 1 engendrée par la meilleure performance énergétique et environnementale
Plus en détailLes intentions de vote pour les élections régionales en Midi-Pyrénées- Languedoc-Roussillon
Les intentions de vote pour les élections régionales en Midi-Pyrénées- Languedoc-Roussillon Ifop pour Midi Libre, Centre Presse, La Dépêche du Midi et L Indépendant JF/EP N 113175 Contacts Ifop : Jérôme
Plus en détailSanté environnement. Description du budget espace-temps et estimation de l exposition de la population française dans son logement
Santé environnement Description du budget espace-temps et estimation de l exposition de la population française dans son logement Sommaire Abréviations 2 1. Introduction 3 2. Données recueillies 4 2.1
Plus en détailCours 1. Bases physiques de l électronique
Cours 1. Bases physiques de l électronique Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 2005 1 Champ électrique et ses propriétés Ce premier cours introduit
Plus en détailInvestissement dans la construction de nouveaux bâtiments résidentiels (travaux mis en place) Méthodologie
Investissement dans la construction de nouveaux bâtiments résidentiels (travaux mis en place) Méthodologie Division de l investissement et du stock de capital Méthodologie L'investissement dans la construction
Plus en détailÉvaluation de la régression bornée
Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement
Plus en détailHedging delta et gamma neutre d un option digitale
Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Daniel Herlemont 1 Introduction L objectif de ce projet est d examiner la couverture delta-gamma neutre d un portefeuille d options digitales Asset-Or-Nothing
Plus en détailSommaire. - 1 - La méthodologie... 1. - 2 - Les résultats de l'étude... 4
FM N 111528 Contact Ifop : Frédéric Micheau Département Opinion et Stratégies d'entreprise frederic.micheau@ifop.com 35 rue de la gare 75019 Paris Tél : 01 45 84 14 44 Fax : 01 45 85 59 39 pour Les Français
Plus en détailCrédit à la consommation, un bon outil pour la rentrée?
Crédit à la consommation, un bon outil pour la rentrée? Contexte Empruntis intervient sur le crédit depuis 15 ans 370 000 ménages nous sollicitent chaque année pour leur besoin en crédit à la consommation
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailLa classification automatique de données quantitatives
La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations
Plus en détailLes incitations fiscales aux dons sont-elles efficaces?
ÉCONOMIE Les incitations fiscales aux dons sont-elles efficaces? Gabrielle Fack* et Camille Landais** Cet article est consacré à l estimation de l effet des incitations fiscales en faveur des dons aux
Plus en détailCritère du choix des variables auxiliaires à utiliser dans l'estimateur par calage
des variables auxiliaires à utiliser dans l'estimateur par calage Mohammed El Haj Tirari Institut National de Statistique et d'economie Appliquée - roc Laboratoire de Statistique d'enquêtes, CREST - Ensai
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailLes simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R
Les simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R Yves Aragon, David Haziza & Anne Ruiz-Gazen GREMAQ, UMR CNRS 5604, Université des Sciences
Plus en détailSudoClick Reconnaissance de grilles de sudoku pour téléphones portables
SudoClick Reconnaissance de grilles de sudoku pour téléphones portables Patrick Anagnostaras 1 24 mai 2008 Department of Informatics - Master Project Report Département d Informatique - Departement für
Plus en détailÉvaluations aléatoires : Comment tirer au sort?
Évaluations aléatoires : Comment tirer au sort? William Parienté Université Catholique de Louvain J-PAL Europe povertyactionlab.org Plan de la semaine 1. Pourquoi évaluer? 2. Comment mesurer l impact?
Plus en détailL exclusion mutuelle distribuée
L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué
Plus en détailRapport 2, Juin 2015
Sondages Consolidation de la Paix et Reconstruction Est de la République Démocratique du Congo Rapport 2, Juin 2015 () Par Patrick Vinck, Phuong Pham, Tino Kreutzer Contenu : p3. Large support pour les
Plus en détailLes Français et les nuisances sonores. Ifop pour Ministère de l Ecologie, du Développement Durable et de l Energie
Les Français et les nuisances sonores Ifop pour Ministère de l Ecologie, du Développement Durable et de l Energie RB/MCP N 112427 Contacts Ifop : Romain Bendavid / Marion Chasles-Parot Département Opinion
Plus en détailComment les Français gèrent l eau dans leurs foyers?
Comment les Français gèrent l eau dans leurs foyers? Mai 2015 Sondage réalisé par pour Fiche technique Recueil Echantillon Enquête réalisée auprès d un échantillon de Français recrutés par Access Panel
Plus en détailBaromètre des professions 2015. Février 2015
Baromètre des professions 2015 Février 2015 Approche méthodologique 3 Résultats détaillés 5 1. Confiance 6 2. Encouragement à devenir 9 2 Méthodologie Collecte des données La présente étude a été réalisée
Plus en détailModèles et Méthodes de Réservation
Modèles et Méthodes de Réservation Petit Cours donné à l Université de Strasbourg en Mai 2003 par Klaus D Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden D 01062 Dresden E
Plus en détailTESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ². http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme
TESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ² http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme Logo du Second International Congress of Eugenics 1921. «Comme un arbre, l eugénisme tire ses constituants de nombreuses sources
Plus en détailAnnexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailAnalyse des correspondances avec colonne de référence
ADE-4 Analyse des correspondances avec colonne de référence Résumé Quand une table de contingence contient une colonne de poids très élevé, cette colonne peut servir de point de référence. La distribution
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailCoup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones
Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche
Plus en détailLe modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un
Plus en détailRédiger et administrer un questionnaire
Rédiger et administrer un questionnaire Ce document constitue une adaptation, en traduction libre, de deux brochures distinctes : l une produite par l American Statistical Association (Designing a Questionnaire),
Plus en détailModule 16 : Les fonctions de recherche et de référence
Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence 16.0 Introduction L une des fonctions les plus importantes d Excel, c est la possibilité de chercher une valeur spécifique dans un grand nombre de
Plus en détailACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #16
ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 201 #16 ARTHUR CHARPENTIER 1 Dans une petite compagnie d assurance le nombre N de réclamations durant une année suit une loi de Poisson de moyenne λ = 100. On estime que
Plus en détailCALCUL D UN SCORE ( SCORING) Application de techniques de discrimination LES OBJECTIFS DU SCORING
CALCUL D UN SCORE ( SCORING) Application de techniques de discrimination LES OBJECTIFS DU SCORING SÉLECTION DES RISQUES PRÉVISION DES DÉFAUTS SUIVI ET CONTRÔLE Pierre-Louis GONZALEZ Différents types de
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailChapitre 2 Introduction aux objectifs des coûts. Pr. Zoubida SAMLAL-Doctorante en Risk Management MBA, CFA
Chapitre 2 Introduction aux objectifs des coûts Pr. Zoubida SAMLAL-Doctorante en Risk Management MBA, CFA Objectif du chapitre Faire la différence entre les coûts et les charges Définir les inducteurs
Plus en détailLe montant des garanties constituées aux fins du STPGV est-il excessif?
Le montant des garanties constituées aux fins du STPGV est-il excessif? Kim McPhail et Anastasia Vakos* L e système canadien de transfert des paiements de grande valeur (STPGV) sert à effectuer les paiements
Plus en détailTURBOS Votre effet de levier sur mesure
TURBOS Votre effet de levier sur mesure Société Générale attire l attention du public sur le fait que ces produits, de par leur nature optionnelle, sont susceptibles de connaître de fortes fluctuations,
Plus en détailLISTE D EXERCICES 2 (à la maison)
Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros
Plus en détailLes imperfections de concurrence dans l industrie bancaire : spécificités et conséquences
Les imperfections de concurrence dans l industrie bancaire : spécificités et conséquences Entretiens Enseignants Entreprises Jean-Paul POLLIN 30 août 2012 Laboratoire d Economie d Orléans (LEO) 1 Plan
Plus en détailExploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction.
Exploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction. Etudes et traitements statistiques des données : le cas illustratif de la démarche par sondage INTRODUCTION
Plus en détailLignes directrices de 2004 pour des sondages sur la satisfaction des demandeurs dans le cadre de l assurance-automobile
Financial Services Commission of Ontario Commission des services financiers de l Ontario Lignes directrices de 2004 pour des sondages sur la satisfaction des demandeurs dans le cadre de l assurance-automobile
Plus en détailPlateforme d observation sociale et médico-sociale
Plateforme d observation sociale et médico-sociale Recherche-actions pour réduire le non-recours aux prestations sociales Nantes, le 19 novembre 2013 1 Le Secrétariat général pour la modernisation de l
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailApproche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage
Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage Journées de Méthodologie Statistique Eric Lesage Crest-Ensai 25 janvier 2012 Introduction et contexte 2/27 1 Introduction
Plus en détail